《分式方程》教案
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《分式方程》教案
教学内容
本节课主要学习分式方程的应用，对如何“建模”进行深入的探讨．
教学目标
1．知识与技能
理解分式方程的“建模”思想，掌握实际应用的方法．
2．过程与方法
经历探索建立分式方程的模型，领会它的解题方法，发展学生分析问题，解决问题的能力．
3．情感、态度与价值观
培养学生以积极的态度探究“建模”思想，增强他们的应用意识，体会数学建模的实际价值．
重难点、关键
1．重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结论．
2．难点：寻找实际问题中的等量关系，正确地“建模”．
3．关键：把握不同的模型思想，合理使用等量关系．
教学准备
教师准备：投影仪，将有关内容（含补充内容）制作成投影片．
学生准备：1．复习分式方程解法；2．预习本节课内容．
学法解析
1．认知起点：在学习了分式方程解法、一元一次方程应用（建模）的基础上学习本节课内容的．
2．知识线索：
3．学习方式：采用情境导入，激趣促思、合作交流的方式求得问题的解决．
教学过程
一、创设情境，领会新知
【显示投影片1】
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
思路点拨：这是一道“工程工效”的模型，分析方面是先将两队的单位工效列出，可以设乙工程队单独完成施工需x个月，每个月，由于已知甲队每个月完成工程的工效是，那么半个月完成工程的工效为，乙队半个月完成工程的，再以总工程量1为不变量，列出等量关系：++＝1，解之x=1．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，引导学生把整个工程看作单位1，应用工程模型设未知数（间接设法），列出分式方程．（板书）
学生活动：参与教师讲例分析，充分应用已学过的“建模”类型列出分式方程．
例2 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶S千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
思路点拨：首先应明确这里的字母v，S表示已知量，采用直接设的方法，设提速前列车的平均速度为x千米/时，然后充分应用提速前后的行驶路程不变“建模”列出方程．．
【活动方略】
教师活动：指导学生阅读例2，领会其“建模”思想，然后请部分学生来分析例2（上讲台），其他学生补充．
学生活动：阅读理解例2，归纳出“建模”思路，踊跃发表自己的看法，并小结出列分式方程解应用题的方法和步骤．
方法：与列一元一次方程解应用题一样，着眼于找出应用题中数量间的相等关系进行“建模”．
步骤：（1）弄清题意；（2）设元；（3）找相等关系，建立模型；（4）解方程并验根；（5）写出答案．
【设计意图】
教师先以例1为素材，引导学生“建模”，然后放手让学生阅读理解例2，培养学生自主合作的思想．
二、合作学习，感知轻重
【显示投影片2】
演练题1 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25%，因此甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加1 800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时加工多少个零件？
思路点拨：设乙组每小时加工x个零件，则甲组每小时加工（1+25%）x个零件．根据甲、乙两组所用时间的相等关系建立分式方程的模型：，解出x=400．
演练题2 某校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程可在下午5点到达，后来由于把速度加快，结果于下午4点到达，求原计划行车的速度．
思路点拨：设原计划的速度为x千米/时，则实际行军速度为（1+）x千米/时，由此可以表示原计划行军时间以及实际行军时间，再根据实际行军比原计划提前1小时到达目的地．列出分式方程模型为，解出x=10．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，巡视、引导学生完成演练题，关注“学困生”．请部分学生上台“板演”．
学生活动：先独立完成上面的演练题1，2，然后再与同伴交流、上台演示．
【设计意图】
在学习完例1、例2之后，学生的“建模”意识已拓展，再通过两个演练题加以巩固．
三、随堂练习，巩固深化
1．课本P37“练习”第1、2题；P39“习题16．3”第7题．
2．【探研时空】
甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程．已知甲队单独完成工程所需天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？（4天，6天）
四、课堂总结，发展潜能
提问：
1．将实际问题转化为数学模型，应把握哪些主要问题？请你归纳方法．
2．对于从数学模型中得到的解的合理性方面你是怎么看的？
3．本节课的分式方程的应用方面应注意些什么？举例说明．
五、布置作业，专题突破
1．课本P38“习题16．3”第1．（6）（8），2．（2），3，4，5，7，8题．
2．选用课时作业设计．
六、课后反思
第二课时作业设计
【驻足“双基”】
1．当x=_______时，分式与的值相等．
2．当x=_______时，分式与互为相反数．
3．A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后乙也从A地出发，以相当甲1.5倍的速度追赶，当追到B地时甲比乙先到20分钟，求甲、乙速度．
4．某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超过5m3的部分每立方米收费多少元？
【聚集“中考”】
5．甲、乙两个工程队挖水渠，已知甲队挖420米所用时间与乙队挖490米所用时间相等，且乙队平均每小时比甲队多挖10米，问甲、乙两队每小时各挖多少米？
答案:
1．-1 2．-5 3．40千米/时，60千米/时 4．设超过5m3部分每立方米收费x元，则+5）×得x=2 5．60米，70米.
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《分式方程》教案
教学内容
本节课主要学习分式方程的应用，对如何“建模”进行深入的探讨．
教学目标
1．知识与技能
理解分式方程的“建模”思想，掌握实际应用的方法．
2．过程与方法
经历探索建立分式方程的模型，领会它的解题方法，发展学生分析问题，解决问题的能力．
3．情感、态度与价值观
培养学生以积极的态度探究“建模”思想，增强他们的应用意识，体会数学建模的实际价值．
重难点、关键
1．重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结论．
2．难点：寻找实际问题中的等量关系，正确地“建模”．
3．关键：把握不同的模型思想，合理使用等量关系．
教学准备
教师准备：投影仪，将有关内容（含补充内容）制作成投影片．
学生准备：1．复习分式方程解法；2．预习本节课内容．
学法解析
1．认知起点：在学习了分式方程解法、一元一次方程应用（建模）的基础上学习本节课内容的．
2．知识线索：
3．学习方式：采用情境导入，激趣促思、合作交流的方式求得问题的解决．
教学过程
一、创设情境，领会新知
【显示投影片1】
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
思路点拨：这是一道“工程工效”的模型，分析方面是先将两队的单位工效列出，可以设乙工程队单独完成施工需x个月，每个月，由于已知甲队每个月完成工程的工效是，那么半个月完成工程的工效为，乙队半个月完成工程的，再以总工程量1为不变量，列出等量关系：++＝1，解之x=1．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，引导学生把整个工程看作单位1，应用工程模型设未知数（间接设法），列出分式方程．（板书）
学生活动：参与教师讲例分析，充分应用已学过的“建模”类型列出分式方程．
例2 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶S千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
思路点拨：首先应明确这里的字母v，S表示已知量，采用直接设的方法，设提速前列车的平均速度为x千米/时，然后充分应用提速前后的行驶路程不变“建模”列出方程．．
【活动方略】
教师活动：指导学生阅读例2，领会其“建模”思想，然后请部分学生来分析例2（上讲台），其他学生补充．
学生活动：阅读理解例2，归纳出“建模”思路，踊跃发表自己的看法，并小结出列分式方程解应用题的方法和步骤．
方法：与列一元一次方程解应用题一样，着眼于找出应用题中数量间的相等关系进行“建模”．
步骤：（1）弄清题意；（2）设元；（3）找相等关系，建立模型；（4）解方程并验根；（5）写出答案．
【设计意图】
教师先以例1为素材，引导学生“建模”，然后放手让学生阅读理解例2，培养学生自主合作的思想．
二、合作学习，感知轻重
【显示投影片2】
演练题1 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25%，因此甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加1 800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时加工多少个零件？
思路点拨：设乙组每小时加工x个零件，则甲组每小时加工（1+25%）x个零件．根据甲、乙两组所用时间的相等关系建立分式方程的模型：，解出x=400．
演练题2 某校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程可在下午5点到达，后来由于把速度加快，结果于下午4点到达，求原计划行车的速度．
思路点拨：设原计划的速度为x千米/时，则实际行军速度为（1+）x千米/时，由此可以表示原计划行军时间以及实际行军时间，再根据实际行军比原计划提前1小时到达目的地．列出分式方程模型为，解出x=10．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，巡视、引导学生完成演练题，关注“学困生”．请部分学生上台“板演”．
学生活动：先独立完成上面的演练题1，2，然后再与同伴交流、上台演示．
【设计意图】
在学习完例1、例2之后，学生的“建模”意识已拓展，再通过两个演练题加以巩固．
三、随堂练习，巩固深化
1．课本P37“练习”第1、2题；P39“习题16．3”第7题．
2．【探研时空】
甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程．已知甲队单独完成工程所需天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？（4天，6天）
四、课堂总结，发展潜能
提问：
1．将实际问题转化为数学模型，应把握哪些主要问题？请你归纳方法．
2．对于从数学模型中得到的解的合理性方面你是怎么看的？
3．本节课的分式方程的应用方面应注意些什么？举例说明．
五、布置作业，专题突破
1．课本P38“习题16．3”第1．（6）（8），2．（2），3，4，5，7，8题．
2．选用课时作业设计．
六、课后反思
第二课时作业设计
【驻足“双基”】
1．当x=_______时，分式与的值相等．
2．当x=_______时，分式与互为相反数．
3．A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后乙也从A地出发，以相当甲1.5倍的速度追赶，当追到B地时甲比乙先到20分钟，求甲、乙速度．
4．某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超过5m3的部分每立方米收费多少元？
【聚集“中考”】
5．甲、乙两个工程队挖水渠，已知甲队挖420米所用时间与乙队挖490米所用时间相等，且乙队平均每小时比甲队多挖10米，问甲、乙两队每小时各挖多少米？
答案:
1．-1 2．-5 3．40千米/时，60千米/时 4．设超过5m3部分每立方米收费x元，则+5）×得x=2 5．60米，70米.
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