《整数指数幂》教案
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《整数指数幂》教案
教学内容
本节课主要学习内容是将前面所学过的科学记数法进行拓展，引入负整数指数记数．
教学目标
1．知识与技能
理解和掌握小于1的正数用科学记数法表示的方法．
2．过程与方法
经历小于1的正数用科学记数法表示的探究过程，体会负整数指数幂的应用．
3．情感、态度与价值观
培养观察、迁移、交流的意识，形成良好的学习态度，感悟数学的演绎价值．
重难点、关键
1．重点：掌握小于1的正数用科学记数法表示．
2．难点：学会正整数指数与负整数指数用于科学记数法的区别．
3．关键：如果是大于1的数可以用正整数指数的科学记数法；如果是小于1的数可以用负整数指数的科学记数法．
教学准备
教师准备：投影仪，制作课本有关内容以及补充资料的投影片．
学生准备：复习前面学过的科学记数法内容，明确其指数是正整数，预习本节课内容．
学法解析
1．认知起点：上一节引入负整数指数，将幂的指数进行了扩充，使之在整数指数范围内研究，法则、性质也随之升级，同科科学记数法的指数也随之升级．
2．知识线索：
3．学习方式：采用知识迁移的手法，通过指数域的扩大使科学记数法的应用更广泛．
教学过程
一、回顾交流，拓展延伸
【活动方略】
教师活动：
提问：
1．什么叫科学记数法？
2．你能写出一个生活中的数字，然后用科学记数法表示吗？
学生活动：回答教师提出的问题．
问题1答：一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．
问题2，学生倡所欲言，举出许多生活中的事例．
课堂演练：（显示投影片2）
3．请用科学记数法表示下列各数．
（1）地球上的海洋面积约为361 000 000千米2；
（2）木星的赤道半径约为71 400 000米．
4．取一个小立方块作为基本单元如图（1），将10个基本单元排成一个“长条”如图（2），再用10个“长条”组成一个长方体如图（3），最后用10个长方体构成一个正方形．如图（4）．
（1）如图（3）所示的长方体由多少个小立方块组成？
（2）构成如图（4）的正方体，需要多少个小立方块？
（3）用图（4）所示的正方体作为新的基本单元，重复上述过程，得到一个更大的正方体，这个正方体需要多少个小立方块？（用科学记数法表示）
（4）再用上一步得到的大正方体作为基本单元，重复上述过程，构成一个更大的正方体，这个正方体需要多少个小立方块？（用科学记数法表示）
[答案：1．（1）3.61×108，（2）7.14×107，2．（1）102块，（2）103块，（3）106块，（4）109块]
【知识拓展】
教师叙述：通过上面的复习，大家对大于1的正数用科学记数法表示有了更深刻的理解．那么，有了负整数指数幂之后，对于小于1的正数也可以用科学记数法表示了．那么怎样应用呢？这就是本节要探究的问题．
二、合作交流，辨析理解
【活动方略】
教师板书：归纳上面的问题结论有3.61×108，7.14×107，102，103，106，109等，那么下面的数又怎样用科学记数法表示呢？
0.000 1，0.000 025 7，0.000 000 025 7．
启发：前一节课我们学习了数学的一个规定是a-p=（a≠0），那么这个规定也可以写也=a-p（a≠0）．
学生活动：分四人小组讨论，教师适时引导．
实际上：0.000 1写成分数的形式是；
0.000 025 7写成分数的形式是；
0.000 000 025 7写成分数的形式是．
通过=a-p的转化，可以将上面的三个数变形成：10-4，2.57×10-5，2.57×10-8等．
师生共识：由上面的变形原理可知，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数．（这种形式有利于数的大小比较）
教师提问：你能从上面的变形过程归纳出小于1的正小数如何很快地转化成科学记数法吗？找找规律!
学生活动：小组合作探讨，得出小于1的数科学记数法的规律是“从左边第1个不是零的数字算起，前面有几个零（含小数点前面的零）指数n就是零的个数，注意不要忘了“－”号．而大于1的正数的科学记数法的表示规律是：“左边第二个数字算起，有多少个位数n就是多少，注意指数是正数”．
教师归纳：除了上述方法外，还可以从位数的角度记忆那就是“小于1的数表示成科学记数法其指数n是小数点的位数，大于1的数表示成科学记数法其指数n是位数减1．”如10 000是5位数，写成科学记数法时是105-1=104，0.000 1是4位小数，写成科学记数法是104．
【设计意图】
以合作交流、适时引导的方法，充分发挥学生的主观能动性，可以达到活跃课堂，调动潜能的目的．
三、范例点击，提高认知
【活动方略】
指导阅读：学生阅读理解课本P26例11．
要求：1．应用今天所学的内容．
2．感受纳米的实际应用，树立科学的人生观．
3．培养自主学习的能力．
教师活动：启发、参与学生的讨论，并关注“学困生”的学习．
学生活动：阅读例11，与同伴交流．
四、随堂练习，巩固深化
1．课本P26“练习”第1，2题．
2．【探研时空】
某报纸上有两则广告：
广告一是说：芙蓉商场实行有奖销售，在8月1日至9月30日期间购物的，凭发票抽奖，特等奖1名，奖金10 000元；一等奖2名，每人奖金1 000元；二等奖10名，每人奖金100元；三等奖200名，每人奖金5元．
广告二是说：新潮商厦八、九两个月实行九五折优惠销售，据调查，这两家商店每月销售额都在20万元以上，到哪家商店购物给顾客的优惠多？（数学用科学记数法表示）
思路点拨：先求出芙蓉商场给予的奖金总额是10 000×1+1 000×2+100×10+200×5=1.4×104（元）．如果新潮商厦要提供1.4×104元优惠，需销售额要1.4×104÷5%=2.8×105（元）．结论是当两商店销售额都是2.8×105元时，新潮商厦优惠多些．这是因为这两家商店在八、九两个月的销售额都在4×105元以上，所以新潮商厦优惠多些．
五、课堂总结，发展潜能
教师提问：
1．学习了本节课内容，你怎样应用负指数幂来解决小于1的数的科学记数法表示？
2．能找出一些快捷的规律吗？
3．你对指数域的扩大有什么认识？今后的学习中，指数域还能根据需要扩大吗？请你联想！
六、布置作业，专题突破
1．课本P28“习题16．2”第8，9题；P29“阅读与思考”．
2．选用课时作业设计．
七、课后反思
第六课课时作业设计
【驻足“双基”】
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）0.007 52 （2）0.000 379 （3）3 780 000
（4）576 （5）0.052 3 （6）-0.576
2．计算．
（1）（3×10-5）×（7×10-6） （2）（9×10-7）3÷（4×10-1）2
（3）（0.5×104）×（3×10-5）2 （4）（11×10-9）÷（2×108）2
【聚集“中考”】
3． 2002年，我国发现首个世界级大气田，储量达6 000亿立方米，6 000亿立方米用科学记数法表示为（ ）．
A．6×102亿立方米 B．6×103亿立方米
C．6×104亿立方米 D．0.6×104亿立方米
4． 2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心”抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12 500 000枚，用科学记数法表示正确的是（ ）．
A．1.25×105枚 B．1.25×106枚
C．1.25×107枚 D．1.25×108枚
5．0.000 272用科学记数法表示为（ ）．
A．272×10-7 B．27.2×10-6
C．2.72×10-5 D．2.72×10-4
6．用科学记数法把0.000 009 405表示为9.405×10n，那么n=________．
答案:
1～2．略 3．B 4．C 5．D 6．-6
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《整数指数幂》教案
教学内容
本节课主要学习内容是将前面所学过的科学记数法进行拓展，引入负整数指数记数．
教学目标
1．知识与技能
理解和掌握小于1的正数用科学记数法表示的方法．
2．过程与方法
经历小于1的正数用科学记数法表示的探究过程，体会负整数指数幂的应用．
3．情感、态度与价值观
培养观察、迁移、交流的意识，形成良好的学习态度，感悟数学的演绎价值．
重难点、关键
1．重点：掌握小于1的正数用科学记数法表示．
2．难点：学会正整数指数与负整数指数用于科学记数法的区别．
3．关键：如果是大于1的数可以用正整数指数的科学记数法；如果是小于1的数可以用负整数指数的科学记数法．
教学准备
教师准备：投影仪，制作课本有关内容以及补充资料的投影片．
学生准备：复习前面学过的科学记数法内容，明确其指数是正整数，预习本节课内容．
学法解析
1．认知起点：上一节引入负整数指数，将幂的指数进行了扩充，使之在整数指数范围内研究，法则、性质也随之升级，同科科学记数法的指数也随之升级．
2．知识线索：
3．学习方式：采用知识迁移的手法，通过指数域的扩大使科学记数法的应用更广泛．
教学过程
一、回顾交流，拓展延伸
【活动方略】
教师活动：
提问：
1．什么叫科学记数法？
2．你能写出一个生活中的数字，然后用科学记数法表示吗？
学生活动：回答教师提出的问题．
问题1答：一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．
问题2，学生倡所欲言，举出许多生活中的事例．
课堂演练：（显示投影片2）
3．请用科学记数法表示下列各数．
（1）地球上的海洋面积约为361 000 000千米2；
（2）木星的赤道半径约为71 400 000米．
4．取一个小立方块作为基本单元如图（1），将10个基本单元排成一个“长条”如图（2），再用10个“长条”组成一个长方体如图（3），最后用10个长方体构成一个正方形．如图（4）．
（1）如图（3）所示的长方体由多少个小立方块组成？
（2）构成如图（4）的正方体，需要多少个小立方块？
（3）用图（4）所示的正方体作为新的基本单元，重复上述过程，得到一个更大的正方体，这个正方体需要多少个小立方块？（用科学记数法表示）
（4）再用上一步得到的大正方体作为基本单元，重复上述过程，构成一个更大的正方体，这个正方体需要多少个小立方块？（用科学记数法表示）
[答案：1．（1）3.61×108，（2）7.14×107，2．（1）102块，（2）103块，（3）106块，（4）109块]
【知识拓展】
教师叙述：通过上面的复习，大家对大于1的正数用科学记数法表示有了更深刻的理解．那么，有了负整数指数幂之后，对于小于1的正数也可以用科学记数法表示了．那么怎样应用呢？这就是本节要探究的问题．
二、合作交流，辨析理解
【活动方略】
教师板书：归纳上面的问题结论有3.61×108，7.14×107，102，103，106，109等，那么下面的数又怎样用科学记数法表示呢？
0.000 1，0.000 025 7，0.000 000 025 7．
启发：前一节课我们学习了数学的一个规定是a-p=（a≠0），那么这个规定也可以写也=a-p（a≠0）．
学生活动：分四人小组讨论，教师适时引导．
实际上：0.000 1写成分数的形式是；
0.000 025 7写成分数的形式是；
0.000 000 025 7写成分数的形式是．
通过=a-p的转化，可以将上面的三个数变形成：10-4，2.57×10-5，2.57×10-8等．
师生共识：由上面的变形原理可知，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数．（这种形式有利于数的大小比较）
教师提问：你能从上面的变形过程归纳出小于1的正小数如何很快地转化成科学记数法吗？找找规律!
学生活动：小组合作探讨，得出小于1的数科学记数法的规律是“从左边第1个不是零的数字算起，前面有几个零（含小数点前面的零）指数n就是零的个数，注意不要忘了“－”号．而大于1的正数的科学记数法的表示规律是：“左边第二个数字算起，有多少个位数n就是多少，注意指数是正数”．
教师归纳：除了上述方法外，还可以从位数的角度记忆那就是“小于1的数表示成科学记数法其指数n是小数点的位数，大于1的数表示成科学记数法其指数n是位数减1．”如10 000是5位数，写成科学记数法时是105-1=104，0.000 1是4位小数，写成科学记数法是104．
【设计意图】
以合作交流、适时引导的方法，充分发挥学生的主观能动性，可以达到活跃课堂，调动潜能的目的．
三、范例点击，提高认知
【活动方略】
指导阅读：学生阅读理解课本P26例11．
要求：1．应用今天所学的内容．
2．感受纳米的实际应用，树立科学的人生观．
3．培养自主学习的能力．
教师活动：启发、参与学生的讨论，并关注“学困生”的学习．
学生活动：阅读例11，与同伴交流．
四、随堂练习，巩固深化
1．课本P26“练习”第1，2题．
2．【探研时空】
某报纸上有两则广告：
广告一是说：芙蓉商场实行有奖销售，在8月1日至9月30日期间购物的，凭发票抽奖，特等奖1名，奖金10 000元；一等奖2名，每人奖金1 000元；二等奖10名，每人奖金100元；三等奖200名，每人奖金5元．
广告二是说：新潮商厦八、九两个月实行九五折优惠销售，据调查，这两家商店每月销售额都在20万元以上，到哪家商店购物给顾客的优惠多？（数学用科学记数法表示）
思路点拨：先求出芙蓉商场给予的奖金总额是10 000×1+1 000×2+100×10+200×5=1.4×104（元）．如果新潮商厦要提供1.4×104元优惠，需销售额要1.4×104÷5%=2.8×105（元）．结论是当两商店销售额都是2.8×105元时，新潮商厦优惠多些．这是因为这两家商店在八、九两个月的销售额都在4×105元以上，所以新潮商厦优惠多些．
五、课堂总结，发展潜能
教师提问：
1．学习了本节课内容，你怎样应用负指数幂来解决小于1的数的科学记数法表示？
2．能找出一些快捷的规律吗？
3．你对指数域的扩大有什么认识？今后的学习中，指数域还能根据需要扩大吗？请你联想！
六、布置作业，专题突破
1．课本P28“习题16．2”第8，9题；P29“阅读与思考”．
2．选用课时作业设计．
七、课后反思
第六课课时作业设计
【驻足“双基”】
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）0.007 52 （2）0.000 379 （3）3 780 000
（4）576 （5）0.052 3 （6）-0.576
2．计算．
（1）（3×10-5）×（7×10-6） （2）（9×10-7）3÷（4×10-1）2
（3）（0.5×104）×（3×10-5）2 （4）（11×10-9）÷（2×108）2
【聚集“中考”】
3． 2002年，我国发现首个世界级大气田，储量达6 000亿立方米，6 000亿立方米用科学记数法表示为（ ）．
A．6×102亿立方米 B．6×103亿立方米
C．6×104亿立方米 D．0.6×104亿立方米
4． 2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心”抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12 500 000枚，用科学记数法表示正确的是（ ）．
A．1.25×105枚 B．1.25×106枚
C．1.25×107枚 D．1.25×108枚
5．0.000 272用科学记数法表示为（ ）．
A．272×10-7 B．27.2×10-6
C．2.72×10-5 D．2.72×10-4
6．用科学记数法把0.000 009 405表示为9.405×10n，那么n=________．
答案:
1～2．略 3．B 4．C 5．D 6．-6
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