课件13张PPT。
法门高中 姚连省二次函数的图像二次函数的再认识 一、教学目标：1．理解在二次函数的图像中a，b，c，h，k的作用，领会研究二次函数移动的方法，并能迁移到其他函数． 2．能够熟练地研究二次函数图像的上下左右移动，对一般二次函数解析式配方、确定其位置，并能研究其定义域、值域、单调性、最大（小）值等性质． 二、教学重难点：领会研究二次函数移动的方法，并能迁移到其他函数． 三、教学方法：探究讨论法 四、教学过程说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点
(1) ;
(2) ;
(3)问题一？（一）创设情景，揭示课题． 问题二？（二）、实践探究实践探究 1观察发现１.二次函数 的图像可由的y=x2图像各点纵坐标变为原来的a倍得到２.a决定了图像的开口方向:a>o开口向上，a<0开口向下 3.a决定了图像在同一直角坐标 系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大
巩固性训练一.下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1)返回实践探究 2观察发现 二次函数y=a(x+h)2+k (a?0),
a决定了二次函数图像的开口大小及方向；
而且“a正开口向上，a负开口向下”；
｜a｜越大开口越小；
h决定了二次函数图像的左右平移，
而且“h正左移，h负右移”；
k决定了二次函数图像的上下平移，
而且“k正上移，k负下移”。巩固性训练二１.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶 点移到（－３，２），则它的解析式为Y=3(x+3) 2+22.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1，f(x)图像的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为Y=(x-3) 2+2（三）、发展性训练1.由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换，可以得到y=3x2的图像.右移2单位，下移4单位2.把函数y=x2-2x的图像向右平移２个单位，再向下平移３个单位所得图像对应的函数解析式为Y=(x-2) 2 -2(x-2)-3=x 2 -6x+5= (x-3) 2 -4（四）、反思小结１.a,h,k对二次函数y=a(x+h) 2 +k图像的影响２.y=x2 与y=a(x+h)2+k 的图像变换规律。（五）、作业布置Ｐ46Ａ组１，２，３（１）（４）
Ｂ组２五、教后反思：课件11张PPT。 法门高中 姚连省 二次函数的性质二次函数的再认识 一、教学目标：1．理解在二次函数的图像中a，b，c，h，k的作用，领会研究二次函数移动的方法，并能迁移到其他函数． 2．能够熟练地研究二次函数图像的上下左右移动，对一般二次函数解析式配方、确定其位置，并能研究其定义域、值域、单调性、最大（小）值等性质． 二、教学重难点：领会研究二次函数移动的方法，并能迁移到其他函数． 三、教学方法：探究讨论法 四、教学过程1 、阅读教材 P50---52 止。
2、思考(1)y= ax2 +bx+c(a ≠0)的性质
（一） 阅读与思考（二）问题探究 1. 求证：a<0时y=ax2 +bx+c在（ ,+∞)上是减小的。2.教材p52例2、3归纳1、二次函数的问题，结合图像可以更直观形象。
2、将y=ax2+bx+c配方得a(x+ )2+
之后，就可通过a, , 直接得函数的主要性质，并依此画出图像。（三）、练习实践1. 教材P53 ：T1、2、3、4.2.函数y =4 x2 -mx+5的对称轴为x=-2
则x=1时y=____
a –7 b 1 c 17 d 25
3. y =-x2 -6x+k图像顶点在x轴上，k= ___________ D-9（四）、思考交流 y=f(x)的图像关于直线x=1对称，
当x ≤1时，y =x2+1;则x>1时，y=
_______
2. y=3x2-(2m+6)x+m+3的值域为 〔 0， + ∞ ），则m的范围是（ ）
A｛–3,0 ｝ B〔–3,0 〕 C (–3,0) D φX2-4X+5A3.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆车营运的总利润Y(万元)与营运年数X(X∈ N+)为二次函数关系，每辆车营运多少年时可使营运年平均利润最大（ C ） A 3 B 4 C 5 D 6（五）、拓展练习1、菊花烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般期望它达到最高点（大约距地25到30米）爆炸，如果在距地18米处点火，且烟花冲出的速度是14.7米/秒。
（1）写出烟花距地高度与时间的关系式。
（2）烟花冲出后何时是它爆炸的最佳时刻？这时距地高度是多少？ 2、（2009河南两广高考）已知a>0,f(x)=ax-bx2. (1)b>0时，若对任意x ∈ R都有f(x)≤ 1,证明a≤ 2 . (2)b>1时，证明 对任意 x ∈［ 0,1 ］, │ f(x) │≤1的充要条件是b-1 ≤ a ≤ 2 (3)0 B 1 五、教学反思课件12张PPT。§2.1函数的概念北师大高中数学必修1第二章《函数》法门高中姚连省制作1一、教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．
二、教学目标：（1）在上一小节学习的基础上理解用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；
三、教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数。
教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示。
四、教学过程1设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x的函数. 思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗？ (2) y=x与y=是同一函数吗？x叫做自变量.一．引入课题
复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想。
几百年来，随着数学的发展，对函数概念的理解不断深入，对函数概念的描述越来越清晰。现在，我们从集合的观点出发，还可以给出以下的函数定义。（先认识几个对应）1AAABBB 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 1 2 2 3 3 1 4 9 －－－ 1 2 3 4 1 (1)(2)(3)乘2平方求倒数1二．新课探究
（一）函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，“y=g(x)”；②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘以x．③ 两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.④有时给出的函数没有明确说明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围.
2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域1注意⑴ 定义域,值域,对应关系f 称为函数的三要素.B不一定是函数的值域,⑵ 两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.值域由定义域和对应关系f 确定.1（二）．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间； （3）区间的数轴表示．（1）满足不等式的实数的x集合叫做闭区间，表示为；（2）满足不等式的实数的x集合叫做开区间，表示为；（3）满足不等式的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为；（4）满足不等式的实数的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为； ，，，说明：① 对于，，，都称数a和数b为区间的端点，其中a为左端点，b为右端点，称b-a为区间长度；② 引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：1不等式表示法：3③ 在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点；
④ 实数集R也可以用区间表示为（-∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，还可以把满足xa, x>a, x b, x1. 一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是R,值域是R.。
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的定义域是R，值域是
当a＞0时,为: 当a＜0时,为: 2. 某山海拔7500m, 海平面温度为25°C,气温是高度的函数, 而且高度每升高100m, 气温下降0.6°C.请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数,并指出其定义域和值域.3. 已知 f (x)=3x2－5x+2, 求f (3),f (－ ), f (a), f (a+1) , f [f (a)].
4.下列函数中与函数y=x相同的是 ( B ).
A． B. C . 1四．课堂练习 P31. 练习1， 2 五．小结：在初中函数定义的基础上进一步用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。六．作业
1. P38.习题2-2 A组 1，2. 2. 若f (x) = ax2－ , 且 求 a. 七、教学反思：1课件13张PPT。生活中的变量关系ask法门高中姚连省制作1一、教学目标:1．通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．2．培养广泛联想的能力和热爱数学的态度．
二、教学重点：在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系。
教学难点：培养广泛联想的能力和热爱数学的态度。
三、教学方法：分组讨论，自主学习。
四、教学过程1世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们息息相关.导入新课那么这些变量之间的关系是不是都是函数关系呢？
本节课我们就来探讨这个问题。新课探究1、复习初中学过的函数概念和如常生活中的一些函数关系。
2、举出现实生活中的一些变量关系，讨论两个变量之间是否为函数关系。1生活中的变量关系P 25 P27讨论结果：
1、初中学过的函数概念：设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x的函数. x叫做自变量.2、确定两个变量之间是函数关系的方法：当且仅当x的每一个值, y都有唯一的值与它对应,那么就说 y是 x的函数. 1问题提出在高速公路的情景下,你能发现哪些函数关系?1．由挂图提供下面有关的数据,请同学们根据下列数据思考表中有几个变量?这些变量之间有没有函数关系?1我们还可以画出图形观察它们之间的关系.这样就更清楚的表现出变量之间的依赖关系和变化关系了.
问题:里程与年份之间是否有函数关系?
从这里可以看出函数可以关系可以由表格即列表法表示,也可以用图形法,另外,还有解析式法.1[互动过程3]：2．高速公路上我们还会联想到行驶的汽车,自然会想到时间与路程、速度的关系,还有什么变量关系?问题:思考储油量是否为d的函数? 储油量是否为截面半径r的函数呢?
引导分析及解答:11讨论结果：（1）常量有圆柱底面积、油罐容积、油的密度等；变量有油的体积、圆柱底面上的弓形面积等。（2）储油量和油的体积、储油量和圆柱底面上的弓形面积、油的体积和油面宽度之间都存在依赖关系。（3）储油量是油体积的函数，油的体积也是储油量的函数，储油量是圆柱底面上的弓形面积的函数，油的体积不是油面宽度的函数。1活动1：请列举一些与公路有关的函数关系.活动2. 请思考在其它情境下存在的函数关系.例如邮局解：修路所用建筑材料的费用和所修公路的长度是函数关系，汽车的耗油量和所行驶里程是函数关系等。、机场等。解：在邮局中，邮资是邮件质量的函数等；在机场，飞机票价是里程的函数等。1活动3：学生分组在不同情境下寻找生活中的变量关系。A组限于与出租车有关。 B组限于医院内。
C组限于邮政局内。 D组限于与足球运动有关。
要求：第一，3分钟时间，学生先自己想，组内交流，一定要指出哪两个变量之间有依赖关系；第二，老师主持，各组派代表汇报，老师提问这些依赖关系可否构成函数关系，并讲明理由；第三，问题涉及面越广越好，让学生体会到数学源于生活，用于生活。1注 意并非有依赖关系的两个变量都有函数关系。课堂小结：
1、结合初中学过的变量和变化的量，更深刻地感悟生活中的变量，归纳它们之间的依赖关系；2、归纳寻求变量之间依赖关系的基本思路和方法。1作业：P25A组1,2 B组2教学反思：1课件20张PPT。函数的表示方法北师大高中数学必修1第二章《函数》法门高中姚连省制作1一、教学目标：1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值:使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。
二、教学重点与难点：重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示。
三、学法与教学方法：1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 .2、教学方法：探析交流法
四、教学过程1阅读与思考1、阅读教材 P28---29例2上方 止。
2、思考回答下列问题
（1）
（2）
1问题探究1. 下表列出的是正方形面积变化情况.这份表格表示的是函数关系吗?边长x米面积y 米211.52.52312.2546.259当x在(0,+∞)变化时呢?怎么表示?1 法1 列表法（略）
法2 y=x2 ,x＞0
法3 如右图xyo1列 表 法图 像 法函数的表示法解 析 法 1信函质量(m)/g邮资(M)/元0.801.602.403.204.002. 国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如下表:请画出图像,并写出函数的解析式.问题探究120M/元m/g4060801000.81.62.43.24.0。。。。。解邮资是信函质量的函数, 其图像如下:O1函数解析式为
0.8, 0 1.60, 20 M= 2.40, 40 3.20, 60 4.00, 80这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。11. 分段函数是一个函数,不要把它2. 有些函数既可用列表法表示,误认为是“几个函数”;也可用图像法或解析法表示.注意13. 某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的析式表示出这个质点的速度.函数, 并求出9s时1020301030vt图像如下图.用解O问题探究1解 解析式为v (t)=t+10, (0 ≤ t<5)3t, (5 ≤ t＜10)30, ( 10 ≤t ＜20)t=9s时,v(9)=3×9=27 (cm/s)-3t+90,(20 ≤ t≤30)14. 已知函数f (x)=2x+3, x＜－1,x2, －1≤x＜1,x－1, x≥1 .求f{f[f(－2)]} ;（复合函数）(2) 当f (x)=－7时,求x ;问题探究1解 （1） f{f[f(－2)]} = f{f[-1]} = f{1}
= 0 (2)若x＜－1 , 2x+3 ＜1，与
f (x)=－7相符，由
2x+3 =－7得x=-5
易知其他二段均不符合f (x)=－7 。
故 x=-511
2、小结1教材p31 ： 1、2
以下叙述正确的有（ ）
(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并集。
(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数。
（3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩ D2 ≠φ也能成立。
A 1个 B 2个 C 3个 D 0个思考交流C12. 设A=[0,2], B=[1,2], 在下列各图中, 能表示f:A→B的函数是( ).xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流13. 已知函数f (x)=x+2, (x≤－1)x2, (－1＜x＜2)2x, ( x≥2 )若f(x)=3, 则x的值是( )A. 1B. 1或C. 1, , D. D 思考交流1课堂小结1、从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；
2、初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念。作业教材P34 A组1P34B组1 、21德毅博健教学反思：1课件18张PPT。二次函数的最值法门高中姚连省制作二次函数的最值问题重点 掌握闭区间上的二函数的
最值问题难点 了解并会处理含参数的二
次函数的最值问题核心 区间与对称轴的相对位置思想 数形结合 分类讨论 复习引入 这些你都记得吗? 新 课一、闭区间上的二次函数的最值
对于任意的二次函数如f(x)=a(x-m)2+n(a>0)时
在区间[h,k]上的最值问题则有：1、若m∈[h,k]
则ymin=n;ymax=max ｛ f(h),f(k)｝如下图：
思考题: 二次函数如f(x)=a(x-m)2+n(a<0)时
在区间[h,k]上的最值又如何呢?1.若m∈[h,k]则ymax=n;ymin=min｛ f(h),f(k)｝
如下图：n 即当x=-1时ymin
=-4 ;当x=2时ymax
=f(2)=5解析：函数配方有
y=(x+1)2-4如右图解析：y= -x2-2x+3
= -(x+1)2+4
二、含参变量的二次函数最值问题
解析：因为函数y=x2+2ax+3 =（x+a)2+3-a2
的对称轴为x=-a。要求最值则要看x=-a
是否在区间[-2，2]之内，则从以下几个
方面解决如图：1、轴动区间静 2、轴静区间动
Ⅱ 当-2＜-a≤0时 f(x) max=f(2)=7+4a
(0≤a ＜ 2) f(x) min=f(-a)=3-a2
Ⅰ 当-a≤-2 时 f(x) max= f(2)=7+4a
(a≥2) 时 f(x) min=f(-2)=7-4a
Ⅲ 当0＜-a≤2时 f(x) max=f(-2)=7-4a
(-2 ≤a ＜0) f(x) min=f(-a)=3-a2
Ⅳ 当 -a＞2 时 f(x) max=f(-2)=7-4a
(a ≤ -2) f(x) min=f(2)=7+4a 则由上图知解为: 例4 求函数y=x2-2x-3在x∈[k,k+2]的
函数的最值?解析: 因为函数 y=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称
轴为 x=1 固定不变,要求函数的最值,
即要看区间[k,k+2]与对称轴 x=1的位
置,则从以下几个方面解决如图:X=1则由上图知解为: 当k+2≤1(k ≤-1)时 f(x)max=f(k)=k2-2k-3
f(x)min=f(k+2)=k2+2k+3 当 k ＜1 ＜ k+2 时 f(x)max=max｛f(k),f(k+2)｝
(-1 ＜k ＜1) f(x)min=f(1)=-4 当k ≥1 时 f(x) max=f(k+2)=k2+2k+3
f(x) min=f(k)=k2-2k-3
例5 求函数y=x2-2x-3在x∈[-3,m]函数的最值?
解析:因为函数 y=x2-2x-3=(x-1)2-4 的对称轴为x=1 固定不变,要求函数的最值, 即要根据具体的区间 [-3,m] 与对称轴x=1的位置,则从以下两个方面解决如图:m则由上图知解为:Ⅰ当-3＜m≤1时 f(x)max=f(-3)=12
f(x)min=f(m)=m2+2m+3
Ⅱ当 1＜m 时 f(x)max=max｛f(-3),f(m)｝
f(x)min=f(1)=-4
练习3 求函数y=x2-2ax-3在x∈[0,3]的最值？
练习4 求函数y=x2+2x-3在x∈[m,3]的最值？
课堂小结课件11张PPT。法门高中姚连省制作函数小结与复习第一课时1（一）.函数知识网络
（二）.深刻理解函数的有关概念及考查范围
（三）.初等函数的基础知识及运用（特别是二次函数，指数函数，对数函数及其复合函数）一.引言：函数这一章是高中数学的重中之重，函数思想应用在高考题中的份量越来越大，是考查的重点，所以大家一定要重视，将其学好，将基础夯实。二.讲授新课：1（一）.函数知识网络映射集合A,B 的对应关系：f:A?B一般研究具体情况单调性值域定义域
对应法则
值域互逆单调性
最值返回1（二）.深刻理解函数的有关概念及考查范围概念是数学理论的基础，概念性强是中学数学中函数理论的一个显著特征1.映射概念2.函数概念3.函数单调性4.函数奇偶性5.反函数返回11.映射概念2.函数概念⑴函数是特殊的映射（数集上），表现形式有解析式，图象和表格
⑵函数三要素：定义域，对应法则，值域
①会求三要素；②各类初等函数函数的定义域，值域和最值。13.函数单调性⑴函数的单调性是针对区间而言的，必须指明区间，如函数y=1 / x；
⑵会运用函数单调性定义判断和证明函数在某区间的单调性；
⑶图象在某区间上是上升的函数是该区间的单增函数，该区间为单增区间。4.函数奇偶性15.反函数⑴是一一映射的函数存在反函数，如单调函数；
⑵互反函数间的关系：①对应法则；②定义域，值域；③图象；④单调性。
⑶求反函数的步骤：①②③判断题： (T / F )
①y = f(x)与x = k至多有一个交点。（ ）
②y = f-1(x)与y = k至多有一个交点。（ ）
③y = 2的反函数是 x = 2。（ ）
④y = x (x∈N) 是单增函数。（ ）
⑤y=2lgx与y=lgx2是同一函数。（ ）1（三）.初等函数的基础知识及运用（特别是二次函数，指数函数，对数函数及其复合函数）会求二次函数的单调区间和最值；
抛物线与x轴的关系；
指数函数、对数函数的图象及性质（比较指数式、对数式的大小，求单调区间；
初等函数的三要素及图象变换。
求抽象函数的三要素
返回1课堂作业：1.指出下列函数的单增区间和单减区间：12.预习:第三章数列谢谢合作!!1数学家汇粹1课件29张PPT。法门高中姚连省制作第二课时函数复习小结1°映射三要素：集合A、B以及对应法则f2°Ａ、Ｂ是任意两个集合，映射具有方向性3°集合A中的元素一定有象，且唯一4集合B中的元素未必有原象，即使有也未必唯一5°A={原象} ，C={象}是B的子集 ，即象集Ｃ是Ｂ的子集注意：二、函数：一般地，设A、B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的函数，记作： 判断两个函数是否是同一函数的方法： * 当定义域与对应法则完全相同时才表示同一函数。下列的函数 同一函数的是（ ）（A）（B）（C）（D）函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围。求定义域的主要依据1、分母不为零。
2、偶数次的开方数大或等于零。
3、真数大于零。
4、底数大于零且不等于1。例1 求下列函数的定义域： 3、
5、 2、
1、 4、例2设函数 的定义域是(0，2)， 则函数 的定义域是？例3 设函数 的定义域是[-2，7]， 则函数 的定义域是？二、函数解析式的求法１、换元法：（注意换元的范围）
２、构造法： 3、消去法： 4、待定系数法：1.已知
求 的解析式。2.已知求 的解析式。3、已知 是一次函数,且
求 的解析式。 求值域的一些方法： 1、观察法。
2、配方法。
３、判别式法。
４、反函数法。
５、有界法。
６、分离常数法。
７、数形结合法。
８、换元法。
例2 求下列函数的值域。求下列函数的值域函数的单调性： 如果对于属于这个区间的任意两个
自变量的值x1 , x2 ,当x1 < x2 时，都有
f (x1)是增函数。 如果对于属于这个区间的任意两个
自变量的值x1,x2 ,当x1< x2 时，都有
f(x1)>f(x2) ,那么就说f(x)在这个区间
上是减函数。一、函数的奇偶性定义前提条件：定义域关于原点对称。1、奇函数 f (-x)= - f (x) 或 f (-x)+f (x) = 02、偶函数 f (-x) = f (x) 或f (-x) - f (x) = 0二、奇函数、偶函数的图象特点1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形。2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。求反函数的步骤
４、根据y=f(x)的值域,写出y= f –1 (x)的定义域. １、求函数y=f(x) 定义域,值域;
２、将y=f(x)看成方程,解出x= f –1 (y)
３、将x,y互换,得出y= f –1 (x) 1.若函数y= x2-2x+2 (x≥1),则它的反函数是 ( )
A. y= +1 (x∈R) B. y= +1 (x≥1)
C. y= +1 (x≤1) D. y= +1(x≤0)
2.函数y= (x≤0)的反函数是 ( )
A. y= (x≥0) B. y= (x≤0)
C. y= (x≤0) D. y= (x≤0)
3.下列函数中,没有反函数的是 ( )
A. f(x)=ax+b(a≠0) B. f(x)= -2mx+n (x>m)
C. f(x)= D. f(x)=
BCC二次函数 1、定义域 .
2、值域 3、单调性
4、图象a>0a<0函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义： 2.指数函数的的图象和性质：（二）对数函数的图象和性质：定义域R当 x=1 时, logax =0
当0＜ x ＜ 1时 , logax ＜0
当x ＞ 1 时 , logax ＞ 0在（0，＋∞）上是增函数在（0，＋∞）上是减函数（0，＋∞）值 域1y=logax
(a＞1 )1y=logax
(0＜a＜1 )函数值变化规律当 x=1 时 , logax =0
当0＜ x ＜ 1时 , logax ＞ 0
当 x ＞ 1 时, logax ＜ 0单调性··同正异负1yxo 0< a1 < a2 < 1< a3 < a41 (1) log32,log23, log0.53的大小关系为
___________________________.练习1. 比较大小log23 > log32 >log0.53(2) log0.34 _____ log0.20.7<练习2.已知下列不等式，比较正数m,n的大小
（1）若log3m < log3n 则 m n
（2）若log0.3m < log0.3n 则 m n
<>课件16张PPT。幂 函 数法门高中姚连省制作1问题引入：1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克， 则所需的钱数y=____元.2、如果正方形的边长为x，则面积y=_____.xx214、如果一个正方形场地的面积为x，边长为那么y=______.5、如果某人x 秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为y公里/秒，那么y=______x31?以上问题中的函数具有什么共同特征？y = x3y = xy = x2 共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。1新课一、幂函数的概念探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？1底数指数指数底数幂值幂值探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量x是指数还是底数幂函数指数函数探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？1 1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？
（1）y = （2）y=2x2
（3）y=x2 + x （4）
（5）y = 2x 答案（1）（4）尝 试 练 习： 1 2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ， ），求这个函数的解析式。待定系数法1 3、如果函数
f (x) = (m2－m－1) 是幂函数，
求实数m的值。
m= -1 或 m= 21二、幂函数性质的探究：探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质几何画板EXCEL11探究6： （探究性质）请同学们结合幂函数图象（课本第86页图2.3.1），将你发现的结论填在下面（课本第86页） 的表格内：y = xRRR（0，+∞）{x| x ≠ 0}R[0，+∞）R[0，+∞）{y| y≠ 0}奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数R上是
增函数在（－∞,0]上是减函数，在[0, +∞）上是增函数R上是增函数在[0，+∞）上是增函数在（ －∞,0）和(0, +∞）上是减函数（1，1）奇偶性y = x21(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都通过点(1,1);11收 获 与 体 会 请大家回味建立幂函数模型、定义幂函数及推导幂函数性质的过程，你觉得有什么收获？作业布置：教学反思：1再见谢谢！1课件22张PPT。函数的单调性法门高中姚连省制作北师大高中数学必修1第二章函数1一、教学目标：1、知识与技能：（1）建立增（减）函数的概念通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识. 再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 . 掌握用定义证明函数单调性的步骤。（2）让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。 2、过程与方法：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性。3、情态与价值：使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感。
二、教学重点与难点：重点：函数的单调性及其几何意义．难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．
三、学法与教学方法：1、从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。2、教学方法：探究交流法
四、教学过程1 阅读与思考1、阅读教材 P36的实例分析及思考交流止。
2、思考问题
（1）从P36图2-15 （北京从20030421-20030519每日新增非典病例的变化统计图）看出，形势从何日开始好转？
（2）从P36图2-16你能否说出y随x如何变化？
1德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据 1艾宾浩斯遗忘曲线1问题1、 作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:问:什么是增函数、减函数、函数的单调性？11问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐上升或下降趋势”的意思吗？在某一区间内，图象在该区间呈上升趋势图象在该区间呈下降趋势1结论： 函数f (x)在给定区间上为递增的。如何用x与 f(x)来描述上升的图象？如何用x与 f(x)来描述下降的图象？ 结论： 函数f (x)在给定区间上为递减的。11减函数定义1
如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.
单调增区间和单调减区间统称为单调区间.单调区间1证明：（条件）（论证结果）（结论）1练一练
1单调递增区间：单调递减区间：1【练习】：
1、判断函数f(x)=1/x在(－∞，0)上是增函数还是减函数？并证明你的结论.
【想一想】：能否说函数f(x)=1/x在(－∞，+∞)
上是减函数？
答：不能. 因为x=0不属于f(x)=1/x的定义域.
减函数 2、判断函数f(x)=1/x在(0，+∞)上
是增函数还是减函数？并证明你的结论.
减函数1用定义证明函数的单调性的步骤:(1). 设x1＜x2, 并且是某个区间上任意二个值;(2). 作差 f(x1)－f(x2) ;(3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号:(4). 作结论.① 分解因式, 得出因式x1－x2 . ② 配成非负实数和. 解题步骤11. 概念2. 方法定义法图象法小结1作业：课本
第39页 A组第4，5题。思考：如果函数在（－∞，a)上是单调递增函数，
在[a,+ ∞)上也是单调递增函数，那么该函
数在（－∞， +∞）是不是单调递增函数？提示：考虑分段函数。1Good bye……教学反思：1人日期图2-151yx图2-16-2.31课件12张PPT。 映 射法门高中姚连省制作高中数学必修11一．教学目标：1．知识与技能：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念．2．过程与方法：（1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合；（2）通过实例进一步理解映射的概念；（3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射．3．情态与价值：映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础．
二．教学重点：映射的概念 教学难点：映射的概念.
三．学法与教学方法:1．学法：通过丰富的实例，学生进行交流讨论和概括；从而完成本节课的教学目标；2．教学方法：探究交流法。
四．教学过程1实例分析 １.集合Ａ＝｛全班同学｝，集合Ｂ＝（全班同学的姓｝，对应关系是：集合Ａ中的每一个同学在集合Ｂ中都有一个属于自己的姓.２.集合Ａ＝｛中国，美国，英国，日本｝，Ｂ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦｝，对应关系是：对于集合Ａ中的每一个国家，在集合Ｂ中都有一个首都与它对应.３.设集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝，
集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是：集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中都有一个其对应的平方数.1三个对应的共同特点： （１）第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素；映射的概念 两个集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系，而且对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素y与它对应，（２）对于第一个集合中的每一个元素在
第二个集合中的对应元素是唯一的.就称这种对应为从Ａ到Ｂ的映射，Ａ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像，记作 f:x
y1 思考交流2.函数与映射有什么区别和联系？
１.Ｐ３７ 练习１一一映射：结论：1.函数是一种特殊的映射; ２.两个集合中的元素类型有区别; ３.对应的要求有区别.是一种特殊的映射1.Ａ中的不同元素的像也不同2.Ｂ中的每一个元素都有原像1知识应用1. 已知集合A＝{x│x≠0，x∈R}，B＝R，对应法则是“取负倒数” (1) 画图表示从集合A到集合B的对应（在集合A中任取四个元素）； (2) 判断这个对应是否为从集合A到集合B的映射；是否为一一映射？ (3) 元素－2的象是什么？－3的原象是什么？ (4) 能不能构成以集合B到集合A的映射？ 12. 点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，
(1)求点（２，３）在映射f下的像；
（２）求点(4，6)在映射f下的原象. 知识应用3.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1与A中元素x对应，求a及k的值. a＝2 , k＝5 (1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);
(2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）1.判断下列对应是否Ａ到Ｂ的映射和一一映射？问题探究1质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1．下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？
（1）A={是数轴上的点}，B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）A={是平面直角坐标中的点}，对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3）A={三角形}，B=：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）A={是新华中学的班级}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生．思考：将（3）中的对应关系 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应：B→A是从集合B到集合A的映射吗？1例2．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？9
4
13
－3
2
－2
1
－1300
450
600
9001
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－2
3
－31
2
31
2
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61
4
9A开平方B A 求正弦 B
（1） （2）
A 求平方 B A 乘以2 B
（3） （4）
11课堂小结：提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢？
师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；
二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．1作业：Ｐ３3，1,2 教学反思：1
