《分式的乘除》教案
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《分式的乘除》教案
教学内容
本节课主要学习简单分式的乘除法，课本P13～16，通过三个事例来掌握分式的乘除法运算．
教学目标
1．知识与技能
会简单分式的乘除运算，具有一定的化归技能，学会解决一些实际问题．
2．过程与方法
经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境，掌握其合理性的方法．
3．情感、态度与价值观
培养学生严谨的数学运算思想，以及类比、归纳的能力，大胆猜想、与同伴交流的情感，体会数学知识的实际应用价值．
重难点、关键
1．重点：理解和运用分式的乘除法法则．
2．难点：正确应用分式的约分．
3．关键：除法运算首先要转化成乘法，对于分子、分母是多项式的分式应正确地分解因式，而且分解要彻底．
教学准备
教师准备：投影仪：将本节课的问题1、问题2以及3个例题制作成投影片；适当补充一些与本节课有关的资料，并制成投影仪．
学生准备：复习分解因式，回忆分数的乘除法法则，预习本节课内容．
学法解析
1．认知起点：本节课可通过小学的分数乘除法法则迁移到分式乘除法，由于前面已经学过分解因式、倒数知识，因此，学习中已有一定的基础．
2．知识线索：
3．学习方式：本节课以问题1和问题2感受讨论分式乘除法的实际意义，采用回馈、类比的学习方式达到理解、应用分式乘除法的目的．
教学过程
一、创设情境，类比导入
【显示投影片1】
问题1 一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水高为多少？
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，引导学生分析上面的两个问题，得到运算的式子，再让学生体会到本节课内容的重要性，激发学生的兴趣．
学生活动：分析问题1和问题2．与同伴交流，列出问题1的长方体容器的高为，水高为·，；问题2的大拖拉机是小拖拉机工作效率的（）倍，再通过感受到学习方式的乘除法是十分必要的，是人们现实生活中所需要的．
【设计意图】
用问题1、问题2来激发学生的求知欲，同时为本节课内容铺垫．
【显示投影片2】
请同学们观察下列运算：
1．猜一猜：×=？ ÷=？
2．你能写出分数的乘除法法则吗？
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，组织学生对上面的问题进行讨论，并提问个别学生．
学生活动：观察、并通过回顾分数的乘除法法则，解决
×=，再以文字叙述的形式与同伴形成共识．
师生共识：分式有，
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
【设计意图】
用类比、观察、迁移的方式达到自然导入的目的，培养合作交流意识，注意的是通常分式除法首先应转化成乘法，为了方便记忆可说为“除以一个式等于乘以这个式的倒数”．
二、范例点击，提高认知
【显示投影片3】
例1 计算：（分子、分母都是单项式）
（1）．
思路点拨：（1）应用分式乘法法则，转化成然后找出分子、分母的最大公因式2xy．即；这里尽量不要各自字母约各自字母，容易漏约或丢失；（2）首先应先确定符合带“－”号，然后将除法转化成乘法，再同（1）题解法，得，这里应注意不要将负号丢失．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，分析例1，并引导学生积极参与．（板书）
学生活动：参与教师的分析，对每一步骤说出其依据，归纳运用法则的方法是（1）运用乘除法法则，（2）确定分子、分母的最大公因式，（3）约分，（4）检查结论是否最简．（小组讨论）
【设计意图】
通过教师启发、引导学生学会分析、学会应用法则，然后在小组讨论中归纳分式乘除运算的方法．
例2 计算：（分子、分母都是多项式）
（1）．
思路点拨：由于各分式分子、分母都是多项式，因此，首先应将这些多项式能分解因式的分解因式，而且要注意分解彻底，然后再应用乘除法则进行运算．
【活动方略】
教师活动：分析例2，引导学生正确运用分解因式、分式法则进行运算．（板书）
学生活动：参与教师分析，领会法则的应用；小组讨论，归纳分式运算方法，（1）分子、分母分解因式，（2）除法统一成乘法（运用除法法则），（3）运用乘法法则，（4）约分，（5）检验分式的运算结果是否最简．
教师点评：实际上，今后对分式乘除法运算熟悉之后，分式运算中的乘法法则可以忽略，直接进入约分．
[答案：（1）]
【设计意图】
在教师引导下，共同完成例2，再以小组讨论的方式归纳小结分式运算的方法，表现好良好的课堂氛围．
三、课堂演练，感知轻重
【显示投影片4】
计算：
[答案：1．]
四、联系生活，丰富想象
【显示投影片5】
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
思路点拨：（1）首先分析出“丰收1号”、“丰收2号”小麦的试验田的面积和单位面积产量；由于利用分数大小比较的方法：同分子的分式中，分母越大其值反而小．判断出“丰收2号”小麦的单位面积产量高．（2）应用求倍数的方法列出方式的算式（）然后进行分式计算．[倍]
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，分析例3，并激发学生的参与意识．引导学生体会“建模”思想．（板书）
学生活动：参与教师讲例，并与同伴交流，归纳解决实际应用问题的方法：（1）审题（2）列代数式（3）列代数关系式（4）解题（5）结论．
解题过程见课本P15～P16．
五、随堂练习，巩固深化
1．课本P16“练习”第1，2，3题．
2．【探研时空】
在购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好，假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=R3（其中R为球的半径），那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
（3）买大西瓜合算还是小西瓜合算？
[答案：（1）V1=（R-d）3，V=R3，（2），（3）买大西瓜合算]
六、课堂总结，发展潜能
提问：1．分式的乘除法法则是什么？
2．在分式计算中，你认为应该注意些什么？
3．分式计算的基本步骤是什么？
七、布置作业，专题突破
1．课本P27“习题16．2”第1，2，10题．
2．选用课时作业设计．
八、课后反思
第一课时作业设计
【驻足“双基”】
1．计算：
2．当x=99，y=98时，求代数式的值．
3．已知的值．
4．先化简，再求值．
（1）（xy-x）÷，其中x=1，y=-1．
（2）÷（x-y），其中x=3，y=1．
5．计算：．
【聚集“中考”】
6．计算：．
7．计算：．
8．已知│a-4│+的值．
答案:
1．（1） 2．-197 3．5
4．（1）2，（2） 5．
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《分式的乘除》教案
教学内容
本节课主要学习简单分式的乘除法，课本P13～16，通过三个事例来掌握分式的乘除法运算．
教学目标
1．知识与技能
会简单分式的乘除运算，具有一定的化归技能，学会解决一些实际问题．
2．过程与方法
经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境，掌握其合理性的方法．
3．情感、态度与价值观
培养学生严谨的数学运算思想，以及类比、归纳的能力，大胆猜想、与同伴交流的情感，体会数学知识的实际应用价值．
重难点、关键
1．重点：理解和运用分式的乘除法法则．
2．难点：正确应用分式的约分．
3．关键：除法运算首先要转化成乘法，对于分子、分母是多项式的分式应正确地分解因式，而且分解要彻底．
教学准备
教师准备：投影仪：将本节课的问题1、问题2以及3个例题制作成投影片；适当补充一些与本节课有关的资料，并制成投影仪．
学生准备：复习分解因式，回忆分数的乘除法法则，预习本节课内容．
学法解析
1．认知起点：本节课可通过小学的分数乘除法法则迁移到分式乘除法，由于前面已经学过分解因式、倒数知识，因此，学习中已有一定的基础．
2．知识线索：
3．学习方式：本节课以问题1和问题2感受讨论分式乘除法的实际意义，采用回馈、类比的学习方式达到理解、应用分式乘除法的目的．
教学过程
一、创设情境，类比导入
【显示投影片1】
问题1 一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水高为多少？
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，引导学生分析上面的两个问题，得到运算的式子，再让学生体会到本节课内容的重要性，激发学生的兴趣．
学生活动：分析问题1和问题2．与同伴交流，列出问题1的长方体容器的高为，水高为·，；问题2的大拖拉机是小拖拉机工作效率的（）倍，再通过感受到学习方式的乘除法是十分必要的，是人们现实生活中所需要的．
【设计意图】
用问题1、问题2来激发学生的求知欲，同时为本节课内容铺垫．
【显示投影片2】
请同学们观察下列运算：
1．猜一猜：×=？ ÷=？
2．你能写出分数的乘除法法则吗？
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，组织学生对上面的问题进行讨论，并提问个别学生．
学生活动：观察、并通过回顾分数的乘除法法则，解决
×=，再以文字叙述的形式与同伴形成共识．
师生共识：分式有，
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
【设计意图】
用类比、观察、迁移的方式达到自然导入的目的，培养合作交流意识，注意的是通常分式除法首先应转化成乘法，为了方便记忆可说为“除以一个式等于乘以这个式的倒数”．
二、范例点击，提高认知
【显示投影片3】
例1 计算：（分子、分母都是单项式）
（1）．
思路点拨：（1）应用分式乘法法则，转化成然后找出分子、分母的最大公因式2xy．即；这里尽量不要各自字母约各自字母，容易漏约或丢失；（2）首先应先确定符合带“－”号，然后将除法转化成乘法，再同（1）题解法，得，这里应注意不要将负号丢失．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，分析例1，并引导学生积极参与．（板书）
学生活动：参与教师的分析，对每一步骤说出其依据，归纳运用法则的方法是（1）运用乘除法法则，（2）确定分子、分母的最大公因式，（3）约分，（4）检查结论是否最简．（小组讨论）
【设计意图】
通过教师启发、引导学生学会分析、学会应用法则，然后在小组讨论中归纳分式乘除运算的方法．
例2 计算：（分子、分母都是多项式）
（1）．
思路点拨：由于各分式分子、分母都是多项式，因此，首先应将这些多项式能分解因式的分解因式，而且要注意分解彻底，然后再应用乘除法则进行运算．
【活动方略】
教师活动：分析例2，引导学生正确运用分解因式、分式法则进行运算．（板书）
学生活动：参与教师分析，领会法则的应用；小组讨论，归纳分式运算方法，（1）分子、分母分解因式，（2）除法统一成乘法（运用除法法则），（3）运用乘法法则，（4）约分，（5）检验分式的运算结果是否最简．
教师点评：实际上，今后对分式乘除法运算熟悉之后，分式运算中的乘法法则可以忽略，直接进入约分．
[答案：（1）]
【设计意图】
在教师引导下，共同完成例2，再以小组讨论的方式归纳小结分式运算的方法，表现好良好的课堂氛围．
三、课堂演练，感知轻重
【显示投影片4】
计算：
[答案：1．]
四、联系生活，丰富想象
【显示投影片5】
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
思路点拨：（1）首先分析出“丰收1号”、“丰收2号”小麦的试验田的面积和单位面积产量；由于利用分数大小比较的方法：同分子的分式中，分母越大其值反而小．判断出“丰收2号”小麦的单位面积产量高．（2）应用求倍数的方法列出方式的算式（）然后进行分式计算．[倍]
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，分析例3，并激发学生的参与意识．引导学生体会“建模”思想．（板书）
学生活动：参与教师讲例，并与同伴交流，归纳解决实际应用问题的方法：（1）审题（2）列代数式（3）列代数关系式（4）解题（5）结论．
解题过程见课本P15～P16．
五、随堂练习，巩固深化
1．课本P16“练习”第1，2，3题．
2．【探研时空】
在购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好，假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=R3（其中R为球的半径），那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
（3）买大西瓜合算还是小西瓜合算？
[答案：（1）V1=（R-d）3，V=R3，（2），（3）买大西瓜合算]
六、课堂总结，发展潜能
提问：1．分式的乘除法法则是什么？
2．在分式计算中，你认为应该注意些什么？
3．分式计算的基本步骤是什么？
七、布置作业，专题突破
1．课本P27“习题16．2”第1，2，10题．
2．选用课时作业设计．
八、课后反思
第一课时作业设计
【驻足“双基”】
1．计算：
2．当x=99，y=98时，求代数式的值．
3．已知的值．
4．先化简，再求值．
（1）（xy-x）÷，其中x=1，y=-1．
（2）÷（x-y），其中x=3，y=1．
5．计算：．
【聚集“中考”】
6．计算：．
7．计算：．
8．已知│a-4│+的值．
答案:
1．（1） 2．-197 3．5
4．（1）2，（2） 5．
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