《幂的乘方》说课稿
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《幂的乘方》说课稿
课题：人教版八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》第二课时“幂的乘方”的内容。
一、教材的地位和作用：
《整式的乘除与因式分解》这一章是继七年级第一章《有理数》内容的拓展和延续。而幂的乘方是该章第二节课的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂的乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。这些知识和方法是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义。同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.
二、学情分析：
1、说已有知识经验
学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。
2、说学习方法和技巧
自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。
三、教学目标：
知识与技能目标：通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程；掌握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算。
过程与方法目标：培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
情感、态度与价值观目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
四、教材重、难点：
重点：幂的乘方的推导及应用。
难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。
五、教法与学法：
教法：鉴于八年级学生已具有一定的数学活动能力和抽象逻辑思维能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。
学法：采取自主探索、合作交流的研讨式学习，目的使学生在探究的过程中体验过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。
教学手段：采用多媒体辅助教学。
六、教学过程：
学生的学习是以其原有的认知结构为基础，主动建构知识的过程，依据学生的认知规律，将教学过程分以下几个环节：
1、活动一：创设情境，引入课题。
2、活动二：自主探索，展示新知。
3、活动三：应用新知，解决问题。
4 、活动四：反馈练习，拓展思维。
5、活动五：变式练习，拓展知识
6、学有所思，感悟收获。
7、布置作业，学以致用。
活动一：创设情境，引入课题
《课程标准》指出：学生的数学学习应当是现实的、有意义的。根据本节课的教学内容和特点，我以复习与回顾已学知识和通过练习的方式，让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容，从而激发了学生的求知欲望。
1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则：
am·an= am+n（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、计算：
(1) 93×95 = 98; (2) a6·a2 = a8;
(3) x2·x3·x4 = x9; (4) (－x)3·(－x)5=x8;
(5) (－x)3·x3=–x6; (6) a2·a3 + a4·a=2a5
3、下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？
(1) x3·x3= 2x3; (2) x3 + x3= x6; (3) x3·x3= 2x6;
(4) x2·x3= x9; (5) a·a3 = a3;
4、计算：(x + y)·(x+y)2·(x+y)3
活动二：自主探索，展示新知
数学教学过程是学生对有关的学习内容进行探索与思考的过程，学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。学生在探索练习的指引下，自主完成有关的练习，并在练习中发现幂的乘方的法则，从而猜测探索到理解法则的实际意义，从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点，并运用自己的语言进行描述。
1、（32）3表示什么？
（a2）3表示什么？
（am）3表示什么？
2、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？
(1) （32）3=32×32×32=36 (2) （a2）3= a2·a2·a2= a6
(3) （am）3= am·am·am = a3m (m是正整数）
通过上面的练习，你发现了什么？
对于任意底数a与任意正整数m、n，（am）n=
n个am
（am）n =am . am . … . am （乘方的意义）
n个m
= am+m+ … +m （同底数幂的乘法法则）
= amn （ 乘法的定义）
幂的乘方的运算公式
（am）n = amn (m、n是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
学生通过实践猜想出结果，即（am）n = amn。但数学是推理性的，由一般到特殊推导出来的公式，要变为可用的法则，要有理性的推导，尤其学过三角形全等的推导后，教师更应引导学生逐步学会理论推导，为以后学习数学奠定基础。
活动三：应用新知，解决问题
华罗庚说过：学数学而不练，犹如入宝山而空返。设计一个例题让学生新鲜体验，巩固新知，使充分展示自我，体验成功。
出示例题：
计算：
(1)（103）5 ; (2)（a4）5; (3)（am）2; (4)–（x4）3;
解：(1) （103）5 =103×5 =1015;
(2) （a4）5= a4×5= a20;
(3) （am）2 = am .2 = a2m;
(4) –（x4）3=–x4×3=–x12;
不同层次学生的思维得到不同的发展，促进学生从模仿走向成熟。新课标指出：数学学习中教师的“教”和学生的“学”必须是开放多样的，适当增加练习的难度，可以使学生的思路更广阔、更灵活。
活动四：反馈练习，拓展思维
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识，在此基础上加深知识的应用。多媒体出示练习题目：
计算：
(1) （103）3; (2) （x3）2; (3) –（xm）5;
(4) （a2）3·a3; (5) [–（y3）]2; (6) [(a－b)3]4;
活动五：变式练习，拓展知识
多媒体出示：幂的乘方法则的逆用公式：amn =（am）n =（an）m
和幂的乘方的逆运算：
(1) x13·x7= x20=（x4）5=（±x5）4=（±x2）10;
(2) a2m=（±am）2=（a2）m（m为正整数）。
多媒体出示练习题：
已知：44×83=2x，求x的值
解： 44×83=（22）4×（23）3
=28×29
=217
所以x=17
学生通过对幂的乘方法则的逆向运用，可以加深对幂的乘方的理解，从而灵活运用幂的乘方的运算性质。
6、学有所思，感悟收获
学生畅所欲言，在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力，同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我，欣赏他人。同时根据学生所说所思，教师总结本节课的主要内容：
（1）、幂的乘方的法则
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
符号叙述：（am）n = amn (m、n是正整数）
（2）、幂的乘方的法则可以逆用，即amn = （am）n = （an）m
7、布置作业，学以致用
必做题：教材第148页习题15·1第1题的3、4两个小题。
附加题：计算
(1) a2·a4+（a3）2 (2) （x3）2·（x4）2
针对学生素质的差异进行分层训练，既让学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和减负的目的。
教学评介
幂的乘方是单项式乘除运算的基础，必须让学生牢固掌握。我在教学设计中采用先复习乘方的意义和同底数幂相乘的性质，再引入幂的乘方的意义和性质，这样比较自然，易于学生理解。以学生为本。每个教学环节的设计，都注重以学生原有的知识和经验为基础，面向全体学生，让学生主动参与到教学中来，允许不同学生提出不同的想法，使不同学生在思维上得到不同的发展。注重反思。数学家波利亚强调问题解决有四个步骤，其中第四步就是“回顾反思”。只有把培养反思能力与培养观察探究能力、合作交流能力和解决实际问题等能力有机结合起来，才能使学生学会学习，才能真正实现“教是为了不教，学是为了会学”！
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《幂的乘方》说课稿
课题：人教版八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》第二课时“幂的乘方”的内容。
一、教材的地位和作用：
《整式的乘除与因式分解》这一章是继七年级第一章《有理数》内容的拓展和延续。而幂的乘方是该章第二节课的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂的乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。这些知识和方法是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义。同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.
二、学情分析：
1、说已有知识经验
学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。
2、说学习方法和技巧
自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。
三、教学目标：
知识与技能目标：通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程；掌握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算。
过程与方法目标：培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
情感、态度与价值观目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
四、教材重、难点：
重点：幂的乘方的推导及应用。
难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。
五、教法与学法：
教法：鉴于八年级学生已具有一定的数学活动能力和抽象逻辑思维能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。
学法：采取自主探索、合作交流的研讨式学习，目的使学生在探究的过程中体验过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。
教学手段：采用多媒体辅助教学。
六、教学过程：
学生的学习是以其原有的认知结构为基础，主动建构知识的过程，依据学生的认知规律，将教学过程分以下几个环节：
1、活动一：创设情境，引入课题。
2、活动二：自主探索，展示新知。
3、活动三：应用新知，解决问题。
4 、活动四：反馈练习，拓展思维。
5、活动五：变式练习，拓展知识
6、学有所思，感悟收获。
7、布置作业，学以致用。
活动一：创设情境，引入课题
《课程标准》指出：学生的数学学习应当是现实的、有意义的。根据本节课的教学内容和特点，我以复习与回顾已学知识和通过练习的方式，让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容，从而激发了学生的求知欲望。
1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则：
am·an= am+n（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、计算：
(1) 93×95 = 98; (2) a6·a2 = a8;
(3) x2·x3·x4 = x9; (4) (－x)3·(－x)5=x8;
(5) (－x)3·x3=–x6; (6) a2·a3 + a4·a=2a5
3、下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？
(1) x3·x3= 2x3; (2) x3 + x3= x6; (3) x3·x3= 2x6;
(4) x2·x3= x9; (5) a·a3 = a3;
4、计算：(x + y)·(x+y)2·(x+y)3
活动二：自主探索，展示新知
数学教学过程是学生对有关的学习内容进行探索与思考的过程，学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。学生在探索练习的指引下，自主完成有关的练习，并在练习中发现幂的乘方的法则，从而猜测探索到理解法则的实际意义，从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点，并运用自己的语言进行描述。
1、（32）3表示什么？
（a2）3表示什么？
（am）3表示什么？
2、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？
(1) （32）3=32×32×32=36 (2) （a2）3= a2·a2·a2= a6
(3) （am）3= am·am·am = a3m (m是正整数）
通过上面的练习，你发现了什么？
对于任意底数a与任意正整数m、n，（am）n=
n个am
（am）n =am . am . … . am （乘方的意义）
n个m
= am+m+ … +m （同底数幂的乘法法则）
= amn （ 乘法的定义）
幂的乘方的运算公式
（am）n = amn (m、n是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
学生通过实践猜想出结果，即（am）n = amn。但数学是推理性的，由一般到特殊推导出来的公式，要变为可用的法则，要有理性的推导，尤其学过三角形全等的推导后，教师更应引导学生逐步学会理论推导，为以后学习数学奠定基础。
活动三：应用新知，解决问题
华罗庚说过：学数学而不练，犹如入宝山而空返。设计一个例题让学生新鲜体验，巩固新知，使充分展示自我，体验成功。
出示例题：
计算：
(1)（103）5 ; (2)（a4）5; (3)（am）2; (4)–（x4）3;
解：(1) （103）5 =103×5 =1015;
(2) （a4）5= a4×5= a20;
(3) （am）2 = am .2 = a2m;
(4) –（x4）3=–x4×3=–x12;
不同层次学生的思维得到不同的发展，促进学生从模仿走向成熟。新课标指出：数学学习中教师的“教”和学生的“学”必须是开放多样的，适当增加练习的难度，可以使学生的思路更广阔、更灵活。
活动四：反馈练习，拓展思维
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识，在此基础上加深知识的应用。多媒体出示练习题目：
计算：
(1) （103）3; (2) （x3）2; (3) –（xm）5;
(4) （a2）3·a3; (5) [–（y3）]2; (6) [(a－b)3]4;
活动五：变式练习，拓展知识
多媒体出示：幂的乘方法则的逆用公式：amn =（am）n =（an）m
和幂的乘方的逆运算：
(1) x13·x7= x20=（x4）5=（±x5）4=（±x2）10;
(2) a2m=（±am）2=（a2）m（m为正整数）。
多媒体出示练习题：
已知：44×83=2x，求x的值
解： 44×83=（22）4×（23）3
=28×29
=217
所以x=17
学生通过对幂的乘方法则的逆向运用，可以加深对幂的乘方的理解，从而灵活运用幂的乘方的运算性质。
6、学有所思，感悟收获
学生畅所欲言，在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力，同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我，欣赏他人。同时根据学生所说所思，教师总结本节课的主要内容：
（1）、幂的乘方的法则
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
符号叙述：（am）n = amn (m、n是正整数）
（2）、幂的乘方的法则可以逆用，即amn = （am）n = （an）m
7、布置作业，学以致用
必做题：教材第148页习题15·1第1题的3、4两个小题。
附加题：计算
(1) a2·a4+（a3）2 (2) （x3）2·（x4）2
针对学生素质的差异进行分层训练，既让学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和减负的目的。
教学评介
幂的乘方是单项式乘除运算的基础，必须让学生牢固掌握。我在教学设计中采用先复习乘方的意义和同底数幂相乘的性质，再引入幂的乘方的意义和性质，这样比较自然，易于学生理解。以学生为本。每个教学环节的设计，都注重以学生原有的知识和经验为基础，面向全体学生，让学生主动参与到教学中来，允许不同学生提出不同的想法，使不同学生在思维上得到不同的发展。注重反思。数学家波利亚强调问题解决有四个步骤，其中第四步就是“回顾反思”。只有把培养反思能力与培养观察探究能力、合作交流能力和解决实际问题等能力有机结合起来，才能使学生学会学习，才能真正实现“教是为了不教，学是为了会学”！
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