课件9张PPT。1函数模型的应用实例（一）北师大版高中数学必修1第四章函数应用法门高中姚连省制作2教学目标：了解数学建模，掌握根据已知条件建立函数关系式的方法；通过例题培养学生应用数学的意识以及分析问题、解决问题的能力。教学重点：根据已知条件建立函数关系式，初步掌握一些简单的实际问题的解决办法。教学方法：探析归纳，讲练结合。
教学过程3实际问题数学模型数学模型的解数学建模简介：1.数学模型与数学建模：数学模型－－把实际问题用数学语言抽象概括，再以数学的
角度来反映或近似地反映实际问题。数学模型方法－－把实际问题加以抽象概括，建立相应的数
学模型，利用这些模型来研究实际问题的
一般解题方法。2.数学模型解决问题的一般步骤：4例1：用长为 m 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的
框架，若矩形底边长为 x ，求此框架的面积 y 与 x
的函数式，并写出它的定义域。 例题选讲：所求框架面积由矩形和半圆组成，数量关系较为明确，
而且题中已设出变量，所以属于函数关系的简单应用。如图 分析：解：答：5例2：有一块半径为 R 的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯
形 ABCD 的形状。它的下底 AB 是圆 O 的直径，上
底 CD 的端点在圆周上。写出这个梯形周长 y 和腰
长 x 间的函数式，并求出它的定义域。分析：xR用已知条件将 CD 的长度表示出来是关键。解：∴周长∴定义域为由得：6思考：当 x 取多少时, y 有最大值，最大值是多少？解：解答应用题的基本步骤：合理、恰当假设抽象概括数量关系，并能用
数学语言表示分析、解决数学问题数学问题的解向实际问题的还原数学应用题的能力要求：阅读理解能力抽象概括能力数学语言的运用能力分析、解决数学问题的能力7随着小正方形边长的变化，底面积和高在变化，但都可
以写成关于x的关系式。答：练习：有一块边长为 a 的正方形铁皮，将其四个角各截去
一个边长为 x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，
写出体积 V 以 x 为自变量的函数式，并讨论这个函数
的定义域。分析：解：8例3： 某市长途汽车站与火车站相距10千米，有两路公交车
来往其间。一路是有十余个站台的慢车，从起点站到终点站
需24分钟；另一路直达快车比慢车迟开6分钟，却早6分钟到
达。试分别写出两车在一个单程中所走路程 y 千米关于慢车
行驶时间 x 分钟的函数关系式，画出图象，并求出两车行驶
过程中在何时、离始发站多远处相遇？解:所求函数关系式为：慢车快车欲使快慢车相遇，则须由此得x＝12(分),y=5(千米).答：两车在12分钟时，在离出发点5千米处相遇。9总结： 通过本节学习，大家应对数学建模有所了解，并能根据已知条件
建立函数关系式，逐步增强解决实际问题的能力。 作业布置：习题4——2中A组1,2 B组1教学反思：课件21张PPT。1函数模型的应用实例（二）北师大版高中数学必修1第四章函数应用法门高中姚连省制作2一、教学目标：
(1)让大家进一步感受函数与现实世界的联系，强化大家用数学解决实际问题的意识。
(2)让大家学会用函数去刻画实际问题，通过研究函数的性质解决实际问题。
(3)让大家了解建立数学模型去解决实际问题的过程。
二、教学重难点：建立恰当的数学模型。
三、教学方法：讲练结合，探究交流
四、教学过程：3解答应用题的基本步骤：（1）审题，恰当设出未知
（2）抽象概括数量关系，建立数学模型
（3）分析，解决数学问题
（4）数学问题的解向实际问题还原。4数学建模过程：实际问题抽象概括数学模型推理演算数学模型的解还原说明实际问题的解5复利 是一种计算方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金再计算一下期利息。上一页6例1，按复利计算利息的一种储 蓄,本金为a元,每期利率为r，设本利和为y,存期为x,写出本利和y随存期x变化的函数式，如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少。下一页7分析：1．此题已知条件中出现了什么样的新概念、新字母？它们的含义是什么？ (复利、利息、本金元、每期利率、本利和、存期）
8 2．在出现的新概念、新字母中彼此之间有什么联系和制约？ （本利和是本金与利息的求和，而利息与本金、存期以及按复利计算利息的方法有关） 3．要解决什么问题？（写出本利和y随存期x变化的函数式）
94。要写出本利和 y，关键是什么？ （关键在于寻找第x期后的本利和与第x-1期后的本利和的关系有何规律）
另： an=an-1(1+r)10在实际问题中，常遇到有关平均增长率问题。如果原来产值的基础数为N，平均增长率为P，则对于时间X的总产值y，满足公式：y=N（1+P）X例如11例2：一片树林中现有木材30000米3，如果每年平均增长5%，经过X年，树林中有木材y米3，试写出X，y的函数关系式。答：y=30000（1+5%）x12例3：某工厂制定了从1999年底开始到2005年底期间的生产总值持续增长的两个三年计划，预计生产总值年平均增长率为p ，则第二个三年计划生产总值与第一个三年计划生产总值相比，增长率r为多少?131．一种产品的年产量是a件，在今后m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%,那么年产量y是经过年数x的函数式是= .
2．一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%,那么成本y是经过年数x的函数式是= .
14
1.商店处理一批文具盒，原来每只售价12元，降价后每只售价9元，则降价的百分率是 .
2.某工厂总产值月平均增长率为P，则年平均增长率是 .
25％（1＋P)12-1153.某厂向银行申请甲、乙两种贷款共计35万元，每年需付出利息4.4万元，若甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为13%，这两种贷款的数额各是多少？
?
x+y=35x12%+y13%=4.4X=15Y=20164.某企业计划在20年内总产值要翻两番（即增长为原来的4倍），设20年内每年总产值比上一年平均增长率为x，求x.(结果用根式表示)
?
a(1+x)20=4a175.李师傅购买了5000元三年期建设债券，到期时可得本利和7250元，问所购买的债券的年利率是多少？
?
?
5000(1+x)3=725018例4：设在海拔x米处的大气压强是y帕，y与x之间的函数关系式是 y=cekx。其中c, k是常量，已知某地某天在海平面的大气压为1.01×105帕，1000米高空的大气压为0.90× 105 帕，求600米高空的大气压强（结果保留三个有效数字）。19例5. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 和燃料的质量Mkg 火箭（除燃料外）的质量mkg的函数关系是. 当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可达12 ？
12000=2000ln(1+x)x=e6-1=40220练习
练习题：某乡镇现有人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长率1.2%。粮食总产量平均每年增长4%。那么X年后，若人均一年占有y千克粮食，求出函数y关于X的解析式。21课时小结：（1）合理，恰当假设
（2）抽象概括数量关系，并能用数学语言表示
（3）分析，解决数学问题
（4）数学问题的解向实际问题还原。
作业：课本 P134 习题1,2解应用题（数学建模）的一般步骤：教学反思：课件17张PPT。1欢迎光临,欢迎指导！法门高中姚连省制作2利用函数性质判定方程解的存在北师大版高中数学必修1第四章函数应用3一、教学目标
1、知识与技能：①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．②培养学生的观察能力．③培养学生的抽象概括能力．
2、过程与方法：①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．②让学生归纳整理本节所学知识．
3、情感、态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．
二、教学重点、难点
重点 零点的概念及存在性的判定． 难点 零点的确定．
三、学法与教法
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。
2、教法：探究交流，讲练结合。
四、教学过程4问题一：（一）、设问激疑，创设情景 一元一次方程 的根和相应的一次函数
的图象与 轴交点坐标有何关系？5问题二：一元二次方程 的根和相应的二次函数
的图像与 轴交点坐标有何关系？6（二）启发引导，形成概念 1、函数零点的概念：我们把函数的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。方程 有实数根函数 的图像与 轴有交点函数 有零点等价关系：7例1、求函数 的零点练习：求下列函数的零点： 8（三）讨论探究，揭示定理 9-11观察函数 的图像，此函数在区间
上有没有零点？计算函数 在区间 的两个端点对应的函数值 和 的乘积，你能发现这个乘积有何特点？ 10观察二次函数 的图像，此函数在区间 上没有零点？此函数在区间 上是否也具有这样的特点？计算二次函数 在区间 的两个端点对应的函数值 和 ，你能发现这个乘积有何特点？211判断图像连续的函数在某个给定区间存在零点的方法：若函数 在闭区间 上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反即 ，则在区间 内，函数 至少有一个零点，即相应的方程 在区间 内至少有一个实数根。注：若函数 在区间 内有零点，不一定能得出 。 12（四）观察感知，例题学习 例2、判断方程 解的存在例3、已知函数 。问：方程
在区间 内有没有实数解？为
什么？13例4、判定方程 有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2。14（五）知识应用，尝试练习 1、课本P116练习2、（思考题）判定方程 的根的个数15（六）总结提炼，培养能力1、方程的根与函数的零点的关系2、判断图像连续的函数在某个给定区间存在零点的方法16（七）课后作业，自主学习 课本P119习题4—1 A组 1、4五、教学反思：17谢谢大家谢谢大家课件14张PPT。1北师大版高中数学必修1第四章函数的应用小结与复习法门高中姚连省制作2一、教学目标：1、理解方程的根与函数零点的关系，会用二分法函数求函数零点。2、巩固常见函数模型的应用。
3、通过本章学习逐步认识数学，学会用数学方法认识世界、改造世界。
4、复习巩固函数的应用，进一步深化利用函数思想解决实际问题的方法。
二、重难点：重点：利用二分法求方程的近似解。
难点：应用数学模型解决实际问题。
三、教学方法：讲练结合，探析归纳。
四、教学过程3（一）、本章知识结构：（二）、回顾与思考，知识梳理
1、函数与方程的紧密联系，体现在函数 y=f(x) 的零点与相应方程 f(x)=0 的实数根的联系上。你能说说二次函数的零点与一元二次方程的根的联系吗？
另外，如果函数图像在区间 [a , b] 上是连续不断的，那么在什么条件下，函数在 (a , b) 内有零点？4方程有实数根函数的图象与轴有交点函数 有零点．要尽量结合函数图像进行，体会数形结合的思想。2、二分法求方程近似解的常用方法。你能说说用二分法求方程近似解的一般步骤吗？
二分法及步骤：对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下： 5（1）．确定区间，，验证·，给定精度；（2）．求区间，的中点；（3）．计算：①若=，则就是函数的零点；②若·<，则令=（此时零点）；③若·<，则令=（此时零点）；（4）．判断是否达到精度；即若，则得到零点近似值（或）；否则重复步骤2~4．3、不同函数模型能刻画现实世界不同的变化规律。例如，指数函数、对数函数以及幂函数就是常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型。你能说说这三种函数模型的增长差异吗？你能举例说明直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义吗？6在区间 (0 , +?) 上，尽管函数 、和 都是增函数，但它们的增长速度不同而且不在同一个“档次”上。随着的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢。因此，总会存在一个，当时，应有。7
4、函数模型的应用，一方面是利用已知函数模型解决问题；一方面是建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测。你能结合实例说明应用函数模型解决问题的基本过程吗？8（三）、例题讲析：
1、函数、方程的有关问题
由于函数的零点、方程的根、函数的图象与x轴的交点之间有着本质的联系，函数问题可转化为方程问题，方程的问题可转化为函数问题。例1、已知函数，试利用函数的图象判断 有几个零点，并利用判断区间内是否有零点的方法确定各零点所在的范围（各区间长度不超过1）。
（学生先思考、讨论，再回答。教师根据实际，可以提示引导：把一个不易作出的函数图象转化为两个容易作出的函数图象。）9解析：由=0，得，令，其中抛物线定点为（0,2），与x轴交于点（-2,0）（2,0）。
作出两个函数的图像可得有3个交点，从而有3个零点。由知x≠0, 图象在上分别是连续曲线。且即
，所以，3个零点分别在区间（-3，-2），（，1），（1,2）内。102、数学建模思想
例2、某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在提高售价以赚取更多利润．已知每涨价0．5元，该商店的销售量会减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天的利润最多？最大利润为多少？解：设每件售价定为x元，则比原价提高了（10－x）元，于是销售件数减少了 ×10＝20×（x－10）件．即每天销售价数为200－20（x－10）＝400－20x件．
∴每天所获利润为：y＝（400－20x）（x－8）＝－20x2＋560x－3200＝－20（x－14）2＋720
故当x＝14时，有ymax＝720．答：售价定为每件14元时，可获最大利润，其最大利润为720元．11例3、某工厂今年一月、二月、三月生产某种产品分别为1万件、1．2万件、1．3万件．为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y＝a·bx＋c（其中a、b、c为常数）．已知4月份该产品的产量为1．37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由．解：设y1＝f（x）＝px2＋qx＋r（p≠0）则
∴f（x）＝－0．05x2＋0．35x＋0．7
f（4）＝－0．05×42＋0．35×4＋0．7＝1．3再设y2＝g（x）＝abx＋c,则解得∴g（x）＝－0.8×0.5x＋1.4，g（4）＝－0.8×0.54＋1.4＝1.35∵1.35与1.37较接近．
∴用y＝－0.8×0.5x＋1.4作模拟函数较好．12例4、某公司生产一种电子仪器的固定成本为2万元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数R（x）＝,其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为当月产量的函数f（x）；（2）求每月生产多少台仪器时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益＝总成本＋利润）13解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000＋100x,从而f（x）＝ （2）当0≤x≤400时，f（x）＝－x2＋300x－20000＝－ （x－300）2＋25000∴当x＝300时，［f（x）］max＝25000,当x>400时，f（x）为减函数．
∴f（x）<60000－100×400<25000∴当x＝300时，
［f（x）］max＝25000，答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元．14（四）、课堂小结：1、复习巩固；2、规律总结；3、思想升华。 （五）、作业布置：复习题四A组：1、2 B组：1 C组：1五、教学反思：课件17张PPT。1一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到完善的地步 数 学 , 科 学 的 皇 后 ; 数 论 , 数 学 的 皇 后 哪 里 有 数 ， 哪 里 就 有 美代 数 是 搞 清 楚 世 界 上 数 量 关 系 的 智力工具 数 学 是 科 学 的 大 门 和 钥 匙方程的根与函数的零点法门高中姚连省制作2一、教学目标:1、知识与技能：①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．②培养学生的观察能力．③培养学生的抽象概括能力．2、过程与方法：①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．②让学生归纳整理本节所学知识．3、情感、态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．
二、教学重点、难点
重点 零点的概念及存在性的判定． 难点 零点的确定．
三、学法与教法
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。
2、教法：探究交流，讲练结合。
四、教学过程3问题提出 1.对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何？ 2.方程 2x-1=0的根与函数y=2x-1的图象有什么关系？ 3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数
y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？4方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y= x2－2x－3y= x2－2x+1函数函
数
的
图
象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象
与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y= x2－2x+3问题2 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标
知识探究（一）：方程的根与函数零点 5方程ax2 +bx+c=0
(a>0)的根函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象判别式△ =
b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象
与 x 轴的交点有两个相等的
实数根x1 = x2没有实数根(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等
的实数根x1 、x2问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？6思考4：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么数？ 思考5：函数y=f(x)有零点可等价于哪些说法？7 对于函数y=f(x), 叫做函数
y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数的零点定义：等价关系使f(x)=0的实数x零点的求法 代数法图像法8练习：(1)在二次函数 中，ac<0,则其零点的个数为（ ）
Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.不存在9练习：求下列函数的零点：
（1） ;（2） .10求函数零点的步骤：
(1)令f(x)=0;
(2)解方程f(x)=0；
(3)写出零点11思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么？ 函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分布？ 思考2:二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么？函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点附近如何分布？ 知识探究（二）：函数零点存在性原理 12 问题探究观察函数的图象
①在区间(a,b)上______(有/无)零点；f(a).f(b)_____0（＜或＞）．
② 在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b).f(c) _____ 0（＜或＞）．
③ 在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c).f(d) _____ 0（＜或＞）．知识探究（二）：函数零点存在性原理 13结论14思考：若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？ 15如果函数 y=f(x) 在[a,b]上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)﹤0,且是单调函数那么，这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。16理论迁移例1如果函数 仅有一个零点，求实数a的取值范围. 例２求函数f(x)=lnx+2x -6零点的个数.17归纳整理，整体认识：1、请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些；2、在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。布置作业： P102页练习第二题的（3）、（4）小题。教学反思：课件13张PPT。1用二分法求方程的近似解高中数学必修1第二章法门高中姚连省制作2一、教学目标：引导学生探究发现求一元方程近似解的常用方法，
鼓励学生能够应用二分法来解决有关问题
注重培养学生探究问题的能力，让学生能够初步理解算法思想。二、 教学重点、难点
重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。难点：为何由︱a － b ︳＜ 便可判断零点的近似值为a(或b)?
三、 学法与教法
1、想－想。2、教法：探究交流，讲练结合。3教学过程： 1.能否求解以下几个方程
(1) 2x=4-x
(2) x2-2x-1=0
(3) x3+3x-1=0
提出问题：2.能否解出它们的近似解？学生活动与讨论能求！43.什么方法？有把握吗？4.能否找到更好的方法？5探究解法1．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?
结论：
引出借助函数f(x)= x2-2x-1的图象，能够缩小根所在的区间，并根据f(2)<0,f(3)>0，可得出根所在区间为(2,3).指出：用配方法求得方程的解，但此法不能运用于解另外两个方程。6思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？2.共同探讨各种方法，引导学生探寻出通过不断对分区间，将有助于问题的解决。
3.用图例演示根所在区间不断缩小的过程，加深学生对上述方法的理解。学生活动、讨论71．让学生简述上述求方程近似解的过程（通过自己的语言表达，有助于学生对概念、方法的理解）构建数学：82．揭示二分法定义（1）自行探究定义
（2）问题：利用计算器，求方程2x=3-x的近似解（精确到0.1）能否不画图确定根所在的区间？9归纳总结 在求解上述两类不同类型方程近似解的基础上，引导学生归纳二分法求解方程f(x)=0(或g(x)=h(x))近似解的基本步骤：
1．寻找解所在的区间：
（1）图象法；（2）函数值法；
2．不断二分解所在的区间
3．根据精确度得出近似解。困难在哪里？确定第一个区间！10如求方程x3+3x-1=0的一个近似解。画y=x3+3x-1的图象比较困难，变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？11知识拓展 1.介绍如何利用excel来帮助研究方程的近似解？
2.思考题
从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为几个？）
12课堂小结1.引导学生回顾二分法，明确它是一种求一元方程近似解的通法。
2.揭示算法定义，了解算法特点。
3.鼓励学生尝试对二分法进行编程，通过计算机来求方程的近似解。13布置作业： P102习题3.1A组第四题，第五题。教学反思：课件17张PPT。1用函数模型解决实际问题北师大版高中数学必修1第四章函数应用法门高中姚连省制作2 函数模型是应用最广泛的数学模型之一，许多实际问题一旦认定是函数关系，就可以通过研究函数的性质把握问题，使问题得到解决。教学目的及重点
理解解决应用题的步骤及思维方式，能利用信息技术帮助理解应用问题。
教学难点：建立恰当的数学模型。3常见的函数模型有： 一次函数模型:
二次函数模型:
正比例函数模型:
反比例函数模型:
分段函数模型:
指数函数模型:
对数函数模型:
幂函数模型:4例１ 某公司一年需要一种计算机元件８０００个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x,购一次货需要手续费５００元，已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为x/2件，每个元件的库存费是一年２元，请核算一下，每年进货几次花费最小？5分析：
１，每次进货量x与进货次数n有什么关系：
2,进货次数为：
3,全年的手续费是：
4,一年的总库存费为：
5,其它费用：Ｃ6解决应用问题的基本步骤实际应用题明确题意，找出题设与结论的数学关系——数量关系和空间位置关系在分析联想的基础上，转化为数学问题，抽象构建成一个或几个数学模型来解。阅读、分析、联想、转化、抽象建立数学模型运用数学知识作为工具解答数学问题再翻译成具体应用问题的结论7例2、已知某商品的价格每上涨x%，销售的数量就减少kx%，其中k为正常数。
1. 当 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？
2. 如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求k的取值范围。8解：1．设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。
由题设：当价格上涨x%时，销售总额为
即
取 得：
当 x = 50时， 即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。92．∵二次函数
在 上递增，
在 上递减
∴适当地涨价，即 x > 0 , 即
就是 0 < k <1 , 能使销售总金额增加。10例3某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，求出函数y关于x的解析式.解：设该乡镇现在人口量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量360M,经过1年后，该乡镇粮食总产量为360M（1+4%）,人口量为M（1+1.2%）11则人均占有粮食为
经过2年后,人均占有粮食为
……
经过x年后，人均占有粮食
y=
即所求函数式为： y=360( )x12例４(本例２)电器材厂在生产扬声器的过程中，有一道重要的工序：使用ＡＢ胶粘合扬声器中的钢与夹板。长期以来，由于对ＡＢ胶的用量没有一个确定的标准，经常出现用胶过多，脱水外溢；或用胶过少，产生脱胶，影响了产品质量。经过实验，已有一些恰当用胶量的具体数据(见表4-3)现在需要提出一个既科学又简便的方法来确定磁钢面积与用胶量的关系。13例5某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表：
（1）根据表提供的的数据，能否建立一个恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区一体化未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的关系式；14（2）若体重超过相同身高男性体重的平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图，根据图的分布特点，设y=a.bx这一函数来近似刻画其关系；15取两点(70,7.90),(160,47.25),代入
y=a.bx得：
用计算器得：a?2, b?1.02
这样就得到函数模型：y=2?1.02x为所求解析式；16（２）将x=175代入y=2?1.02x，得
y=2?1.02175,用计算器得：y?63.98.
由于78?63.98?1.22>1.2,所以这个男生偏胖。17练习Ｐ１４２作业P148：A组：2； B组：1小结：掌握解决应用题的步骤及思维方式。见开始教学反思：
