单项式与多项式相乘
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《单项式与多项式相乘》教案
教学内容
本节课主要内容是探究整式乘法中的单项式与多项式相乘．
教学目标
1．知识与技能
让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算．
2．过程与方法
经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力．
3．情感、态度与价值观
培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：单项式与多项式相乘的法则．
2．难点：整式乘法法则的推导与应用．
3．关键：应用乘法分配律把单项式与多项式相乘转化到单项式与单项式相乘上来，注意知识迁移．
教具准备
投影仪，幻灯片，硬纸板，学具：硬纸板，剪刀．
教学方法
采用“情境──探究”教学方法，让学生直观地理解单项式与多项式相乘的法则．
教学过程
一、回顾交流，课堂演练
1．口述单项式乘以单项式法则．
2．口述乘法分配律．
3．课堂演练，计算：
（1）（－5x）·（3x）2 （2）（－3x）·（－x） （3）xy·xy2
（4）－5m2·（－mn） （5）－x4y6－2x2y·（－x2y5）
【教师活动】操作投影仪，组织练习，关注中下水平的学生．
【学生活动】先独立完成上述“演练题”，再相互交流，部分学生上台演示．
二、创设情境，引入新课
小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了a米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？
【学生活动】小组合作，讨论．
【思路点拨】本题可以先表示画面的长与宽，这样就很快得到这幅画的画面面积是a（na－a）平方米；或者采用纸的面积减去空白处的面积，同样可以得到画面的面积为（na2－a2）平方米．可见，a（na－a）=na2－a2．
【教师活动】在学生讨论的基础上，提问个别学生．
【情境问题2】夏天将要来临，有3家超市以相同价格n（单位：元／台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．
【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法．
方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量（单位：台），再计算出总的收入（单位：元）．
即：n（x+y+z）．
方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，然后再计算出他们的总收入（单位：元）．
即：nx+ny+nz．
由此可得：n（x+y+z）=nx+ny+nz．
【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．
评析：这里应特别强调“用单项式去乘多项式的每一项”，这里关键是使学生领会单项式乘多项式的法则推理过程，感受到用乘法分配律作为转化的纽带，不要让学生死记硬背．
三、范例学习，应用所学
【例1】计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）．
解：原式＝（－2a2）（3ab2）－（－2a2）·（5ab3）
=－6a3b2+10a3b3
【例2】化简：－3x2·（xy－y2）－10x·（x2y－xy2）
解：原式=－x3y+3x2y2－10x3y+10x2y2
=－11x3y+13x2y2
评析：本题化简，实际上就是做完乘法后，再合并同类项．
【例3】解方程：8x（5－x）=19－2x（4x－3）
40x－8x2=19－8x2+6x
40x－6x=19
34x=19
x=
【教师活动】讲述例1～3，让学生明确单项式与多项式相乘的应用方法．
【学生活动】参与教师分析例题，领会“法则”的应用思想．
评析：教学中，应紧扣法则，注意多项式的各项是带着前面的符号的．在实施“情境──探究”教学过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神．
四、随堂练习，巩固深化
课本P146练习．
【探研时空】
计算：（1）5x2（2x2－3x3+8） （2）－16x（x2－3y）
（3）－2a2（ab2+b4） （4）（x2y3－16xy）·xy2
【教师活动】巡视，关注中差生．
五、课堂总结，发展潜能
1．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”．
六、布置作业，专题突破
1．课本P149习题15．1第4、6题．
2．选用第六课时作业设计．
板书设计
把黑板分成三份，左边部分板书单项式与多项式乘法法则，中间部分板书引例、例题，右边部分板书练习题．
疑难解析
在推导单项式乘以多项式法则时，应充分运用单项式与单项式相乘，以及乘法分配律．教学中，要引导学生领会其推导过程，采用合作交流来突破难点．
第六课时作业设计
一、填空题．
1．计算（3xy2－5x2y）·（－xy）=___________．
2．计算an·（am－a2－1）=_________．
3．（3×105）（2×106）－3×102·（103）3=_______．
二、选择题．
4．下列各式计算中，正确的是（ ）．
A．（2x2－3xy－1）（－x2）=x4－x3y+x2
B．（－x）（x－x2+1）=－x2+x3+1
C．（xn－1－xy）·2xy=xny－x2y2
D．（5xy）2·（－x2－1）=－5x2y2－5x2y2
三、计算题．
5．（x3－2y2z+7xz4）（－xy）
6．[4xy（1－x）－6xy（x－）]·（－2x3y2）
四、先化简再求值．
7．x2（x2－x－1）－x（x2－3x），其中x=－2．
8．（2xy）2（x2－y2）－（－3xy）3+9x2y4－9x4y2，其中x=－1，y=1．
答案:
一、1．－x2y3+x3y2 2．aa+m－an+2－an 3．3×1011
二、4．C
三、5．－x4y+xy3z－x2yz4 6．20x5y3－12x4y3
四、7．40 8．27
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《单项式与多项式相乘》教案
教学内容
本节课主要内容是探究整式乘法中的单项式与多项式相乘．
教学目标
1．知识与技能
让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算．
2．过程与方法
经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力．
3．情感、态度与价值观
培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：单项式与多项式相乘的法则．
2．难点：整式乘法法则的推导与应用．
3．关键：应用乘法分配律把单项式与多项式相乘转化到单项式与单项式相乘上来，注意知识迁移．
教具准备
投影仪，幻灯片，硬纸板，学具：硬纸板，剪刀．
教学方法
采用“情境──探究”教学方法，让学生直观地理解单项式与多项式相乘的法则．
教学过程
一、回顾交流，课堂演练
1．口述单项式乘以单项式法则．
2．口述乘法分配律．
3．课堂演练，计算：
（1）（－5x）·（3x）2 （2）（－3x）·（－x） （3）xy·xy2
（4）－5m2·（－mn） （5）－x4y6－2x2y·（－x2y5）
【教师活动】操作投影仪，组织练习，关注中下水平的学生．
【学生活动】先独立完成上述“演练题”，再相互交流，部分学生上台演示．
二、创设情境，引入新课
小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了a米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？
【学生活动】小组合作，讨论．
【思路点拨】本题可以先表示画面的长与宽，这样就很快得到这幅画的画面面积是a（na－a）平方米；或者采用纸的面积减去空白处的面积，同样可以得到画面的面积为（na2－a2）平方米．可见，a（na－a）=na2－a2．
【教师活动】在学生讨论的基础上，提问个别学生．
【情境问题2】夏天将要来临，有3家超市以相同价格n（单位：元／台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．
【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法．
方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量（单位：台），再计算出总的收入（单位：元）．
即：n（x+y+z）．
方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，然后再计算出他们的总收入（单位：元）．
即：nx+ny+nz．
由此可得：n（x+y+z）=nx+ny+nz．
【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．
评析：这里应特别强调“用单项式去乘多项式的每一项”，这里关键是使学生领会单项式乘多项式的法则推理过程，感受到用乘法分配律作为转化的纽带，不要让学生死记硬背．
三、范例学习，应用所学
【例1】计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）．
解：原式＝（－2a2）（3ab2）－（－2a2）·（5ab3）
=－6a3b2+10a3b3
【例2】化简：－3x2·（xy－y2）－10x·（x2y－xy2）
解：原式=－x3y+3x2y2－10x3y+10x2y2
=－11x3y+13x2y2
评析：本题化简，实际上就是做完乘法后，再合并同类项．
【例3】解方程：8x（5－x）=19－2x（4x－3）
40x－8x2=19－8x2+6x
40x－6x=19
34x=19
x=
【教师活动】讲述例1～3，让学生明确单项式与多项式相乘的应用方法．
【学生活动】参与教师分析例题，领会“法则”的应用思想．
评析：教学中，应紧扣法则，注意多项式的各项是带着前面的符号的．在实施“情境──探究”教学过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神．
四、随堂练习，巩固深化
课本P146练习．
【探研时空】
计算：（1）5x2（2x2－3x3+8） （2）－16x（x2－3y）
（3）－2a2（ab2+b4） （4）（x2y3－16xy）·xy2
【教师活动】巡视，关注中差生．
五、课堂总结，发展潜能
1．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”．
六、布置作业，专题突破
1．课本P149习题15．1第4、6题．
2．选用第六课时作业设计．
板书设计
把黑板分成三份，左边部分板书单项式与多项式乘法法则，中间部分板书引例、例题，右边部分板书练习题．
疑难解析
在推导单项式乘以多项式法则时，应充分运用单项式与单项式相乘，以及乘法分配律．教学中，要引导学生领会其推导过程，采用合作交流来突破难点．
第六课时作业设计
一、填空题．
1．计算（3xy2－5x2y）·（－xy）=___________．
2．计算an·（am－a2－1）=_________．
3．（3×105）（2×106）－3×102·（103）3=_______．
二、选择题．
4．下列各式计算中，正确的是（ ）．
A．（2x2－3xy－1）（－x2）=x4－x3y+x2
B．（－x）（x－x2+1）=－x2+x3+1
C．（xn－1－xy）·2xy=xny－x2y2
D．（5xy）2·（－x2－1）=－5x2y2－5x2y2
三、计算题．
5．（x3－2y2z+7xz4）（－xy）
6．[4xy（1－x）－6xy（x－）]·（－2x3y2）
四、先化简再求值．
7．x2（x2－x－1）－x（x2－3x），其中x=－2．
8．（2xy）2（x2－y2）－（－3xy）3+9x2y4－9x4y2，其中x=－1，y=1．
答案:
一、1．－x2y3+x3y2 2．aa+m－an+2－an 3．3×1011
二、4．C
三、5．－x4y+xy3z－x2yz4 6．20x5y3－12x4y3
四、7．40 8．27
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