课件20张PPT。1几类不同增长的函数模型法门高中姚连省制作2目标要求：1．利用函数图象及数据表格，比较指数函数，对数函数及幂函数的增长差异。2．结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义。
3．体会数学在实际问题中的应用价值。教学重点：重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．
难点： 怎样选择数学模型分析解决实际问题．3
在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气． 材料：澳大利亚兔子数“爆炸”4例1 、 假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一、每天回报40元；
方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案？下面我们先来看两个具体问题。5例、1 假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一、每天回报40元；
方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案？分析：2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？6分析：2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？解：设第x天所得回报是y元
方案一可以用函数 进行描述；
方案二可以用函数 进行描述；
方案三可以用函数 进行描述.3、三个函数模型的增减性如何？4、要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？78图-1我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？函数图象是分析问题的好帮手。为了便于观察，我们用虚线连接离散的点。9根据以上的分析，是否应作这样的选择：投资5天以下先方案一，投资5~8天先方案二，投资8天以上先方案三？ 由表-1和图-1可知，方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但是方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不同。可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二所 无法企及的，从每天所得回报看，在第1~4天，方案一最多，在5~8天，方案二最多；第9天开始 ，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元。10 因此，投资8天以下(不含8天)，应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天(含11 天)以上，刚应选择第三种投资方案。11 例 2、 某公司为了实现1000万元利润的目标，
准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售
利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖
金 y (单位：万元)随销售利润 （单位：万元）的
增加而增加，但资金总数不超过5万元，同时奖金
总数不超过利润的25%,现有三个奖励模型：
其中
哪个模型能符合公司的要求？12例 2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润 （单位：万元）的增加而增加，但资金总数不超过5万元，同时奖金总数不超过利润的25%,现有三个奖励模型： 其中哪个模型能符合公司的要求？分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元， 由于公司总的利润目标为1000万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润。同时奖金不超过利润的25%， 于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个模型是否符合公司要求即可。 不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步的结论再通过具体计算，确认结果。(图略）13思考：１．X的取值范围，即函数的定义域．
２．要满足哪些条件？
３．通过图象说明选用哪个函数模型？为什么？14解： 借助计算机作出函数
的图象(图3.2-2)。 观察图象发现，在区间[10 ,1000]上，模型 的图象都有一部分在直线 的上方，只有模型 的图象始终在 的下方，这说明只有按模型 进行奖励时才符合公司的要求，下面通过计算确认上述判断。15 首选计算哪个模型的奖金总数不超过5万。对于模型 ， 对于模型 ， 对于模型 ， 它在区间[10 ,1000]上递增，当 时， 因此该模型不符合要求； ，由函数图象，并利用计算器，可知在区间 内有一个点 满足 ，由于它在区间 [10 ,1000]上递增，因此当 时， 因此该模型也不符合要求； 它在区间 [10 ,1000] 上递增，而且当 时 ， ，所以它符合奖金总数不超过5万元的要求。 16 令 。 利用计算机作出函数 的图象 （ 图），由图象可知它是递减的，因此
即
所以当 时， 。 说明按模型 奖金不会超过利润的25%。 再计算按模型 奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当 时，是否有
成立。 综上所述，模型 确实能很符合公司要求。17小结与反思：
通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美． 181、四个变量 随变量 变化的数据如下表：练习：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.47854505313020051130505130530252015105019练习： 2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？20作业习题3.2 A组1、2 B组 1教学反思：课件14张PPT。1第三章指数函数与对数函数小结与复习法门高中姚连省制作2介绍教学目标:
复习巩固指数、对数的概念与运算
复习巩固指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象与性质
复习巩固反函数的概念及其图象的关系
教育对象: 高中一年级
课时/课型: 45 分钟/以学生为中心
使用说明: 点击下面导航栏中的图标，可在各页之间进行切换。下一页3主要内容步骤 A步骤 B步骤 C知识结构回顾与思考巩固提高4步骤 A步骤 A步骤B步骤 C下一页上一页退 出5步骤 B（1）函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，不同的变化需要用不同的函数模型描述。本章学习的三种不同类型的函数模型，刻画了客观世界中三类具有不同变化，因而具有不同对应关系的变化现象。步骤A步骤B步骤C下一页上一页退 出6步骤 B（2）指数、对数的概念都有现实背景，你能自己举出一些实际例子吗？
另外，我们从正整数指数幂出发，经过推广得到了有理数指数幂，又由“有理数逼近无理数”的思想，认识了实数指数幂。这个过程体现了数学概念推广的基本思想。你认为自己在这个过程中学到了什么？步骤A步骤B步骤C下一页上一页退 出7步骤 B（3）有理数指数幂、实数指数幂的运算性质是从正整数指数幂推广得到的。从对数与指数的相互联系出发，根据指数幂的运算性质，我们推出了对数运算性质。你能自己独立推导对数运算性质吗？步骤A步骤B步骤C下一页上一页退 出8步骤 B（4）指数函数 y=ax (a>0,且a?1)是描述客观世界中许多事物发展变化的一类重要的函数模型，这也是我们在高中阶段学习的第一个具体函数。你能回忆一下我们讨论指数函数的概念及其性质的过程吗？从中你能体会到研究一个函数所用的思想方法吗？类似地，你能回忆一下对数函数的讨论过程吗？你认为指数函数、对数函数的性质胡哪些作用？步骤A步骤B步骤C下一页上一页退 出9步骤 B（5）在数学发展史上，因为现实生产的需要，对数的出现早于指数，而对数与指数的互逆关系的发现则是更晚的事情了。但是，我们现在的学习是从指数开始，对数与指数的互逆关系引出对数概念。对于课本中的这种安排，你认为有哪好处？有什么不足吗？步骤A步骤B步骤C下一页上一页退 出10步骤 B（6）讨论一类函数的性质，实际上就是探究这尖函数在哪些共同的特征。例如对于任意 a>0，a0=1，因此指数函数 y=ax(a>0,且a1) 的图象都过(0,1)点。你能根据这样的思想，结合函数 y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=x1/2 的图象，讨论一下幂函数 y=x ? ，a?R的基本性质吗？步骤A步骤B步骤C下一页上一页退 出11步骤 B（7）研究函数时，函数图象的作用要充分重视。另外，计算器或计算机可以帮助我们方便地作出函数图象，并可以动态地演示函数的变化过程，这对我们研究函数性质很有帮助。步骤A步骤B步骤C下一页上一页退 出12步骤 C（1）已知 lg2=a,lg3=b，试用a、b表示log125.
log125
=lg5/lg12
=(1-lg2)/(lg3+2lg2)
=(1-a)/(b+2a)步骤A步骤B步骤C下一页退 出上一页13步骤 C（2）求函数的定义域：步骤A步骤B步骤C下一页退 出上一页解：要使函数有意义，必须使所以 函数的定义域为：14步骤 C（3）对于函数步骤A步骤B步骤C下一页退 出上一页（1）探索函数 f(x) 的单调性；（2）是否存在 a 使函数 f(x) 为奇函数。课件20张PPT。1实数指数幂及其运算法门高中姚连省制作2一、教学目标：1、知识与技能：（1） 在前面学习有理指数幂的运算的基础上引入了实数指数的概念及运算．（2） 能够利用实数指数幂的运算性质进行运算、化简．2、 过程与方法：（1）让学生了解指数幂的扩展,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义．（2）随着数的扩展,相应的运算性质也要延用和拓展,引入指数函数．3、情感．态度与价值观：使学生通过学习无理指数幂的确定,了解数学中的无限逼近的思想,体会学习指数扩展的重要意义,增强学习数学的积极性和自信心．
二、教学重点: 无理指数幂的确定以及运算．
教学难点：无限逼近的思想．
三、学法指导：学生思考、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。
四 、教学过程3
3.1.1实数指数幂及其运算
自学提纲1 幂,底数,指数的形式
2 整数指数幂的概念及运算3分数指数幂的概念及运算4 无理指数幂的概念及运算4复习:正整指数幂推广:正整指数幂→负整指数幂１整数指数幂56即整数指数幂的运算法则有:722=4 （-2）2=42， 叫4的平方根 -223=82叫8的立方根（-2）3=-8-2叫-8的立方根25=322叫32的5次方根````````2叫a的n次方根2n=a２分数指数幂复习8（１）n次方根的定义9偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个，且是相反数，
负数没有偶次方根，
零的偶次方根是零。在实数范围内，正数的奇次方根是正数。
负数的奇次方根是负数。
零的奇次方根是零。
奇次方根有以下性质：在实数范围内，n次方根的个数与n是奇数或是偶数有关10（２）n次方根的表示 11注意12
(1) (2)
(3) (4)基础练习3(2)1013答案
（6）1-3a(7)b-a;a-b14推广:整数指数幂→正分数指数幂
根式与分数指数幂的互化15规定：
0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义,0的零次幂没有意义16幂的运算法则的推广：
原整数指数幂的运算法则可推广到有理数。 173无理指数幂作为了解，阅读教材Ｐ８８18提高练习1７８19提高练习２巧用因式分解法再利用立方差展开，消去分母，简化计算．20课堂小结正整数指数幂的运算
负整数指数幂的运算
分数指数幂的运算，其中分数指数幂与根式的互化是重点
准确的运算是本小节的重点
教学反思：课件14张PPT。1对数函数图象和性质北师大高中数学必修1第三章指数函数与对数函数法门高中姚连省制作2一．教学目标：1．知识技能：①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2．过程与方法：让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3．情感、态度与价值观：①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；②培养学生严谨的科学态度.
二．学法与教法
1．学法：通过让学生观察、思考、交流、发现函数的性质；2．教法：探究交流，讲练结合。
三．教学重难点：1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.
四．教学过程3
（0,+∞）过点（1，0），即当x=1时，y=0 增减抽象概括: y=logax(0
1及0作法：用多媒体再画出，，和
提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？
函数的图象有何特征，性质又如何？5例4 求下列函数定义域：
（1）y=㏒a x2 ; （2） y=㏒a (4-x)
解 （1）因为 x2 >0, 即x≠0，
所以函数的定义域为{x| x≠0 };
（2）因为4-x>0即x<4，
所以函数的定义域为{x| x<4}.6例5 比较下列各题中两个数的大小：
(1)㏒25.3, ㏒24.7
(2) ㏒ 0.27,㏒0.29
(3) ㏒3 ∏ ,㏒∏ 3
(4) ㏒a 3.1,㏒a5.2
(a>0,a≠1) 解（1）因为2>1，函数y=㏒2 x是增函数，
5.3>4.7,所以
㏒25.3>㏒24.7;
（2）因为0<0.2<1，函数y=㏒0.2x是减函数，7<9,所以
㏒ 0.27>㏒0.29;
7(3)因为函数y=㏒3x是增函数，∏>3 所以
㏒3 ∏ > ㏒3 3 =1,
同理1= ㏒∏∏>㏒∏3，所以
㏒3 ∏ >㏒∏ 3 ;
(4)(对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论)
当a>1时，函数y=㏒ax在(0, +∞)上为增函数，此时 ,
㏒a 3.1<㏒a5.2
当0 ㏒a 3.1>㏒a5.2
8例3 比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
log20.8＜log21＝0
说明:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.
当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入
一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示 : log aa＝1提示: log a1＝0 log76＜log77＝1
∴ log67＞log76⑵ ∵ log3π＞log31＝0 ∴ log3π＞log20.89例6 观察在同一坐标系内函数y=㏒2x与
函数y=2x的图象，分析他们之间的关系解 可以看出，点P（a,b）与点Q（b,a）关于直线y=x对称。
函数 y=㏒2x与函数y=2x互为反函数，
对应于函数图象y=㏒2x上任意一点P（a,b），
P点关于直线y=x的对称点Q(b,a)总在函数y=2x图象上，
所以，函数y=㏒2x的图象与y=2x的图象关于直线对称。
10思考交流
（1）根据下表的数据（精确到0.01），
画出函数y=㏒2X y=㏒3X和y=㏒5X的图象并观察图象，
说明三个函数图象的相同与不同之处。11（2）对数函数y=㏒ a x ,当底数a>1时,a变化对函数图象有何影响？
（3）仿照前面的方法,请你猜想,对数函数y=㏒ a X，当0（1）相同点：都经过（1，0）点，
在（0，+∞）上单调递增，值域为R,
x>1时y>0，0 不同点:随着x的增大,
它们的函数值增加的快慢不一样。
（2）当底数a>1时，a越大函数图象越靠近x轴.
（3）当0在考古工作中，常用14C的含量来确定有机物的年代，
已知放射性物质的衰减服从指数规律：C（t）=C0 e –r t ，
其中t表示衰减的时间， C0 放射性物质的原始质量，
C（t）表示经衰减了t年后剩余的质量。为了计算衰减的年代，通常给出该物质衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期，14C的半衰期大约为5730年，由此可确定系数r。人们又知道，放射性物质的衰减速度与质量成正比。1950年在巴比伦发现一根刻Hammurbi 王朝字样的木炭，当时测定，其14C分子衰减速度为4.09个（g/min）,而新砍伐烧成的木炭中14C分子衰减速度为6.68个（g/min）,请估算出Hammurbi 王朝所在年代。13解 14C的半衰期 为5730年，所以建立方程
1/2=e-5730r
解得r=0.000121,由此可知14C的衰减服从指数型函数
C（t）=C0 e -0.000121 t
设发现Hammurbi 王朝木炭的时间（1950年）为t0年，放射性物质的衰减速度是与质量成正比的，所以
C（t0）/C0= 4.09/6.68
于是 e -0.000121 t0 = 4.09/6.68
两边取自然对数，得-0.000121 t0 =㏑ 4.09- ㏑6.68,
解得 t0 ≈4050（年）
即Hammurbi 王朝大约存在于公元前2100年。14小结：本节课学习了对数函数的定义、图象和性质①对数函数的概念必要性与重要性;②对数函数的性质，列表展现.作业：习题3—2A,4，5，6，8，10教后反思：课件21张PPT。1对数及其运算北师大高中数学必修1第三章指数函数与对数函数法门高中姚连省制作2一．教学目标：1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系 .2. 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .3．情感、态度、价值观：（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.
二．重点与难点：
（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质
（2）难点：推导对数性质的
三．学法与教法：
（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现
（2）教法：探究交流，讲练结合。
四．教学过程3一、引入： 1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取4次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？2.假设1995年我国国民生产总值为a亿元，
如果每年平均增长8%，那么经过多少年国
民生产总值是1995年的2倍？解：1.这是已知底数和幂的值，求指数!
你能看得出来吗？怎样求呢？2. a(1+8%)x=2a41.对数的定义：一般地，如果a ( a > 0 , a ≠ 1 )的b次幂等于N，二、新课那么就称b是以a为底N的对数，注：底数a的取值范围： 真数N的取值范围 :5底数幂真数指数对数2.指数式与对数式的互化:6探究：对数的性质 ⑴负数与零没有对数（在指数式中 N > 0 ） ⑵ 对任意 且 都有 ? ? 0 1 7（1）常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作：lgN。 例如： 简记作：lg5； 简记作：lg3.5. （2）自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作：lnN。 例如： 简记作ln3 ; 简记作：ln103.两个重要对数:8讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 9练习 1.把下列指数式写成对数式:（1） （3） （2） （4） 10讲解范例 （1） （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式：11练习 （1） （4） （3） （2） 2 将下列对数式写成指数式：12例3计算： 变式： 13注：对数恒等式例3计算： 143.对数恒等式：1516例4计算： 171.求下列各式的值巩固练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） （7） （8） 182.求下列各式的值练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 19思考 :20小结学习要求1.掌握指数式与对数式的互化.
2.会由指数运算求简单的对数值.
3.掌握对数恒等式及其应用.对数教学反思：21谢谢合作谢谢合作课件19张PPT。1北师大高中数学必修1第二章指数函数与对数函数指数与指数幂的运算法门高中姚连省制作2问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。(*)3定义1:如果xn=a(n>1,且n?N*),则称x是a的n次方根.一、根式定义2：式子 叫做根式，n叫做根指数， 叫做
被开方数填空:
(1)25的平方根等于_________________
(2)27的立方根等于_________________
(3)-32的五次方根等于_______________
(4)16的四次方根等于_______________
(5)a6的三次方根等于_______________
(6)0的七次方根等于________________4（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，
负数的n次方根是一个负数.（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们
互为相反数.（3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0.
记作性质：(4)5一定成立吗？ 探究1、当 是奇数时，
2、当 是偶数时， 6例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）例题与练习7二、分数指数注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；
（2）根式与分式指数幂可以互化.（2）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.8性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）9例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):例题310例4、计算下列各式（式中字母都是正数）11例5、计算下列各式12三、无理数指数幂13 一般地，无理数指数幂 ( >0, 是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.14小结1、根式和分数指数幂的意义.2、根式与分数指数幂之间的相互转化 3、有理指数幂的含义及其运算性质 15课外练习164、化简 的结果是（ ）C175、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( )
A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.2C（-?，1）?（1，+?）18BA19谢谢合作课件22张PPT。1§3.2.2指数扩充及其运算性质北师大高中数学必修1第三章指数函数与对数函数法门高中姚连省制作2一、教学目标：1、知识与技能（1）经历幂指数由正整数逐步扩充到实数的过程，理解有理数值数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义。（2）掌握幂的运算性质。（3）理解随着指数概念的扩充，同时指数函数的概念也由正整数指数函数逐渐扩充到实数指数函数。2、通过本课学习，让学生领会“用有理数逼近思想，认识到指数概念的扩充是由数学发展和实际应用的需要。3、使学生感受数学推理的合理与严谨，体会充满在整个数学中的组织化、系统化的精神。
二、重难点：重点：分数指数幂的概念和分数指数的运算性质。难点：根式的概念和分数指数幂的概念。
三、教学方法：探究交流法。
四、教学过程31）整数指数幂是如何定义的？有何规定？a 0 = 1 ( a ≠ 0 )42）整数指数幂有那些运算性质？ ( m、n ∈Z )（1）a m ×a n = a m + n（2）( a m ) n = a m × n（3）( a b ) n = a m b na m ÷a n = a m ×b －n = a m－n= ( a ×b －1 ) n = a n × b －n53）根式又是如何定义的？有那些规定？如果一个数的平方等于 a ，则这个数叫做 a 的平方根；如果一个数的立方等于 a ，则这个数叫做 a 的立方根；如果一个数的 n 次方等于 a ，则这个数叫做 a 的 n 次方根；a ＞ 064） 的运算结果如何？当 n 为奇数时， = a ； ( a ∈ R ) 7一，引入：1， 的5次方根是________
2, a12的3次方根是___________你发现了什么？1289你能得到什么结论？10规定? 正数的正分数指数幂
（3)0的正分数 指数幂等于0， 0的负分数 指数幂没有意义。
二，分数指数幂的定义11例1、 用分数指数幂的形式表示下列各式:
（式中a>0） 解： 12题型一将根式转化分数指数幂的形式。（a>0,b>0)小结：1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。
2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。
3、要熟悉运算性质。13【课堂练习】第1题:14【课堂练习】第2题:（1）（3）（4）（5）（6）15分数指数幂的运算性质：
整数指数幂的运算性质可以运用到分数指数幂，进而推广到有理数范围：
16例3 求值： 17题型二分数指数幂 求值，先把a写成 然后原式便化为
（即：关键先求a的n次方根）18【课堂练习】2.用分数指数幂表示下列各式: 19⑴ = ⑴ = 【课堂练习】⑴ = 3、用分数指数幂表示下列各式: （2） = (x>0) (3) = 20条件求值证明问题
例2 已知 ，求下列各式的值
（1） （2） 练习（变式）设 的值。 21小结 1、分数指数幂的概念（与整数指数幂对比，有何 差异，注意不能随意约分）. 2、分数指数幂的运算性质，进而推广到有理数指数幂的运算性质。 3、根式运算时，先化为指数形式进行运算，原式为根式的，再将结果化为根式。
注意三点：22
1. 课本P68-69习题3-2
A 3. 4. 6. B 4
作业：教学反思：课件11张PPT。1正整数指数函数
与指数概念的扩充北师大高中数学必修1第三章指数函数与对数函数法门高中姚连省制作2一、教学目标：1、知识与技能： (1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念． (2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质．
2、 过程与方法： (1)让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法．
(2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫．
3、情感．态度与价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心．
二、教学重点: 正整数指数函数的定义．教学难点：正整数指数函数的解析式的确定．
三、学法指导：学生观察、思考、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。
四、教学过程问 题1、某种细胞分裂时，由一个分为2个，2个分为4个，……一直分下去。
（1）列表表示1个细胞分裂次数分别是1，2，3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数。
（2）用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+)与得到的细胞个数y之间的关系。
(3)写出y与n之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15、20次得到的细胞个数。?2、电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层。臭氧含量Q近似满足Q=Q0 × 0.9975t,其中Q0是臭氧的初始量，t是时间(年)。设Q0 =1. (1)计算经过20，40，60，80，100年，臭氧含量Q. (2)用图像表示每隔20年Q的变化。 （3）分析随时间增加， Q是增加还是减小？问 题定义当n为正整数时,y=ax(a>0,a ≠ 1)叫做正整数指数函数。练习1 p63:1,2温故知新正整数指数an=a×a × … × a（n个）
0指数a0=1(a≠0)
负整数指数 a-n=
正分数指数
幂的运算性质p72
·负分数指数
·无理数指数p79
0n=0,n为正无理数
例 题1. 求下列各式的值:例 题 3. 若2x2+5x－2＞0, 求 2. 若 求a的取值范围.练习2P63:3,4练习3已知a=(2+ )-1 ,b= (2- )-1
求
1、
2、a-b课堂小结正整数指数函数1．正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集．
2．在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数．作业:课本习题3-1 1,2,3教学反思： 课件20张PPT。欢迎来到数学课堂 对数函数的图像和性质(一) 法门高中姚连省制作
一.复习对数函数的概念定义： 函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )
叫做对数函数.,其中 x是自变量,
函数定义域是（ 0 , +∞）。注意:同底的对数函数和指数函数互为反函数，图像关于直线y=x对称。二.对数函数的图像:1.描点画图.的变量x,y的对应值对调即可得到y=logax(0因为指数函数y=ax (0●
OXY123456789123-1-2-3Y=log2xY=lgxY=log1/2x三.对数函数的性质:观察图像,总结性质.a>100；值域：R过点（1，0），即x=1时,y=0x>1时,y>0
00
x>1时,y<0在(0,+??上是增函数在(0,+??上是减函数其它性质：（1）随着底数a的增大，图像在同一象限内的位置按顺时针转。（2）y=logax与y=log1/ax的图像关于x轴对称。（3）对数函数是非奇非偶函数。 例1:求下列函数的定义域:(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)解:(1)因为x2>0,所以x≠?,即函数y=logax2的定义域为 ?-???? ? (0,+?? (2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(-??4) (3) y=log(x-1)(3-x)(3) 因为 3-x>0
x-1>0
x-1≠?所以 11, 3<3.5所以log23log0.71.8思考题小结
(2)对数函数的图像和性质.(3)性质的应用.(1)对数函数的定义.注意（2）看见函数式想图像，结合图像记性质。(1) 类比记忆指数函数和对数函数。作业习题3-5 3，4课件12张PPT。1 中学数学CAI课件拿来掌握学习2指数函数指数函数定义
指数函数的图象
指数函数的性质
应用指数函数的性质3指数函数定义我们来研究下列问题. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样
的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系的式是xy=2 这个函数里，自变量x作为指数，而底数2是一个大于0且不等于
1的常量。这样我们就可以将指数函数定义为：4理解指数函数，应注意以下几个问题： 定义域：由于指数的概念扩充到实数，所以指数函数的定义域为R。
为什么规定a是大于0而小于1的常量？
如果a=0当x>0时a 恒等于0x
当x<0时a 无意义 x 如果a<0,例如： y=(-4)x这个函数对于x=1/2,1/4,1/6……在实数范围内函数值不存在。如果a=1, y=1 是常量，对于它就没有必要研究，x为了避免上述各种情况，所以a>0, 且a=1./5指数函数的图象x 列出x, y的对应值表，用描点法画图象再来研究01图 象(a>1)(01时，字左向右看，图象渐渐上升，且y轴右侧的图象在y=1的上方，在y轴的左侧图象在y=1的下方。 01时，函数为增函数；且x>0时，y>0, x<0时,00时，01.9应用指数函数的性质
利用指数函数的定义域求复合函数定义域
利用指数函数的单调性，比较大小
10例题：求下列函数的定义域, 值域。利用指数函数的概念及性质。x2xx2x-111例题：比较下列各组数的大小： 分析：因为函数单调性的概念是给出自变量的大小与函数值大小之间的关系，所以在比较两个量的大小时，应用函数的单调性进行比较时常用方法。12谢 谢！课件14张PPT。指数函数与对数函数图象新课标高中数学必修1 法门高中 姚连省制作 1. 反 函 数定义域
C值
域
A确定 唯一确定 唯一 方法：反解 逆运算交 换 x， y.复习2 2. 互为反函数的函数图象间的关系y=x 函数 y=f(x) 的图象与它的
反函数 y=f-1(x)的图象关于
直线 y=x 对称 若函数 y=f(x) 的图象上
有点（a, b), 则
反函数 y=f-1(x) 的图象上
必然有点（b, a)
复习
提供了画反函数
图象的一种方法。
3 3. 指数式与对数式 的 关系底 数底 数指 数对 数幂真 数可互化 b 叫以 a为 底 N 的 对数简记复习4 指数式与对数式 的互换例如复习5 1. 指数函数的反函数是什么？定义域是 （-∞，+∞）值域 是（0, +∞)新课
在定义域上是单调（增加、减少）的。
互为反函数6 2. 对 数 函 数函 数 叫做 对数函数定 义定义域是 值 域 是 定义域是 （0, +∞) 值 域 是 （-∞，+∞）新课7 3. 应用练习例1写出下列各指数函数的反函数解新课8 3. 应用练习例2写出下列各对数函数的反函数解新课做课上练习9 7. 对数函数的图象和性质定义域 （0，+∞）值 域 （-∞，+∞） 性 质1.过点（1，0）
即x=1时，y=0；2. 在（0，+∞）上
是 增函数；3. 当 x>1时, y>0;(1, 0)当 0 即x=1时，y=0；(1, 0)2. 在（0，+∞）上
是 减函数；3. 当 x>1时, y< 0;当 00.新课·11 8. 小 结通过关联及比较、对照的方法， 认识理解
对数函数及图象和性质。
2. 对数函数是指数函数的反函数(互为反函数）。3. 对数函数与指数函数的图象关于直线 y=x 对称。4. 对数函数的性质（首先搞清指数函数性质）。 小结12 9. 作 业
课 本 P126 A 1. 2
学生练习册 P88 A 1. 2
13xy011··1234y=x 练习 二、三 答案