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第二章 2.1.1 指数与指数幂的运算（一）
教学目标：1.理解n次方根、根式的概念；
2.正确运用根式运算性质的运算性质；
3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。
教学重点：根式的概念和运算性质
教学难点：根式概念的理解
教学方法：学导式
一、复习引入：
1、幂的概念；底数，指数，幂及指数的整数取值。
2、整数指数幂的概念
3、运算性质：
4、注意 ① 可看作 ∴==
② 可看作 ∴==
二、讲解新课：
引语：阅读P48问题1、2：
指出：已经知道…是正整数指数幂,它们的值分别为….那么,的意义是什么呢 将学习更为复杂的指数式及它们的值.
1．根式：
⑴计算观察（可用计算器）
①= 9 ，则3是9的平方根 ；
②=－125 ，则－5是－125的立方根 ；
③若=1296 ，则6是1296 的 4次方根 ；
④=693.43957 ，则3.7是693.43957的5次方根 .
⑵定义：
一般地，若 则x叫做a的n次方根
例如，因为，所以，27的3次方根表示为=3，因为
因为，所以，-32的5次方根表示为，
16的4次方根表示为，即16的4次方根有两个，一个是，另一个是-，它们绝对值相等而符号相反.
因为，所以，的3次方根表示为；
⑶性质：若
①当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数
记作：
②当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）
记作： 其中正的那个表示算术根
即若，则
叫根式， 叫根招数，叫被开方数
③负数没有偶次方根，
④ 0的任何次方根为0
⑷常用公式：()和
根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式：
①当n为任意正整数时，()=a.例如，()=27，()=-32.
②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.
例如，=-2，=2；=3，=|-3|=3.
⑶根式的基本性质：，（a0）.
注意，⑶中的a0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如.
用语言叙述上面三个公式：
⑴非负实数a的n次方根的n次幂是它本身.
⑵n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值.
⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变.
三、讲解例题：
例1（课本第50页 例1）求值
①= -8 ；
②= |-10| = 10 ；
③= || = ；
④= |a- b| = a- b .
去掉‘a>b’结果如何？
例2求值：
分析：（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；
解：
四、练习：
五、小结 本节课学习了以下内容：
1．根式的概念；
2．根式的运算性质：
①当n为任意正整数时，()=a.
②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.
⑶根式的基本性质：，（a0）.
课后作业
1、作业：P59 习题2.1 A组题第1题。
补充：求下列各式的值
作业本：2.1.1（一）
课外作业：成材之路：P50 2.1.1（一） ；背面2.1.1（一）
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第二章 2.1.1 指数与指数幂的运算（二）
教学目标：1.理解分数指数幂的概念；
2.正确运用有理指数幂的运算性质；
3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。
教学重点：分数指数幂的概念和运算性质
教学难点：分数指数幂概念的理解
教学方法：学导式
教学过程：
（I）复习回顾
填空（1） （2）；
（3） （4）；
（5）(6)
（II）讲授新课
分析：对于“填空”中的第6题，既可根据n次方根的概念来解：；
也可根据n次方根的性质来解：。
问题1：观察，结果的指数与被开方数的指数，根指数有什么关系？
，即：根式可以写成分数指数幂的形式。
问题2：照此推广：如：，
由此可有：
1.正数的正分数指数幂的意义：规定：
)
对于本节开头的问题2,考古学家正是利用有理数指数幂的知识,计算出生物死亡6000年,10000年,100000年后体内碳14含量P的值,例如,当t=6000时,(精确到0.001),即生物死亡6000年后,其体内碳14的含量约为原来的48.4％.
问题3：在上述定义中，若没有“a>0”这个限制，行不行？
分析：正例：等等；
反例：；又如：
。因此“a>0”这个限制不可少。但，这是正确的。
问题4：如何定义正数的负分数指数幂和0的分数指数幂？
2.负分数指数幂：<板书>
3.0的分数指数幂：（板书）
0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义（为什么？）。
说明：（1）分数指数幂的意义只是一种规定；
（2）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数；
（3）可以验证整数指数幂的运算性质，对于有理数幂也同样适用，即（板书）
；
(4) 根式与分数指数幂可以进行互化:分式指数幂可以直接化成根式计算，反过来，根式也可化成分数指数幂来计算。
（5）同样可规定(见课本第５７到５８页)
1 表示一个确定的实数；
2 上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关念和证明从略；
3 指数概念可以扩充到实数指数，实数指数幂运算法制：
（III）例题讲解
例1．求值：
分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。
解：
例2．用分数指数幂的形式表示下列各式：
；；
分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。
解：
（IV）课堂练习
课本P54练习：1、2、3
例3、取何值时，下列式子有意义：
例4、化简下列各式：
（V）课时小结
通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质。
（V）课后作业
课本59习题2.1A组题第2,3,4.
作业本：2.1.1（二）
课外作业：成材之路：P52 2.1.1（二）
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