《勾股定理》教案
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《勾股定理》教案
教学目标 知识与技能 1．会用勾股定理进行简单的计算。2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
过程与方法 经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。
情感态度与价值观 培养学生思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。
重点 勾股定理的简单计算。
难点 勾股定理的灵活运用
教学过程
教学设计 与 师生互动 备 注
第一步：课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。
第二步：例习题分析例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2, 求b。⑶已知c=17,b=8, 求a。⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例3（补充）已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=AB=3cm，则此题可解。
第三步：课堂练习1．填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。参考答案1．17； ； 6，8； 6，8，10； 4或； ，； 2．8； 3．48。
第四步：课后练习1．填空题在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b= 。⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。2．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。参考答案1．24； 4； 3； 6； 12； 10； 2．
课后反思：
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《勾股定理》教案
教学目标 知识与技能 1．会用勾股定理进行简单的计算。2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
过程与方法 经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。
情感态度与价值观 培养学生思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。
重点 勾股定理的简单计算。
难点 勾股定理的灵活运用
教学过程
教学设计 与 师生互动 备 注
第一步：课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。
第二步：例习题分析例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2, 求b。⑶已知c=17,b=8, 求a。⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例3（补充）已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=AB=3cm，则此题可解。
第三步：课堂练习1．填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。参考答案1．17； ； 6，8； 6，8，10； 4或； ，； 2．8； 3．48。
第四步：课后练习1．填空题在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b= 。⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。2．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。参考答案1．24； 4； 3； 6； 12； 10； 2．
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