《积的乘方》教案
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《积的乘方》教案
教学内容
本节课主要内容是探索积的乘方的运算法则，让学生学会应用．
教学目标
1．知识与技能
通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．
2．过程与方法
经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．
3．情感、态度与价值观
通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．
重、难点与关键
1．重点：积的乘方的运算．
2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．
3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．
教具准备
投影仪、幻灯片．
教学方法
采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．
教学过程
一、回顾交流，导入新知
【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．
【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问．
【课堂演练】（投影显示）
计算：（1）（x4）3 （2）a·a5 （3）x7·x9（x2）3
【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．
【教师活动】操作投影仪，巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，然后再提出下面的问题．
同学们思考怎样计算（2a3）4，每一步的根据是什么？
【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．
（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义）
=（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律）
=24·a12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）
=16a12
【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？
【学生活动】独立思考之后，再与同学交流．
（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）
=（aaaa）·（bbbb）（交换律、结合律）
=a4·b4（乘方的含义）
【教师提问】（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，你能得出什么规律？（2）如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即：（ab）n，其结果是什么？
【学生活动】回答出（ab）n=anbn．
【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab）n=anbn（n为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
评析：积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在内容处理上仍然先通过数字指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即：概括出：
（ab）n==anbn
尽可能让学生主动建构，获取新知，通过动脑、动口、动手提高自我总结能力，教学时引导学生关注每一步的根据．
【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如计算（abc）n，a，b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式．
【学生活动】回答出结果是（abc）n =a n b n c n．
二、范例学习，应用所学
【例】计算：
（1）（2b）3；（2）（2×a3）2；（3）（－a）3；（4）（－3x）4．
【教师活动】组织、讲例、提问．
【学生活动】踊跃抢答．
【思路点拨】讲例时，可要求学生口答，要迅速、准确，可提问学生每一步运算过程的依据，同时，防止可能发生的错误，例如：（2b）3=6b3；（－3x）4=－81x4等，对乘方意义以及符号的错误，引导学生写出过程，防止跳步，（2b）3=23·b3=8b3；（－3x）4=（－3）4·x4=81x4；这是防止错误的重要手段．
三、随堂练习，巩固深化
课本P144练习．
【探研时空】
计算下列各式：
（1）（－）2·（－）3； （2）（a－b）3·（a－b）4；
（3）（－a5）5； （4）（－2xy）4；
（5）（3a2）n； （6）（xy3n）2－[（2x）2] 3；
（7）（x4）6－（x3）8； （8）－p·（－p）4；
（9）（tm）2·t； （10）（a2）3·（a3）2．
四、课堂总结，发展潜能
本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半”．
1．积的乘方（ab）n=anbn（n是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．
3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．
4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系．
五、布置作业，专题突破
1．课本P148习题15．1第1、2题．
2．选用第三课时作业设计．
板书设计
把黑板分成三份，左边部分板书积的乘方法则，中间板书问题探究或例题，右边板书练习．
疑难解析
计算（－2x）3学生易错误得出－2x3，本题错误在于：括号内应看成－2·x两个因式，而上述结论显然结积的乘方意义缺乏理解，－2漏乘方，正确的应是（－2）3·x3=－8x3．
第三课时作业设计
一、选择题．
1．下面各式中错误的是（ ）．
A．（24）3=212 B．（－3a）3=－27a3
C．（3xy2）4=81x4y8 D．（2a2b2）2=2a4b2
2．下面各式中正确的是（ ）．
A．3x2·2x=6x2 B．（xy2）2=x2y4
C．（－2xy2）3=－2x3y6 D．（－x2）·（x3）=x5
3．当a=－1时，－（a2）3的结果是（ ）．
A．－1 B．1 C．a6 D．以上答案都不对
4．与[（－3a2）3] 2的值相等的是（ ）．
A．18a12 B．243a12 C．－243a12 D．以上结论都不对
二、计算．
5．（－a5）2 6．a2（－a）5（－a）6
7．（－3ab2）3 8．（xy）n
9．[（x+y）（x+y）2] 3 10．－[－（－a2）3] 2
11．（－a2x4）2－（2ax2）4 12．－a3·a4·a+（a2）4+（－2a4）2
13．2（x3）2·x3－（3x3）2+（5x）2·x7 14．（－）2008·（）2008
三、解答题
15．已知：am=2，bn=3，求a2m+b3n的值．
16．一个正方形的边长增加了3cm，它的面积就增加39cm2，求这个正方形边长．
答案:
一、1．D 2．B 3．A 4．D
二、5．a10 6．－a13 7．－27a3b6 8．x11y11 9．（x+y）9
10．－a12 11．－15a4x8 12．4a8 13．27x9－9x6 14．
三、15．31 16．5cm
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《积的乘方》教案
教学内容
本节课主要内容是探索积的乘方的运算法则，让学生学会应用．
教学目标
1．知识与技能
通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．
2．过程与方法
经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．
3．情感、态度与价值观
通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．
重、难点与关键
1．重点：积的乘方的运算．
2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．
3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．
教具准备
投影仪、幻灯片．
教学方法
采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．
教学过程
一、回顾交流，导入新知
【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．
【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问．
【课堂演练】（投影显示）
计算：（1）（x4）3 （2）a·a5 （3）x7·x9（x2）3
【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．
【教师活动】操作投影仪，巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，然后再提出下面的问题．
同学们思考怎样计算（2a3）4，每一步的根据是什么？
【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．
（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义）
=（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律）
=24·a12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）
=16a12
【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？
【学生活动】独立思考之后，再与同学交流．
（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）
=（aaaa）·（bbbb）（交换律、结合律）
=a4·b4（乘方的含义）
【教师提问】（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，你能得出什么规律？（2）如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即：（ab）n，其结果是什么？
【学生活动】回答出（ab）n=anbn．
【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab）n=anbn（n为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
评析：积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在内容处理上仍然先通过数字指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即：概括出：
（ab）n==anbn
尽可能让学生主动建构，获取新知，通过动脑、动口、动手提高自我总结能力，教学时引导学生关注每一步的根据．
【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如计算（abc）n，a，b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式．
【学生活动】回答出结果是（abc）n =a n b n c n．
二、范例学习，应用所学
【例】计算：
（1）（2b）3；（2）（2×a3）2；（3）（－a）3；（4）（－3x）4．
【教师活动】组织、讲例、提问．
【学生活动】踊跃抢答．
【思路点拨】讲例时，可要求学生口答，要迅速、准确，可提问学生每一步运算过程的依据，同时，防止可能发生的错误，例如：（2b）3=6b3；（－3x）4=－81x4等，对乘方意义以及符号的错误，引导学生写出过程，防止跳步，（2b）3=23·b3=8b3；（－3x）4=（－3）4·x4=81x4；这是防止错误的重要手段．
三、随堂练习，巩固深化
课本P144练习．
【探研时空】
计算下列各式：
（1）（－）2·（－）3； （2）（a－b）3·（a－b）4；
（3）（－a5）5； （4）（－2xy）4；
（5）（3a2）n； （6）（xy3n）2－[（2x）2] 3；
（7）（x4）6－（x3）8； （8）－p·（－p）4；
（9）（tm）2·t； （10）（a2）3·（a3）2．
四、课堂总结，发展潜能
本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半”．
1．积的乘方（ab）n=anbn（n是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．
3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．
4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系．
五、布置作业，专题突破
1．课本P148习题15．1第1、2题．
2．选用第三课时作业设计．
板书设计
把黑板分成三份，左边部分板书积的乘方法则，中间板书问题探究或例题，右边板书练习．
疑难解析
计算（－2x）3学生易错误得出－2x3，本题错误在于：括号内应看成－2·x两个因式，而上述结论显然结积的乘方意义缺乏理解，－2漏乘方，正确的应是（－2）3·x3=－8x3．
第三课时作业设计
一、选择题．
1．下面各式中错误的是（ ）．
A．（24）3=212 B．（－3a）3=－27a3
C．（3xy2）4=81x4y8 D．（2a2b2）2=2a4b2
2．下面各式中正确的是（ ）．
A．3x2·2x=6x2 B．（xy2）2=x2y4
C．（－2xy2）3=－2x3y6 D．（－x2）·（x3）=x5
3．当a=－1时，－（a2）3的结果是（ ）．
A．－1 B．1 C．a6 D．以上答案都不对
4．与[（－3a2）3] 2的值相等的是（ ）．
A．18a12 B．243a12 C．－243a12 D．以上结论都不对
二、计算．
5．（－a5）2 6．a2（－a）5（－a）6
7．（－3ab2）3 8．（xy）n
9．[（x+y）（x+y）2] 3 10．－[－（－a2）3] 2
11．（－a2x4）2－（2ax2）4 12．－a3·a4·a+（a2）4+（－2a4）2
13．2（x3）2·x3－（3x3）2+（5x）2·x7 14．（－）2008·（）2008
三、解答题
15．已知：am=2，bn=3，求a2m+b3n的值．
16．一个正方形的边长增加了3cm，它的面积就增加39cm2，求这个正方形边长．
答案:
一、1．D 2．B 3．A 4．D
二、5．a10 6．－a13 7．－27a3b6 8．x11y11 9．（x+y）9
10．－a12 11．－15a4x8 12．4a8 13．27x9－9x6 14．
三、15．31 16．5cm
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