《多项式除以单项式》教案
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《多项式除以单项式》教案
教学内容
本节课主要内容是探索多项式除以单项式的运算方法．
教学目标
1．知识与技能
要求学生能够进行多项式除以单项式的运算，并且理解除法运算的算理，发展思维能力和表达能力．
2．过程与方法
利用整式除法的逆运算或者约分的方法推理出多项式除以单项式的运算法则，掌握整式除法的运算．
3．情感、态度与价值观
通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团结协作精神，使学生获得合作交流的学习方式．
重、难点与关键
1．重点：多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用．
2．难点：多项式除以单项式的运算法则的熟练应用．
3．关键：从逆运算入手，利用单项式与单项式相除的除法法则和分配律总结、归纳出多项式除以单项式的法则．
教具准备
投影仪、幻灯片．
教学方法
采用“激趣──导学”的教学法．
教学过程
一、小组合作，激趣导学
【课堂演练】
1．（－4a2b）2÷（2ab2）
2．－16（x3y4）3÷（－x4y5）2；
3．（2xy）2·（－x5y3z2）÷（－2x3y2z）4；
4．18xy2÷（－3xy）－4x2y÷（－2xy）．
【教师活动】操作投影仪，显示“课堂演练”组织学生练习．
【学生活动】独立完成上面的练习题，再互相交流．
【优化导入】
【教师提问】整式的乘法包括单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘三种，那么，整式的除法包括哪几种呢？只有单项式与单项式相除吗？
【学生活动】思考之后回答：肯定不是！
【教师引导】肯定学生的答案，提出还有多项式除以单项式，板书题目“（6xy+8y）÷（2y）”如何计算？
【学生活动】相互讨论，大多数学生没有找到计算思路．
【教师活动】铺垫一道题目：计算（ad+bd）÷d，在大部分学生完成之后，再引导学生完成下面的题目：
计算：
（1）（x3y2+4xy）÷x （2）（xy3－2xy）÷（xy）
【学生活动】分四人小组完成并讨论多项式除以单项式的法则：多项式与单项式相除可以用分配律将它转化为单项式与单项式相除，再利用单项式与单项式相除的法则进行计算．
【师生共识】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．
二、范例学习，应用所学
【例】计算：
（1）（18x4－4x2－2x）÷2x
（2）（36x4y3－14x3y2－7x2y2）÷（－7x2y）
（3）[（m－n）2－n（2m+n）－8m]÷2m
【思路点拨】幂的运算性质是整式除法的关键，符号仍是运算中的重要问题，在此可由学生口答，要求学生说出式子每一步变形的根据，并要求学生养成检验的好习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性．
【教师活动】讲例，引导学生共同参与．
【学生活动】参与到老师的讲例之中，理解多项式除以单项式的应用．
评析：通过例题的剖析和解决，培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质，训练学生形成一定的计算能力．
三、随堂练习，巩固深化
课本P163练习题．
【探研时空】
下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？
（1）－4ab2÷2ab=2b （2）（14a3－2a2+a）÷a=14a2－2a．
评析：易错题、改错题能够培养学生运算能力，加深对法则的理解．教材提供了一些多项式除以单项式的题目，鼓励学生利用已学过的内容独立解决这些问题，教学中仍应提倡算法多样化，让学生说明每一步的理由，并鼓励学生间互动交流．学生可以类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可以利用逆运算进行考虑．
四、课堂总结，发展潜能
多项式除以单项式时应注意运算中的问题：一是所除的商要写成省略括号的代数和，二是除式与被除式不能交换，还要注意运算顺序，应灵活地运用有关运算公式．
五、布置作业，专题突破
1．课本P164第3、5、6、8题．
2．选用第三课时作业设计．
板书设计
把黑板平均分成三份，左边板书法则，中间板书例题，右边板书练习，重复使用．
疑难解析
计算：[（a+b）5－2（a+b）4－（a+b）3]÷[2（a+b）3]．
解：原式=（a+b）2－（a+b）－=a2+ab+b2－a－b－．
这道题中，若将括号内的整式先运算再除，就应用到多项式除多项式，较麻烦，而将（a+b）看成一项，通过增添一小括号，可转化为多项式除以单项式，比较简便．
第三课时作业设计
一、填空题:
1．（14a2b2－21ab2）÷7ab2=________
2．（_______）÷5a2x3=2a－3a2x+4a3x2
3．（_______）÷4am－1=3a+4am+1－1
二、选择题:
4．计算：（a4b3+b3a6－ab5）÷（ab3）的结果是（ ）．
A．a3+2a2b3－b2 B．a3+2a5－b2
C．a3+2a6－b2 D．b2
三、计算题:
5．（－a2b2）（a2+ab－b2）÷（a2b2）．
6．（a3－3a2b）÷3a2－（3ab2－b2）÷b2．
四、化简求值．
7．[4（x2+y）（x2－y）－（2x2－y）2]÷y，其中x=，y=3．
答案:
一、1．2a－3 2．10a3x3－15a4x4+20a5x5 3．12am+16a2m－4am－1
二、4．B
三、5．－a2－ab+b2 6．－a－b+1
四、7．4x2－5y －15
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《多项式除以单项式》教案
教学内容
本节课主要内容是探索多项式除以单项式的运算方法．
教学目标
1．知识与技能
要求学生能够进行多项式除以单项式的运算，并且理解除法运算的算理，发展思维能力和表达能力．
2．过程与方法
利用整式除法的逆运算或者约分的方法推理出多项式除以单项式的运算法则，掌握整式除法的运算．
3．情感、态度与价值观
通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团结协作精神，使学生获得合作交流的学习方式．
重、难点与关键
1．重点：多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用．
2．难点：多项式除以单项式的运算法则的熟练应用．
3．关键：从逆运算入手，利用单项式与单项式相除的除法法则和分配律总结、归纳出多项式除以单项式的法则．
教具准备
投影仪、幻灯片．
教学方法
采用“激趣──导学”的教学法．
教学过程
一、小组合作，激趣导学
【课堂演练】
1．（－4a2b）2÷（2ab2）
2．－16（x3y4）3÷（－x4y5）2；
3．（2xy）2·（－x5y3z2）÷（－2x3y2z）4；
4．18xy2÷（－3xy）－4x2y÷（－2xy）．
【教师活动】操作投影仪，显示“课堂演练”组织学生练习．
【学生活动】独立完成上面的练习题，再互相交流．
【优化导入】
【教师提问】整式的乘法包括单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘三种，那么，整式的除法包括哪几种呢？只有单项式与单项式相除吗？
【学生活动】思考之后回答：肯定不是！
【教师引导】肯定学生的答案，提出还有多项式除以单项式，板书题目“（6xy+8y）÷（2y）”如何计算？
【学生活动】相互讨论，大多数学生没有找到计算思路．
【教师活动】铺垫一道题目：计算（ad+bd）÷d，在大部分学生完成之后，再引导学生完成下面的题目：
计算：
（1）（x3y2+4xy）÷x （2）（xy3－2xy）÷（xy）
【学生活动】分四人小组完成并讨论多项式除以单项式的法则：多项式与单项式相除可以用分配律将它转化为单项式与单项式相除，再利用单项式与单项式相除的法则进行计算．
【师生共识】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．
二、范例学习，应用所学
【例】计算：
（1）（18x4－4x2－2x）÷2x
（2）（36x4y3－14x3y2－7x2y2）÷（－7x2y）
（3）[（m－n）2－n（2m+n）－8m]÷2m
【思路点拨】幂的运算性质是整式除法的关键，符号仍是运算中的重要问题，在此可由学生口答，要求学生说出式子每一步变形的根据，并要求学生养成检验的好习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性．
【教师活动】讲例，引导学生共同参与．
【学生活动】参与到老师的讲例之中，理解多项式除以单项式的应用．
评析：通过例题的剖析和解决，培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质，训练学生形成一定的计算能力．
三、随堂练习，巩固深化
课本P163练习题．
【探研时空】
下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？
（1）－4ab2÷2ab=2b （2）（14a3－2a2+a）÷a=14a2－2a．
评析：易错题、改错题能够培养学生运算能力，加深对法则的理解．教材提供了一些多项式除以单项式的题目，鼓励学生利用已学过的内容独立解决这些问题，教学中仍应提倡算法多样化，让学生说明每一步的理由，并鼓励学生间互动交流．学生可以类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可以利用逆运算进行考虑．
四、课堂总结，发展潜能
多项式除以单项式时应注意运算中的问题：一是所除的商要写成省略括号的代数和，二是除式与被除式不能交换，还要注意运算顺序，应灵活地运用有关运算公式．
五、布置作业，专题突破
1．课本P164第3、5、6、8题．
2．选用第三课时作业设计．
板书设计
把黑板平均分成三份，左边板书法则，中间板书例题，右边板书练习，重复使用．
疑难解析
计算：[（a+b）5－2（a+b）4－（a+b）3]÷[2（a+b）3]．
解：原式=（a+b）2－（a+b）－=a2+ab+b2－a－b－．
这道题中，若将括号内的整式先运算再除，就应用到多项式除多项式，较麻烦，而将（a+b）看成一项，通过增添一小括号，可转化为多项式除以单项式，比较简便．
第三课时作业设计
一、填空题:
1．（14a2b2－21ab2）÷7ab2=________
2．（_______）÷5a2x3=2a－3a2x+4a3x2
3．（_______）÷4am－1=3a+4am+1－1
二、选择题:
4．计算：（a4b3+b3a6－ab5）÷（ab3）的结果是（ ）．
A．a3+2a2b3－b2 B．a3+2a5－b2
C．a3+2a6－b2 D．b2
三、计算题:
5．（－a2b2）（a2+ab－b2）÷（a2b2）．
6．（a3－3a2b）÷3a2－（3ab2－b2）÷b2．
四、化简求值．
7．[4（x2+y）（x2－y）－（2x2－y）2]÷y，其中x=，y=3．
答案:
一、1．2a－3 2．10a3x3－15a4x4+20a5x5 3．12am+16a2m－4am－1
二、4．B
三、5．－a2－ab+b2 6．－a－b+1
四、7．4x2－5y －15
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