课件13张PPT。1两条直线平行与垂直的判定法门高中姚连省制作高中数学必修2第二章解析几何初步2 在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α 叫做直线l的倾斜角. 倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.复习：31、 求经过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的
斜率和倾斜角.2、 若三点A（5，1），B（a，3），C（-4，2）
在同一条直线上，确定常数a的值.4 3、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 。5两条直线平行与垂直的判定设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.xOyl2l1α1α21 斜率存在时两直线平行．6结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2（ α1、α2≠90°）.7注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．特殊情况下的两直线平行:
两直线的倾斜角都为90°，互相平行.课堂练习1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。8例题1、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。 一般地，直线Ax+By+C=0中系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+?=0 ，其中?待定（直线系）9结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有2 斜率存在时两直线垂直．10注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．特殊情况下的两直线平行与垂直．
当两条直线中有一条直线没有斜率时： 当另一条直线的斜率为0时，
则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直113、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）Q（6，6），判断直线AB与PQ的位置关系。4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。例题12例6:
求过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线的方程注意：
①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；
②解法二是常常采用的解题技巧： 一般地，由于与直线Ax+By+C=0垂直的直线的斜率互为负倒数，故可得其方程为Bx-Ay+?=0 ，其中?待定（直线系）13如果直线L1,L2的斜截式方程为L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,
那么L1∥L2 ? k1=k2且b1≠b2练习：
求过点A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程。作业：教学反思：课件17张PPT。1两条直线平行与垂直的判定北师大版高中数学必修2第二章解析几何初步法门高中姚连省制作2一、教学目标
(一)知识教学：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.
(二)能力训练：通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力．
(三)学科渗透：通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．
二、重难点
重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．
难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题．
注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况, 在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．
三、教学方法：启发、引导、讨论.
四、 教学过程3问题提出1.直线的倾斜角和斜率的含义分别是什么？经过两点的直线的斜率公式是什么？ x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率. 42.在平面直角坐标系中，平行与垂直是两条不同直线的两种特殊位置关系，我们设想通过直线的斜率来判定这两种位置关系. 5两条直线平行与垂直的判定6知识探究（一）:两条直线平行的判定 思考1:在平面直角坐标系中，已知
一条直线的倾斜角为400，那么这条直线的位置是否确定？7思考2:若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？
反之成立吗？8思考4:若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？ 思考3:如果α1＝α2，那么tanα1＝tanα2成立吗？反之成立吗？ 9思考6:对任意两条直线，如果它们的斜率相等，这两条直线一定平行吗？ 思考5:对于两条不重合的直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？ 10知识探究（二）:两条直线垂直的判定 思考1:如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角可能相等吗？ 11思考4:反过来，当k1·k2 =-1时，直线l1与l2一定垂直吗？ 12思考6:对任意两条直线，如果l1⊥l2，一定有k1·k2 =-1吗？ 思考5:对于直线l1和l2，其斜率分别
为k1，k2，根据上述分析可得什么结
论？ 13理论迁移 例1 已知A、B、C、D四点的坐标，试判断直线AB与CD的位置关系.
（1）A（2，3）， B（－4，0），
C（－3，l）, D（－l，2）；
（2）A（－6，0），B（3，6），
C（0，3）， D（6，－6） 14 例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，－1），
C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.15 例3 已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3），试判断△ABC的形状.x16例4 已知点A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（－1，m＋1），分别
在下列条件下求实数m的值:
（1）直线AB与CD平行；
（2）直线AB与CD垂直.17课堂练习：P94 练习 1. 2.
课后小结：(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直.(3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线.
布置作业：P94 习题3.1 5. 8.
教后反思：
课件14张PPT。1两直线的交点坐标北师大版高中数学必修2第二章解析几何初步法门高中姚连省制作2一、教学目标：1、知识与技能：（1）直线和直线的交；（2）二元一次方程组的解。2、过程和方法：（1）学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。（2）掌握数形结合的学习法。（3）组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。3、情态和价值：（1）通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。（2）能够用辩证的观点看问题。
二、教学重点，难点
重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。难点：两直线相交与二元一次方程的关系。
三、教学方法：启发引导式：在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的的相互关系。
引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。
四、教学过程3问题提出 1.在平面几何中，我们只能对直线作定性的研究，如平行、相交、垂直等.在平面直角坐标系中，我们用二元一次方程表示直线，从而可以对直线进行定量分析，如确定直线的斜率、截距等. 2.在同一平面内，两条直线之间存在平行、相交、重合等位置关系，这些位置关系的基本特征与公共点的个数有关. 因此，如何将两直线的交点进行量化，便成为一个新的课题.4两直线的交点坐标5知识探究（一）：两条直线的交点坐标 思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？ 思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？ 6思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？7思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？点A的坐标是方程组的解89知识探究（二）：过交点的直线系 思考1:经过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？思考2:方程 （m，n不同时为0）表示什么图形？ y-2=k(x+2)和x=-210思考3:上述直线l1与直线l2的交点M （-2，2）在这条直线上吗？当m，n为何值时，方程 分别表示直线l1和l2？思考4:方程 表示的直线包括过交点M（-2，2）的所有直线吗？ 11思考5:方程 表示经过直线l1和l2的交点的直线系，一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可怎样表示？m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=012理论迁移13 例3 设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围. 例2 求经过两直线3x+2y+1=0和 2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程.14
作业：P109 习题3.3A组：1，3，5.P110 习题3.3B组：1.教学反思：课件10张PPT。1圆与圆的位置关系高中数学必修2第二章解析几何初步法门高中姚连省制作2直线和圆的位置关系ldddCCCEFrrr直线 l与⊙A相交d ＜r直线 l与⊙A相切d ＝r直线 l与⊙A相离d ＞r直线 l是⊙A的割线直线 l是⊙A的切线两个公共点唯一公共点点C是切点没有公共点复习 提问 3外离圆和圆的五种位置关系|O1O2|>|R+r||O1O2|=|R+r||R-r|<|O1O2|<|R+r||O1O2|=|R-r|0≤|O1O2|<|R-r||O1O2|=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)4直线与圆的位置关系返回结束下一页圆和圆的位置关系外离内切外切内含相交24301d>R+rd=R+rR-r 一是几何法,判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.
一是代数法,联立两者方程看是否有解.
P141练习
7练习
点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上,求 |MN| 的最大值.8解:把圆的方程都化成标准形式,为
(x+3)2+(y-1)2=9
(x+1)2+(y+2)2=4
如图,C1的坐标是(-3,1),半径是3;C2的坐标是(-1,-2),半径是2,所以,
|C1C2|= =
因此,|MN|的最大值是 +5.
9圆系方程
▲经过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和
C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆可设为
x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0
▲当 λ=-1时，表示经过两相交圆两交点的直线方程3. 过两圆x2 + y2 + 6x –4 = 0 和 x2 + y2 + 6y –28 = 0
的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是( )
(A) x2+y2+x-5y+2=0 (B) x2+y2-x-5y-2=0
(C) x2+y2-x+7y-32=0 (D) x2+y2+x+7y+32=0Cλ=-7101.已知C1:x2+y2=9,C2: (x-2)2+y2=r2，若C1与C2内切，
求r的值2.已知C1:x2+y2=9,C2: (x-5)2+y2=r2，若C1与C2内切，
求r的值课件24张PPT。1圆的一般方程高中数学必修2第二章解析几何初步法门高中姚连省制作2点到直线距离公式xyP0 (x0,y0)OSRQd注意： 化为一般式． 3圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标准方程
4圆心 (2, －4) ，半径 求圆心和半径⑴圆 (x－1)2+ (y－1)2=9⑵圆 (x－2)2+ (y+4)2=2⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2圆心 (1, 1) ，半径3圆心 (－1, －2) ，半径|m|5圆的一般方程展开得任何一个圆的方程都是二元二次方程反之是否成立？6圆的一般方程配方得不一定是圆以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆配方得不是圆7练习判断下列方程是不是表示圆以（2，3）为圆心，以3为半径的圆表示点（2，3）不表示任何图形8圆的一般方程得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）可见任何圆的方程都可以写成（1）式，不妨设：D＝－2a、E＝－2b、F＝a2+b2-r29圆的一般方程（1）当 时，表示圆，（2）当 时，表示点（3）当 时，不表示任何图形10(x-a)2+(y-b)2 =r2两种方程的字母间的关系：形式特点：（1）x2和y2的系数相同，不等于0
（2）没有xy这样的项。11练习1:下列方程各表示什么图形?原点(0,0)12练习2 ：将下列各圆方程化为标准方程，
并求圆的半径和圆心坐标.（1）圆心（-3，0），半径3.（2）圆心（0，b），半径|b|.13 若已知条件涉及圆心和半径,
我们一般采用圆的标准方程较简单.练习：14 若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的
一般方程用待定系数法求解. 练习：把点A，B，C的坐标代入得方程组所求圆的方程为：15小结（1）当 时，表示圆，（2）当 时，表示点（3）当 时，不表示任何图形16例2. 已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是求此曲线的轨迹方程，并画出曲线 的点的轨迹， 解：在给定的坐标系里，设点M(x,y)是曲线上的任意一点，也就是点M属于集合由两点间的距离公式，得化简得
x2+y2+2x?3＝0 ①
这就是所求的曲线方程．
把方程①的左边配方，得(x+1)2+y2＝4．
所以方程②的曲线是以C(?1，0)为圆心，2为半径的圆xyMAO17 .O..例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。18[简单的思考与应用]
(1)已知圆 的圆心坐标为
(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于
是圆的方程的充要条件是
(3)圆 与 轴相切,则这个圆截
轴所得的弦长是19
(4)点 是圆 的一条弦的中点,
则这条弦所在的直线方程是
20例题. 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射，
其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，
求光线l 所在直线的方程.
?B(-3，-3)入射光线及反射光线与
x轴夹角相等.(2)点P关于x轴的对称点Q在
反射光线所在的直线l ?上.(3)圆心C到l ?的距离等于
圆的半径.答案： l : 4x+3y+3=0或3x+4y-3=021例：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法方法一：22方法二：待定系数法
待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为23方法三：待定系数法
解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为24小结：求圆的方程几何方法 求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线） 求 半径 （圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程待定系数法列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）课件20张PPT。12.2.1圆的标准方程高中数学必修2第二章解析几何初步法门高中姚连省制作2 让我们一起来欣赏如下几幅风景画，我们能发现什么几何图形？34设此圆的半径为r米， 如何写出此圆的方程？ 50OA (-r,0)P(x,y)B (r,0)YX二、取圆上任意一点P(x,y)，则：OP=r一、建立适当的直角坐标系，如右图所示：以圆心O为原点。即：即：所以此圆的方程为：6说明：
特点：明确给出了圆心坐标和半径。 设M(x,y)是圆上任意一点，
根据定义，点M到圆心C的 距离等于r，由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为： 把上式两边平方得：
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r27于是我们得到：方程 叫做以（ɑ，b）为圆心， r为半径的圆的标准方程。若圆心为（0，0）时，此方程变为：如果圆的方程为：此圆的圆心在原点（0，0），
半径为r。8 1、求圆心为（2，-1），半径为3的圆的方程。解：以圆的标准方程有： 所求圆的方程为：解：因为圆C过原点，故圆C的半径 2、求圆心为（2，-3），且过原点的圆C的方程。因此，所求圆C的方程为：例题讲解9(x-3)2+(y-4)2=5练习：1、写出下列各圆的方程：
(1)圆心在点C(3, 4 )，半径是
(2) 经过点P(5,1),圆心在C(8,-3)(x-8)2+(y+3)2=25补充练习：写出下列各圆的圆心坐标和半径：
(1) (x-1)2+y2=6
(2) (x+1)2+(y-2)2=9
(3)(x+a)2+y2=a2(-1,2) 3(-a,0) |a|101、求以点C（2，1）为圆心，并且与Y轴相切的圆的方程。XY0C（2，1）解：依图知：圆C的半径为2，则所求圆的标准方程：问：若此圆C的圆心为（2，1），且与X轴相切，它的方程是什么？？练一练XC（2，1）11练习:已知两点A(4,9),B(6,3),求以
AB为直径的圆的方程.解:122、已知点A（-4，-1），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。（分析：线段AB为直径，则圆心为线段AB的中点，半径为线段AB的一半。）解：以中点坐标公式有：圆心坐标为（1，-1），又以两点距离公式有： 故圆的方程为：练一练所以圆的半径为513想一想?14想一想?15练习4：已知圆的方程是x2+y2=1，求：
（1）斜率等于1的切线的方程；解：设切线方程为 y=x+b ,由圆心到切线的距离
等于半径1，得：16例2解:17圆的方程是 ，经过圆上一点
的切线的方程x0x +y0 y = r2 过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0 ,y0)的切线方程为： (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r218例:已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？解：（如右图）建立直角坐标系，则半圆的方程为：AB42.7XY0则：车宽为2.7米即：车高于隧道高度，故货车不能驶入此隧道。19例3：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m)解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 。答：支柱A2P2的长度约为3.86m。20动手探究课件12张PPT。1点到直线的距离两条平行直线间的距离北师大版高中数学必修2第二章解析几何初步法门高中姚连省制作2一、三维目标：
1、知识与技能：理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；??
2、能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两平行线距离3、情感和价值：认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题二、教学重点：点到直线的距离公式 教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.
三、教学方法：学导式四、教学过程3问题提出 1.直角坐标平面上两点间的距离公式是什么？它有哪些变形？ 2.构成平面图形的基本元素为点和直线，就距离而言有哪几种基本类型？ 3.已知平面上三点A(-2，1)，B(2， -2)，C(8，6)，若求△ABC的面积需要解决什么问题？4 4.我们已经掌握了点与点之间的距离公式，如何求点到直线的距离、两条平行直线间的距离便成为新的课题.点到直线的距离两条平行直线间的距离5知识探究（一）：点到直线的距离思考1:点到直线的距离的含义是什么？在直角坐标系中，若已知点P的坐标和直线l的方程，那么点P到直线l的距离是否确定？ 思考2:若点P在直线l上，则点P到直线l的距离为多少？若直线l平行于坐标轴，则点P到直线l的距离如何计算？6思考3:一般地，设点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为d，试设想d的值与哪些元素有关？思考4:你能设计一个方案求点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离吗？ 7这是点到直线的距离公式.当直线l平行于坐标轴时，公式是否成立？思考5:根据上述分析，点P(x0，y0)到直线l：Ax +By +C=0的距离为： 8知识探究（二）：两平行直线的距离思考1:两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义是什么？ 思考2:你有什么办法求两条平行直线之间的距离？9思考4:根据上述思路，你能推导出两平行直线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0（C1≠C2）之间的距离d的计算公式吗？思考3:直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0平行的条件是什么？ 10理论迁移 例1 求点P(-1, 2)到直线 的距离. 例2 已知点A(1, 3), B(3, 1), C(-1, 0),求△ABC的面积.11 例3 已知直线 和 与 ,l1与l2是否平行？若平行,求l1与l2的距离. 例4 已知直线l过点 ，且原点O到直线l的距离为 ，求直线l的方程. 12作业：P110习题3.3A组： 9，10.习题3.3B组：2，4，5.小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式教学反思：课件38张PPT。1高中数学必修2第二章解析几何初步书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！直线与圆的位置关系法门高中姚连省制作2直线与圆的位置关系返回结束下一页知识回顾直线方程的一般式为:____________________________2.圆的标准方程为：______________3.圆的一般方程：__________________________________ 圆心为________半径为______Ax+By+C=0(A,B不同时为零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)
圆心为 半径为（a，b)r3直线与圆的位置关系返回结束下一页圆和圆的位置关系外离内切外切内含相交24301d>R+rd=R+rR-r和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线
的距离为则6例1 如图4.2-2，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆
，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。
分析：方法一，判断直线L与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。
0xyAB●CL图4.2-27解法一：由直线L与圆的方程，得
①
②
消去y ，得
因为
⊿=
所以，直线L与圆相交，有两个公共点。
8解法二：圆 可化为 ，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C（0，1）到直线L的距离
d＝ ＝ = =
所以，直线L与圆相交，有两个公共点．
由 ，解得
=2 ， ＝１．
把 =2代入方程①，得 ＝０；
把 ＝１代入方程①，得 ＝３．
所以，直线L圆相交，它们的坐标分别是Ａ（２，０），Ｂ（１，３）．
＜
9巩固练习：
①判断直线４x－３y=50与圆 的位置关系．如果相交，求出交点坐标． 解：因为圆心O（0，0）到直线４x－３y=50
的距离d= = 10
而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。
圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0
解方程组 ， 得
切点坐标是（８，－６）
10②判断直线３x＋４y＋２＝０与圆 的位置关系． 解：方程 经过配方，得
圆心坐标是（１，０），半径长r=`1．
圆心到直线３x＋４y＋２＝０的距离是
因为d=r，所以直线３x＋４y＋２＝０与圆相切．
③已知直线L：y＝x+6,圆Ｃ: 试判断直线L与圆Ｃ有无公共点，有几个公共点．
?解：圆Ｃ的圆心坐标是（０，１），半径长r= ，圆心到直线y＝x+6的距离
所以直线L与圆Ｃ无公共点．
11④试解本节引言中的问题． 解：以台风中心为原点，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取１０km为单位长度，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆Ｏ方程为
轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0
?问题归结为圆Ｏ与直线L有无公共点。
点Ｏ到直线L的距离
圆Ｏ的半径长r=3
因为３.５＞３，所以，这艘轮船不必改变航线，不会受到台风的影响．
xy0AB12归纳小结：直线与圆的位置关系的判断方法有两种： ①代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即⊿＞０，则相交；若有两组相同的实数解，即⊿＝０，则相切；若无实数解，即⊿＜０，则相离．
②几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相离． 13直线与圆的位置关系返回结束下一页 将直线方程与圆的方程联立成方程组,利用消元法消去一个元后,得到关于另一个元的一元二次方程,求出其Δ的值，然后比较判别式Δ与0的大小关系,判断直线与圆的位置关系的方法2 (代数法):若Δ>0 则直线与圆相交若Δ=0 则直线与圆相切若Δ<0 则直线与圆相离反之成立知识点拨14直线与圆的位置关系返回结束下一页直线与圆的位置关系判断方法：一、几何方法。主要步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d当Δ<0时,直线与圆相离；当Δ=0时, 直线与圆相
切 ;当Δ>0时,直线与圆相交。二、代数方法。主要步骤：利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程知识点拨16直线与圆的位置关系返回结束下一页典型例题 已知直线l：kx-y+3=0和圆C: x2+y2=1,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？脑筋转一转 问题：你还能用什么方法求解呢?17直线与圆的位置关系返回结束下一页 一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环
行，它走到哪个位置时与直线l ：
3x+4y-2=0的距离最短，请你帮小老鼠找
到这个点并计算这个点到直线l的距离。 请你来帮忙知识反馈18直线与圆的位置关系返回结束下一页典型例题例1：直线l过点(2,2)且与圆x2+y2-2x=0
相切,求直线l的方程. 19直线与圆的位置关系返回结束下一页典型例题例2:一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得弦长为 ，求此圆的方程。解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2， 圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=9
或(x+3)2+(y+1)2=9。r=|3b|20 例1：过点P（1，-1）的直线L与圆M:
(x-3)2+(y-4)2=4
（1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长;
（2）若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长;
（3）若圆的方程加上条件x≥3，直线与圆有且只有一个交点，求直线的斜率的取值范围.演示培养学生用数形结合的思想
优化解题程序，用运动变化的观
点分析解决问题的能力。或 x=121例2: 在圆（x+1）2+(y+2)2＝8上到直线ｘ+ｙ+１=０的距离为 的点有_____个.222
在（x+1）2+(y-1)2＝R2的圆上是否存在四个点到直线AB：3x-4y-3=0的距离等于１。开放性问题:演示R>323直线与圆部分练习题1、从点P(x.3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最小值是（ ）A. 4 B.C.5 D. 5.52、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是( )
A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=03、直线l: x sina+y cosa=1与圆x2+y2=1的关系是（ ）
A.相交 B.相切 C. 相离 D.不能确定BCB245、直线 x+y+a=0与 y= 有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A. [1, ) B.[1, ] C.[ , -1] D ( , -1]A25高考荟萃
①（2000年全国理）过原点的直线与圆 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）
Ａ. Ｂ． Ｃ． Ｄ．
C26 例2. 已知圆的方程是 ，求经过圆上一点
的切线的方程。 所求的切线方程是因为点M在圆上,所以经过点M 的切线方程是解:当M不在坐标轴上时，设切线的斜率为k,则k =当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.整理得27 例2. 已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线的方程。 解法二：①当点 M 不在坐标轴上时， ②当点 M 在坐标轴上时，同解法一一样可以验证.设切线方程为y-y0=k(x-x0) 整理成一般式，利用点到直线的距离公式求k,代入所设方程即可.28 例2 已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线的方程。P(x,y)由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2解法三：利用平面几何知识，按求曲线方程的一般 步骤求解.如图，在Rt△OMP中x0x +y0 y = r229小结:1:过圆x2＋y2＝r2上一点(xo,yo)的切线方程为xox+yoy=r2
2:过圆(x-a)2＋(y-b)2＝r2上一点(xo,yo)的切线方程为
(x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r2
3:过圆x2＋y2＝r2外一点(xo,yo)的作圆的切线，两切点的连线的直线方程为xox+yoy=r2
4:过圆(x-a)2＋(y-b)2＝r2外一点(xo,yo)的作圆的切线，
两切点的连线的直线方程为 (x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r2
301.已知点P(x,y)是圆x2+y2=4上任意一点，求(1)2x+3
(2)(x-2)2+(y-3)2 (3)y/(x+4)的取值范围2.已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线l1:x-3=0上，且
在直线l2:x-y=0上截得的弦长为 ,求圆C的方程3.已知圆C: x2+(y+4)2=4，求在两坐标轴上截距相等的圆
的切线方程31与y轴交于A，B两点，与x轴的一个交点为P，求∠APB的大小2.已知圆(x-3)2+(y+4)2=4与直线y=kx相交于P,Q两点，则
|OP|·|OQ|= .3.已知A(1,2)是圆(x-2)2+(y-4)2=10内的一个点，求过点A
且被A平分的圆的弦所在直线l的方程4. 已知圆C满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段
圆弧，其弧长之比为3:1;③圆心到直线l:x-2y=0的距离
为 ，求这个圆的方程30度21X+2y-5=0(x+1)2+(y+1)2=2 或(x-1)2+(y-1)2=2 324.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问：是否存在斜率为1的直线
使l被圆C截得得弦AB为直径的圆过原点，若存在，写出
直线方程33二.例题讲解例1．过点P(-2，-3)作圆C：(x-4)2+(y-2)2=9的两条
切线，切点分别为A、B.求：
(1)经过圆心C，切点A、B这三点的圆的方程；
(2)直线AB的方程；
(3)线段AB的长.344.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直线l：x-y+3=0当直线l 被C截得的弦长为 时，则a=( )
(A) (B) (C) (D) C35例2.己知圆C: x2+y2－2x－4y－20=0,
直线l: (2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0(m∈R)
(1)证明: 无论m取何值 直线l与圆C恒相交.
(2)求直线l被圆C截得的最短弦长,及此时
直线l的方程.分析: 若直线经过圆内
的一定点，那么该直线
必与圆交于两点，因此
可以从直线过定点的角
度去考虑问题. 36 解 (1)将直线l的方程变形，得
m(2x+y-7)+(x+y-4)=0．
∵对于任意的实数m, 方程都成立，37此时l方程 y -1 = 2 (x - 3)，即 2x－y－5=0382课件14张PPT。1直线的倾斜角和斜率高中数学必修2第二章解析几何初步法门高中姚连省制作2一、教学目标: 1、 知识与技能：（1）、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．（2）、理解直线的倾斜角的唯一性.
（3）、理解直线的斜率的存在性.（4）、斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．
2、情感态度与价值观：(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，
运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，
培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
二、重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式.
三、教学方法：启发、引导、讨论.
四、教学过程3一次函数的图象有何特点?给定函数y=2x+1,如何作出它的图像? 一般地,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的.复习回顾4问题：在直角坐标系中，过点P的一条直线
绕点P旋转，不管旋转多少周，他对
x轴的相对位置有几种情形，请画出
来？ PXYO52、直线的倾斜角与斜率 在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α 叫做直线l的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为00. 倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.6下列哪些说法是正确的（ ）A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π
D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等
E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等
F 、直线斜率的范围是R
G、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。E、F7练习83、斜率公式公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,α=9009例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。例题分析10例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 。例题分析11新课讲授直线方程的概念 如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.12下列哪些说法是正确的（ ）A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π
D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等
E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等
F 、直线斜率的范围是R练习13（3）如图，直线l1的倾斜角α1=300，
直线l1⊥l2，求l1、l2的斜率.练习14小结: (1)直线的倾斜角和斜率的概念．(2) 直线的斜率公式.
课后作业: P94 习题3.1 1. 3.
教后反思：课件13张PPT。1直线的一般式方程北师大版高中数学必修2第二章解析几何初步法门高中姚连省制作2一、教学目标
1、知识与技能：（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
2、过程与方法：学会用分类讨论的思想方法解决问题。
3、情态与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点
1、重点：直线方程的一般式。
2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。
三、教学方法：探析交流法
四、教学过程3问题提出 1.直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式等基本形式，这些方程的外在形式分别是什么? 2.从事物的个性与共性，对立与统一的观点看问题，我们希望这些直线方程能统一为某个一般形式，对此我们从理论上作些探究.4直线的一般式方程5 知识探究（三）：直线方程的一般式思考1:直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于x，y的方程，这些方程所属的类型是什么？思考2:二元一次方程的一般形式是什么？Ax+By+C=06思考3:平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以写成Ax+By+C=0的形式吗？思考4:关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0），
当B=0时，方程表示的图形是什么？当B≠0时，方程表示的图形是什么？7思考5:综上分析，任意一条直线的方程都可以写成Ax+By+C=0的形式，同时，关于x，y的二元一次方程都表示直线，方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程. 在平面直角坐标系中，怎样画出方程2x-3y+6=0表示的直线？8知识探究（二）：一般式方程的变式探究思考1:设A，B不同时为0，那么集合M={(x，y)| Ax+By+C=0 }的几何意义如何？思考2:如何由直线的一般式方程Ax+By+C=0，求直线的斜率及在两坐标轴上的截距？ 9思考3:当A，B，C分别为何值时，直线Ax+By+C=0平行于x轴？平行于y轴？与x轴重合？与y轴重合？过原点？思考4:过点P(x0，y0)，且与直线l：Ax+By+C=0平行的直线方程如何？10思考5:设直线l1、 l2的方程分别为 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0， 在什么条件下有l1⊥l2？A1A2+B1B2=011理论迁移 例1 已知直线经过点A（6，-4），斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程. 例2 把直线l的一般式方程 x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.12 例3 已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，求a的值. 例4 已知直线l1：x-ay-1=0和
l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.13作业：P99-100练习：1，2.
P101习题3.2B组：1，2，5.教学反思：课件14张PPT。1直线的两点式方程北师大版高中数学必修2第二章解析几何初步法门高中姚连省制作2一、教学目标
1、知识与技能：（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
2、过程与方法：让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。
3、情态与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点
重点：直线方程两点式。2、难点：两点式推导过程的理解。
三、教学方法：启发、引导、讨论.
四、教学过程3问题提出 1.直线的点斜式方程和斜截式方程分别是什么？平行于坐标轴的直线方程是什么？ 2.在不同条件下有不同形式的直线方程，对此我们再作些探究.点斜式：y-y0=k(x-x0)斜截式：y=kx+b4直线的两点式方程5探究（一）：直线的两点式方程 思考1:由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？思考2:设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，则直线l斜率是什么？结合点斜式直线l的方程如何？6思考4:若两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)中有x1=x2或y1=y2，则直线P1P2的方程如何？思考3:方程 写成
比例式可化为 ，此方程叫
做直线的两点式方程，该方程在结构形式上有什么特点？点P1、P2的坐标满足该方程吗？7知识探究（二）：直线的截距式方程思考1:若直线l经过点A(a，0)，B(0，b)，其中a≠0，b≠0，则直线l的方程如何？ 思考2:直线l的方程可化为 ，其中a，b的几何意义如何？8思考4:若直线l在两坐标轴上的截距相等，且都等于m，则直线l的方程如何？ 思考3:方程 叫做直线的截距式方程，过原点的直线方程能用截距式表示吗？x+y=m9知识探究（三）： 中点坐标公式思考1:已知x轴上两点P1(x1，0)，P2(x2,0)，则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？思考2:已知y轴上两点P1(0,y1)，P2(0,y2)，则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？10思考3:已知两点P1(0,y)，P2(x,0)，则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？思考4:已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？11理论迁移 例1 已知三角形的三个顶点 A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.12 例2 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 例3 求经过点P(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程.13 例4 已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点 B(4，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程.14作业:P97练习：1，2.（做书上）
P100习题3.2A组:3,4,8,9,11.
教学反思：课件14张PPT。1直线的点斜式方程北师大版高中数学必修2第二章解析几何初步法门高中姚连省制作2一、教学目标：1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3、情态与价值观：通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：
（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
三、教学方法：启发、引导、讨论.
四、教学过程3问题提出 1.若两条不同直线的斜率都存在，如何判定这两条直线互相平行、垂直？ 2.在直角坐标系中，直线上的点的坐标具有一定的内在联系，如何通过代数关系反映这种内在联系，有待我们进行分析和探究. 4直线的点斜式方程5知识探究（一）：直线的点斜式方程思考1:在什么条件下可求得直线的斜率？什么样的直线没有斜率？ 思考2:在直角坐标系中，由直线的斜率不能确定其位置，再附加一个什么条件，直线的位置就确定了？6思考3:已知直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？7思考4:代数式 可看作是
一个关于x,y的方程,化为整式即为
,那么直线l上每一点的坐标都满足这个方程吗?思考5:满足方程 的所有点P(x，y)是否都在直线l上? 为什么？ 8思考8:x轴、y轴所在直线的方程分别是什么？ 思考7:经过点P0(x0，y0) ，且倾斜角为0o，90o的直线方程分别是什么？ 思考6:我们把方程 叫做直线的点斜式方程，经过点P0(x0，y0)的任意一条直线的方程都能写成点斜式吗？ y=y0x=x0y=0x=09知识探究（二）：直线的斜截式方程 思考1:若直线l的斜率为k，且与y轴的交点为P(0，b)，则直线l的方程是什么？ 思考2:方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，其中b叫做直线在y轴上的截距.那么下列直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3在y轴上的截距分别是什么？y=kx+b10思考3:直线的斜截式方程在结构形式上有哪些特点？如何理解它与一次函数的联系和区别？思考4:能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线?思考5:若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？y=k(x-a)11思考6:如何求直线y-y0=k(x-x0)在x轴、y轴上的截距？ 思考7:已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分别在什么条件下l1与 l2平行？垂直？12理论迁移 例1 直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角为60o,求直线l的点斜式方程，并画出直线l. 13 例2 求下列直线的斜截式方程:
（1）经过点A(-1，2)，且与直线 y=3x+1垂直；
（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5. 例3 已知直线l的斜率为 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程.14作业:
P95练习：1，2，3，4(做在书上).
P100习题3.2 A组：1，5，6，10.教学反思：课件33张PPT。1空间直角坐标系法门高中姚连省制作2:如何确定空中飞行的飞机的置？问题13 怎样确切的表示室内灯泡的位置？问题24对问题1,2的分析对于直线上的点，我们可以通过建立数轴来确定点的位置；对于平面上的点，我们可以通过建立平面直角坐标系来确定点的位置；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置. 因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题.
5 数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示； 直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示．(x,y)6知识探究（一）：空间直角坐标系 归纳:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M的坐标用一对有序实数（x，y）表示，它是二维坐标.设想：对于空间中的点M的坐标，需要几个实数表示？7联想并思考1:平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，请大家想一想：怎样建立一个空间直角坐标系？空间直角坐标系由几条数轴组成呢？其相对位置关系如何？ 三条交于一点且两两互相垂直的数轴 8空间直角坐标系的建立：在空间中，过任意的一点O作三条两两互相垂直的具有相同长度单位的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系O-xyz，(如下图所示）其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.O9思考2:在空间直角坐标系Oxyz中，
三个坐标平面的位置关系如何？它们将空间分成几个部分？10在空间直角坐标系中，三个坐标平面的位置关系是两两互相垂直，它们把空间分成8部分，我们把每
一部分别叫做第1卦限，第2卦限，第3卦限，第4
卦限，第5卦限，第6卦限，第7卦限，第8卦限
11思考3:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，那么x轴、y轴、z轴应如何选取？12知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标 思考1:在平面直角坐标系中，点M的横坐标、纵坐标的含义如何？ 思考:在空间直角坐标系中，怎样描述一点M位置呢？
13在空间直角坐标系中，设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，垂足为A、B、C. 设点A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点M的位置与有序实数组（x，y，z）是一个什么对应关系？ 14 设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R．空间直角坐标系中点的坐标的确定方法MO 设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）．15我们把有序实数组（x，y，z）称为点M的空间坐标，记为M （x，y，z）其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标。xyz16 反过来，对于一个有序实数组（x，y，z），它也唯一的对应着空间直角坐标系中的点。在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q, RM’O分别过P、Q 、 R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M．
17例如在空间直角坐标系中怎样求点M(1，2，3)的位置呢？ 方法一：分析：因为点P在第一卦限，故在x轴上取点P(1,0,0),在y轴上取点 Q(0,2,0)，在z轴上取点R(0,0,3)然后过A,B,C分别作x轴，y轴, z轴的垂面，则这三个垂面的交点就是点P如图所示：
方法二：先画一个长方体使共顶点的三条棱长分别为1,2,3
MO18思考2:设点M的坐标为（a，b，c）过点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平面的垂线，那么三个垂足的坐标分别如何？A(a,b,0)B(0,b,c)C(a,0,c)19思考2:x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？x轴上的点:(x,0,0)xOy平面上的点:(x,y,0)20xoy平面上的点竖坐标为0 例如：D点坐标记为D(a,b,0)
yoz平面上的点横坐标为0 例如：E点坐标记为E(0,b,c)
xoz平面上的点纵坐标为0 例如：F点坐标记为F(a,0,c)
x轴上的点纵坐标竖坐为0. 例如：A点坐标记为A(a,0,0)z轴上的点横坐标纵坐标为0.例如：C点坐标记为C(0,0,c)
y轴上的点横坐标竖坐标为0.例如：B点坐标记为B(0,b,0)
二、坐标平面内的点一、坐标轴上的点规律总结：DEF21思考3:在空间直角坐标系中，在每个卦限内点的横，纵，竖坐标的符号分别具有怎样的特点？22（1）点M (x,y,z)在第1卦限时，
则X>0,y>0,z>o，
（2）点M (x,y,z)在第2卦限时，
则X<0,y>0,z>o，
（3）点M (x,y,z)在第3卦限时，
则X<0,y<0,z>o，
（4）点M (x,y,z)在第4卦限时，
则X>0,y<0,z>o，
（5）点M (x,y,z)在第5卦限时，
则X>0,y>0,z（6）点M (x,y,z)在第6卦限时，
则X<0,y>0,z（7）点M (x,y,z)在第7卦限时，
则X<0,y<0,z（8）点M (x,y,z)在第8卦限时，
则X>0,y<0,z23思考3:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？M(x,y,z)N(x,-y,-z)24点M(x,y,z)是空间直角坐标系中的一点，则有（1）与M点关于X轴对称的点为 (x,-y,-z)
（2）与M点关于Y轴对称的点为 (-x,y,-z)
（3）与M点关于Z轴对称的点 为(-x,-y,z)
（4）与M点关于原点对称的点 为(-x,-y,-z)
（5）与M点关于xoy平面对称的点为 (x,y,-z)
（6）与M点关于yoz平面对称的点 为(-x,y,z)
（7）与M点关于xoz平面对称的点 为(x,-y,z)
25思考4:设点A（x1，y1，z1），点 B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？26例1:OABC—A’B’C’D’是单位正方体．以O为原点分别以射线OA,OC, OD’的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为单位长，建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点的坐标．并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上．(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)27例2 、在长方体OABC-D′A′B′C′中，已知|OA|=3,|OC|=4， |OD′|=2，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出长方体各顶点的坐标.28例3、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中,|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于点P.分别写出点C，B`，P的坐标.OBA`B`C`PP`29QQ`例4、如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.x30zxyO例5、在空间直角坐标系中标出下列各点：
A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4)134D`D31 解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标． 例5， 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 1 的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子．如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标．32 上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是:
（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），
（ ， ，1）． 中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是
（ ，0， ），（1， ， ），（ ，1， ），（0， ， ）；33思考:若建立如图所示空间直角坐标系 那么全部钠原子所在位置的坐标不变吗 O
