实际问题与一元二次方程
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22.3实际问题与一元二次方程（第1课时）
威州中学 杨胜霞
教学任务分析
教学目标 会根据具体问题（按一定传播速度传播问题和平均增长率或降低率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
重点 列一元二次方程解决实际问题
难点 发现问题中的等量关系
教学过程
问题与情景 师生行为 设计意图
[活动1]问题：列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？ 教师提出问题，学生回忆，选一位学生回答，不全面的其他同学补充（列一元一次方程解决实际问题是七年级的内容学生也许回答起来有困难）教师适时引导得出。 复习列一元一次方程解应用题的步聚，引出列一元二次方程解决实际问题的方法
[活动2]问题：（教材22.3）探究1有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？学生可在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；前三个问题是解题的关键，可作适当点拨。最后思考题，可让学生试试独立完成。要教给学生如何审题，分析题。巩固练习:补充[活动3]问题：（教22.3探究2）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？重点点拨问题2，根据情况教师可作必要讲解，问题4可让学生独立完成，来检查对此探究的掌握程度。 自学指导一、学生自学课本22.3探究1完成下面填空：1、假设：最早的患者仍在传染别人，我们设每轮传染中平均一个人传染x个人那么（1）在第一轮传染中，传染源有 人，他一人传染了 人；第一轮传染后共有 人患了流感。（2）在第二轮传染中，传染源有 人，这些人中每一个人又传染了 人，第二轮传染中共传染了 人。（3）第二轮传染后，共有 人患流感。2、根据等量关系列方程并求解。这个方程的解有 个？它们都有意义吗？说说你的理由。3、通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？4、完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？自学指导二、自学课本22.3探究2思考下列问题：（1）下降额和下降率一样吗？你是怎样理解的？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本（用含有X的代数表示）为 元。（3）根据等量关系列方程并求解。这个方程的解有 个？它们都有意义吗？说说你的理由。（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。（5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，理解列一元二次方程解应用题的基本思路。教学目标2巩固探究一的内容此探究是平均增长率（下降率）问题，是中考考点，要引起同学们注意。巩固目标2
[活动4]巩固练习1、教材习题22.3第7题2、补充练习 学生板演并总结和关于平均变化率的问题。若平均变化率为x，变化前的量是a，变化两次后的量是b,则有： a(1±x)2=b(增长率用加，下降率用减) 通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路。
[活动4]通过本节课的学习你们有什么收获？布置作业：（针对学习目标） 可由学生自己完成，教师作适当补充。1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。2、最后要检验根是否符合实际意义。要求独立完成 使学生对知识脉络有更清晰的认识锻炼学生数学语言的表达能力巩固本节所学内容
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22.3实际问题与一元二次方程（第1课时）
威州中学 杨胜霞
教学任务分析
教学目标 会根据具体问题（按一定传播速度传播问题和平均增长率或降低率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
重点 列一元二次方程解决实际问题
难点 发现问题中的等量关系
教学过程
问题与情景 师生行为 设计意图
[活动1]问题：列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？ 教师提出问题，学生回忆，选一位学生回答，不全面的其他同学补充（列一元一次方程解决实际问题是七年级的内容学生也许回答起来有困难）教师适时引导得出。 复习列一元一次方程解应用题的步聚，引出列一元二次方程解决实际问题的方法
[活动2]问题：（教材22.3）探究1有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？学生可在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；前三个问题是解题的关键，可作适当点拨。最后思考题，可让学生试试独立完成。要教给学生如何审题，分析题。巩固练习:补充[活动3]问题：（教22.3探究2）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？重点点拨问题2，根据情况教师可作必要讲解，问题4可让学生独立完成，来检查对此探究的掌握程度。 自学指导一、学生自学课本22.3探究1完成下面填空：1、假设：最早的患者仍在传染别人，我们设每轮传染中平均一个人传染x个人那么（1）在第一轮传染中，传染源有 人，他一人传染了 人；第一轮传染后共有 人患了流感。（2）在第二轮传染中，传染源有 人，这些人中每一个人又传染了 人，第二轮传染中共传染了 人。（3）第二轮传染后，共有 人患流感。2、根据等量关系列方程并求解。这个方程的解有 个？它们都有意义吗？说说你的理由。3、通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？4、完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？自学指导二、自学课本22.3探究2思考下列问题：（1）下降额和下降率一样吗？你是怎样理解的？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本（用含有X的代数表示）为 元。（3）根据等量关系列方程并求解。这个方程的解有 个？它们都有意义吗？说说你的理由。（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。（5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，理解列一元二次方程解应用题的基本思路。教学目标2巩固探究一的内容此探究是平均增长率（下降率）问题，是中考考点，要引起同学们注意。巩固目标2
[活动4]巩固练习1、教材习题22.3第7题2、补充练习 学生板演并总结和关于平均变化率的问题。若平均变化率为x，变化前的量是a，变化两次后的量是b,则有： a(1±x)2=b(增长率用加，下降率用减) 通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路。
[活动4]通过本节课的学习你们有什么收获？布置作业：（针对学习目标） 可由学生自己完成，教师作适当补充。1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。2、最后要检验根是否符合实际意义。要求独立完成 使学生对知识脉络有更清晰的认识锻炼学生数学语言的表达能力巩固本节所学内容
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