《分式》复习教案
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《分式》复习教案
教学内容
本节课主要内容是对本单元进行回顾．
教学目标
1．知识与技能
会进行分式的基本运算（加、减、乘、除、乘方），熟练掌握分式方程的解法，能应用“建模”思想解决实际问题．
2．过程与方法
经历回顾分式概念、计算、应用的过程，提高观察、类比归纳、猜想等能力，．领会其算理．
3．情感、态度与价值观
培养学生的自主、合作、交流的意识，和严谨的学习态度，让学生体会知识的内在价值．
重难点、关键
1．重点：通过理解分式的基本性质，掌握分式的运算、应用．
2．难点：分式的通分以及分式方程的“建模”．
3．关键：把握分式的基本性质，领会算理．
教学准备
教师准备：投影仪，制作与本节课有关的投影片，图片等．
学生准备：做一份本单元知识小结．
学法解析
1．认知起点：在学习了不等式基本性质、约分、通分、混合运算，以及分式方程、应用内容后进行反思．
2．知识线索：
3．学习方式：采用知识体系梳理，合作交流的学习方式达到巩固提高本单元知识的目的．
教学过程
一、回顾交流，巩固反馈
【组织交流】
教师活动：打开投影机，先将学生分成四人小组，交流各自准备的单元小结，然后开展小组汇报．
学生活动：小组合作交流，交流内容是（1）单元知识结构图；（2）课本P41“回顾与思考”的5个问题；（3）自己的单元小结．
活动形式：先小组合作交流，再小组汇报，师生互动．
媒体使用：学生汇报中，可借用投影仪，辅助讲解．
教师归纳：本章主要内容是分式的概念；分式的基本性质；分式混合运算和可化为一元一次方程的分式方程及其应用，这些内容在今后进一步学习方程、函数等知识时占有重要地位和作用．（投影显示本单元知识体系，见课本P41）
1．分式的基本性质是分式恒等变形的依据，正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，因此学习中要注意以下三点：
（1）基本性质中的字母表示整数，（，M≠0）
（2）要特别强调M≠0，且是一个整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M就有等于零的可能性，因此，应用基本性质时，重点要考查M的值是否为零．
2．约分，约分的目的是化简，关键是找分子和分母的最高公因式，即系数的最大公约数、相同因式的最低次幂．
3．通分，通分关键是确定n个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母．
4．分式的乘除法本质就是（1）因式分解，（2）约分．
5．分式的加减法本质就是（1）通分，（2）分解因式，（3）约分．
6．解分式方程的本质就是将分式方程化成整式方程，但要注意验根．
【设计意图】
让学生掌握课堂的主动权，以自主、合作、交流的手法调动学生的主观能动性．
二、寓思与练，讨论交流
【显示投影片1】
演练题1：当x取什么数时，下列分式有意义？
（1）．
思路点拨：（1）令5x+1=0，相应求出x的值，然后x不取这个值时分式必有意义．（x≠-）；（2）由于无论x取何值x2+2的值均大于零，因此，x取任何实数，此分式都有意义；（3）因为任何数的平方均为非负数，则m2≥0，所以m≠0即可．
演练题2：当x取什么数，下列分式的值为零？
（1）．
思路点拨：令分子等于零，由此求出x的值，此时应考虑分母是否等于零，若等于零，则分式无意义，应舍去．（1）x=-；（2）x=2．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，引导学生训练，并请学生上台板演．
学生活动：独立完成演练题1，2，以练促思．
三、随堂练习，巩固深化
1．x为何值时，的值为零；（x±5）
2．x为何值时，没有意义；（x=9）
3．x为何值时，的值等于1．（a=2）
4．课本P42复习题16第6题．
四、范例学习，提高认知
例1 计算．
思路点拨：按法则进行分式乘除法运算，应注意，如果运算结果不是最简分式，一定要约分，对于分式的乘除混合运算，按乘除的顺序依次进行；当分子、分母是多项式时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化．
例2 计算．
思路点拨：（1）分式的加减运算就是把异分母的加减化成同分母的分式的加减，因此，在通分过程中找出最简公分母是关键．（2）对于分式的混合运算，应注意运算顺序．
【活动方略】
教师活动：通过分析例1、例2的算理，增强学生的运算能力，提高运算的准确性．
学生活动：参与例1、例2的分析，同老师一道领会算理，掌握正确的学习方法．
五、随堂练习，巩固深化
1．计算．
2．先化简，再求值：
，其中x=
六、联系实际，实践应用
【显示投影片2】
例3 解分式方程：1- [x=2]
思路点拨：解分式方程基本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母，使方程化为整式方程，但解后必须验根．
例4 某水泵厂在一定天数内生产4 000台水泵，工人为了支援祖国现代化建设，每天比原计划增加25%，可提前10天完成任务，问原计划每天生产多少台？（80台）
思路点拨：工程问题常用的关系式是时间＝，设原计划每天生产x台，列式＝10．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，启发引导学生弄清题意，正确解答．
学生活动：利用例3、例4，复习分式方程解法，以及应用题“建模”方法，并归纳小结．
七、继续演练，反复认识
【显示投影片3】
1．解方程：=8（无解）
2．一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因出现特殊情况多停一些，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度．
[提示：设火车原速为x千米/小时，列车，x=75]
3．课本P43“复习题16”第11，12题．
八、布置作业，专题突破
1．课本P42“复习题16”第1，2（3）（4）（6），3（2）（4）（6），4，5，8，9，10题．
2．选用课时作业设计．
九、课后反思
课时作业设计
【驻足“双基”】
1．x______时，分式有意义．
2．分式的最简公分母是________．
3．计算：（a+b）·=______．
4．当x=______时，分式的值相等．
5．当m=______时，方程会产生增根．
6．若分式的值为零，则a的值是（ ）．
A．±3 B．-3 C．3 D．以上结论都不对
7．能使分式-2值为零的x的值是（ ）．
A．x=4 B．x=-4 C．x=-4或x=4 D．以上结论都不对
8．计算．
（1）
9．化简求值：．
10．解方程：=-3
【提升“学力”】
11．a为何值时，关于x的方程的解等于零？
12．某个体商贩一次同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，讨论在这次买卖中，该商贩能否赚到钱？
13．南京到上海铁路长300千米，为适应两省、市经济发展的要求，客车的行车速度每小时比原来增加了40千米，这样使得由南京至上海的时间缩短了1.5小时，求列车原来的速度及现在的速度．
请参照上面的应用题，编一道类似的应用题（不需要求解）这道应用题应满足：
（1）不改变分式方程的形式； （2）改变实际背景和数据．
答案:
1．x≠5 2．m（m+1）（m-1） 3．a+b 4．-5 5．-3 6．C 7．A
8．（1） (提示：先把a看作已知数，按照解分式方程的步骤求出x，然后令x=0，得到关于a的方程，求出a值．（8-a）x=1-5a，当a≠8时，x=．)
12．赚不到 13．设列车原来的速度为x千米/时，则=1.5．
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《分式》复习教案
教学内容
本节课主要内容是对本单元进行回顾．
教学目标
1．知识与技能
会进行分式的基本运算（加、减、乘、除、乘方），熟练掌握分式方程的解法，能应用“建模”思想解决实际问题．
2．过程与方法
经历回顾分式概念、计算、应用的过程，提高观察、类比归纳、猜想等能力，．领会其算理．
3．情感、态度与价值观
培养学生的自主、合作、交流的意识，和严谨的学习态度，让学生体会知识的内在价值．
重难点、关键
1．重点：通过理解分式的基本性质，掌握分式的运算、应用．
2．难点：分式的通分以及分式方程的“建模”．
3．关键：把握分式的基本性质，领会算理．
教学准备
教师准备：投影仪，制作与本节课有关的投影片，图片等．
学生准备：做一份本单元知识小结．
学法解析
1．认知起点：在学习了不等式基本性质、约分、通分、混合运算，以及分式方程、应用内容后进行反思．
2．知识线索：
3．学习方式：采用知识体系梳理，合作交流的学习方式达到巩固提高本单元知识的目的．
教学过程
一、回顾交流，巩固反馈
【组织交流】
教师活动：打开投影机，先将学生分成四人小组，交流各自准备的单元小结，然后开展小组汇报．
学生活动：小组合作交流，交流内容是（1）单元知识结构图；（2）课本P41“回顾与思考”的5个问题；（3）自己的单元小结．
活动形式：先小组合作交流，再小组汇报，师生互动．
媒体使用：学生汇报中，可借用投影仪，辅助讲解．
教师归纳：本章主要内容是分式的概念；分式的基本性质；分式混合运算和可化为一元一次方程的分式方程及其应用，这些内容在今后进一步学习方程、函数等知识时占有重要地位和作用．（投影显示本单元知识体系，见课本P41）
1．分式的基本性质是分式恒等变形的依据，正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，因此学习中要注意以下三点：
（1）基本性质中的字母表示整数，（，M≠0）
（2）要特别强调M≠0，且是一个整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M就有等于零的可能性，因此，应用基本性质时，重点要考查M的值是否为零．
2．约分，约分的目的是化简，关键是找分子和分母的最高公因式，即系数的最大公约数、相同因式的最低次幂．
3．通分，通分关键是确定n个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母．
4．分式的乘除法本质就是（1）因式分解，（2）约分．
5．分式的加减法本质就是（1）通分，（2）分解因式，（3）约分．
6．解分式方程的本质就是将分式方程化成整式方程，但要注意验根．
【设计意图】
让学生掌握课堂的主动权，以自主、合作、交流的手法调动学生的主观能动性．
二、寓思与练，讨论交流
【显示投影片1】
演练题1：当x取什么数时，下列分式有意义？
（1）．
思路点拨：（1）令5x+1=0，相应求出x的值，然后x不取这个值时分式必有意义．（x≠-）；（2）由于无论x取何值x2+2的值均大于零，因此，x取任何实数，此分式都有意义；（3）因为任何数的平方均为非负数，则m2≥0，所以m≠0即可．
演练题2：当x取什么数，下列分式的值为零？
（1）．
思路点拨：令分子等于零，由此求出x的值，此时应考虑分母是否等于零，若等于零，则分式无意义，应舍去．（1）x=-；（2）x=2．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，引导学生训练，并请学生上台板演．
学生活动：独立完成演练题1，2，以练促思．
三、随堂练习，巩固深化
1．x为何值时，的值为零；（x±5）
2．x为何值时，没有意义；（x=9）
3．x为何值时，的值等于1．（a=2）
4．课本P42复习题16第6题．
四、范例学习，提高认知
例1 计算．
思路点拨：按法则进行分式乘除法运算，应注意，如果运算结果不是最简分式，一定要约分，对于分式的乘除混合运算，按乘除的顺序依次进行；当分子、分母是多项式时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化．
例2 计算．
思路点拨：（1）分式的加减运算就是把异分母的加减化成同分母的分式的加减，因此，在通分过程中找出最简公分母是关键．（2）对于分式的混合运算，应注意运算顺序．
【活动方略】
教师活动：通过分析例1、例2的算理，增强学生的运算能力，提高运算的准确性．
学生活动：参与例1、例2的分析，同老师一道领会算理，掌握正确的学习方法．
五、随堂练习，巩固深化
1．计算．
2．先化简，再求值：
，其中x=
六、联系实际，实践应用
【显示投影片2】
例3 解分式方程：1- [x=2]
思路点拨：解分式方程基本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母，使方程化为整式方程，但解后必须验根．
例4 某水泵厂在一定天数内生产4 000台水泵，工人为了支援祖国现代化建设，每天比原计划增加25%，可提前10天完成任务，问原计划每天生产多少台？（80台）
思路点拨：工程问题常用的关系式是时间＝，设原计划每天生产x台，列式＝10．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，启发引导学生弄清题意，正确解答．
学生活动：利用例3、例4，复习分式方程解法，以及应用题“建模”方法，并归纳小结．
七、继续演练，反复认识
【显示投影片3】
1．解方程：=8（无解）
2．一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因出现特殊情况多停一些，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度．
[提示：设火车原速为x千米/小时，列车，x=75]
3．课本P43“复习题16”第11，12题．
八、布置作业，专题突破
1．课本P42“复习题16”第1，2（3）（4）（6），3（2）（4）（6），4，5，8，9，10题．
2．选用课时作业设计．
九、课后反思
课时作业设计
【驻足“双基”】
1．x______时，分式有意义．
2．分式的最简公分母是________．
3．计算：（a+b）·=______．
4．当x=______时，分式的值相等．
5．当m=______时，方程会产生增根．
6．若分式的值为零，则a的值是（ ）．
A．±3 B．-3 C．3 D．以上结论都不对
7．能使分式-2值为零的x的值是（ ）．
A．x=4 B．x=-4 C．x=-4或x=4 D．以上结论都不对
8．计算．
（1）
9．化简求值：．
10．解方程：=-3
【提升“学力”】
11．a为何值时，关于x的方程的解等于零？
12．某个体商贩一次同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，讨论在这次买卖中，该商贩能否赚到钱？
13．南京到上海铁路长300千米，为适应两省、市经济发展的要求，客车的行车速度每小时比原来增加了40千米，这样使得由南京至上海的时间缩短了1.5小时，求列车原来的速度及现在的速度．
请参照上面的应用题，编一道类似的应用题（不需要求解）这道应用题应满足：
（1）不改变分式方程的形式； （2）改变实际背景和数据．
答案:
1．x≠5 2．m（m+1）（m-1） 3．a+b 4．-5 5．-3 6．C 7．A
8．（1） (提示：先把a看作已知数，按照解分式方程的步骤求出x，然后令x=0，得到关于a的方程，求出a值．（8-a）x=1-5a，当a≠8时，x=．)
12．赚不到 13．设列车原来的速度为x千米/时，则=1.5．
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