《勾股定理》教案
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
《勾股定理》教案
东北师范大学附属中学 刘小歆
知识与技能：
体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系.
数学思考：
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法.
解决问题：
1．通过数学活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．
2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果．
情感态度与价值观：
（1）在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流
意识和探索精神．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.
（2）使学生在定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣.
（3）在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情．
（4）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感.
教学重点：（1）探索和验证勾股定理. （2）通过数学活动体验获取数学知识的感受.
教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理．
创设情境，引发思考
设计说明：
问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望，使他们积极主动地投入到探索活动中去，本节课由毕达哥拉斯观察地砖得到的偶然发现入手，使学生接受起来自然、贴切，能够在不知不觉中进入最佳的学习状态，同时也为探索勾股定理提供了背景材料。
动手操作，探求新知
（1）把你得到的有关面积的结论转化成等腰直角三角形三边的数量关系，应该如何叙述？
（2）通过刚才的问题我们发现等腰直角三角形的三边具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论，那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
（2）你能证明上图中给出的直角三角形是否具有上述结论吗？
（3）对于更一般的情形将如何验证呢？
设计说明：
通过设计问题串，让探索过程由浅入深，首先是对等腰直角三角形三边关系的分析，进而通过小组讨论的方式探讨两直角边分别为3、4的情况，最后过渡到用几何画板动态验证一般直角三角形三边的数量关系。在这个问题的处理中，利用计算机的辅助显得非常必要，因为我们不可能将所有情况一一画出，利用几何画板的动态功能达到了其他教学手段所不能达到的效果，使直角三角形数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，从而顺利地突破难点，为学生接下来归纳结论打下基础。整个探索过程渗透了由特殊到一般的数学思想，发挥了学生的主体作用，培养学生的类比，迁移能力及探索问题的能力。在探索的过程中，学生经历了观察——猜想——归纳——验证这一数学过程，得到了勾股定理，符合学生的认知规律。在小组讨论的过程中探索面积证法的多样性（比如分割、补全图形，旋转等）体现了数学解决问题的灵活性，鼓励学生尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，体会数形结合的思想，进而获得解决问题的经验。
学生活动，提升能力
学生展示课前的数学活动中所查到的各种资料，包括勾股定理的历史背景、证明方法、地位作用等等。
设计说明：
初二的学生经过一年半的几何学习，对几何图形的观察能力、几何证明的理性思维能力已经初步形成。尤其是对于这个理科实验班而言，学生程度普遍较好，学习热情很高，在以往的学习活动中就展现出善于交流、乐于探索、勇于创新的学习品质。对于勾股定理这样内涵及其丰富的课，如果只是老师单纯的说教，显然不会令他们的求知欲和表现欲得到满足，所以我在课前一周给学生布置了任务，让他们利用各种手段去查找相关资料并进行相应的研究。这个学生活动是开放的，它不仅为每个学生都提供了从事数学活动的机会，创设了便于他们进一步探索和思考的平台，而且给了他们施展自我才能的舞台。在这个数学活动中，学生是完全自由的学习个体，是学习真正的主人，只要我们相信他们、尊重他们、激励他们，他们的创新潜能就能被充分开发，而这种学习、思考和创新的能力将使他们终身受益。
总结回顾，升华提高
简要梳理本节课的知识点和重要的思想方法，用赞美和希望的语言使学生对下面的学习充满期待。
新课程要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识。为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。为此我在教学设计中注重了以下几点：
一、激发学生主动学习的意识
提前一周教师布置给学生任务：查阅（可上网查，也可查看报刊、书籍）有关勾股定理的资料（历史背景、证明方法、地位作用等）.提前两三天由几位学生汇总(教师可适当指导)。这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发学生的学习兴趣，对学生也是一次爱国主义教育，培养民族自豪感，激励他们奋发向上．同时培养学生的自学能力及归类总结能力。
二、在课堂教学中，始终注重学生的自主探究
首先，创设情境，提出问题，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并通过对定理资料的讲解进一步深化对定理的理解。在教学过程中教师给予学生适当指导与鼓励。充分体现了教师是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。
三、教会学生思维，培养学生多种能力
课前查资料，培养学生的自学能力及归类总结能力；课上的探究培养学生的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力.
整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中进行的，在教师的鼓励、引导下学生进行了自主学习。学生上讲台表达自己的思路、想法，可见已有大部分同学能将知识深刻内化。在活动中学生体验了数形结合和转化的思想方法，培养了细心观察、认真思考的态度。不过在上课的过程中，虽然教师意图将本节课的后半节上成活动课，在课上情况来看，仍然有个别学生在课上表现不积极，或对定理的一些证明方法稍嫌吃力。在例举勾股定理的证明方法时，学生思路不够开阔，这正是我在今后的教学中要注意的地方。
教 学 设 计 说 明
东北师范大学附属中学 刘小歆
（一）教学内容的数学本质与教学目标定位
（1）教学内容：
本节课选自人民教育出版社九年义务教育课程标准实验教科书八年级下册，是第18章勾股定理第一节第一课时。
(2)数学本质：勾股定理是人类数学最伟大的发现之一，也是几何学中几个最重要、最基本的定理之一。它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，又是后续学习解直角三角形的基础，他紧密联系了数学中最基本的两个量——数和形，能够把形（直角三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足），既是数形结合的典范，又体现了转化和方程思想。勾股定理导致了无理数的发现以及第一次数学危机，有人把它提为人类科学史上的十大发现之一，天文学家开普勒亦把它称为几何定理中的“黄金”。
（3）教学目标
知识与技能：
体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量
关系.
数学思考：
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.
解决问题：
1．通过学习活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．
2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．情感态度与价值观：
（1）在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生
的合作交流
意识和探索精神．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.
（2）使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣.
（3）在数学活动中使学生对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．
（4）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感.
（二）学习基础、素材及应用
（1）学习基础及应用
通过前面的学习，学生已经掌握的初步的几何知识。本节课是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进而探索直角三角形三边的数量关系。学好本节不仅为下节勾股定理的逆定理打下良好基础，而且为今后学习解直角三角形奠定基础, 学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的有关问题。
（2）学习素材
勾股定理的名称
在西方国家，一般称勾股定理为毕达哥拉斯定理，因为人们相信是毕达哥拉斯最早提出并证明了这一定理。并且据说，他在发现这一结论时，欣喜若狂，杀牛百只以供奉神灵。因而这一定理又有了“百牛定理”的称法。在法国和比利时这个定理被称为“驴桥定理”。在中世纪的阿拉伯国家和印度，这一定理还有一个绰号，叫“新娘图”。至于绰号由来，现代人众说纷纭，莫衷一是。
在我国以前也称这一定理为毕达哥拉斯定理。五十年代初，曾展开过关于这一定理命名的讨论。有人主张叫“商高定理”。因这一结论的在我国最早是由西周初的商高提出的。在数学著作《周髀算经》一书中，记载有商高与周公的对话，其中商高提出了“勾三股四弦五”的说法。不过据推断，他还只是了解三边满足3：4：5关系的特例情况，普遍性的结论，由陈子提出。他说：“……勾股各自乘，并而开方除之……”这是普遍勾股定理在我国的最早记载。故有人主张应称为“陈子定理 ”。后来决定不用人名，而称为 “勾股定理”。单就名称之多，勾股定理就可创下一项平面几何之最了。
勾股定理的证明
在西方国家，一般认为是由毕达哥拉斯最早证明的，但他的证明早已失传，无人知晓。后来的证明是由欧几里德在《几何原本》一书中给出的。
在我国，这一定理的最早证明记载于《周髀算经》一书，书中由公元三世纪的赵爽给出了定理的一种巧妙证法。
关于中西方勾股定理不同证法，全日制初中义务教育数学教材(人教版)一共介绍了6种证法，让学生开阔眼界，并让他们感受到我国古代数学家赵爽利用勾股方圆图证明勾股定理是多么巧妙，多么的简捷，融几何知识与代数知识于一体，真可谓独具匠心。勾股定理除了教材中介绍的6种证法外，还有许多巧妙的证明。千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单又实用，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。
勾股定理的应用及地位
勾股定理是我国传统数学中的一大法宝。在我国几何体系中占有十分独特的地位。而且它也是中国两千多年来数学发展的一个重要的生长点。中国数学中的精髓，如开方术、方程术、天元术等等的产生与发展，追根溯源都与勾股定理有这样或那样的关系。
不仅对中国，它的启示和影响对世界许多重要的科学发现也都很重要。如在西方无理数的发现就应直接归功于勾股定理的发现。在其它文明古国如古代印度、古代巴比伦、古代埃及等的数学发展史上这一定理也都发挥过不可估量的作用。毫不夸张地说，它是世界各大文明古国最早认识也是最广泛使用的数学定理之一。有人把它提为人类科学史上的十大发现之一，天文学家开普勒亦把它称为几何定理中的“黄金”，应该说勾股定理实在是受之无愧的！
（三）教学诊断分析，学习本内容最容易了解与误解的地方
（1）本节课较易理解的地方
对于定理内容：“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的结论学生较易理解和记忆。
（2）本节课不易理解和容易误解的地方
割补法：学生对用“割补”的方法证明勾股定理学生可能感到比较陌生，对于这一难点可以在教学中安排足够的时间，采用分学习小组讨论的方法来突破，启发学生通过交流得到三个正方形面积的关系。教师要揭示“割补”法的利用的几何思想是图形经过截、割、拼、补而面积不变。在本节课学完之后学生会发现多数勾股定理的证明都是通过“割补”法来实现的，而这种方法也是今后证明面积问题的常用方法。
（四）本节课的教法特点以及预期效果分析
“教必有法，而教无定法”，只有方法恰当，教学才会有效。根据本课内容特点和八年级学生思维活动特点，我采用了引导发现法，自主学习法。
在教学设计过程中力求让学生参与知识的发现过程，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变教师知识的传授者的身份为学生自主探求知识的引导者、指导者、合作者。在学生课下收集了资料后，课上给予学生足够的时间展示、互相讲解，并鼓励学生加入自己的想法，提出独特、创新的方法证明勾股定理，从而锻炼学生的思维、激发学生的创造性，优化课堂教学，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变，使学生真正成为学习的主人。基于以上设计，预期本节课能收到良好的教学效果。
育星教育网 www. ( http: / / www.21cnjy.com / )
第六届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评选活动参赛教案
教学目标
教学重难点
教学过程
相传2500年前古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客的时候，偶然间发现朋友家的地砖上竟然反映着直角三角形三边的某种对应关系，下面我们也来看看彩色部分的图案，你能从中发现什么呢？
教学反思
第六届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评选活动
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
《勾股定理》教案
东北师范大学附属中学 刘小歆
知识与技能：
体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系.
数学思考：
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法.
解决问题：
1．通过数学活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．
2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果．
情感态度与价值观：
（1）在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流
意识和探索精神．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.
（2）使学生在定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣.
（3）在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情．
（4）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感.
教学重点：（1）探索和验证勾股定理. （2）通过数学活动体验获取数学知识的感受.
教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理．
创设情境，引发思考
设计说明：
问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望，使他们积极主动地投入到探索活动中去，本节课由毕达哥拉斯观察地砖得到的偶然发现入手，使学生接受起来自然、贴切，能够在不知不觉中进入最佳的学习状态，同时也为探索勾股定理提供了背景材料。
动手操作，探求新知
（1）把你得到的有关面积的结论转化成等腰直角三角形三边的数量关系，应该如何叙述？
（2）通过刚才的问题我们发现等腰直角三角形的三边具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论，那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
（2）你能证明上图中给出的直角三角形是否具有上述结论吗？
（3）对于更一般的情形将如何验证呢？
设计说明：
通过设计问题串，让探索过程由浅入深，首先是对等腰直角三角形三边关系的分析，进而通过小组讨论的方式探讨两直角边分别为3、4的情况，最后过渡到用几何画板动态验证一般直角三角形三边的数量关系。在这个问题的处理中，利用计算机的辅助显得非常必要，因为我们不可能将所有情况一一画出，利用几何画板的动态功能达到了其他教学手段所不能达到的效果，使直角三角形数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，从而顺利地突破难点，为学生接下来归纳结论打下基础。整个探索过程渗透了由特殊到一般的数学思想，发挥了学生的主体作用，培养学生的类比，迁移能力及探索问题的能力。在探索的过程中，学生经历了观察——猜想——归纳——验证这一数学过程，得到了勾股定理，符合学生的认知规律。在小组讨论的过程中探索面积证法的多样性（比如分割、补全图形，旋转等）体现了数学解决问题的灵活性，鼓励学生尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，体会数形结合的思想，进而获得解决问题的经验。
学生活动，提升能力
学生展示课前的数学活动中所查到的各种资料，包括勾股定理的历史背景、证明方法、地位作用等等。
设计说明：
初二的学生经过一年半的几何学习，对几何图形的观察能力、几何证明的理性思维能力已经初步形成。尤其是对于这个理科实验班而言，学生程度普遍较好，学习热情很高，在以往的学习活动中就展现出善于交流、乐于探索、勇于创新的学习品质。对于勾股定理这样内涵及其丰富的课，如果只是老师单纯的说教，显然不会令他们的求知欲和表现欲得到满足，所以我在课前一周给学生布置了任务，让他们利用各种手段去查找相关资料并进行相应的研究。这个学生活动是开放的，它不仅为每个学生都提供了从事数学活动的机会，创设了便于他们进一步探索和思考的平台，而且给了他们施展自我才能的舞台。在这个数学活动中，学生是完全自由的学习个体，是学习真正的主人，只要我们相信他们、尊重他们、激励他们，他们的创新潜能就能被充分开发，而这种学习、思考和创新的能力将使他们终身受益。
总结回顾，升华提高
简要梳理本节课的知识点和重要的思想方法，用赞美和希望的语言使学生对下面的学习充满期待。
新课程要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识。为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。为此我在教学设计中注重了以下几点：
一、激发学生主动学习的意识
提前一周教师布置给学生任务：查阅（可上网查，也可查看报刊、书籍）有关勾股定理的资料（历史背景、证明方法、地位作用等）.提前两三天由几位学生汇总(教师可适当指导)。这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发学生的学习兴趣，对学生也是一次爱国主义教育，培养民族自豪感，激励他们奋发向上．同时培养学生的自学能力及归类总结能力。
二、在课堂教学中，始终注重学生的自主探究
首先，创设情境，提出问题，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并通过对定理资料的讲解进一步深化对定理的理解。在教学过程中教师给予学生适当指导与鼓励。充分体现了教师是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。
三、教会学生思维，培养学生多种能力
课前查资料，培养学生的自学能力及归类总结能力；课上的探究培养学生的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力.
整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中进行的，在教师的鼓励、引导下学生进行了自主学习。学生上讲台表达自己的思路、想法，可见已有大部分同学能将知识深刻内化。在活动中学生体验了数形结合和转化的思想方法，培养了细心观察、认真思考的态度。不过在上课的过程中，虽然教师意图将本节课的后半节上成活动课，在课上情况来看，仍然有个别学生在课上表现不积极，或对定理的一些证明方法稍嫌吃力。在例举勾股定理的证明方法时，学生思路不够开阔，这正是我在今后的教学中要注意的地方。
教 学 设 计 说 明
东北师范大学附属中学 刘小歆
（一）教学内容的数学本质与教学目标定位
（1）教学内容：
本节课选自人民教育出版社九年义务教育课程标准实验教科书八年级下册，是第18章勾股定理第一节第一课时。
(2)数学本质：勾股定理是人类数学最伟大的发现之一，也是几何学中几个最重要、最基本的定理之一。它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，又是后续学习解直角三角形的基础，他紧密联系了数学中最基本的两个量——数和形，能够把形（直角三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足），既是数形结合的典范，又体现了转化和方程思想。勾股定理导致了无理数的发现以及第一次数学危机，有人把它提为人类科学史上的十大发现之一，天文学家开普勒亦把它称为几何定理中的“黄金”。
（3）教学目标
知识与技能：
体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量
关系.
数学思考：
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.
解决问题：
1．通过学习活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．
2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．情感态度与价值观：
（1）在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生
的合作交流
意识和探索精神．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.
（2）使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣.
（3）在数学活动中使学生对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．
（4）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感.
（二）学习基础、素材及应用
（1）学习基础及应用
通过前面的学习，学生已经掌握的初步的几何知识。本节课是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进而探索直角三角形三边的数量关系。学好本节不仅为下节勾股定理的逆定理打下良好基础，而且为今后学习解直角三角形奠定基础, 学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的有关问题。
（2）学习素材
勾股定理的名称
在西方国家，一般称勾股定理为毕达哥拉斯定理，因为人们相信是毕达哥拉斯最早提出并证明了这一定理。并且据说，他在发现这一结论时，欣喜若狂，杀牛百只以供奉神灵。因而这一定理又有了“百牛定理”的称法。在法国和比利时这个定理被称为“驴桥定理”。在中世纪的阿拉伯国家和印度，这一定理还有一个绰号，叫“新娘图”。至于绰号由来，现代人众说纷纭，莫衷一是。
在我国以前也称这一定理为毕达哥拉斯定理。五十年代初，曾展开过关于这一定理命名的讨论。有人主张叫“商高定理”。因这一结论的在我国最早是由西周初的商高提出的。在数学著作《周髀算经》一书中，记载有商高与周公的对话，其中商高提出了“勾三股四弦五”的说法。不过据推断，他还只是了解三边满足3：4：5关系的特例情况，普遍性的结论，由陈子提出。他说：“……勾股各自乘，并而开方除之……”这是普遍勾股定理在我国的最早记载。故有人主张应称为“陈子定理 ”。后来决定不用人名，而称为 “勾股定理”。单就名称之多，勾股定理就可创下一项平面几何之最了。
勾股定理的证明
在西方国家，一般认为是由毕达哥拉斯最早证明的，但他的证明早已失传，无人知晓。后来的证明是由欧几里德在《几何原本》一书中给出的。
在我国，这一定理的最早证明记载于《周髀算经》一书，书中由公元三世纪的赵爽给出了定理的一种巧妙证法。
关于中西方勾股定理不同证法，全日制初中义务教育数学教材(人教版)一共介绍了6种证法，让学生开阔眼界，并让他们感受到我国古代数学家赵爽利用勾股方圆图证明勾股定理是多么巧妙，多么的简捷，融几何知识与代数知识于一体，真可谓独具匠心。勾股定理除了教材中介绍的6种证法外，还有许多巧妙的证明。千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单又实用，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。
勾股定理的应用及地位
勾股定理是我国传统数学中的一大法宝。在我国几何体系中占有十分独特的地位。而且它也是中国两千多年来数学发展的一个重要的生长点。中国数学中的精髓，如开方术、方程术、天元术等等的产生与发展，追根溯源都与勾股定理有这样或那样的关系。
不仅对中国，它的启示和影响对世界许多重要的科学发现也都很重要。如在西方无理数的发现就应直接归功于勾股定理的发现。在其它文明古国如古代印度、古代巴比伦、古代埃及等的数学发展史上这一定理也都发挥过不可估量的作用。毫不夸张地说，它是世界各大文明古国最早认识也是最广泛使用的数学定理之一。有人把它提为人类科学史上的十大发现之一，天文学家开普勒亦把它称为几何定理中的“黄金”，应该说勾股定理实在是受之无愧的！
（三）教学诊断分析，学习本内容最容易了解与误解的地方
（1）本节课较易理解的地方
对于定理内容：“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的结论学生较易理解和记忆。
（2）本节课不易理解和容易误解的地方
割补法：学生对用“割补”的方法证明勾股定理学生可能感到比较陌生，对于这一难点可以在教学中安排足够的时间，采用分学习小组讨论的方法来突破，启发学生通过交流得到三个正方形面积的关系。教师要揭示“割补”法的利用的几何思想是图形经过截、割、拼、补而面积不变。在本节课学完之后学生会发现多数勾股定理的证明都是通过“割补”法来实现的，而这种方法也是今后证明面积问题的常用方法。
（四）本节课的教法特点以及预期效果分析
“教必有法，而教无定法”，只有方法恰当，教学才会有效。根据本课内容特点和八年级学生思维活动特点，我采用了引导发现法，自主学习法。
在教学设计过程中力求让学生参与知识的发现过程，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变教师知识的传授者的身份为学生自主探求知识的引导者、指导者、合作者。在学生课下收集了资料后，课上给予学生足够的时间展示、互相讲解，并鼓励学生加入自己的想法，提出独特、创新的方法证明勾股定理，从而锻炼学生的思维、激发学生的创造性，优化课堂教学，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变，使学生真正成为学习的主人。基于以上设计，预期本节课能收到良好的教学效果。
育星教育网 www. ( http: / / www.21cnjy.com / )
第六届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评选活动参赛教案
教学目标
教学重难点
教学过程
相传2500年前古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客的时候，偶然间发现朋友家的地砖上竟然反映着直角三角形三边的某种对应关系，下面我们也来看看彩色部分的图案，你能从中发现什么呢？
教学反思
第六届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评选活动
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网