《整数指数幂》教案
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《整数指数幂》教案
教学内容
本节课主要学习负整数指数幂的法则，将前面已经学过的正整数指数幂、零指数幂扩大到整数指数幂，课本P22～P23．
教学目标
1．知识与技能
理解和掌握负整数指数幂的法则，体会指数域扩大的内涵．
2．过程与方法
经历回顾正整数指数幂、零指数幂的过程，同时探究负整数指数幂的过程，感受指数域扩大的意义和实际价值．
3．情感、态度与价值观
培养数域思维，感受其应用内涵和实际意义．
重难点、关键
1．重点：理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算．
2．难点：对负整数指数幂的理解和应用．
3．关键：把握倒数的思想，弄清负整数指数幂与倒数的联系．
教学准备
教师准备：投影仪，制作投影片，补充资料．
学生准备：复习幂的运算法则，预习本节课内容．
学法解析
1．认知起点：本节课是以正整数幂、零指数幂为基础，引入负整数指数幂的知识．
2．知识线索：
3．学习方式：采用自主、合作、交流的方式，通过新旧数域的联系，达到理解扩域后的幂的运算的目的．
教学过程
一、回顾交流，合作探究
【显示投影片1】
正整数指数幂的运算性质．
1．a m·a n =a m+n；（m，n是正整数）
2．（a m）n =a mn；（m，n是正整数）
3．（ab）n =a n b n；（n是正整数）
4．a m÷a n =a m-n；（a≠0，m，n是正整数，m>n）
5．（）n=；（n是正整数）
6．a 0=1．（a≠0）
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，提出下面几个问题．
（1）你能用文字叙述上述6个正整数指数幂的运算性质吗？
（2）整数包括①________ ②________ ③_________
（3）在学习有理数时，我们曾见过1纳米=10-9米，即1纳米=米，你能从中得到什么启示？
（4）请你计算下列各式
①2a2·a·a3 ②（-3a2b）3
③（x2y3）2·（x2y3）3 ④[（-2x2y）3] 2
⑤a9÷a6 ⑥a3÷a6（a≠0）
学生活动：分四人小组，对上述问题逐一探讨，回顾幂的运算，然后再进行小组汇报，组与组之间相互交流，从⑥a3÷a6发现问题，并通过观察，采用将“÷”号化成分数线的形式，再应用约分为解决，a3÷a6=；还有些同学应用同底数幂的除法法则来做为：a3÷a6=a3-6=a-3．
【适时引导】
教师提问，上面⑥中，同一个算式却出现两个不同的结论，你能想办法将它们解决吗？
学生活动：学生经过讨论，可以得出，只要将am÷an=am-n中条件m>n去掉，然后规定a-3=（a≠0），就可以了．
教师引导：上面的现象可知，前面我们学习幂的运算时指数的范围扩大到整数，即引入负整数指数，这样性质适用范用更宽广，同时也可以更简便地表示分式了．
师生共识：
数学中规定：一般地，当n是正整数时，a-n=（a≠0），就是说，a-n（a≠0）是an的倒数．
【设计意图】
借助投影仪，大容量地回顾幂的运算法则，同时以知识中问题串的形式引导学生小组讨论，并引入新知．
二、随堂练习，融洽贯通
【知识拓展】
教师活动：
归纳：由于负整数指数的引入，指数范围扩大到整数指数，对于上述幂的法则，运算性质在整数指数幂的范围都仍然适用，请同学们可以进行试验．
学生活动：小组合作探讨在整数指数范围内幂的有关性质，法则的适用性．
【课堂演练】（显示投影片2）
1．计算．
（1）（-x2y-3）2 （2）x-3y3·（x2y-2）-3
（3）x4y-2÷x6y2 （4）（x3y-1）3÷x2y
[答案：（1）x4y-6，（2）x-9y9，（3）x-2y-4，（4）x7y-4]
2．若2m=3，2n=9，则2m+n=？2m-n=？22m-n=？
（答案：27，，1）
3．求下列各式中的m．
（1） （2）22m+3-22m+1=96
[（1）提示：1-；（2）提示：22m+3-22m+1=96变形为8×22m-2×22m=6×16，6×22m=6×16，22m=24，2m=4]
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，组织学生进行课堂演练，巡视关系“学困生”，引导思路．大部分学生完成后，再请一些学生上台演示，交流互动．
学生活动：独立完成演练题，踊跃举手参与演示．
指导阅读：做得快一，完成演练题后，阅读课本P23～P25内容，进行反思，并与同伴交流，然后归纳，（1）整数指数范围内，幂的法则、性质仍然适用；（2）运用性质仍要注意几点：①性质对于三个或三个以上的同底数幂的运算仍然成立．②幂的底数和指数可以是具体数，又可以是整式（均不为零）．
三、随堂练习，巩固深化
1．课本P25“练习”第1，2题．
2．【探研时空】
（1）已知│b-2│+（a+b-1）2=0，求a51÷a8的值；[-1]
（2）计算：xn+2·xn-2÷（x2）3n-3；[x-4n+6]
（3）已知：10m=5，10n=4，求102m-3n．[]
四、课堂总结，发展潜能
本节课应该明确以下几点：
1．随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面学过的幂的运算性质也推广到整数指数幂．
2．a-n=（a≠0）这是数学上的规定，在实际应用中，它们可以根据需要相互转化，但是在结论中形式应该统一，也就是说：或者用负指数，或者用分数指数来表示结论．
五、布置作业，专题突破
1．课本P28“习题16．2”第7，16题．
2．选用课时作业设计．
六、课后反思
第五课时作业设计
【驻足“双基”】
1．计算：
（1）（a+b）m+1·（a+b）n-1·（a+b）； （2）（-a2b）2·（-a2b3）3÷（-ab4）5；
（3）（x3）2÷（x2）4·x0； （4）（-1.8x4y2z3）÷（-0.2x2y4z）÷（-xyz）
【概念“辨析”】
2．（-3ax）3÷（ ）=-3a-2．
3．-（ ）÷x4y2zn+1=xy-1z．
4．x9y4z2÷（xy3）2=________．
5．下面各式中正确的是（ ）．
A．-a3b÷（2ab）=-a2 B．（-a3b）2÷b4=-a6b-2
C．-a4b2÷（-a3b）=2ab-1 D．（-a3b）×（-2ab）2=a5b3
6．在下列各式中相等的一对是（ ）．
A．[（-m3）4] 5与[-（m5）4] 3 B．（mn6）mn（mn5）与（mn12）
C．-（-a2）3·a-10与-a-4 D．（-7a）3÷（-7a）2与-7a
7．若a为正数，mn均为正整数，则am÷an是（ ）．
A．分数 B．整数 C．正数 D．无法确定
【聚集“中考”】
8．计算a3·a4的结果是（ ）．
A．a12 B．a C．a7 D．a3
9．下列运算正确的是（ ）．
A．a2·a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a6÷a7=a D．a6-a2=4
10．探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9，33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1，35=243，个位数字是3，36=729个位数是9；……那么，37的个位数字是______，320的个位数字是______．
答案:
1．（1）（a+b）m+n+1 （2）～（4）略 2～4．略
5．B 6．D 7．C 8．C 9．A 10．7，1
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《整数指数幂》教案
教学内容
本节课主要学习负整数指数幂的法则，将前面已经学过的正整数指数幂、零指数幂扩大到整数指数幂，课本P22～P23．
教学目标
1．知识与技能
理解和掌握负整数指数幂的法则，体会指数域扩大的内涵．
2．过程与方法
经历回顾正整数指数幂、零指数幂的过程，同时探究负整数指数幂的过程，感受指数域扩大的意义和实际价值．
3．情感、态度与价值观
培养数域思维，感受其应用内涵和实际意义．
重难点、关键
1．重点：理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算．
2．难点：对负整数指数幂的理解和应用．
3．关键：把握倒数的思想，弄清负整数指数幂与倒数的联系．
教学准备
教师准备：投影仪，制作投影片，补充资料．
学生准备：复习幂的运算法则，预习本节课内容．
学法解析
1．认知起点：本节课是以正整数幂、零指数幂为基础，引入负整数指数幂的知识．
2．知识线索：
3．学习方式：采用自主、合作、交流的方式，通过新旧数域的联系，达到理解扩域后的幂的运算的目的．
教学过程
一、回顾交流，合作探究
【显示投影片1】
正整数指数幂的运算性质．
1．a m·a n =a m+n；（m，n是正整数）
2．（a m）n =a mn；（m，n是正整数）
3．（ab）n =a n b n；（n是正整数）
4．a m÷a n =a m-n；（a≠0，m，n是正整数，m>n）
5．（）n=；（n是正整数）
6．a 0=1．（a≠0）
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，提出下面几个问题．
（1）你能用文字叙述上述6个正整数指数幂的运算性质吗？
（2）整数包括①________ ②________ ③_________
（3）在学习有理数时，我们曾见过1纳米=10-9米，即1纳米=米，你能从中得到什么启示？
（4）请你计算下列各式
①2a2·a·a3 ②（-3a2b）3
③（x2y3）2·（x2y3）3 ④[（-2x2y）3] 2
⑤a9÷a6 ⑥a3÷a6（a≠0）
学生活动：分四人小组，对上述问题逐一探讨，回顾幂的运算，然后再进行小组汇报，组与组之间相互交流，从⑥a3÷a6发现问题，并通过观察，采用将“÷”号化成分数线的形式，再应用约分为解决，a3÷a6=；还有些同学应用同底数幂的除法法则来做为：a3÷a6=a3-6=a-3．
【适时引导】
教师提问，上面⑥中，同一个算式却出现两个不同的结论，你能想办法将它们解决吗？
学生活动：学生经过讨论，可以得出，只要将am÷an=am-n中条件m>n去掉，然后规定a-3=（a≠0），就可以了．
教师引导：上面的现象可知，前面我们学习幂的运算时指数的范围扩大到整数，即引入负整数指数，这样性质适用范用更宽广，同时也可以更简便地表示分式了．
师生共识：
数学中规定：一般地，当n是正整数时，a-n=（a≠0），就是说，a-n（a≠0）是an的倒数．
【设计意图】
借助投影仪，大容量地回顾幂的运算法则，同时以知识中问题串的形式引导学生小组讨论，并引入新知．
二、随堂练习，融洽贯通
【知识拓展】
教师活动：
归纳：由于负整数指数的引入，指数范围扩大到整数指数，对于上述幂的法则，运算性质在整数指数幂的范围都仍然适用，请同学们可以进行试验．
学生活动：小组合作探讨在整数指数范围内幂的有关性质，法则的适用性．
【课堂演练】（显示投影片2）
1．计算．
（1）（-x2y-3）2 （2）x-3y3·（x2y-2）-3
（3）x4y-2÷x6y2 （4）（x3y-1）3÷x2y
[答案：（1）x4y-6，（2）x-9y9，（3）x-2y-4，（4）x7y-4]
2．若2m=3，2n=9，则2m+n=？2m-n=？22m-n=？
（答案：27，，1）
3．求下列各式中的m．
（1） （2）22m+3-22m+1=96
[（1）提示：1-；（2）提示：22m+3-22m+1=96变形为8×22m-2×22m=6×16，6×22m=6×16，22m=24，2m=4]
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，组织学生进行课堂演练，巡视关系“学困生”，引导思路．大部分学生完成后，再请一些学生上台演示，交流互动．
学生活动：独立完成演练题，踊跃举手参与演示．
指导阅读：做得快一，完成演练题后，阅读课本P23～P25内容，进行反思，并与同伴交流，然后归纳，（1）整数指数范围内，幂的法则、性质仍然适用；（2）运用性质仍要注意几点：①性质对于三个或三个以上的同底数幂的运算仍然成立．②幂的底数和指数可以是具体数，又可以是整式（均不为零）．
三、随堂练习，巩固深化
1．课本P25“练习”第1，2题．
2．【探研时空】
（1）已知│b-2│+（a+b-1）2=0，求a51÷a8的值；[-1]
（2）计算：xn+2·xn-2÷（x2）3n-3；[x-4n+6]
（3）已知：10m=5，10n=4，求102m-3n．[]
四、课堂总结，发展潜能
本节课应该明确以下几点：
1．随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面学过的幂的运算性质也推广到整数指数幂．
2．a-n=（a≠0）这是数学上的规定，在实际应用中，它们可以根据需要相互转化，但是在结论中形式应该统一，也就是说：或者用负指数，或者用分数指数来表示结论．
五、布置作业，专题突破
1．课本P28“习题16．2”第7，16题．
2．选用课时作业设计．
六、课后反思
第五课时作业设计
【驻足“双基”】
1．计算：
（1）（a+b）m+1·（a+b）n-1·（a+b）； （2）（-a2b）2·（-a2b3）3÷（-ab4）5；
（3）（x3）2÷（x2）4·x0； （4）（-1.8x4y2z3）÷（-0.2x2y4z）÷（-xyz）
【概念“辨析”】
2．（-3ax）3÷（ ）=-3a-2．
3．-（ ）÷x4y2zn+1=xy-1z．
4．x9y4z2÷（xy3）2=________．
5．下面各式中正确的是（ ）．
A．-a3b÷（2ab）=-a2 B．（-a3b）2÷b4=-a6b-2
C．-a4b2÷（-a3b）=2ab-1 D．（-a3b）×（-2ab）2=a5b3
6．在下列各式中相等的一对是（ ）．
A．[（-m3）4] 5与[-（m5）4] 3 B．（mn6）mn（mn5）与（mn12）
C．-（-a2）3·a-10与-a-4 D．（-7a）3÷（-7a）2与-7a
7．若a为正数，mn均为正整数，则am÷an是（ ）．
A．分数 B．整数 C．正数 D．无法确定
【聚集“中考”】
8．计算a3·a4的结果是（ ）．
A．a12 B．a C．a7 D．a3
9．下列运算正确的是（ ）．
A．a2·a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a6÷a7=a D．a6-a2=4
10．探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9，33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1，35=243，个位数字是3，36=729个位数是9；……那么，37的个位数字是______，320的个位数字是______．
答案:
1．（1）（a+b）m+n+1 （2）～（4）略 2～4．略
5．B 6．D 7．C 8．C 9．A 10．7，1
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