《算术平方根》教案
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《算术平方根》教案
教学内容
本节课主要内容是探索算术平方根的概念，并学会运用计算器，让学生感受到第二次数系扩展的来临．
教学目标
1．知识与技能
了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根，感悟算术平方根的非负性．
2．过程与方法
经历探索算术平方根的过程，能用平方运算求某些非负数的算术平方根，能用计算器求一个非负数的算术平方根．
3．情感、态度与价值观
让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣．
重、难点与关键
1．重点：算术平方根的概念．
2．难点：算术平方根的意义．
3．关键：利用平方的思想方法进行学习迁移．
教具准备
投影仪，一个正方形画（如课本P68图），多媒体课件．
教学方法
采用“情境教学”的方法，让学生在生活情境中，感悟知识．
教学过程
一、创设情境，导入新知
【情境引入】（多媒体课件展示）
屏幕出现：2003年10月15日我国“神舟”五号飞船载人航天飞行的成功画面．
【教师引言】同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入太空轨道正常运行的速度的范围是多少呢？
【学生活动】相互讨论，在教师的引导下得到：它的速度要大于第一宇宙速度v1（米/秒）而小于第二宇宙速度v2（米/秒）．
v12=gR，v22=2gR．
【教师活动】怎样求得v1、v2呢？教师在引例的带领下提出本节课学习的内容──平方根，并提出本节课首先学习算术平方根．
【问题牵引】教师拿出教具──一幅美术作品，见课本P68（问题略），然后提出问题．
【教师提问】你是怎样算出画框的边长为5dm的呢？
【学生回答】边长应该取5dm，这是因为当边长为5dm时，52=25，正方形画框的面积才能是25dm2．
评析：这个问题实际上就是已知正方形的面积求正方形的边长，它和学生旧有知识中，已知正方形的边长求它的面积互逆，教学时可以让学生初步感受互逆的思想，为今后学习埋下伏笔．
【课堂演练】
填表：
正方形面积 1 9 16 36
正方形边长
上述表格由学生自己完成，答案分别是1，3，4，6，．
【教师活动】在学生完成上述填表的基础上，与学生共同总结．
我们发现，已知正方形的面积求边长，本质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．
【归纳概念】一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数，规定：0的算术平方根是0．
【教师提炼】（板书）：上述概念可归纳为：在等式x2=a（x≥0）中，规定x=．
【教师提问】这里的a应是什么数呢？想一想！你能根据等式：132=169说出169的算术平方根是什么吗？并用等式表示出来．
评析：算术平方根的概念较为抽象，这是因为学生对“”的理解要有一个过程，设置上述问题，让学生对“”具体含义有一个更深刻的理解．
二、范例学习，应用新知
【例1】求下列各数的算术平方根．
（1）400 （2） （3）0.0001
【思路点拨】首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应如何表示它，在这个基础上再得出结论，如求400的算术平方根，就是求一个数x，使x2=400，因为202=400，所以400的算术平方根是20，记作＝20．
【教师活动】（板书）例1，然后引导学生解决例1中的问题．
【学生活动】参与到教师的讲例之中，深刻领会算术平方根的意义，以及求解方法．
评析：例题的学习，体现了求算术平方根的思想方法，初学阶段易让学生适当模仿，熟悉之后再直接写出结论．
三、随堂练习，巩固深化
课本P69练习第1、2题．
（在学生完成的情况下，请部分学生上台“板演”，教师再与学生互动交流）
四、小组合作，拓展延伸
【问题牵引】（课本P69）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？怎样求出所拼得的大正方形的边长是多少呢？
【学生活动】相互交流，想出不同的方法．
方法一：课本中的方法，见（课本P69）．
方法二：如图拼法：
【教师活动】鼓励学生再想出其他的拼法．
对于第二个问题，学生可以得出大正方形的边长是，表示2的算术平方根．
【教师引申】到底有多大呢？你能求出它的值吗？
【学生活动】学生利用平方的运算可以得出12=1，（）2=2，22=4，因此直接推断出：1<<2．
【教师活动】引导学生观察图形，感受的大小，用刻度尺测量小正方形的对角线长，再将它与大正方形的边长进行比较．在此基础上，教师继续引导学生拓展：1.42=1.96，1.52=2.25得出1.4<<1.5，由1.412=1.9881，1.422=2.0164得出1.41<<1.42，……这样一步一步的紧逼，推导出的精确的近似值=1.41421356……．
【学生活动】用手算求出=1.41421356……，并发现它是一个无限不循环小数．
评析：在此之前学习的数通常是有限小数或无限循环小数，在这里产生的无限不循环小数为后面的数系的扩充提供了依据．
【教师讲述】实际上许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数．因此，求一个正数的算术平方根，往往要借助计算器．大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个正数算术平方根或近似值．
五、随堂练习，应用所学
（课本P72练习2）
【探研时空】
用计算器求下列各式的值．
（1） （2）（精确到0.001）
评析：不同计算器，按键顺序有所不同，教师应说明这一点．引例中宇宙飞船离开地球进入轨道后正常运行速度在什么范围内的问题可在这里解决．V12=gR，g=9.8，R≈6.4×106，V=62720000，用计算器求出V1≈7900；同理V2=11200，这样就解决了引例的问题．
【学生活动】使用计算器计算，然后相互交流．
六、课堂总结，发展潜能
本节课主要是建立算术平方根概念，目的是为了使大家体会引入算术平方根的必要性，感受新数──无限不循环小数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，应注意算术平方根的非负性．
七、布置作业，考题突破
1．课本P75习题13．1第1、2、5、6、7题．
2．选用课时作业设计．
板书设计
把黑板分成三部分，左边部分板书平方根定义，中间部分板书例题，右边部分板书课堂演练题，重复使用．
疑难解析
已知a、b、c分别是289、361、529的算术平方根，求a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc的算术平方根．
【思路点拨】观察题设，经过思考可以看出应先求出a、b、c．
a==23．然后将a、b、c值直接代入即可．
则a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc=289+361+529+2×17×19-2×17×23-2×19×13=169．
∴169的算术平方根为13．
第一课时作业设计
一、选择题．
1．的算术平方根是（ ）．
A． B．- C． D．-2
2．下列各式中无意义的是（ ）．
A．- B．± C．
3．等于的的数是（ ）．
A． B． C．
二、填空题．
4．当a≥0时，a的算术平方根可表示为______．
5．的算术平方根是______．
6．用计算器求-（精确到0.001）=______．
7．计算：=_______．
8．要使有意义，x的取值是什么数_______．
三、解答题．
9．五块同样大小的正方形钢板的面积是320m2，求每块钢板的边长？
10．一个正方体的表面积是30cm2，求这个正方体的棱长．（精确到0.01cm）
答案:
一、1．C 2．C 3．A
二、4． 5． 6．略 7．0.6 0.12 8．x≤0
三、9．2.24cm 10．略.
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教学内容
本节课主要内容是探索算术平方根的概念，并学会运用计算器，让学生感受到第二次数系扩展的来临．
教学目标
1．知识与技能
了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根，感悟算术平方根的非负性．
2．过程与方法
经历探索算术平方根的过程，能用平方运算求某些非负数的算术平方根，能用计算器求一个非负数的算术平方根．
3．情感、态度与价值观
让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣．
重、难点与关键
1．重点：算术平方根的概念．
2．难点：算术平方根的意义．
3．关键：利用平方的思想方法进行学习迁移．
教具准备
投影仪，一个正方形画（如课本P68图），多媒体课件．
教学方法
采用“情境教学”的方法，让学生在生活情境中，感悟知识．
教学过程
一、创设情境，导入新知
【情境引入】（多媒体课件展示）
屏幕出现：2003年10月15日我国“神舟”五号飞船载人航天飞行的成功画面．
【教师引言】同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入太空轨道正常运行的速度的范围是多少呢？
【学生活动】相互讨论，在教师的引导下得到：它的速度要大于第一宇宙速度v1（米/秒）而小于第二宇宙速度v2（米/秒）．
v12=gR，v22=2gR．
【教师活动】怎样求得v1、v2呢？教师在引例的带领下提出本节课学习的内容──平方根，并提出本节课首先学习算术平方根．
【问题牵引】教师拿出教具──一幅美术作品，见课本P68（问题略），然后提出问题．
【教师提问】你是怎样算出画框的边长为5dm的呢？
【学生回答】边长应该取5dm，这是因为当边长为5dm时，52=25，正方形画框的面积才能是25dm2．
评析：这个问题实际上就是已知正方形的面积求正方形的边长，它和学生旧有知识中，已知正方形的边长求它的面积互逆，教学时可以让学生初步感受互逆的思想，为今后学习埋下伏笔．
【课堂演练】
填表：
正方形面积 1 9 16 36
正方形边长
上述表格由学生自己完成，答案分别是1，3，4，6，．
【教师活动】在学生完成上述填表的基础上，与学生共同总结．
我们发现，已知正方形的面积求边长，本质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．
【归纳概念】一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数，规定：0的算术平方根是0．
【教师提炼】（板书）：上述概念可归纳为：在等式x2=a（x≥0）中，规定x=．
【教师提问】这里的a应是什么数呢？想一想！你能根据等式：132=169说出169的算术平方根是什么吗？并用等式表示出来．
评析：算术平方根的概念较为抽象，这是因为学生对“”的理解要有一个过程，设置上述问题，让学生对“”具体含义有一个更深刻的理解．
二、范例学习，应用新知
【例1】求下列各数的算术平方根．
（1）400 （2） （3）0.0001
【思路点拨】首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应如何表示它，在这个基础上再得出结论，如求400的算术平方根，就是求一个数x，使x2=400，因为202=400，所以400的算术平方根是20，记作＝20．
【教师活动】（板书）例1，然后引导学生解决例1中的问题．
【学生活动】参与到教师的讲例之中，深刻领会算术平方根的意义，以及求解方法．
评析：例题的学习，体现了求算术平方根的思想方法，初学阶段易让学生适当模仿，熟悉之后再直接写出结论．
三、随堂练习，巩固深化
课本P69练习第1、2题．
（在学生完成的情况下，请部分学生上台“板演”，教师再与学生互动交流）
四、小组合作，拓展延伸
【问题牵引】（课本P69）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？怎样求出所拼得的大正方形的边长是多少呢？
【学生活动】相互交流，想出不同的方法．
方法一：课本中的方法，见（课本P69）．
方法二：如图拼法：
【教师活动】鼓励学生再想出其他的拼法．
对于第二个问题，学生可以得出大正方形的边长是，表示2的算术平方根．
【教师引申】到底有多大呢？你能求出它的值吗？
【学生活动】学生利用平方的运算可以得出12=1，（）2=2，22=4，因此直接推断出：1<<2．
【教师活动】引导学生观察图形，感受的大小，用刻度尺测量小正方形的对角线长，再将它与大正方形的边长进行比较．在此基础上，教师继续引导学生拓展：1.42=1.96，1.52=2.25得出1.4<<1.5，由1.412=1.9881，1.422=2.0164得出1.41<<1.42，……这样一步一步的紧逼，推导出的精确的近似值=1.41421356……．
【学生活动】用手算求出=1.41421356……，并发现它是一个无限不循环小数．
评析：在此之前学习的数通常是有限小数或无限循环小数，在这里产生的无限不循环小数为后面的数系的扩充提供了依据．
【教师讲述】实际上许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数．因此，求一个正数的算术平方根，往往要借助计算器．大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个正数算术平方根或近似值．
五、随堂练习，应用所学
（课本P72练习2）
【探研时空】
用计算器求下列各式的值．
（1） （2）（精确到0.001）
评析：不同计算器，按键顺序有所不同，教师应说明这一点．引例中宇宙飞船离开地球进入轨道后正常运行速度在什么范围内的问题可在这里解决．V12=gR，g=9.8，R≈6.4×106，V=62720000，用计算器求出V1≈7900；同理V2=11200，这样就解决了引例的问题．
【学生活动】使用计算器计算，然后相互交流．
六、课堂总结，发展潜能
本节课主要是建立算术平方根概念，目的是为了使大家体会引入算术平方根的必要性，感受新数──无限不循环小数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，应注意算术平方根的非负性．
七、布置作业，考题突破
1．课本P75习题13．1第1、2、5、6、7题．
2．选用课时作业设计．
板书设计
把黑板分成三部分，左边部分板书平方根定义，中间部分板书例题，右边部分板书课堂演练题，重复使用．
疑难解析
已知a、b、c分别是289、361、529的算术平方根，求a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc的算术平方根．
【思路点拨】观察题设，经过思考可以看出应先求出a、b、c．
a==23．然后将a、b、c值直接代入即可．
则a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc=289+361+529+2×17×19-2×17×23-2×19×13=169．
∴169的算术平方根为13．
第一课时作业设计
一、选择题．
1．的算术平方根是（ ）．
A． B．- C． D．-2
2．下列各式中无意义的是（ ）．
A．- B．± C．
3．等于的的数是（ ）．
A． B． C．
二、填空题．
4．当a≥0时，a的算术平方根可表示为______．
5．的算术平方根是______．
6．用计算器求-（精确到0.001）=______．
7．计算：=_______．
8．要使有意义，x的取值是什么数_______．
三、解答题．
9．五块同样大小的正方形钢板的面积是320m2，求每块钢板的边长？
10．一个正方体的表面积是30cm2，求这个正方体的棱长．（精确到0.01cm）
答案:
一、1．C 2．C 3．A
二、4． 5． 6．略 7．0.6 0.12 8．x≤0
三、9．2.24cm 10．略.
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