《勾股定理》教案
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
《勾股定理》教案
教学内容
本节课继续探究勾股定理及其应用．（课本P76～P77）
教学目标
1．知识与技能
掌握勾股定理在实际问题中的应用．
2．过程与方法
经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法．
3．情感、态度与价值观
培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值．
重难点、关键
1．重点：掌握勾股定理的实际应用．
2．难点：理解勾股定理的应用方法．
3．关键：把握Rt△中的三边关系，充分应用两直角边的平方等于斜边的平方，要注意直角边和斜边的区分．
教学准备
教师准备：制作投影片，收集并制作补充问题的投影片．
学生准备：复习勾股定理．
学法解析
1．认知起点：在前面已经学习了一些几何知识，以及勾股定理的基础上，对勾股定理的应用加以理解．
2．知识线索：实际问题 勾股定理．
3．学习方式：采用讲练结合的学习方式，注重合作交流．
教学过程
一、回顾交流，小测评估
【课堂小测题】（投影显示1）
1．填空题．
（1）等腰三角形中，一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的面积是_____．（填：2）
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=b=2cm，S△ABC=______．（填：2cm）
2．选择题．
（1）在△ABC中，∠C=90°，∠A=∠B，则BC：AC：AB=（A）．
A．1：1： B．1：1：2 C．1：1：1 D．以上结论都不对
（2）等边三角形面积为8cm2，它的边长（D）．
A．2cm B．4cm C．8cm D．以上结论都不对
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，组织学生测试，而后讲评，通过讲评，理解勾股定理的应用．
学生活动：独立小测，通过小测加深对勾股定理应用的理解．
【设计意图】
采用“测中反思”的方法，促进学生对知识的理解，发现问题，以利于本节课解决．
二、数形结合，应用所学
【显示投影片2】
问题探究1：大家知道，数轴上的点有些是表示有理数，有些表示无理数，请你在数轴上画出表示的点．
思路点拨：可以利用勾股定理在数轴上作出的线段，做法如下：（1）在数轴上找到一点A，使OA=5；（2）过A作AT垂直于数轴，垂足为A，在AT上截取AB=12；（3）连结OB；（4）以O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为的点．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，在黑板上演示的作法．
学生活动：在练习本上画图，做出在数轴上表示的点．
教师活动：提出问题．
1．请同学们归纳出如何在数轴上画出表示的点的方法？
2．你能在数轴上作出表示的点吗？试一试！
学生活动：借助课本图18．1-7的数字，在数轴上画出的点M．
【设计意图】
拓展勾股定理的应用知识，学会在数轴上作无理数的点．
问题探究2：如图（1），△ABC中，∠B=90°，AC=12cm，BC=4cm，D在AC上，且AD=8cm，E在AB上，且△AED的面积是△ABC面积的，求AE和DE的长．
思路点拨：求AE的长时，可过D作DE⊥AB于F，可求出DF=BC=，这样先把AF求出AF=AB=．再由面积公式S△AED=AE·DF先求出DF=AE，由S△ADE=S△ABC=4，求出AE=3，因而EF=，应用勾股定理求DE=3．
教师活动：操作投影仪，组织学生探究，巡视、引导、启发学生进行思考，然后请两位学生上台演示，纠正．
学生活动：小组合作交流（4人），将所学习的面积、勾股定理应用于该题，踊跃上台发言，“板演”．
三、随堂练习，巩固深化
1．课本P77“练习”第1，2题．
2．【探研时空】
（1）已知，如图（2）：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，求证：AB2=AD2+2CD2+BD2．
（提示：AB2=AC2+BC2=AD2+CD2+CD2+BD2=AD2+2CD2+BD2）
（2）有一正方形ABCD池塘，边长为一丈（3丈=10米），有棵芦苇生在它的中央，高出水面部分有1尺（3尺=1米）长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？
（提示：设水深EF=x尺，芦苇EG=（x+1）尺，则EC=（x+1）尺，CF=5尺，通过构建△EFG，再应用勾股定理得（x+1）2=x2+52，求解出x=12尺，这样得到水深12尺，芦苇长为13尺）
四、课堂总结，发展潜能
本节课主要学习的内容是：（1）勾股定理的应用，通过两个“探究”领会勾股定理的应用思想，如可以用来在数轴上描无理数点，可以解决实际情境中的问题等．（2）感受勾股定理的历史．
五、布置作业，专题突破
1．课本P78“习题18．1”第7，8，9，11，12，13题．
2．选用课时作业设计．
六、课后反思
第二课时作业设计
【驻足“双基”】
1．请写出满足勾股定理a2+b2=c2的三组数值_________．
2．要登上12m高的建筑物，为完全起见，需要使梯子的底端离建筑物5m，至少需要_____m长的梯子．
3．一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距______海里．
4．如图1，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）．
A．3.74 B．3.75 C．3.76 D．3.77
(1) (2) (3)
5．一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm，则长方形的长是（ ）．
A．2.5cm B．cm C．2cm D．cm
6．如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积．
【提升“学力”】
7．已知，如图3，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上任意一点，
求证：BD2+CD2=2AD2．
【聚集“中考”】
8．（2003年贵州省贵阳市中考题）如图4，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响．
（1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由．
（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？
（供选用数据：≈1.4，≈1.7）
答案:
1．3、4、5，5、12、13，8、15、17 2．13 3．30 4．B 5．C 6．169 7．提示：过A作AE⊥BC于E 8．（1）B处会影响，（2）3.8小时．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
《勾股定理》教案
教学内容
本节课继续探究勾股定理及其应用．（课本P76～P77）
教学目标
1．知识与技能
掌握勾股定理在实际问题中的应用．
2．过程与方法
经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法．
3．情感、态度与价值观
培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值．
重难点、关键
1．重点：掌握勾股定理的实际应用．
2．难点：理解勾股定理的应用方法．
3．关键：把握Rt△中的三边关系，充分应用两直角边的平方等于斜边的平方，要注意直角边和斜边的区分．
教学准备
教师准备：制作投影片，收集并制作补充问题的投影片．
学生准备：复习勾股定理．
学法解析
1．认知起点：在前面已经学习了一些几何知识，以及勾股定理的基础上，对勾股定理的应用加以理解．
2．知识线索：实际问题 勾股定理．
3．学习方式：采用讲练结合的学习方式，注重合作交流．
教学过程
一、回顾交流，小测评估
【课堂小测题】（投影显示1）
1．填空题．
（1）等腰三角形中，一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的面积是_____．（填：2）
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=b=2cm，S△ABC=______．（填：2cm）
2．选择题．
（1）在△ABC中，∠C=90°，∠A=∠B，则BC：AC：AB=（A）．
A．1：1： B．1：1：2 C．1：1：1 D．以上结论都不对
（2）等边三角形面积为8cm2，它的边长（D）．
A．2cm B．4cm C．8cm D．以上结论都不对
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，组织学生测试，而后讲评，通过讲评，理解勾股定理的应用．
学生活动：独立小测，通过小测加深对勾股定理应用的理解．
【设计意图】
采用“测中反思”的方法，促进学生对知识的理解，发现问题，以利于本节课解决．
二、数形结合，应用所学
【显示投影片2】
问题探究1：大家知道，数轴上的点有些是表示有理数，有些表示无理数，请你在数轴上画出表示的点．
思路点拨：可以利用勾股定理在数轴上作出的线段，做法如下：（1）在数轴上找到一点A，使OA=5；（2）过A作AT垂直于数轴，垂足为A，在AT上截取AB=12；（3）连结OB；（4）以O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为的点．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，在黑板上演示的作法．
学生活动：在练习本上画图，做出在数轴上表示的点．
教师活动：提出问题．
1．请同学们归纳出如何在数轴上画出表示的点的方法？
2．你能在数轴上作出表示的点吗？试一试！
学生活动：借助课本图18．1-7的数字，在数轴上画出的点M．
【设计意图】
拓展勾股定理的应用知识，学会在数轴上作无理数的点．
问题探究2：如图（1），△ABC中，∠B=90°，AC=12cm，BC=4cm，D在AC上，且AD=8cm，E在AB上，且△AED的面积是△ABC面积的，求AE和DE的长．
思路点拨：求AE的长时，可过D作DE⊥AB于F，可求出DF=BC=，这样先把AF求出AF=AB=．再由面积公式S△AED=AE·DF先求出DF=AE，由S△ADE=S△ABC=4，求出AE=3，因而EF=，应用勾股定理求DE=3．
教师活动：操作投影仪，组织学生探究，巡视、引导、启发学生进行思考，然后请两位学生上台演示，纠正．
学生活动：小组合作交流（4人），将所学习的面积、勾股定理应用于该题，踊跃上台发言，“板演”．
三、随堂练习，巩固深化
1．课本P77“练习”第1，2题．
2．【探研时空】
（1）已知，如图（2）：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，求证：AB2=AD2+2CD2+BD2．
（提示：AB2=AC2+BC2=AD2+CD2+CD2+BD2=AD2+2CD2+BD2）
（2）有一正方形ABCD池塘，边长为一丈（3丈=10米），有棵芦苇生在它的中央，高出水面部分有1尺（3尺=1米）长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？
（提示：设水深EF=x尺，芦苇EG=（x+1）尺，则EC=（x+1）尺，CF=5尺，通过构建△EFG，再应用勾股定理得（x+1）2=x2+52，求解出x=12尺，这样得到水深12尺，芦苇长为13尺）
四、课堂总结，发展潜能
本节课主要学习的内容是：（1）勾股定理的应用，通过两个“探究”领会勾股定理的应用思想，如可以用来在数轴上描无理数点，可以解决实际情境中的问题等．（2）感受勾股定理的历史．
五、布置作业，专题突破
1．课本P78“习题18．1”第7，8，9，11，12，13题．
2．选用课时作业设计．
六、课后反思
第二课时作业设计
【驻足“双基”】
1．请写出满足勾股定理a2+b2=c2的三组数值_________．
2．要登上12m高的建筑物，为完全起见，需要使梯子的底端离建筑物5m，至少需要_____m长的梯子．
3．一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距______海里．
4．如图1，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）．
A．3.74 B．3.75 C．3.76 D．3.77
(1) (2) (3)
5．一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm，则长方形的长是（ ）．
A．2.5cm B．cm C．2cm D．cm
6．如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积．
【提升“学力”】
7．已知，如图3，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上任意一点，
求证：BD2+CD2=2AD2．
【聚集“中考”】
8．（2003年贵州省贵阳市中考题）如图4，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响．
（1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由．
（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？
（供选用数据：≈1.4，≈1.7）
答案:
1．3、4、5，5、12、13，8、15、17 2．13 3．30 4．B 5．C 6．169 7．提示：过A作AE⊥BC于E 8．（1）B处会影响，（2）3.8小时．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网