《分式的基本性质》教案
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《分式的基本性质》教案
教学内容
本节课主要学习分式的基本性质和约分这两个内容．（课本P7～P9）
教学目标
1．知识与技能
理解和掌握分式的基本性质，会化简分式．
2．过程与方法
经历探索分式的基本性质的过程，应用于分式的约分，从而掌握分式的化简方法．
3．情感、态度与价值观
培养学生观察、迁移、交流的意识，体会知识的内在价值．
重难点、关键
1．重点：理解并掌握分式的基本性质．
2．难点：分式的约分，特别是分子、分母均为多项式的分式的约分．
3．关键：以分式的基本性质为基础，以因式分解为手段，对分式进行化简．注意的是分子、分母因式分解要彻底，这样约分才彻底．
教学准备
教师准备：投影仪，将本节有关内容制作成投影片，如“思考”、“例题”等，并制作补充材料的投影片．
学生准备：复习旧知识，预习本节课内容．
学法解析
1．认知起点：本节课学生在已学过分数的基本性质、分式的概念的基础上学习的，对分式的意义有了初步的认识．
2．知识线索：
3．学习方式：采用自主探究的方式，通过类比、联想、迁移来完成本节课的学习．
教学过程
一、情境展示，激发兴趣
【显示投影片1】
1．请同学们回顾分数有哪些基本性质？
2．观看图片“代数式庄园”，庄园中有草地、房屋以及绿树，有些树上标有整式，有些数上标有分式等．
问题（1），请你判别树上所挂的六个代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
问题（2），相等吗？
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，提出思考题，组织学生观察，回答问题．
学生活动：
（1）回顾分数的基本性质是：分数的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变．（举手发言）
（2）观看“代数式庄园”的图片，思考后回答教师的提问，（1）树上挂着x2，0是整式，挂着是分式，整式和分式统属于代数式．（2）．（a≠0时）
【设计意图】
本节情境设计目的是形成知识迁移，同时“代数式庄园”的设计，让学生感受到分式与整式一样也是表现现实情境中数量关系的工具，是解决问题的一种模型，激发求知欲．
二、观察探讨，研究新知
【教师板书】
1．如果c≠0 吗？依据是什么？
2．如果c≠0 吗？依据又是什么？
【活动方略】
教师活动：
提出问题，引导学生思考，然后再引入本节课内容：分式的基本性质．
学生活动：与同伴交流后，回答问题，依据分数的基本性质．
教师活动：先归纳分数的基本性质，一般地，对于任意一个分数有（c≠0）其中a、b、c是数，再提出下面的问题，类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
学生活动：
学生经过类比之后回答出分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
教师活动：请两位学生上台将分式基本性质用字母表示．（大写）
学生活动：踊跃举手，上讲台“板演” （C≠0），其中A、B、C是整式．
教师提问：前面（a≠0）依据是什么呢？
学生回答：分式的基本性质，左边分式的分子、分母都除以a得到右边式子．
【设计意图】
利用分数的基本性质这个旧知识迁移到分式的基本性质比较自然，适合于学生的认知发展．
三、范例点击，领悟新知
【显示投影片2】
例 填空：
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，启发引导学生共同参与例2的学习．
学生活动：先不看书中解法，参与教师讲例，领悟其方法．
思路点拨：（1）的分母ab乘a才能出现a2b，但又为了保证分式的值不变，分子也必须乘以a，填a2+ab．同理，另一括号内应填2ab-b2；（2）由于的分式x2+xy除以x才能出现x+y，因此，分母也应除以x，括号内填x，另一括号内填1．
【设计意图】
通过例题的学习，既掌握了分式的基本性质而且又对分式的约分起着积极的启发作用，让师生互动，形成良好的民主意识．
四、问题牵引，继续探究
【显示投影片3】
1． 根据分数的约分，在“□”内填上一个适当的数，使“＝”成立．
2．联想分数的约分，再联想例2，你能想出怎样对分式进行约分吗？
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，引导学生思考，然后提问个别学生．
学生活动：思考后填入1，6．然后联想，分式的约分与分数的约分类似，“把一个分式的分子与分母的所有公因式约去叫做约分”．
五、以练促思，讨论交流
【显示投影片4】
试填写下列各式中的“□”：
1． 分子与分母都为单项式．
2． 分子与分母都为多项式．
3．你能概括出分式的约分方法吗？
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，巡视、引导，并提问学生．
学生活动：先独立思考，完成练习，再与同伴交流，归纳出约分的方法是（1）找出分式中分子分母的最大公因式；（2）然后类似于分数约分，约去分子、分母的公因式．（踊跃发言）
设问提高：
（1）分式约分的理论根据是什么？
（2）分式约分与分数约分的区别在哪里？
思路点拨：（1）根据分式的基本性质；（2）分数约分只对数而言，它是约去分子与分母的公因数，如果分数的分子与分母设有除1以外的公约数，这样的分数叫做既约分数；分式约分是对式而言，它是约去分子与分母的公因式，如果一个分式的分子与分母没有公因式，这样的分式叫做最简分式，也叫做既约分式．分式的约分包含有分数的约分．
感悟理解：（教师板书）
指出下列分式分子与分母的公因式：
（1）．
六、指导阅读，融治贯通
阅读课本中例3，然后回答下列问题：
1．分式的约分可做怎样的分类？
2．分式约分的步骤是什么？
思路点拨：1．大致可分为三类：（1）分子或分母其中一个为单项式，（2）分子与分母都为单项式，（3）分子与分母都为多项式；
2．分式约分的步骤是：（1）把分式的分子与分母分解因式．（2）约去分子与分母的公因式．
七、随堂练习，巩固深化
1．课本P10“练习”第1题．
2．【探研时空】
先化简下列①②两式，然后比较它们的不同点．
（1）（x2+1）（2x+1）=（x2+1）（x+3）
（2）
[（1）是等式化简，它的依据是等式基本性质，等式两边同除以（x2+1）；（2）是分式约分，它的依据是分式基本性质，分子分母同除以（x2+1）]
八、课堂总结，发展潜能
提问：1．分式的基本性质是什么？它与分数基本性质有何区别？
2．分式的约分的依据是什么？步骤是什么？大致可以分成几类？
九、布置作业，专题突破
1．课本P11“习题16．1”第4，5，6，8题．
2．选用课时作业设计．
十、课后反思:
__________________________________________
第二课时作业设计
【驻足“双基”】
1．判断下列各式的约分是否正确．
2． 约分．
3．化简
4．先化简，后求值．
（1），其中x=1，y=-2；
（2），其中a=-1，b=2．
【聚集“中考”】
5．化简的结果是（ ）．
A．
6．下列各式中，运算正确的是（ ）．
A．a2·a3=a6 B．（-a+2b）2=（a-2b）2
C．
7．化简得_________．
答案:
1．（1）× （2）× （3）∨ （4）×
2．（1） 4．（1） 5．B 6．B 7．.
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《分式的基本性质》教案
教学内容
本节课主要学习分式的基本性质和约分这两个内容．（课本P7～P9）
教学目标
1．知识与技能
理解和掌握分式的基本性质，会化简分式．
2．过程与方法
经历探索分式的基本性质的过程，应用于分式的约分，从而掌握分式的化简方法．
3．情感、态度与价值观
培养学生观察、迁移、交流的意识，体会知识的内在价值．
重难点、关键
1．重点：理解并掌握分式的基本性质．
2．难点：分式的约分，特别是分子、分母均为多项式的分式的约分．
3．关键：以分式的基本性质为基础，以因式分解为手段，对分式进行化简．注意的是分子、分母因式分解要彻底，这样约分才彻底．
教学准备
教师准备：投影仪，将本节有关内容制作成投影片，如“思考”、“例题”等，并制作补充材料的投影片．
学生准备：复习旧知识，预习本节课内容．
学法解析
1．认知起点：本节课学生在已学过分数的基本性质、分式的概念的基础上学习的，对分式的意义有了初步的认识．
2．知识线索：
3．学习方式：采用自主探究的方式，通过类比、联想、迁移来完成本节课的学习．
教学过程
一、情境展示，激发兴趣
【显示投影片1】
1．请同学们回顾分数有哪些基本性质？
2．观看图片“代数式庄园”，庄园中有草地、房屋以及绿树，有些树上标有整式，有些数上标有分式等．
问题（1），请你判别树上所挂的六个代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
问题（2），相等吗？
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，提出思考题，组织学生观察，回答问题．
学生活动：
（1）回顾分数的基本性质是：分数的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变．（举手发言）
（2）观看“代数式庄园”的图片，思考后回答教师的提问，（1）树上挂着x2，0是整式，挂着是分式，整式和分式统属于代数式．（2）．（a≠0时）
【设计意图】
本节情境设计目的是形成知识迁移，同时“代数式庄园”的设计，让学生感受到分式与整式一样也是表现现实情境中数量关系的工具，是解决问题的一种模型，激发求知欲．
二、观察探讨，研究新知
【教师板书】
1．如果c≠0 吗？依据是什么？
2．如果c≠0 吗？依据又是什么？
【活动方略】
教师活动：
提出问题，引导学生思考，然后再引入本节课内容：分式的基本性质．
学生活动：与同伴交流后，回答问题，依据分数的基本性质．
教师活动：先归纳分数的基本性质，一般地，对于任意一个分数有（c≠0）其中a、b、c是数，再提出下面的问题，类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
学生活动：
学生经过类比之后回答出分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
教师活动：请两位学生上台将分式基本性质用字母表示．（大写）
学生活动：踊跃举手，上讲台“板演” （C≠0），其中A、B、C是整式．
教师提问：前面（a≠0）依据是什么呢？
学生回答：分式的基本性质，左边分式的分子、分母都除以a得到右边式子．
【设计意图】
利用分数的基本性质这个旧知识迁移到分式的基本性质比较自然，适合于学生的认知发展．
三、范例点击，领悟新知
【显示投影片2】
例 填空：
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，启发引导学生共同参与例2的学习．
学生活动：先不看书中解法，参与教师讲例，领悟其方法．
思路点拨：（1）的分母ab乘a才能出现a2b，但又为了保证分式的值不变，分子也必须乘以a，填a2+ab．同理，另一括号内应填2ab-b2；（2）由于的分式x2+xy除以x才能出现x+y，因此，分母也应除以x，括号内填x，另一括号内填1．
【设计意图】
通过例题的学习，既掌握了分式的基本性质而且又对分式的约分起着积极的启发作用，让师生互动，形成良好的民主意识．
四、问题牵引，继续探究
【显示投影片3】
1． 根据分数的约分，在“□”内填上一个适当的数，使“＝”成立．
2．联想分数的约分，再联想例2，你能想出怎样对分式进行约分吗？
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，引导学生思考，然后提问个别学生．
学生活动：思考后填入1，6．然后联想，分式的约分与分数的约分类似，“把一个分式的分子与分母的所有公因式约去叫做约分”．
五、以练促思，讨论交流
【显示投影片4】
试填写下列各式中的“□”：
1． 分子与分母都为单项式．
2． 分子与分母都为多项式．
3．你能概括出分式的约分方法吗？
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，巡视、引导，并提问学生．
学生活动：先独立思考，完成练习，再与同伴交流，归纳出约分的方法是（1）找出分式中分子分母的最大公因式；（2）然后类似于分数约分，约去分子、分母的公因式．（踊跃发言）
设问提高：
（1）分式约分的理论根据是什么？
（2）分式约分与分数约分的区别在哪里？
思路点拨：（1）根据分式的基本性质；（2）分数约分只对数而言，它是约去分子与分母的公因数，如果分数的分子与分母设有除1以外的公约数，这样的分数叫做既约分数；分式约分是对式而言，它是约去分子与分母的公因式，如果一个分式的分子与分母没有公因式，这样的分式叫做最简分式，也叫做既约分式．分式的约分包含有分数的约分．
感悟理解：（教师板书）
指出下列分式分子与分母的公因式：
（1）．
六、指导阅读，融治贯通
阅读课本中例3，然后回答下列问题：
1．分式的约分可做怎样的分类？
2．分式约分的步骤是什么？
思路点拨：1．大致可分为三类：（1）分子或分母其中一个为单项式，（2）分子与分母都为单项式，（3）分子与分母都为多项式；
2．分式约分的步骤是：（1）把分式的分子与分母分解因式．（2）约去分子与分母的公因式．
七、随堂练习，巩固深化
1．课本P10“练习”第1题．
2．【探研时空】
先化简下列①②两式，然后比较它们的不同点．
（1）（x2+1）（2x+1）=（x2+1）（x+3）
（2）
[（1）是等式化简，它的依据是等式基本性质，等式两边同除以（x2+1）；（2）是分式约分，它的依据是分式基本性质，分子分母同除以（x2+1）]
八、课堂总结，发展潜能
提问：1．分式的基本性质是什么？它与分数基本性质有何区别？
2．分式的约分的依据是什么？步骤是什么？大致可以分成几类？
九、布置作业，专题突破
1．课本P11“习题16．1”第4，5，6，8题．
2．选用课时作业设计．
十、课后反思:
__________________________________________
第二课时作业设计
【驻足“双基”】
1．判断下列各式的约分是否正确．
2． 约分．
3．化简
4．先化简，后求值．
（1），其中x=1，y=-2；
（2），其中a=-1，b=2．
【聚集“中考”】
5．化简的结果是（ ）．
A．
6．下列各式中，运算正确的是（ ）．
A．a2·a3=a6 B．（-a+2b）2=（a-2b）2
C．
7．化简得_________．
答案:
1．（1）× （2）× （3）∨ （4）×
2．（1） 4．（1） 5．B 6．B 7．.
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