新博初中九年级数学22.4-22.5测验题

新博初中九年级数学测验题（三）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.把抛物线y＝3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物
线的函数表达式为 ……………………………………………………【 】
A.y＝3(x+3)2－2 B.y＝3(x+3)2+2
C.y＝3(x－3)2－2 D.y＝3(x－3)2+2
2．抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值一定为…………【 】
A.0 B. 6 C.－6 D. ±6
3.二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则
△ABC的面积为 ………………………………………………………【 】
A.6． B.4． C.3． D.1．
4．关于没有实数根，则的图象的顶点在 …【 】
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5．抛物线与x轴的两个交点为（－1，0），（3，0），其形
状与抛物线相同，则的函数关系式为……【 】
A. B.
C. D.
6．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，
当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4 m，
则抛物线的函数关系式为………………………………………………【 】
A. B. HYPERLINK "http://www./Index.html" C. D.
7．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物
线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图）。如果抛物线的最高点P离墙
1米，离地面米，则水流落地点B离墙的距离OB是……………【 】
A.2米 B.3米 C.4米 D.5米
8．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点P（3，0），则的值为………………………………………………………【 】
A. 0 B.－1 C.1 D.2
(第6题) (第7题) (第8题)
9．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 HYPERLINK "http://www./Index.html" 的一部分（如
图4），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是 ……………………【 】
A.3.5m B.4m C.4.5m D.4.6m
10．如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物
线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大
距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的
截面图放在平面直角坐标系中，则两盏景观灯之间的水平距离是……【 】
A.3m B.4m C.5m D.6m
(第9题) (第10题)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间函数
关系为 。
12．抛物线与y轴的交点坐标是 ，与x轴
的交点坐标是 。
13．抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点，则这条抛物线的解析式
为 。
根据下图中的抛物线，当 时,随的增大而增大；当 时,
随的增大而减小。
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知二次函数y＝－x2+2x+m的部分图象如图所示，你能确定关于x的
一元二次方程－x2+2x+m＝0的解？
16．竖直向上发射物体的高度h（m）满足关系式h＝－5t2＋v0·t，其中
t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度。某公园
计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m，那么喷水的速度应
该达到多少？（结果精确到0.01m/s）
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知二次函数。
（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；
（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为
（1，0），求B点坐标。
18．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y
的对应值如下表：
x －1 － 0 1 2 3
y －2 － 1 2 1 － －2
（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标。
（2）一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个 。
①－＜x1＜0， HYPERLINK "http://www./Index.html" ＜x2＜2 ；②－1＜x1＜－，2＜x2＜；③－＜x1＜0，2＜x2＜；④－1＜x1＜－，＜x2＜2。
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
20．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）。
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数关系式；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？
六、（本大题满分12分）
21.二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根。
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集。
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。
（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
七、（本大题满分12分）
22．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，
隧道最高点P位于AB的中央且距地面，建立如图所示的坐标系：
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高，宽，能否从该隧道内通过，为什么？
（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？
八、（本大题满分14分）
23．（1）把二次函数HYPERLINK "http://www./Index.html"化成y＝a(x－h)2+k的形式.；
（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴，并说明该
抛物线是由哪一条形如y＝ax2的抛物线经过怎样的变换得到的？
（3）如果抛物线 HYPERLINK "http://www./Index.html" 中，x的取值范围是0≤x≤3，请
画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、
掷物、投篮等）。
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C A D C B A B C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. y=－x2＋8x 12.（0，－4）;（1，0），（－4，0）
13. y=x2-2x-3 14.＜2;＞2
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解　因为抛物线的对称轴x1＝1，与x轴的一个交点坐标是（3，0），
所以抛物线与x轴的一个交点坐标是（－1，0），
所以关于x的一元二次方程－x2+2x+m＝0的解为x1＝－1，x2＝3.
说明　设二次函数y＝ax2+bx+c的图象上两点（x1，y），（x2，y），则抛
物线的对称轴方程是x＝ HYPERLINK "http://www./Index.html" 。
16.解：y＝－5t2＋v0·t，其对称轴为t＝－ HYPERLINK "http://www./Index.html" 。
∴当t＝时，ymax＝－5·（）2＋v0·＝＝15，v＝300，
∴v0＝10＝17.32（m/s）。
答：喷水的速度应该达到17.23m/s。
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.（1），
∵，∴。
∴对于任意实数，该二次函数图象与轴总有公共点。
（2）把（1，0）代入二次函数关系式，得，
∴，，
，B（－2，0），，（，0）。
18.观察表中的数据特征，对应的点坐标是关于x＝1对称，且开口向下，
并且顶点坐标（1，2），从而可以进一步求解。
（1）因为对应的点坐标都是关于直线x＝1对称，并由点坐标的特征可
知二次函数图象的开口向下，且顶点坐标（1，2）。
（2）由此－＜x1＜0，2＜x2＜ HYPERLINK "http://www./Index.html" .所以两个根x1，x2的取值范围是③。
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.（1）设每千克应涨价x元，则(10+x)(500－20x)=6000
解得x=5或x=10，
为了使顾客得到实惠，所以x=5。
（2）设涨价x元时总利润为y，则
y=(10+x)(500－20x)= －20x2+300x+5000=－20(x－7.5) 2+6125
当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6125。
答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克
应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水
果涨价7.5元，能使商场获利最多。
20.解：（1）M（12，0），P（6，6）.
（2）设这条抛物线的函数关系式为:y=a(x-6)2+6 , ·
∵抛物线过0(0,0),∴a(0-6)2+6=0,解得,
∴这条抛物线的函数关系式为:y=-(x-6)2+6,即.
(3)设OB=m,米,则点A的坐标为(m, -m2+2m),
∴AB=DC=.
根据抛物线的轴对称,可得:OB=CM=m,所以BC=12-2m, 即AD=12-2m,　　
∴＝AB+AD+DC=
==，
∴当m=3，即OB=3米时，三根木杆长度之和l的最大值为15米。
六、（本大题满分12分）
21.（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），　
设抛物线的方程为，　　
又因为点A（0，2）在抛物线上，
所以有 HYPERLINK "http://www./Index.html" ．所以a=。
因此有： HYPERLINK "http://www./Index.html" 。
（2）令，则有　。
解得 HYPERLINK "http://www./Index.html" 。　
。　
∴货车可以通过。
（3）由（2）可知 HYPERLINK "http://www./Index.html" ，　　
∴货车可以通过。
七、（本大题满分12分）
22.解（1）因为二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点坐标
是（1，0）（3，0），所以方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝1，x2＝3。
（2）因为抛物线的开口向下，所以x轴的上方都满足ax2+bx+c＞0，即
不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3。
（3）因为抛物线的对称轴方程是x＝2，且a＜0，所以当x＞2时，y
随x的增大而减小。
（4）因为抛物线的顶点的纵坐标是2，所以要使方程ax2+bx+c＝k有两
个不相等的实数根，只要k＜2。
（本大题满分14分）
23.解：（1） HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.DSMT4
HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 。
（2）由上式可知抛物线的顶点坐标为，其对称轴为直线x＝1，该
抛物线是由抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位
（或向上平移3个单位，再向右平移1个单位）得到的.（3）抛物线与
轴交于，与轴交于 HYPERLINK "http://www./Index.html" ，顶点为，把这三个点用平滑
的曲线连接起来就得到抛物线在的图象（如图所示）。情境示例不惟一，如：小明在平台上，从离地面2.25米处抛出一物体，落在离平台底部水平距离为3米的地面上，物体离地面的最大高度为3米。
班级 姓名 学号
-------------------------------------------------密--------------------------------------------封--------------------------------------------线------------------------------------
–1
3
3
1
x
B
y
O
A
5m
1m
10m
2.5m
3.05m
y
x
O
1
3
第15题
x
y
3
3
2
2
1
1
4
-1
-1
-2
O
y
x
3
1
0
（1，3）
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