《幂的运算》复习教案
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《幂的运算》复习教案
教学内容
本节课主要是对同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方进行巩固．
教学目标
1．知识与技能
使学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方有一个正确的理解，并能够正确地应用．
2．过程与方法
让学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则．
3．情感、态度与价值观
培养良好的数学建构思想和辨析能力，同时也培养一定的思维批判性．
重、难点与关键
1．重点：理解三个运算法则．
2．难点：正确使用三个幂的运算法则．
3．关键：对三个幂的运算法则的理解和区分．
教具准备
投影仪．
教学方法
采用“讲练结合”教学方法．
教学过程
一、回顾交流，系统跃进
【回顾交流】
1．口述幂的运算法则（三个）．
2．谈谈这三个幂的运算法则的联系和区别．
【教师活动】提问、引导学生完成知识建构．
【学生活动】合作交流，弄清三个“法则”的联系和区别．
二、范例学习，应用所学
【例1】计算：－x2·（－x）2·（－x2）3－2x10．
【思路点拨】计算时，应注意到－x2，（－x）2，（－x2）3的含义是完全不一样的，运算的依据也不一样．
解：－x2·（－x）2（－x2）3－2x10
=－x2·x2·（－x6）－2x10
=x2+2+6－2x10
=x10－2x10
=－x10
【例2】下列计算错在哪里？并加以改正．
（1）（xy）2=xy2 （2）（3xy）2=12x4y4
（3）（－7x3）2=49x6 （4）（－x）3=－x3
（5）x5·x4=x20 （6）（x3）2=x5
【思路点拨】计算中错误的原因，主要有两个方面：一是粗心，二是对运算法则的理解上存在错误，因此，要针对具体错误，找出原因，本道题主要是运算法则上出现错误．
【例3】计算：（x3y2）2·（x3y2）3
【思路点拨】先根据积的乘方法则分别计算（x3y2）2，（x3y2）3，而后再根据同底数幂的运算法则计算，注意本道题的特点，具有相同的底数x3y2，因此解题时也可以依据同底数幂的乘法法则计算：
解法1：（x3y2）2·（x3y2）3
=x6y4·x9y6
=x6+9y4+6
=x15y10
解法2：（x3y2）2·（x3y2）3
=（x3y2）2+3
=（x3y2）5
=x15y10
【教师活动】启发、引导，让学生在计算中感悟三个幂的法则的性质．
【学生活动】参与例题分析，主动探求方法．
三、随堂练习，巩固新知
计算：
1．x3·xn+3 2．23n·33n+1 3．（－am）2n
4．[（－a）2] 3 5．（－x2y）3 6．（－ab3c3）2n
7．[（x－y）n] 2 [（x－y）3] n+（x－y）5n
【探研时空】
计算：
1．（－9）3×（－）6×（1）3
2．am－1·an+2+am+2·an－1+am·an+1
3．已知am=7，bn=4，求（ab）2m
4．已知3x+2y－3=0，求27x·9y值．
5．（xy3n）2+（xy6）n
6．（－3x2）2－[（2x）2] 3
四、课堂总结，发展潜能
1．正确理解和掌握幂的运算法则，熟练掌握计算，注意观察算式的特征．
2．对容易混淆的概念，诸如“a3+a3与a3·a3，a2·a3与（a2）3”之类的问题，应认真辨析．
五、布置作业，专题突破
选用课时作业设计．
板书设计
把黑板分成三份，左边部分板书概念，中间板书例题，右边板书例题．
疑难解析
地球可以近似地看作是球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么V=r3，地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？
解：V=r3=×（6×103）=×63×109≈9.05×1011（千米3）
这是一个利用幂的运算法则进行计算的实际问题，由此可见幂的运算法则是很有现实意义的．本题中（6×103）3不应该出现63×106或出现6×109的错误．前者是同底数幂的乘法与幂的乘方混淆了，后者是漏乘63了，因此在运用法则计算时，应正确使用．
第四课时作业设计
一、选择题
1．下面各式中错误的是（ ）．
A．－x2·x=x3 B．（－x3）2=x6 C．m5·m5=m10 D．（－p）2·p=p3
2．（－x2y）3的计算结果是（ ）．
A．－x6y3 B．－x6y3 C．－x6y3 D．x6y3
3．（－）100·（－）101的计算结果是（ ）．
A．1 B． C．－ D．－1
4．（－a2）n+1的计算结果是（ ）．
A．a2n+2 B．－a2n+2
C．（－1）n+1a2n+2 D．以上结论都不对
5．若xm－1·xm+1=x8，则m值为（ ）．
A．4 B．2 C．8 D．10
6．（a3）2·（b2）3计算结果是（ ）．
A．（ab）6 B．a6b6 C．a5b5 D．（ab）5
7．10n×1000的计算结果是（ ）．
A．10n×103 B．10n+3 C．10n D．100010n
二、计算题．
8．（2x－1）3·（2x－1）4 9．（－x）6·（－x）5·（－x2）
10．a·a3·a6·a8 11．－[（－a）2] 3
12．[（－3xy2）2] 3 13．－ [－x2·（－x）3]
答案:
一、1．A 2．C 3．C 4．C 5．A 6．B 7．B
二、8．（2x－1）7 9．x13 10．a18
11．－a6 12．729x6y12 13．－x5
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《幂的运算》复习教案
教学内容
本节课主要是对同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方进行巩固．
教学目标
1．知识与技能
使学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方有一个正确的理解，并能够正确地应用．
2．过程与方法
让学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则．
3．情感、态度与价值观
培养良好的数学建构思想和辨析能力，同时也培养一定的思维批判性．
重、难点与关键
1．重点：理解三个运算法则．
2．难点：正确使用三个幂的运算法则．
3．关键：对三个幂的运算法则的理解和区分．
教具准备
投影仪．
教学方法
采用“讲练结合”教学方法．
教学过程
一、回顾交流，系统跃进
【回顾交流】
1．口述幂的运算法则（三个）．
2．谈谈这三个幂的运算法则的联系和区别．
【教师活动】提问、引导学生完成知识建构．
【学生活动】合作交流，弄清三个“法则”的联系和区别．
二、范例学习，应用所学
【例1】计算：－x2·（－x）2·（－x2）3－2x10．
【思路点拨】计算时，应注意到－x2，（－x）2，（－x2）3的含义是完全不一样的，运算的依据也不一样．
解：－x2·（－x）2（－x2）3－2x10
=－x2·x2·（－x6）－2x10
=x2+2+6－2x10
=x10－2x10
=－x10
【例2】下列计算错在哪里？并加以改正．
（1）（xy）2=xy2 （2）（3xy）2=12x4y4
（3）（－7x3）2=49x6 （4）（－x）3=－x3
（5）x5·x4=x20 （6）（x3）2=x5
【思路点拨】计算中错误的原因，主要有两个方面：一是粗心，二是对运算法则的理解上存在错误，因此，要针对具体错误，找出原因，本道题主要是运算法则上出现错误．
【例3】计算：（x3y2）2·（x3y2）3
【思路点拨】先根据积的乘方法则分别计算（x3y2）2，（x3y2）3，而后再根据同底数幂的运算法则计算，注意本道题的特点，具有相同的底数x3y2，因此解题时也可以依据同底数幂的乘法法则计算：
解法1：（x3y2）2·（x3y2）3
=x6y4·x9y6
=x6+9y4+6
=x15y10
解法2：（x3y2）2·（x3y2）3
=（x3y2）2+3
=（x3y2）5
=x15y10
【教师活动】启发、引导，让学生在计算中感悟三个幂的法则的性质．
【学生活动】参与例题分析，主动探求方法．
三、随堂练习，巩固新知
计算：
1．x3·xn+3 2．23n·33n+1 3．（－am）2n
4．[（－a）2] 3 5．（－x2y）3 6．（－ab3c3）2n
7．[（x－y）n] 2 [（x－y）3] n+（x－y）5n
【探研时空】
计算：
1．（－9）3×（－）6×（1）3
2．am－1·an+2+am+2·an－1+am·an+1
3．已知am=7，bn=4，求（ab）2m
4．已知3x+2y－3=0，求27x·9y值．
5．（xy3n）2+（xy6）n
6．（－3x2）2－[（2x）2] 3
四、课堂总结，发展潜能
1．正确理解和掌握幂的运算法则，熟练掌握计算，注意观察算式的特征．
2．对容易混淆的概念，诸如“a3+a3与a3·a3，a2·a3与（a2）3”之类的问题，应认真辨析．
五、布置作业，专题突破
选用课时作业设计．
板书设计
把黑板分成三份，左边部分板书概念，中间板书例题，右边板书例题．
疑难解析
地球可以近似地看作是球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么V=r3，地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？
解：V=r3=×（6×103）=×63×109≈9.05×1011（千米3）
这是一个利用幂的运算法则进行计算的实际问题，由此可见幂的运算法则是很有现实意义的．本题中（6×103）3不应该出现63×106或出现6×109的错误．前者是同底数幂的乘法与幂的乘方混淆了，后者是漏乘63了，因此在运用法则计算时，应正确使用．
第四课时作业设计
一、选择题
1．下面各式中错误的是（ ）．
A．－x2·x=x3 B．（－x3）2=x6 C．m5·m5=m10 D．（－p）2·p=p3
2．（－x2y）3的计算结果是（ ）．
A．－x6y3 B．－x6y3 C．－x6y3 D．x6y3
3．（－）100·（－）101的计算结果是（ ）．
A．1 B． C．－ D．－1
4．（－a2）n+1的计算结果是（ ）．
A．a2n+2 B．－a2n+2
C．（－1）n+1a2n+2 D．以上结论都不对
5．若xm－1·xm+1=x8，则m值为（ ）．
A．4 B．2 C．8 D．10
6．（a3）2·（b2）3计算结果是（ ）．
A．（ab）6 B．a6b6 C．a5b5 D．（ab）5
7．10n×1000的计算结果是（ ）．
A．10n×103 B．10n+3 C．10n D．100010n
二、计算题．
8．（2x－1）3·（2x－1）4 9．（－x）6·（－x）5·（－x2）
10．a·a3·a6·a8 11．－[（－a）2] 3
12．[（－3xy2）2] 3 13．－ [－x2·（－x）3]
答案:
一、1．A 2．C 3．C 4．C 5．A 6．B 7．B
二、8．（2x－1）7 9．x13 10．a18
11．－a6 12．729x6y12 13．－x5
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