《从分数到分式》教案
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《从分数到分式》教案
教学内容
本节课主要学习分式的概念以及分式的意义，明确整式与分式的区别．
教学目标
1．知识与技能
能用分式表示实际问题中的数量关系，感悟分式的模型思想；了解分式的概念，明确整式与分式的区别．
2．过程与方法
经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感；在此基础上，掌握分式中字母取值范围的方法．
3．情感、态度与价值观
培养学生观察、类比、讨论、交流的能力，体会分式的内涵以及应用价值．
重难点、关键
1．重点：理解并掌握分式的概念，体会其内涵．
2．难点：对分式中字母取值范围的认识．
3．关键：利用分数的思想类比分式，分数中的分母不为零的思想来理解分式中的分母不为零的问题，从中掌握求解分式意义的方法．
教学准备
教师准备：将本节课中的“思考”、“观察”、“归纳”、“练习”制成投影卡片；补充引入材料并制成投影片．
学生准备：复习整式的概念，预习本节课内容．
学法解析
1．认知起点：本节课是在学习了小学的分数以及中学的整式的基础上学习的．
2．知识线索：
3．学习方式：本节课可以在复习分数、整式的基础上采用类比、观察、讨论的方式进行学习．
教学过程
一、回顾交流，情境导入
【显示投影片1】
1．5÷3可以写成分数的形式是______．
2．17÷29写成分数的形式是_____，A÷B可以写成_______．
3．在小学数学中，我们还学习了哪些数？
4．在中学数学中，我们已学了代数式中的哪些形式呢？
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，提出上述问题，引导学生温故，采用先讨论再个别提问的方法．
学生活动：回顾分数的知识，代数式的概念，在与同伴交流的基础上，举手发言：1．可以写成，；3．在小学我们学习了整数；4．在中学我们学习了整式．（单项式，多项式）
【设计意图】
帮助学生回顾旧知识分数、整式，为本节课的迁移伏笔．
二、创设情境，观察类比
【显示投影片2】
1．展示我国某地区土地沙漠化的严重现象的几幅图片（3幅）旁白：面对日益严重的土地沙漠化问题，该地区决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务．如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要________个月．实际完成一期工程用了_____个月．
2．课本P4“思考”题（1），（2）．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，展示“沙漠化”图片，并渗透国土资源教育，提高学生的环保意识，提出投影片2中的问题，引导学生思考．
学生活动：通过观察“沙漠化”图片，对所提出的问题进行思考，然后举手回答．（1．）
教师活动：引导学生继续探索课本P4中的“思考”（1）（2），然后再提出下面问题，（1）投影片2中的结论，有哪些共同的特征？（2）它们与等分数有哪些异同点？
学生活动：分四人小组，思考、交流，得出课本P4“思考”题（1）（2）的结论依次是．然后通过类比弄清教师所提出的问题（1）（2）．实际上，通过观察可以发现：，与分数一样，都表现为的形式，但是与分数不同的是这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母．
形成概念：
分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
教师讲解：定义中的表示分式，其中A叫做分子，B叫做分母，由于代数式中的字母可以表示不同的数．因此，与整式类似，分式同样比分数更具有一般性．如仅表示7÷8的高，但是分式即可以表示也可以表示，12÷（-7）等．
教师提问：上面问题中出现了分式，等，它们与整式有什么区别呢？是分式还是整式？
学生回答：整式和分式的区别就在于分式的分母含有字母，而整式如果存在分母，它必定是数（非零），如是整式．
【设计意图】
通过补充实际问题情境，渗透代数式的模型意识以及德育．结合课本P4“思考”题，丰富学生的想象力，对弄清分式概念和区分整式与分式的概念起着积极作用．
三、问题牵引，发展认知
1．分式的分母应满足什么条件？
2．填空：
（1）当m______时，分式有意义；
（2）当x______时，分式有意义；
（3）当m______时，分式有意义；
（4）当x______时，分式有意义；
（5）当x______时，分式有意义；
（6）当a、b满足关系_____时，分式有意义．
教师活动：操作投影仪，指导学生解决问题，先让学生回答问题1，然后再做问题2，采取提问和上讲台演示的方法．
学生活动：经过思考，回答：分数中分母不为零，同样在分式中，分母也不能为零，即B≠0时，分式有意义．解决完问题1后，学生先独立完成问题2填空．并踊跃上台演示．
思路点拨：设分式分母等于零，相应求出字母的值，则字母只要不取这个值，分式就有意义，对于问题2中（4）的分式的分母x2+1，由于x2+1不论x取何值都大于0，因此x可取任何实数．（5）中分式的分母x2，由于x2≥0，因此，只要x≠0即可．
（答案：2．（1）m≠0 （2）x≠-7 （3）m≠ （4）x取任何实数 （5）x≠0 （6）a≠-2b）
师生共识：对解决分式是否有意义的问题，主要是抓住分式的分母不为零的特征，结合解方程的思想来解决．
【设计意图】
这是本节课的难点问题，用迁移的手法，让学生体会到要使分式有意义，必须分母不为零，而现在的分式中分母有单项式也有多项式．因此，需要用到解方程的方法．在设计中，让学生自己阅读课本P5例1，然后再练习，以问题解决的手法解决分式意义的题目，培养互动交流意识．
四、随堂练习，巩固深化
1．课本P6“练习”第1，2，3题．
2．【探研时空】
（1）分式中，当x=-a时，分式的值为多少？
（2）若使分式的值为正数，则x的取值范围是多少？
（3）若使分式无意义，x的取值范围是多少？
（4）满足等式=-1的a值是什么？
（答案：2．（1）且a≠-时，值为0；（2）x<；（3）x≠-；（4）│a│+a≥0，不存在）
五、课堂总结，发展潜能
1．提问：（1）什么叫分式？（2）分式和整式的区别在哪里？（由学生归纳后再提问个别学生）
2．点评：形如的式子（B中含有字母）叫做分式，其中A、B是整式，这里必须弄清两点：（1）分式是两个整式相除的商，那么分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号．（2）分数的分子可以含字母，也可以不含字母且分母不能为零；但分式的分母一定要含有字母，另外，分式的分母的值不为零，这是分式有意义的必要条件．
六、布置作业，专题突破
1．课本P10“习题16．1”第1，2，3，9，13题．
2．选用课时作业设计．
七、课后反思
____________________________________________________
第一课时作业设计
【驻足“双基”】
1．在代数式-7x，中属于整式集合的有_______，属于分式集合的有______．
2．要使分式有意义，x的值应取_________．
3．分式，当m______时，其值为0；当m______时，分式无意义．
4．当x________时，有意义．
5．要使分式的值为负数，x的取值范围是________．
6．若分式有意义，则x=_______．
7．有两块棉田，第一块a公顷，收棉花m千克，第二块b公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？
【聚集“中考”】
8．若代数式的值为零，则x的取值应为（ ）．
A．x=2或x=-1 B．x=-1 C．x=±1 D．x=2
9．如果分式无意义，那么x=_____．
10．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）．
A．
答案:
1．-7x， 2．x≠ 3．0，±2
4．任意实数 5．x<- 8．D 9．2 10．C
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《从分数到分式》教案
教学内容
本节课主要学习分式的概念以及分式的意义，明确整式与分式的区别．
教学目标
1．知识与技能
能用分式表示实际问题中的数量关系，感悟分式的模型思想；了解分式的概念，明确整式与分式的区别．
2．过程与方法
经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感；在此基础上，掌握分式中字母取值范围的方法．
3．情感、态度与价值观
培养学生观察、类比、讨论、交流的能力，体会分式的内涵以及应用价值．
重难点、关键
1．重点：理解并掌握分式的概念，体会其内涵．
2．难点：对分式中字母取值范围的认识．
3．关键：利用分数的思想类比分式，分数中的分母不为零的思想来理解分式中的分母不为零的问题，从中掌握求解分式意义的方法．
教学准备
教师准备：将本节课中的“思考”、“观察”、“归纳”、“练习”制成投影卡片；补充引入材料并制成投影片．
学生准备：复习整式的概念，预习本节课内容．
学法解析
1．认知起点：本节课是在学习了小学的分数以及中学的整式的基础上学习的．
2．知识线索：
3．学习方式：本节课可以在复习分数、整式的基础上采用类比、观察、讨论的方式进行学习．
教学过程
一、回顾交流，情境导入
【显示投影片1】
1．5÷3可以写成分数的形式是______．
2．17÷29写成分数的形式是_____，A÷B可以写成_______．
3．在小学数学中，我们还学习了哪些数？
4．在中学数学中，我们已学了代数式中的哪些形式呢？
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，提出上述问题，引导学生温故，采用先讨论再个别提问的方法．
学生活动：回顾分数的知识，代数式的概念，在与同伴交流的基础上，举手发言：1．可以写成，；3．在小学我们学习了整数；4．在中学我们学习了整式．（单项式，多项式）
【设计意图】
帮助学生回顾旧知识分数、整式，为本节课的迁移伏笔．
二、创设情境，观察类比
【显示投影片2】
1．展示我国某地区土地沙漠化的严重现象的几幅图片（3幅）旁白：面对日益严重的土地沙漠化问题，该地区决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务．如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要________个月．实际完成一期工程用了_____个月．
2．课本P4“思考”题（1），（2）．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，展示“沙漠化”图片，并渗透国土资源教育，提高学生的环保意识，提出投影片2中的问题，引导学生思考．
学生活动：通过观察“沙漠化”图片，对所提出的问题进行思考，然后举手回答．（1．）
教师活动：引导学生继续探索课本P4中的“思考”（1）（2），然后再提出下面问题，（1）投影片2中的结论，有哪些共同的特征？（2）它们与等分数有哪些异同点？
学生活动：分四人小组，思考、交流，得出课本P4“思考”题（1）（2）的结论依次是．然后通过类比弄清教师所提出的问题（1）（2）．实际上，通过观察可以发现：，与分数一样，都表现为的形式，但是与分数不同的是这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母．
形成概念：
分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
教师讲解：定义中的表示分式，其中A叫做分子，B叫做分母，由于代数式中的字母可以表示不同的数．因此，与整式类似，分式同样比分数更具有一般性．如仅表示7÷8的高，但是分式即可以表示也可以表示，12÷（-7）等．
教师提问：上面问题中出现了分式，等，它们与整式有什么区别呢？是分式还是整式？
学生回答：整式和分式的区别就在于分式的分母含有字母，而整式如果存在分母，它必定是数（非零），如是整式．
【设计意图】
通过补充实际问题情境，渗透代数式的模型意识以及德育．结合课本P4“思考”题，丰富学生的想象力，对弄清分式概念和区分整式与分式的概念起着积极作用．
三、问题牵引，发展认知
1．分式的分母应满足什么条件？
2．填空：
（1）当m______时，分式有意义；
（2）当x______时，分式有意义；
（3）当m______时，分式有意义；
（4）当x______时，分式有意义；
（5）当x______时，分式有意义；
（6）当a、b满足关系_____时，分式有意义．
教师活动：操作投影仪，指导学生解决问题，先让学生回答问题1，然后再做问题2，采取提问和上讲台演示的方法．
学生活动：经过思考，回答：分数中分母不为零，同样在分式中，分母也不能为零，即B≠0时，分式有意义．解决完问题1后，学生先独立完成问题2填空．并踊跃上台演示．
思路点拨：设分式分母等于零，相应求出字母的值，则字母只要不取这个值，分式就有意义，对于问题2中（4）的分式的分母x2+1，由于x2+1不论x取何值都大于0，因此x可取任何实数．（5）中分式的分母x2，由于x2≥0，因此，只要x≠0即可．
（答案：2．（1）m≠0 （2）x≠-7 （3）m≠ （4）x取任何实数 （5）x≠0 （6）a≠-2b）
师生共识：对解决分式是否有意义的问题，主要是抓住分式的分母不为零的特征，结合解方程的思想来解决．
【设计意图】
这是本节课的难点问题，用迁移的手法，让学生体会到要使分式有意义，必须分母不为零，而现在的分式中分母有单项式也有多项式．因此，需要用到解方程的方法．在设计中，让学生自己阅读课本P5例1，然后再练习，以问题解决的手法解决分式意义的题目，培养互动交流意识．
四、随堂练习，巩固深化
1．课本P6“练习”第1，2，3题．
2．【探研时空】
（1）分式中，当x=-a时，分式的值为多少？
（2）若使分式的值为正数，则x的取值范围是多少？
（3）若使分式无意义，x的取值范围是多少？
（4）满足等式=-1的a值是什么？
（答案：2．（1）且a≠-时，值为0；（2）x<；（3）x≠-；（4）│a│+a≥0，不存在）
五、课堂总结，发展潜能
1．提问：（1）什么叫分式？（2）分式和整式的区别在哪里？（由学生归纳后再提问个别学生）
2．点评：形如的式子（B中含有字母）叫做分式，其中A、B是整式，这里必须弄清两点：（1）分式是两个整式相除的商，那么分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号．（2）分数的分子可以含字母，也可以不含字母且分母不能为零；但分式的分母一定要含有字母，另外，分式的分母的值不为零，这是分式有意义的必要条件．
六、布置作业，专题突破
1．课本P10“习题16．1”第1，2，3，9，13题．
2．选用课时作业设计．
七、课后反思
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第一课时作业设计
【驻足“双基”】
1．在代数式-7x，中属于整式集合的有_______，属于分式集合的有______．
2．要使分式有意义，x的值应取_________．
3．分式，当m______时，其值为0；当m______时，分式无意义．
4．当x________时，有意义．
5．要使分式的值为负数，x的取值范围是________．
6．若分式有意义，则x=_______．
7．有两块棉田，第一块a公顷，收棉花m千克，第二块b公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？
【聚集“中考”】
8．若代数式的值为零，则x的取值应为（ ）．
A．x=2或x=-1 B．x=-1 C．x=±1 D．x=2
9．如果分式无意义，那么x=_____．
10．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）．
A．
答案:
1．-7x， 2．x≠ 3．0，±2
4．任意实数 5．x<- 8．D 9．2 10．C
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