22.3实际问题与一元二次方程学案

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课题：实际问题与一元二次方程
[学习目标]：
1、会根据具体问题（按一定传播速度传播问题和平均增长率或降低率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。
2、 能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
3、 进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
[学习过程]
流程一探究1的学习
一、自主学习、合作探究
学生自学课本22.3探究1完成下面的填空：
1、假设：最早的患者仍在传染别人，我们设每轮传染中平均一个人传染x个人那么
（1）在第一轮传染中，传染源有 人，他一个人传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感。
（2）在第二轮传染中，传染源有 人，这些人中每一个人又传染了 人，第二轮传染中共传染了 人。
（3）第二轮传染后，共有 人患流感。
2、根据等量关系列方程并求解。这个方程的解有 个？它们都有意义吗？
二、展示反馈
1、通过对这个问题的探究，请你完成教材思考：
如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？
列式计算
2、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
解：设在每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了X个细菌，
由题意列方程得
解得X= （注意方程的两个解，哪个有意义）
流程二探究2的学习
一、自主学习、合作探究自学课本22.3探究2完成下填空：
课题：实际问题与一元二次方程
[学习目标]：
1、会根据具体问题（按一定传播速度传播问题和平均增长率或降低率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。
4、 能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
5、 进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
[学习过程]
流程一探究1的学习
一、自主学习、合作探究
学生自学课本22.3探究1完成下面的填空：
1、假设：最早的患者仍在传染别人，我们设每轮传染中平均一个人传染x个人那么
（1）在第一轮传染中，传染源有 人，他一个人传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感。
（2）在第二轮传染中，传染源有 人，这些人中每一个人又传染了 人，第二轮传染中共传染了 人。
（3）第二轮传染后，共有 人患流感。
2、根据等量关系列方程并求解。这个方程的解有 个？它们都有意义吗？
二、展示反馈
1、通过对这个问题的探究，请你完成教材思考：
如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？
列式计算
2、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
解：设在每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了X个细菌，
由题意列方程得
解得X= （注意方程的两个解，哪个有意义）
流程二探究2的学习
一、自主学习、合作探究自学课本22.3探究2完成下填空：
1、甲、乙两种药品的年平均下降额分别是 下降率和下降额一样吗？ .（下降率=下降额／原来价格×100%）
2、（用含有X的代数式填空）若设甲种药品年平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本为 元。
3、根据等量关系列方程得 .这个方程的解有 个，符合实际意义的是 .
二、展示反馈
1、请同学们用同样的方法尝试计算乙种药品的平均下降率。
解：设乙种药品的平均下降率为X，
由题意列方程得
解得X=
比较哪种药品成本的平均下降率较大。
2、思考：你发现成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？
3、某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)2=720 B.500(1+x)2 =720 C.500(1+x2)2=720 D.720(1+x)2=500
[反思总结]
通过对上面两个探究的学习你有什么收获：
1、数学知识:关于平均变化率的问题（本节课讨论的是两轮变化），可以用一元二次方程作为数学模型，设平均变化率为X，则有下列关系 ，
2、数学方法:列方程解决实际问题的一般步聚是
3、数学思想:构建 ,解决实际问题
[拓展延伸]
1、某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为
2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台.
1、甲、乙两种药品的年平均下降额分别是 下降额和下降率一样吗？ .
（下降率=下降额／原来价格×100%）
2、（用含有X的代数式填空）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本为 元。
3、根据等量关系列方程得 .这个方程的解有 个，符合实际意义的是 .
二、展示反馈
1、请同学们用同样的方法尝试计算乙种药品的平均下降率。
解：设乙种药品的平均下降率为X，
由题意列方程得
解得X=
比较哪种药品成本的平均下降率较大。
2、思考：你发现成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？
3、某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)2=720 B.500(1+x)2 =720 C.500(1+x2)2=720 D.720(1+x)2=500
[反思总结]
通过对上面两个探究的学习你有什么收获：
1、数学知识:关于平均变化率的问题（本节课讨论的是两轮变化），可以用一元二次方程作为数学模型，设平均变化率为X，则有下列关系 ，
2、数学方法:列方程解决实际问题的一般步聚是
3、数学思想:构建 ,解决实际问题
[拓展延伸]
1、某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为
2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台.
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