《分式的加减》教案
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《分式的加减》教案
教学内容
本节课主要学习分式的加减，以实际生活中的“工程问题”，绿色环保中的“森林面积问题”激发学生的兴趣，再通过学习的分数加减进行知识迁移．
教学目标
1．知识与技能
会进行简单的分式加减运算，能解决一些简单的实际问题．
2．过程与方法
经历探索分式加减的问题情境，感受分数加减知识的拓展，体会其算理．
3．情感、态度与价值观
培养学生大胆猜想、类比的探究思想，发展学生有条理思考及代数表达能力，感悟其内涵．
重难点、关键
1．重点：理解和掌握分式的加减法则．
2．难点：异分母的分式加减运算．
3．关键：以分式的基本性质为基础，推导分式的加减法则．
教学准备
教师准备：投影仪，把本节课的“问题3”、“问题4”、“法则”、“范例”以及与本节课有关的补充资料制成投影片．
学生准备：预习本节课内容，并对分数加减法做些问题．
学法解析
1．认知起点：学生已对分数的计算以及分式的基本性质、通分有了一定的基本上学习本节课内容．
2．知识线索：
感受纳米的实际应用，树立科学的人生观．
3．学习方式：采用情境观察，激发兴趣，类比分数加减运算法则迁移到分式加减运算法则，自然流畅，同时形成生生互动．
教学过程
一、创设情境，激趣铺垫
【显示投影片1】（课本P18）
问题3 甲工程队完成一项工程需几天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
思路点拨：这是一题实际应用问题，主要是以“模型”的思想建立分式加减的代数式，首先应寻找出甲、乙工程队每一天的工作功效．分别是甲队为，乙队为，然后用和的运算得到两队共同工作的分式模型（+）．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，组织学生小组合作交流，引导学生回顾曾经学过的有关“功效”问题的应用题的列式方法，并提问个别学生．（板书）
学生活动：小组合作交流，对问题1取得共识有下面两点：
（1）明确是“功效”（以前学过）模型；
（2）所列代数或是分式加减的形式，这是未学过的运算问题．
问题4 2001年，2002年，2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是S1，S2，S3，2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了多少？
思路点拨：这仍然是应用“建模”的问题，是曾经熟悉的“增长率”模型，首先应列出2003年，2004年这两年的面积增长率，然后以差的运算得到森林面积增长率提高的分式模型．
【活动方略】
教师活动：引导学生分析问题2，继续组织学生小组讨论，启发学生利用“增长率”的模型思想解决本题．然后全班性发言．（板书）
学生活动：小组合作，分析、类比熟悉的“增长率”模型，列出2003年森林面积增长率是，2002年的森林面积增长率是，然后比较出分式-的模型，让学生感悟到讨论数量关系有时需要进行分式的加减运算．
【设计意图】
通过学生熟悉的实际问题的情境，激发求知欲，体会本节课的生活价值．
二、观察类比，获取新知
【显示投影片2】
观察下面的问题：
启发：同分母的分数如何加减？异分母的分数如何加减？
猜想：
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，组织学生分组讨论，通过猜想、类比引导学生说出分式的加减法法则．
学生活动：分四人小组，讨论上面的问题，回顾分数的加减法则是同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减，异分母的分数相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．以此为规律猜想出．并归纳出同分母、异分母的分式的加减法则（见书本P19）．
【设计意图】
采用新旧知识的类比、迁移手法，再应用小组合作的形式达到重点解决和难点突破的目标．
三、范例点击，提高认知
例 计算：（教师板书）
（1）．
思路点拨：（1）可直接应用同分母的分式减法法则化成，然后再进行分子合并同类项，可得；（2）首先应考虑通分，最简公分母是（2p+3q）（2p-3q），然后转化成同分母的分式排法，再应用法则求得．
【活动方略】
教师活动：板书、分析例题的解法，帮助学生正确应用分式加减的运算法则．
学生活动：参与教师讲例，消化、理解法则，归纳出异分母分式相加减的计算步骤：（1）分母是多项式的分式相加减，首先应将分母能分解因式的分解，（2）找出最简公分母后通分，化成同分母的分式，（3）分子合并同类项，（4）化最简分式（能约分的必须约分）．
【设计意图】
采取教师带动学生思维的形式，体现师生互动思想方法．
四、随堂练习，巩固深化
1．课本P20“练习”第1，2题．
2．【探研时空】
从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小明在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？
（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？
[（1）]
五、课堂总结，发展潜能
分式的加减法与分数的加减法类似，可以分成同分母的分式相加减和异分母的分式相加减，对于同分母的分式相加减分母不变，分子相加减；对于异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减，在通分时主要运用分式的基本性质等．
本节课的异分母的分式相加减较为简单，但这是基础．
六、布置作业，专题突破
1．课本P27～P28“习题16．2”第4，5，11题．2．选用课时作业设计．
七、课后反思
第三课时作业设计
【驻足“双基”】
【聚集“中考”】
8．化简并求值：（其中：a=+1）
9．计算：．
10．先化简，再求值：
，其中x=-2
答案:
1．
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《分式的加减》教案
教学内容
本节课主要学习分式的加减，以实际生活中的“工程问题”，绿色环保中的“森林面积问题”激发学生的兴趣，再通过学习的分数加减进行知识迁移．
教学目标
1．知识与技能
会进行简单的分式加减运算，能解决一些简单的实际问题．
2．过程与方法
经历探索分式加减的问题情境，感受分数加减知识的拓展，体会其算理．
3．情感、态度与价值观
培养学生大胆猜想、类比的探究思想，发展学生有条理思考及代数表达能力，感悟其内涵．
重难点、关键
1．重点：理解和掌握分式的加减法则．
2．难点：异分母的分式加减运算．
3．关键：以分式的基本性质为基础，推导分式的加减法则．
教学准备
教师准备：投影仪，把本节课的“问题3”、“问题4”、“法则”、“范例”以及与本节课有关的补充资料制成投影片．
学生准备：预习本节课内容，并对分数加减法做些问题．
学法解析
1．认知起点：学生已对分数的计算以及分式的基本性质、通分有了一定的基本上学习本节课内容．
2．知识线索：
感受纳米的实际应用，树立科学的人生观．
3．学习方式：采用情境观察，激发兴趣，类比分数加减运算法则迁移到分式加减运算法则，自然流畅，同时形成生生互动．
教学过程
一、创设情境，激趣铺垫
【显示投影片1】（课本P18）
问题3 甲工程队完成一项工程需几天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
思路点拨：这是一题实际应用问题，主要是以“模型”的思想建立分式加减的代数式，首先应寻找出甲、乙工程队每一天的工作功效．分别是甲队为，乙队为，然后用和的运算得到两队共同工作的分式模型（+）．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，组织学生小组合作交流，引导学生回顾曾经学过的有关“功效”问题的应用题的列式方法，并提问个别学生．（板书）
学生活动：小组合作交流，对问题1取得共识有下面两点：
（1）明确是“功效”（以前学过）模型；
（2）所列代数或是分式加减的形式，这是未学过的运算问题．
问题4 2001年，2002年，2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是S1，S2，S3，2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了多少？
思路点拨：这仍然是应用“建模”的问题，是曾经熟悉的“增长率”模型，首先应列出2003年，2004年这两年的面积增长率，然后以差的运算得到森林面积增长率提高的分式模型．
【活动方略】
教师活动：引导学生分析问题2，继续组织学生小组讨论，启发学生利用“增长率”的模型思想解决本题．然后全班性发言．（板书）
学生活动：小组合作，分析、类比熟悉的“增长率”模型，列出2003年森林面积增长率是，2002年的森林面积增长率是，然后比较出分式-的模型，让学生感悟到讨论数量关系有时需要进行分式的加减运算．
【设计意图】
通过学生熟悉的实际问题的情境，激发求知欲，体会本节课的生活价值．
二、观察类比，获取新知
【显示投影片2】
观察下面的问题：
启发：同分母的分数如何加减？异分母的分数如何加减？
猜想：
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，组织学生分组讨论，通过猜想、类比引导学生说出分式的加减法法则．
学生活动：分四人小组，讨论上面的问题，回顾分数的加减法则是同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减，异分母的分数相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．以此为规律猜想出．并归纳出同分母、异分母的分式的加减法则（见书本P19）．
【设计意图】
采用新旧知识的类比、迁移手法，再应用小组合作的形式达到重点解决和难点突破的目标．
三、范例点击，提高认知
例 计算：（教师板书）
（1）．
思路点拨：（1）可直接应用同分母的分式减法法则化成，然后再进行分子合并同类项，可得；（2）首先应考虑通分，最简公分母是（2p+3q）（2p-3q），然后转化成同分母的分式排法，再应用法则求得．
【活动方略】
教师活动：板书、分析例题的解法，帮助学生正确应用分式加减的运算法则．
学生活动：参与教师讲例，消化、理解法则，归纳出异分母分式相加减的计算步骤：（1）分母是多项式的分式相加减，首先应将分母能分解因式的分解，（2）找出最简公分母后通分，化成同分母的分式，（3）分子合并同类项，（4）化最简分式（能约分的必须约分）．
【设计意图】
采取教师带动学生思维的形式，体现师生互动思想方法．
四、随堂练习，巩固深化
1．课本P20“练习”第1，2题．
2．【探研时空】
从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小明在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？
（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？
[（1）]
五、课堂总结，发展潜能
分式的加减法与分数的加减法类似，可以分成同分母的分式相加减和异分母的分式相加减，对于同分母的分式相加减分母不变，分子相加减；对于异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减，在通分时主要运用分式的基本性质等．
本节课的异分母的分式相加减较为简单，但这是基础．
六、布置作业，专题突破
1．课本P27～P28“习题16．2”第4，5，11题．2．选用课时作业设计．
七、课后反思
第三课时作业设计
【驻足“双基”】
【聚集“中考”】
8．化简并求值：（其中：a=+1）
9．计算：．
10．先化简，再求值：
，其中x=-2
答案:
1．
育星教育网 www. ( http: / / www.21cnjy.com / )
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