课件21张PPT。平面北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步法门高中姚连省制作1一、教学目标：1、知识与技能：（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。2、过程与方法：（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。3、情感与价值：使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。
二、教学重点、难点
重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。 难点：平面基本性质的掌握与运用。
三、学法与教法
1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。2、教法：探究交流法
四、教学过程1问题提出2.空间中，点、直线、平面之间有哪些基本位置关系？我们将从理论进行分析和探究.1知识探究(一): 平面的概念、画法及表示思考1:生活中有许多物体通常呈平 面形，你能列举一些实例吗？ 思考2:将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？ 1思考4:我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？ 思考3:直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？1思考5:我们常常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成45o，且横边长等于其邻边长的2倍.下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？1思考6:当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？(1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线.1说明:为了表示和区分平面，我们可以用适当的字母作为平面的名称，如平面α α平面ABCD或平面AC
或平面BD1思考7:直线和平面都可以看成点的集合.那么“点P在直线l上”,“点A在平面α内”，用集合符号可怎样表示？“点P在直线l外”,“点A在平面α外”用集合符号可怎样表示？ 1思考8:如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l，否则，就说直线l在平面α外. 那么“直线l在平面α内”，“直线l在平面α外”， 用集合符号可怎样表示？1知识探究（二）：平面的基本性质1思考1:如果直线l与平面α有一个公共点P，那么直线l是否在平面α内? 思考2:如图，设直线l与平面α有一个公共点A，点B为直线l上另一个点，当点B逐渐与平面α靠近时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何变化？．1思考3:如图，当点A、B落在平面α内时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何？由此可得什么结论？公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.思考4：公理1如何用符号语言表述？它有什么理论作用？1知识探究（三）：平面的基本性质2 思考1:空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、四点可以作多少个平面？ 思考2:照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？1思考3:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 思考4:公理2可简述为“不共线的三点确定一个平面”， 它有什么理论作用？ 1知识探究（四）:平面的基本性质3 思考2:如果两条不重合
的直线有公共点，则其
公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？1思考3:根据上述分析可得什么结论？ 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 1思考5:你能说一说公理3有哪些理论作用吗？确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据. 1理论迁移例1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
判断下列命题是否正确，并说明理由.
（1）直线AC1在平面A1B1C1D1内；
（2）设正方体上、下底面中心分别为 O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；
（3）由点A，O，C可以确定一个平面；（4）平面AB1C1与平面AC1D重合.
1（1）直线AC1在平面A1B1C1D1内；
（2）设正方体上、下底面中心分别为 O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D 的交 线为OO1；
（3）由点A，O，C可以确定一个平面；（4）平面AB1C1与平面AC1D重合.1例2 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.1
作业:P43练习：1，2， 3（做书上）， 4. P51习题2.1A组：1，2.
教学反思：1课件12张PPT。平面与平面垂直的性质法门高中姚连省制作北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步1一、教学目标
1、知识与技能：（1）使学生掌握平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。
2、过程与方法：（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；（2）性质定理的推理论证。
3、情态与价值：通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。
二、教学重点、难点：两个性质定理的证明。
三、学法与教法
1、学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。2、教法：探究交流法。
四、教学过程11、新课引入 （1）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？ （2）如图，长方体ABCD－A’B’C”D’中，平面A’ADD’与平面ABCD垂直，直线A’A垂直于其交线AD，平面A’ADD’内的直线A’A与平面ABCD垂直吗？ 1面面垂直的性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内
垂直于交线的直线与另一个平
面垂直。1如图，设α⊥β，α∩β＝CD，ABα，AB⊥CD，且AB∩CD＝B，我们看直线AB与平面β的位置关系。在β内作直线BE⊥CD，垂足为B，则∠ABE是二面角α－CD－β的二面角，由α⊥β知，AB⊥BE，又AB⊥CD，BE与CD是β内的两条相交直线，所以AB⊥β。 1我们知道，可以通过直线与平面垂直判定平面与平面垂直，平面与平面垂直性质 定理说明，由平面与平面垂直可以得到直线与平面垂直，这种直线与平面的的位置关 系同平面与平面的位置关系的相互化是解决空间图形的重要思想方法。 思考：设平面α⊥平面β，点P在平面α内，
过点P作平面β的垂线a，直线a与平面 α具有什么位置关系？ 1我们知道，过一点只能作一条直线与已知平面直，
因此，如果过一点有两直线与平面垂直，那么这两条直线重合。如右图，设α∩β＝c，过点P在平面α内作直线b⊥c，根据平面平面垂直的性质定理有b⊥β。因为过一点有且只有一条直线与平面β垂直，所以直线a与直线b重合，因此， 1B12、已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（ ）个
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。
A 3 B 2 C 1 D 0B1
例1. 已知平面M、N，直线a满足M⊥N， a⊥N， a不在平面M内，试判断直线a与平面M的位置关系。例题abNMc1探究：已知平面α，β，直线a，且α⊥β，α∩β＝AB，a∥α，a⊥AB，试判断直线a 与平面β的位置关系？ 练习：P77 1作业：P77 5、6 B组1 教学反思：1课件12张PPT。 平面与平面平行的判定北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步法门高中姚连省制作1一、教学目标
1、知识与技能
理解并掌握两平面平行的判定定理。
2、过程与方法
让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。
3、情感、态度与价值观
进一步培养学生空间问题平面化的思想。
二、教学重点、难点
重点：两个平面平行的判定。
难点：判定定理、例题的证明。
三、学法与教法
1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。
2、教法：探究交流法
四、教学过程1 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的
一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
线线平行 线面平行线面平行的判定定理1定义：如果两个平面没有公共点，那么这
两个平面互相平行，也叫做平行平面平面α平行于平面β ，记作α∥β
1思考（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α，β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α，β平行吗？1平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。定理的推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行αβ1 α∥c
β∥c③ α∥c
a∥c⑤ α∥γ
a∥γ⑥ 1）α、β、γ为三个不重合的平面，a,b,c为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是 α∥γ
β∥γ④ a∥ba∥bα∥βα∥βα∥aa∥α练习：1例题分析例1、如图：A、B、C为不在同一直线上的
三点，AA1 BB1 CC1
求证：平面ABC//平面A1B1C11例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD。1练习：2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点.(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥面EFBD.MNEF1小结平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。定理的推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行1作业：第65页习题2.2 A组第7题。
教后反思：1课件13张PPT。《平面与平面平行的性质》高中数学必修2第一章立体几何初步法门高中姚连省制作1 使学生掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题。让学生知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化。教学目的1复习提问、引入新课复习：如何判断平面和平面平行?答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?1探究新知探究1.?如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？a答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.1借助长方体模型探究结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.探究新知探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？1探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？探究新知答:两条交线平行.下面我们来证明这个结论1如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b
∴aìα，bìβ
∵α∥β
∴a，b没有公共点，
又因为a，b同在平面γ内，
所以，a∥b这个结论可做定理用结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行1定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理：a//b想一想：这个定理的作用是什么?答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行1例题分析,巩固新知例1.?求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。如图,α//β,AB//CD,且A?α,
C?α,B?β,D?β.
求证:AB=CD.证明:因为AB//CD,所以过AB,
CD可作平面γ,且平面γ与平
面α和β分别相交于AC和BD.
因为??α//β,所以??BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形. 所以?AB=CD.1练习巩固1.指导学生完成P61练习.2.如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。1已知：如图，α∥β，l∩α＝A
求证：l与β相交。·证明：在β上取一点B，
过l和B作平面γ，
由于γ与α有公共点A，
γ与β有公共点B，
所以，γ与α，β都相交，
设γ∩α＝a，γ∩β＝b，
因为α∥β，所以a∥b，
又因为l,a,b都在平面γ内，且l与相a交于点A，
所以l与b相交，
所以l与β相交。 1小结归纳:1、两个平面平行具有如下的一些性质：
⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行
⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交
⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等1小结归纳:2、线线平行?线面平行?面面平行,要注意这里平行关系的互相转化.3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法作业：P62? 7,8题教学反思：1课件14张PPT。北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步法门高中姚连省制作球的表面积和体积1一、教学目标
1、知识与技能：⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。2、过程与方法：通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝ πR3和面积公式Ｓ＝４πR2的
方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。3、情感与价值观：通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。
二、教学重点、难点
重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。
难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。
三、学法和教学用具
1、学法：学生通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤。
2、教法：探究交流法
四、教学过程1问题提出 1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？ 2.球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容.1知识探究（一）:球的体积思考1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么？1思考3:如图，对一个半径为R的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么？11知识探究（二）:球的表面积思考1:半径为r的圆面积公式是什么？它是怎样得出来的？1思考2:把球面任意分割成n个“小球面片”，它们的面积之和等于什么？1思考3:以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”近似地看成棱锥，那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么？它们的体积之和近似地等于什么？1思考4:你能由此推导出半径为R的球的表面积公式吗？思考5:经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？ 球的表面积等于球的大圆面积的4倍1理论迁移1 例2 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为a2，求球O的表面积和体积. 例3 有一种空心钢球，质量为142g（钢的密度为7.9g/cm3），测得其外径为5cm，求它的内径（精确到0.1cm）.1 例4 已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与△ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.1作业:
P28练习:1，2，3.教学反思：1课件15张PPT。直线与平面
垂直的性质高中数学必修2第一章立体几何初步法门高中姚连省制作1教学目的 使学生掌握直线与平面垂直的性质：垂直于同一平面的两条直线平行，并会用性质定理解答问题。
教学重点：直线与平面垂直的性质及其应用。
教学难点：例4的教学。 1问题提出 1.直线与平面垂直的定义是什么？如何判定直线与平面垂直？ 2.直线与平面垂直的判定定理，解决了直线与平面垂直的条件问题；反之，在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？1知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理 思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？1思考2:如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？1思考3:一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？思考4:如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？1思考5：根据上述分析，得到一个什么结论？定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 1思考1:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//a，则b与α的位置关系如何？为什么？知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究 1思考2:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//α，则a与b的位置关系如何？为什么？1思考3:设l为直线，α，β为平面，若l⊥α，α//β，则l与β的位置关系如何？为什么？1思考4:设l为直线，α、β为平面，若l⊥α，l⊥β，则平面α、β的位置关系如何？为什么？1理论迁移1ab1（2）若 ，求证：MN 面PCD1作业:
P71练习：1，2.（做书上）教后反思：1课件20张PPT。《直线与平面平行的性质》北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步法门高中姚连省制作1 使学生掌握直线与平面平行的性质，并会应用性质解决问题。让学生知道直线与平面的位置关系要转化为直线与直线的位置关系的转化思想。
教学重点：直线与平面平行的性质定理及其应用。
教学难点：定理证明的理解。 教学目标1复习旧知线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件?答:直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.定理中的线与线、线与面应具备的条件是:一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。
平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。定理中的线与线、线与面应具备的条件是:两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一个平面。1提出问题:如果已知直线与平面平行，会有什么结论？提出问题、引入新课直线与平面平行的性质1探研新知探究1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？
这条直线与这个平面内有多少条直线平行？结合实例(教室内的有关例子)得出结论:
如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行,但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。1探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？探研新知答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线a与平面α平行，那么a与平面α无公共点，即a上的点都不在平面α内，平面α内的任何直线与a都无公共点，这样，平面α内的直线与平面α外的直线a只能是异面直线或平行直线。1探研新知探究3.如果一条直线a与平面α平行,在什么条件下直线a与平面α内的直线平行呢？答:由于a与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。下面我们来证明这一结论.1探研新知已知：如图，a∥α，a?ìβ，α∩β＝b。
求证：a∥b。证明：∵α∩β＝b，∴bìα
∵?a∥α，∴a与b无公共点， ∵aìβ，bìβ，∴a∥b。我们可以把这个结论作定理来用.1直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。符号表示：作用：可证明两直线平行。欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。1直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理:注意: 平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行．1探研新知探究4.教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？答:只需由灯管两端向地面引两条平行线,过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。 1例题示范例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步:将原题改写成数学符号语言如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.第二步:分析：怎样进行平行的转化？→如何作辅助平面？第三步:书写证明过程1例题示范如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.
因为a//α,a?ìβ,α??β=c,所以?a//?c.?
因为a//b,所以,b//c.
又因为c?ìα,?b??α,
所以?b//?α。11.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。 练习反馈：1练习反馈：2.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，平面α?平面β=b，求证a//b.1例题示范例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′?内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？解：（1）过点P作EF∥B’C’，分别交棱A’B’，C’D’于点E，F。连接BE，CF，则
EF，BE，CF就是应画的线。1例题示范 例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′?内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC,
EF?平面AC,BCì平面AC.所以,EF//平面AC.
BE、CF显然都与平面AC相交。 1??变式：如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎样的位置关系．为什么？探究:练一练:
?设平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a//b.?求证：a∥b∥c.1小结 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的
一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线面平行的判定定理线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。1作业：P62??5、6题.教学反思：再见1课件17张PPT。法门高中姚连省制作直线和平面平行的判定北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步1一、教学目标
1、知识与技能:（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
2、过程与方法:学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观:（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点
重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
三、学法与教法
1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。2、教法：探究交流法
四、教学过程1在空间中直线与平面有几种位置关系？1、直线在平面内2、直线与平面相交3、直线与平面平行一、知识回顾：文字语言图形语言符号语言1 怎样判定直线与平面平行呢？问题二、引入新课 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？1（1）分析实例—猜想定理三、线面平行判定定理的探究问题1:在长方体ABCD－A1B1C1D1中，观察棱CC1与侧面ABB1A1以及CC1与BB1、AA1的位置关系,由此你认为保证CC1 //侧面ABB1A1的条件是什么？1线面平行判定定理的探究（2）动手操作—确认定理 问题2:翻开课本，封面边缘AB 与CD始终平行吗？与桌面呢？
问题3:由边缘AB //CD ，翻动过程中边缘AB与桌面的平行关系，会发生变化吗？
由此你能得到什么结论？α1 如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.直线和平面平行的判定定理：四、规律总结：1五、讨论：
判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达
（1）
（2）
（3）1六、理论提升
（1）判定定理的三个条件缺一不可简记为：线线平行则线面平行（平面化） （空间问题）1（2）实践：（口答）
如图：长方体ABCD—A′B′C′D′中，
① 与AB平行的平面是 ____________
② 与AA′平行的平面是 _____________
③ 与AD平行的平面是 ______________平面A′B′C′D′和平面DCC′D′平面BCC′ B′和平面DCC′D′平面A′B′C′D′和平面BCC′B′1七、典例精析：例1 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别 是AB、AD的中点。
求证：EF ∥ 平面BCD
分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。1例1 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是
AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD．证明：连接BD.因为AE=EB,AF=FD,
所以EF//BD（三角形中位线定理）小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过
三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。1八、变式强化:如图,在空间四面体中,E、F、M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点
【变式一】
（1）四边形EFMN , 是什么四边形？平行四边行【变式二】
（2）直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？为什么？AC与平面EFMN平行1【变式三】
（3）在这图中，你能找出哪些线面平行关系？ ①直线BD与平面EFMN②直线AC与平面EFMN③直线EF与平面BCD④直线FM与平面ABC⑤直线MN与平面ABD⑥直线EN与平面ACD1九、演练反馈判断下列命题是否正确：（1）一条直线平行于一个平面， 这条直线就与这个平面内的任意直线平行。
（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.
（3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。
（4）若直线 平行于平面 内的无数条直线，则
（5）如果a、b是两条直线，且 ，那么a平行于经过b的任何平面.
?
(?)(?)(?)(?)(?)1关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
十、总结提炼1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．直线与平面没有公共点1作业：课本31页练习T2 、T3预习平面与平面平行的判定
教学反思：1课件35张PPT。横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步空间几何体的三视图法门高中姚连省制作1空间几何体的三视图1一、教学目标：1．知识与技能：（1）掌握画三视图的基本技能；（2）丰富学生的空间想象力。2．过程与方法：主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。3．情感态度与价值观：（1）提高学生空间想象力；（2）体会三视图的作用。
二、教学重点、难点
重点：画出简单组合体的三视图。难点：识别三视图所表示的空间几何体
三、学法与教法
1．学法：观察、动手实践、讨论、类比；2．教法：观察讨论类比
四、教学基本流程1 11.2.1
中心投影与平行投影1.投影法:
用一束光线照射物体，在平面上产生影像的方法叫做投影法。1特点：
中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关。
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影（法）。 1 3.平行投影（法）：
当把投影中心移到无穷远，在一束平行光线照射下形成的投影，叫平行投影（法）。正投影（法）：投影方向垂直于投影面的投影（法）.斜投影（法）：投影方向与投影面倾斜的投影（法）。
(3)1特点： 平行投影的投影大小与物体平面图形的形状大小完全相同，与物体和投影面之间的距离无关。1 中心投影与平行投影的联系与区别：
（1）联系：
中心投影 和平等投影都是空间图形的基本画法；
（2）区别：
a.中心投影的图形图形相比虽然改变较多，但直观
性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的
物体；
b.画实际效果图时，一般用中心投影法；
画立体几何中的图形时，一般用平行投影法。
1我们可以用平行投影的方法画出空间几何体的三视图！ 什么是空间几何体的视图? 什么是空间几何体的三视图？1.2.2 空间几何体的三视图视图：将物体按正投影法向投影面
投影时所得到的投影图。1一、概念(三视图)：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影
所得到的投影图。侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影
所得到的投影图。俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影
所得到的投影图。1二、画 “长方体” 、“球”
的三视图，并指出它
们的三视图各为什么
图形？各图形有什么
联系？11画三视图的要求：
正视图、俯视图长对正；
正视图、侧视图高平齐；
俯视图、侧视图宽相等。
因此，三视图的画法规则可归结为：
长对正， 高平齐， 宽相等。由上图我们得出：11请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一组就可以；如果你认为不一样，请分别画出来。11注意：
画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线表示，
不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
11请同学们试试画出立白洗洁精塑料瓶的三视图11练习：1（2）1（4）1三、还原成实物图：刚才所作的三视图，
你能将其还原成实物模型吗？11三棱柱三棱柱1答案：一个四棱柱和一个球组成的简单组合体。1答案：两个圆台组合而成的简单组合体。1
三视图对于认识空间几何体有何作用？
你有何体会？
由三视图可以还原成实物模型，它是表示空间几何体的一种方法，是观察者分别从正面、侧面和上面观察同一个几何体所画出的空间几何体的图形。作三视图时应注意图形之间“长对正，高平齐，宽相等”。
1五、练习：
(1)下列命题正确的有： ①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体。 ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体。 ③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体。 ④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。111六、小结： 1.本课重点介绍了三视图的画法，以及由三视图还原成实物图。我们注意到三视图中图形之间的内在联系是什么？长对正， 高平齐， 宽相等。 2.画实物的三视图时，应首先分析什么？ 应首先分析实物的结构，观察它是由哪些简单几何体组成的，从而准确地画出它的三视图。1七、作业：P17 1八、教学反思：1课件21张PPT。空间几何体的主观图北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步法门高中姚连省制作1一、教学目标
1．知识与技能：（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
2．过程与方法：学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3．情感态度与价值观：（1）提高空间想象力与直观感受。
（2）体会对比在学习中的作用。（3）感受几何作图在生产活动中的应用。
二、教学重点、难点
重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
三、学法与教法
1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。2．教法：观察探究法
四、教学过程1直棱柱的直观图的画法1.水平放置的平面图形的直观图的画法2.直棱柱的直观图的画法13.水平放置的平面图形的直观图的画法11.水平放置的平面图形的直观图的斜二侧画法
(1)在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴交于点O。画直观图时，把它们画成对应的 x/ 轴和 y/ 轴，两轴交于点O/，使?x/O/y/=45?(或135?)它们确定的平面表示水平平面.
(2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x/ 轴或 y/ 轴的线段.
(3)已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半 11.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。 练习：1１、如图为正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B‘到x’轴的距离为（ ） x/y/O/C/B/A/练习：1２、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是（ ）
1３、右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面积是3，则ΔABC的面积是（ ） 14.直棱柱的直观图的画法1步骤：1、画轴；2、画底面；3、画侧棱；4、成图。例2.正六棱柱的直观图的画法1正六棱柱的直观图的画法1正六棱柱的直观图的画法111练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正三棱柱的直观图。１、画轴；1yノ２、画底面；1yノ练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正三棱柱的直观图。１、画轴；２、画底面；３、画侧棱；1４、成画。11归纳小结整理：
学生回顾斜二测画法的关键与步骤
作业：1．书面作业，课本P17 练习第5题2．课外思考 课本P16，探究（1）（2）
教后反思：1课件13张PPT。北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步《空间几何体的表面积和体积》法门高中姚连省制作1一、教学目标：1、知识与技能：（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。（3）培养学生空间想象能力和思维能力。2、过程与方法：（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。3、情感与价值：通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。
二、教学重点、难点
重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算。难点：台体体积公式的推导
三、学法与教法:1、学法：通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。2、教法：探究交流法。
四、教学过程1表面积：空间几何体的表面积与体积几何体表面的面积；体积：几何体所占空间的大小；1正方体表面积：1--正方体和长方体的表面积长方体的表面积：1例1
已知棱长为a，各面均为等边三角形的
四面体S-ABC,求它的表面积。SABCD1圆柱的表面积：2--圆柱和圆锥的表面积圆锥的表面积：rSOr13--圆台的表面积OrO’1例2
一个圆台形花盆的盆口直径为20cm,
盆底直径为15cm, 底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm,求花盆的表面积。,结果精确到()1柱体、锥体与台体的体积正方体长方体圆柱1柱体、锥体与台体的体积圆柱圆锥(同底等高)1柱体、锥体与台体的体积思考:你能发现三者之间的关系吗？1例3一堆规格相同的铁制六角螺帽，共重5.8 kg,
已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔
直径为10mm,高为10mm,问这堆六角螺帽
大约有多少个？,铁的密度7.8g/cm3()12mm10mm1练习：1、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 .
答案：2、棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。 （答案：2325cm3）
课堂小结：本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。
作业：习题1.3 A组1.3
教后反思：1课件17张PPT。空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步法门高中姚连省制作1一、教学目标
1、知识与技能：（1）了解空间中直线与平面的位置关系；
（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法：（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。
二、教学重点、难点
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
三、学法与教法
1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。
2、教法：探究交流法
四、教学过程1问题提出 1.空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？空间两直线有哪几种位置关系？ 2.就空间点、线、面位置关系而言，还有哪几种类型有待分析？ 1探究（一）直线与平面之间的位置关系 思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？ 思考2:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？ 1思考3:如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系？1思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系，即直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么 ?（1）直线在平面内---有无数个公共 点； （2）直线与平面相交---有且只有一个 公共点； （3）直线与平面平行---没有公共点. 1思考5:下图表示直线与平面的三种位置，如何用符号语言描述这三种位置关系？ 思考6:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 用符号语言怎样表述？ 1思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？1思考8:若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面吗？1探究（一）平面与平面之间的位置关系思考1:拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？1思考3：由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么？（1）两个平面平行---没有公共点；
（2）两个平面相交---有一条公共直线.1思考4:下图表示两平面之间的两种位置，如何用符号语言描述这两种位置关系？11理论迁移 例1 给出下列四个命题：
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.
(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.
(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
(4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，则平面α与平面β平行.
其中正确命题的个数共有 __个.11 例2 如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为8，M，N，P分别是A′B′，AD，
B B′的中点.
（1）画出过点M，N，P的平面与平面
ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线；
（2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长.11作业:P50练习.P51习题2.1A组：4.归纳整理、整体认识
教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。教学反思：1课件19张PPT。空间中直线与直线之间的位置关系 北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步法门高中姚连省制作1一、教学目标
1、知识与技能：（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
2、过程与方法：（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
3、情感与价值：让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。
二、教学重点、难点
重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。
难点：异面直线所成角的计算。
三、学法与教法
1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。2、教法：探究交流法
四、教学过程1问题提出1.同一平面内的两条直线有哪几种位 置关系?2.空间中的两条不同直线除了平行和相交这两种位置关系外，还有什么位置关系呢?1知识探究（一）：异面直线的概念思考1：教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线，既不相交，也不平行；天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交，也不平行.你还能举出这样的例子吗? 1思考2:如图, 长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段A′B所在直线分别与线段CD′所在直线，线段BC所在直线，线段CD所在直线的位置关系如何? 思考3:我们把上图中直线A′B与直线CD叫做异面直线，一般地，从字面上怎样理解异面直线？ 1思考4:为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托,如图. 1关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？
A. 空间中既不平行又不相交的两条直线；
B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直 线；
C. 分别在不同平面内的两条直线；
D. 不在同一个平面内的两条直线；
E. 不同在任何一个平面内的两条直线. 1思考5:空间中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？ 不同在任何一个平面内，没有公共点 同一平面内，有且
只有一个公共点； 同一平面内，没有
公共点； 1知识探究（二）：三线平行公理思考1:设直线a//b，将直线a在空间中作平行移动，在平移过程中a与b仍保持平行吗 ?1思考2:如图, 在长方体ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗 ?1思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何 ?1思考4:通过上述实验可以得到什么结论？ 公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行. 思考5:公理4叫做三线平行公理，它说明空间平行直线具有传递性，在逻辑推理中公理4有何理论作用？ 1知识探究（三）：等角定理思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？ 1思考2: 如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′ 的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′, ∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?1思考3:如图，在空间中AB// A′B′，AC// A′C′，你能证明∠BAC与∠B′A′C′ 相等吗？ 1思考4:综上分析我们可以得到什么定理? 定理 空间中如果两个角的两边分别
对应平行，那么这两个角相等或互补. 思考5:上面的定理称为等角定理，在等角定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？ 角的方向相同或相反1理论迁移 例1 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对? A1 例2 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.
(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形.
(2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?1作业:P51习题2.1A组：3，6.教学反思：课堂小结：在师生互动中让学生了解：（1）本节课学习了哪些知识内容？（2）计算异面直线所成的角应注意什么？1课件39张PPT。北师大版高中数学必修2第一章立体几何的初步法门高中姚连省制作《简单几何体》1一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。2．过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学方法：（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。（2）探究交流法
四、教学过程1导入：三维空间是人类生存的现实空间，生活中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下列各式各样的几何体。
§1.简单几何体11§1.1:简单的旋转体问题1:如图所示：已知线段AB垂直于直线L于A点，如果把线段AB绕着点A旋转一周，且在线段AB在旋转的过程中始终与直线L垂直，那么线段AB在旋转的过程中所形成的图形会是什么呢？AABL1问题2:如图所示：已知直线AB垂直于直线L于O点，如果把直线AB绕着点O点旋转一周，且直线AB在旋转的过程中始终与直线L垂直，那么直线AB在旋转的过程中所形成的图形会是什么呢？ABLO1问题3:如图所示：把半圆O绕着其直径AB所在的直线在空间旋转一周，则半圆O在旋转的过程中所形成的图形会是什么呢？（球面）问题3如果把一个半圆面绕着其直径所在的直线在空间旋转一周，则半圆面在旋转的过程中所形成的图形会是什么呢？（球体）1七、球的结构特征O球心半径AB1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。
把球面所围成的几何体叫作球体，简称球。连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球的半径。其中:把半圆的圆心叫做球心。连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直径。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O1请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？把到定点O的距离等于或小定长的点的集合叫作球体，简称球。
其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的半径
到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球面。1问题4: 如图所示:把矩形ABCD绕着其一边AB所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？ABCD1四、圆柱的结构特征矩形O1O 1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。 （1）旋转轴叫做圆柱的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 （3）由平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。12、表示：用表示它的轴的端点的两个字母表示，如圆柱OO1。OO11问题5: 如图所示:把直角三角形ABC绕着其一边AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角三角形ABC的其它两条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？ABC1五、圆锥的结构特征直角三角形SAO 1、定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。 （3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。12、圆锥的表示：用表示它的轴的端点的两个字母表示，如所示，记为：圆锥SO1问题6: 如图所示: 直角梯形ABCD绕着它的垂直于底边的腰AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？ABCD1圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会叫作圆台六、圆台的结构特征：1 圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。12、圆台的表示：
用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′1
总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫旋转体。1§1.2:简单的多面体 1.多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图
形叫做多面体。
自然界有很多的物体都呈多面体的形状,如图所示：
其中：把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;两个面的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面体的顶点；
连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对角线。例如：
多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面体、六面体、、、、、
1
棱面1一、 观察下列几何体并思考：
它们具有哪些性质?1 1、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。1
底 面1一、 观察下列几何体并思考：棱柱（1)，（3）与棱柱（2)的不同之处？
(1)(2)(3)1两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱 把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱； 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱；
直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形；
正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩
形；
1 2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把棱柱按照底面多边形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、…… 三棱柱四棱柱五棱柱13、棱柱的表示法(下图) 棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。1二、观察下列几何体,有什么相同点？11、棱锥的概念 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面。有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。11一个特殊的棱锥：正棱锥 把底面为正多形，侧面是全等的三角形的棱锥叫作正棱锥
正棱锥的性质：正棱锥的侧棱长相等；侧面是全等
的等腰三角形；12、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示。如四棱锥S-ABCD。1BCADSB1A1C1D1思考题：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面之间的几何体会是怎样的一个几何体呢？11、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。三、棱台的结构特征棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点 12、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1 。1思考题：1．用平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的平
面去截它们，那么所得的截面是什么图形？
性质1：平行于圆柱，圆锥，圆台底面的截面都是 圆。
２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？
性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等
腰三角形，等腰梯形。
3．用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？
性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。
1判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线． （ ）（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）作业：课本P8 练习题1.1 B组第1题、第2题教学反思：1课件18张PPT。线面垂直的判定法门高中姚连省制作北师大版高中数学必修2第一章立体几何 初步1一、教学目标
1、知识与技能：（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；
（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
2、过程与方法：（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。
3、情态与价值：培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。
二、教学重点、难点
直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
三、教学过程11直线和平面垂直的定义它们唯一的公共点即交点叫做垂足．1思考：（1）过空间一点作已知平面的垂线有几条？
（2）过空间一点作已知直线的垂面有几个？⑴：过一点有且只有一条直线和一个平面垂直． ⑵：过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．1例: 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． 1问题 （1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？ （2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？ABCD1探究线面垂直的判定 请准备一块三角形的纸片，
过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，
将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），
如何翻折才能保证折痕AD与桌面垂直？1如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线和平面垂直的判定定理：111例2：如图, M是菱形ABCD
在平面外一点,满足MA=MC
求证: 1练习：已知ABCD是矩形,PA ⊥平面AC,连PB,PC,PD,
图中直角三角形的个数有 ( )个 4111一. 线与面垂直的判定方法:① 定义法：② 判定定理：二. 数学思想方法: 转化的思想小结：1祝同学们学习进步！作业: P41 第5题，第7题.11课件9张PPT。北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步小结与复习法门高中姚连省制作1一、教学目标：1、知识与技能：（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。2、过程与方法：利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。3、情态与价值：学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。
二、教学重点、难点
重点：各知识点间的网络关系；
难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。
三、教学过程1平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空间直线、平面的位置关系直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系（一）知识回顾，整体认识
1、本章知识回顾
（1）空间点、线、面间的位置关系；
（2）直线、平面平行的判定及性质；
（3）直线、平面垂直的判定及性质。
2、本章知识结构框图
（二）整合知识，发展思维11、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。
公理1——判定直线是否在平面内的依据；
公理2——提供确定平面最基本的依据；
公理3——判定两个平面交线位置的依据；
公理4——判定空间直线之间平行的依据。
2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；
3、空间平行、垂直之间的转化与联系：1直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行
直线与直线垂直直线与平面垂直
平面与平面垂直
4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。
1（三）应用举例，深化巩固
1、P.82 A组第1题
本题主要是公理1、2知识的巩固与应用。
2、P.82 A组第8题本题主要是直线与平面垂直的判定与性质的知识巩固与应用。
（四）、课堂练习：1．选择题
（1）如图BC是Rt⊿ABC的斜边，过A作⊿ABC所在平面?垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，
那么图中直角三角形的个数是 （ ）
（A）4个 （B）6个 （C）7个 （D）8个
（2）直线a与平面?斜交，则在平面?内与直线a垂直的直线（ ）
（A）没有 （B）有一条 （C）有无数条 （D）?内所有直线
答案：（1）D (2) C12．填空题
（1）边长为a的正六边形ABCDEF在平面?内，PA⊥?，PA=a，则P到CD的距离为 ，
P到BC的距离为 .
（2）AC是平面?的斜线，且AO=a，AO与?成60o角，OC??，AA‘⊥?于A’，∠A‘OC=45o，则A到直线OC的距离是 ，∠AOC的余弦值是 .
答案：（1）; （2）13．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D.
分析：A1C在上底面ABCD的射影AC⊥BD,
A1C在右侧面的射影D1C⊥C1D,
所以A1C⊥BD, A1C⊥C1D,从而有A1C⊥平面BC1D.
（五）课后作业
1、阅读本章知识内容，从中体会知识的发展过程，
理会问题解决的思想方法；
2、P.83 B组第2题。1五、教后反思：谢谢合作！1
