《平行四边形的性质》教案（第1课时）
文档属性
| 名称 | 《平行四边形的性质》教案（第1课时） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 52.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-06 17:05:00 | ||
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文档简介
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《平行四边形的性质》教案（第1课时）
长春外国语学校
王方方
平行四边形的性质第一课时教案
讲授课题：人教版八年级数学下册19.1.1平行四边形的性质（一）
教学目标：
1、知识目标：
理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角、对角线的性质，并能初步用其来解决实际问题.
2、能力目标：
通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.
3、情感目标：
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.
教学重点：平行四边形的性质
教学难点：理解并应用平行四边形的性质
教学方法： 探究、启发式
教学过程：
一、创设情境，引入新课
引入：
在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？
做一做
将两张全等的三角形纸片,设法找到某一边的中点,记作点O,将上层的三角形纸片绕点O旋转180度,下层的三角形纸片保持不动,此时:
(1)两张纸片拼成了怎样的图形
(2)这个图形中有哪些相等的角 有没有互相平行的线段
(3)用简洁的语言刻画这个图形的特征,并与同伴交流.
通过观察，让学生勾勒出发现的几何图形：平行四边形，然后举出一些生活中的实例。从而引出平行四边形在日常生活中应用广泛，是一种美观实用的图形,因此我们有必要系统学习平行四边形.
二、感悟图形，明确概念
1、观察质疑：平行四边形如何区别于一般的四边形.
让学生自己归纳定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形引入概念：
2、引入平行四边形对边、邻边、对角、邻角、对角线等概念.
3、平行四边形的表示:通过演示使学生学会用文字语言、图形语言、符号语言来描述.
如图，平行四边形ABCD，记作ABCD ,
根据定义画出平行四边形,得到图形语言
还可以用符号语言来描述平行四边形的定义:
AB//CD
AD//BC
三、引导实验，探索新知
1、探索平行四边形的性质
由定义可知平行四边形的对边平行
2、质疑：平行四边形除以上性质外还有其他性质吗？鼓励学生大胆猜想（提示：请学生仿照三角形的学习方法从边和角去探索）
第一步：猜想边和角之间的数量关系（对边相等，对角相等）
第二步：小组合作学习探索：让各组学生画平行四边形，用测量、旋转、平移、推理等方法验证上面的猜想.
3、 小组汇报发现：
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
4、推理：（如何证明上述结论？）
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）
证明：连接AC，
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AC＝CA，
∴ △ABC≌△CDA （ASA）．
∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴ ∠BAD＝∠BCD
分析：解决四边形问题的常用方法：转化为三角形的问题。
5、平行四边形的对边相等我们已经得到了结论，那么在一个平行四边形中还有相等的线段吗？
得到结论：平行四边形对角线互相平分。
四、例题讲解，活用知识
例题：问题1 ：在平行四边形ABCD中，已知∠A =32，求其余三个角的度数。
师生共同完成此题，并重点强调平行四边形性质的几何表述如：
解：
∵四边形ABCD是平行四边形且 ∠A =32
∴ ∠A = ∠C=32， ∠B= ∠D
（ 平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴ ∠A + ∠B =180（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠B= ∠D= 180- ∠A = 180- 32=148
问题2 ：已知在平行四边形 ABCD中，AB=6cm,BC=4cm,求平行四边形ABCD 的周长。
解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
又∵AB=6cm,BC=4cm(已知）
∴AB=CD= 6cm，BC=AD= 4cm
∴平行四边形的周长=AB+CD+BC+AD=6+6+4+4=20（cm）
五、随堂练习,提高能力.（多媒体、投影仪中的习题）
六、课堂小结：归纳小结,鼓励评价
1、引导学生自己讨论总结本节课的收获
1）平行四边形的概念
2）平行四边形的性质
3）解决平行四边形的有关问题经常连对角线将之转化为三角形的问题。
2、你还有什么遗憾吗？
六、板书设计：
七、布置作业：
1、开放作业：将本节课提出的尚未解决的问题作为课后作业。
2、规范作业 : 教材 99页 1、2题.
教案说明
平行四边形的性质
长春外国语学校 王方方
《平行四边形》教案说明
1、授课内容的教学本质与教学目标定位
《平行四边形的性质》是九年制义务教育课本八年级数学第二学期第十九章第一节内容。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等几何知识的基础上学习的。根据新课标的要求及学生的实际情况，本节我制定了如下目标：
（1）知识目标
理解平行四边形的定义，探究平行四边形的性质；利用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，解决简单的实际问题。
（2）能力目标
通过观察、猜测、归纳、证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养主动探究的习惯。
（3）情感目标
渗透从特殊到一般的辩证思想；渗透严谨的科学态度的理念；学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习数学的兴趣。通过平行四边形性质的应用过程，培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。进一步认识数学与生活的密切联系，体验数学来源于生活又服务于生活。
基于以上的分析，我认为
本节课的重点是：平行四边形性质的探究与应用，让学生亲历平行四边形性质定理的“观察——猜想——验证”过程，理解定理内容，并学会用它们进行有关的论证和计算。
难点是：平行四边形性质的探究，即如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题来解决的思想方法。通过性质定理的推导，培养学生独立思考、自主探索的精神，提高分析问题和解决问题的能力。
2、学习本内容的作用
平行四边形及其性质在实际生产和生活中有广泛的应用，它是本节的重点，又是全章的重点。学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形
等知识的基础，起着承上启下的作用。本小节的教学任务分两课时完成，而本节课教学内容的重点是学生探索平行四边形的概念和性质，并应用这些性质进行有关的证明和计算。它不但是学习全等三角形、矩形、菱形、正方形等后继知识的基础，也是研究两角相等、两线段相等的一个重要工具。而且平行四边形的性质定理应用广泛，在现实生活与生产实践中也有着广泛的应用。
3、教学诊断分析
这节内容通过拼图引出平行四边形的定义，让学生经历探索、探究研究、讨论的过程，对平行四边形的概念及性质有本质性的理解，同时通过自己动手操作发现平行四边形的很多性质，教师在教学过程中，结合具体的背景适时的提出问题，满足学生多样化的要求，学习过程中，学生通过探索和研究得到平行四边形的几条性质，充分体验到了探究过程中的快乐。从两方面给予小结：数学知识方面，探究了平行四边形的几条性质；数学方法上，经历了由直观的角度进行猜想，然后利用多媒体进行操作验证，最后说理论证的探究过程。指出在学习数学的过程中，严密的逻辑论证固然重要，学习时的直觉与灵感也常能给我们带来启发。在整个教学过程中，以学生看，想，议，练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨。定理是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要，用起来更加得心应手。在以后的几课时里，由学生讨论课本例、习题，或独立作业，教师适当点拨。在证明命题的过程中，学生自然将各条性质进行对比和选择，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一性质上的运用上。学生在不同题目的对比中，在一题不同解法的对比中，能力真正得到提高。
4、教法特点以及预期效果分析
我所任教班级中的学生基础知识薄弱，主动学习的积极性不高，学习能力较差，针对这种情况及本节课的特点，我准备采用“创设情境—观察探索—猜想证明—总结归纳—知识运用”为主线的教学程序。
1、利用直观形象的图片、模型，引导学生在观察、操作、猜测、验证与交流等数学活动中发现平行四边形的性质。发挥学生的观察能力、联想力，大胆猜测平行四边形的可能性。
2、坚持“二主”方针（学生为主体，教师为指导），让学生在教师的指导下自始至终处于积极思维，主动探究的学习状态，同时借助多媒体进行演示，以增加教学的直观性。
3、在例题的选择上由易到难，发挥能动性，积极探索培养思维的严密性和表达的示范性。
基于学生的已有经验，让学生通过观察，大胆猜测平行四边形的各元素之间的位置关系以及大小关系，分别从（1）边与边之间；（2）角与角之间；（3）对角线之间这三方面去考虑。`然后进行验证，验证可以用测量的方法，可以用折叠的方法，即直观验证；也可以从旋转、中心对称等图形运动的角度进行验证，即推理验证。这个环节中，鼓励学生尽可能多地寻找、发现平行四边形的性质，并从多角度、多种途径进行说理和验证。
实行多层练习，题型多样化，题目从易到难（基础题、达标题、提高题）可采取口答、抢答、笔答、板演、上台讲解等多种形式。所选择的思考题略有难度，能够体现多条性质的综合运用，不同程度的学生可以选择不同的方法,随后进行比较,探讨方法的优劣。
本节课在定理的教学方面作了一些尝试。现行教材中的定理数学，多数是沿用“定义—定理—证明—应用”这样的模式。按照这样的程序去教学，教学的结果往往只限于几条枯燥乏味的结论。长此以往，学生不易引起兴趣，教师也感到索然无味。怎么才能把兴趣还给学生，把信心留给教师，使课堂散发出魅力和活力，使学生得到思考的乐趣和机会，充分展示数学的魅力所在呢？本节课在改革教法，优化教法方面作了一些尝试。在数学学习中，“观察——猜想——验证”也是一种重要的方法。让定理的教学充分展现知识的发生，发展过程。既对定的产生有探索过程，又对论证方法有发现过程，既教发现，又教证明。
本节课对教材内容进行了重组和编排。将四条性质定理在一节课中不分顺序，集中展示，这种处理教材的方法，同时也体现了积极前进，循环上升的教学原则。传统的教法总是把每一个问题讲清楚，步子跨得较小，面面俱到，生怕有所疏漏。而人的认识是循环往复、螺旋上升的。在本节课的处理上，给学生留有较充分的时间去探究各个性质定理，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。而后通过对比练习，再次熟悉，使学生的认识不断深化，提高层次，逐步提高学生的知识水平和能力水平。
A
四边形ABCD是平行四边形
一、平行四边形的概念
二、平行四边形的性质
例题讲解
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《平行四边形的性质》教案（第1课时）
长春外国语学校
王方方
平行四边形的性质第一课时教案
讲授课题：人教版八年级数学下册19.1.1平行四边形的性质（一）
教学目标：
1、知识目标：
理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角、对角线的性质，并能初步用其来解决实际问题.
2、能力目标：
通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.
3、情感目标：
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.
教学重点：平行四边形的性质
教学难点：理解并应用平行四边形的性质
教学方法： 探究、启发式
教学过程：
一、创设情境，引入新课
引入：
在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？
做一做
将两张全等的三角形纸片,设法找到某一边的中点,记作点O,将上层的三角形纸片绕点O旋转180度,下层的三角形纸片保持不动,此时:
(1)两张纸片拼成了怎样的图形
(2)这个图形中有哪些相等的角 有没有互相平行的线段
(3)用简洁的语言刻画这个图形的特征,并与同伴交流.
通过观察，让学生勾勒出发现的几何图形：平行四边形，然后举出一些生活中的实例。从而引出平行四边形在日常生活中应用广泛，是一种美观实用的图形,因此我们有必要系统学习平行四边形.
二、感悟图形，明确概念
1、观察质疑：平行四边形如何区别于一般的四边形.
让学生自己归纳定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形引入概念：
2、引入平行四边形对边、邻边、对角、邻角、对角线等概念.
3、平行四边形的表示:通过演示使学生学会用文字语言、图形语言、符号语言来描述.
如图，平行四边形ABCD，记作ABCD ,
根据定义画出平行四边形,得到图形语言
还可以用符号语言来描述平行四边形的定义:
AB//CD
AD//BC
三、引导实验，探索新知
1、探索平行四边形的性质
由定义可知平行四边形的对边平行
2、质疑：平行四边形除以上性质外还有其他性质吗？鼓励学生大胆猜想（提示：请学生仿照三角形的学习方法从边和角去探索）
第一步：猜想边和角之间的数量关系（对边相等，对角相等）
第二步：小组合作学习探索：让各组学生画平行四边形，用测量、旋转、平移、推理等方法验证上面的猜想.
3、 小组汇报发现：
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
4、推理：（如何证明上述结论？）
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）
证明：连接AC，
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AC＝CA，
∴ △ABC≌△CDA （ASA）．
∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴ ∠BAD＝∠BCD
分析：解决四边形问题的常用方法：转化为三角形的问题。
5、平行四边形的对边相等我们已经得到了结论，那么在一个平行四边形中还有相等的线段吗？
得到结论：平行四边形对角线互相平分。
四、例题讲解，活用知识
例题：问题1 ：在平行四边形ABCD中，已知∠A =32，求其余三个角的度数。
师生共同完成此题，并重点强调平行四边形性质的几何表述如：
解：
∵四边形ABCD是平行四边形且 ∠A =32
∴ ∠A = ∠C=32， ∠B= ∠D
（ 平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴ ∠A + ∠B =180（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠B= ∠D= 180- ∠A = 180- 32=148
问题2 ：已知在平行四边形 ABCD中，AB=6cm,BC=4cm,求平行四边形ABCD 的周长。
解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
又∵AB=6cm,BC=4cm(已知）
∴AB=CD= 6cm，BC=AD= 4cm
∴平行四边形的周长=AB+CD+BC+AD=6+6+4+4=20（cm）
五、随堂练习,提高能力.（多媒体、投影仪中的习题）
六、课堂小结：归纳小结,鼓励评价
1、引导学生自己讨论总结本节课的收获
1）平行四边形的概念
2）平行四边形的性质
3）解决平行四边形的有关问题经常连对角线将之转化为三角形的问题。
2、你还有什么遗憾吗？
六、板书设计：
七、布置作业：
1、开放作业：将本节课提出的尚未解决的问题作为课后作业。
2、规范作业 : 教材 99页 1、2题.
教案说明
平行四边形的性质
长春外国语学校 王方方
《平行四边形》教案说明
1、授课内容的教学本质与教学目标定位
《平行四边形的性质》是九年制义务教育课本八年级数学第二学期第十九章第一节内容。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等几何知识的基础上学习的。根据新课标的要求及学生的实际情况，本节我制定了如下目标：
（1）知识目标
理解平行四边形的定义，探究平行四边形的性质；利用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，解决简单的实际问题。
（2）能力目标
通过观察、猜测、归纳、证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养主动探究的习惯。
（3）情感目标
渗透从特殊到一般的辩证思想；渗透严谨的科学态度的理念；学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习数学的兴趣。通过平行四边形性质的应用过程，培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。进一步认识数学与生活的密切联系，体验数学来源于生活又服务于生活。
基于以上的分析，我认为
本节课的重点是：平行四边形性质的探究与应用，让学生亲历平行四边形性质定理的“观察——猜想——验证”过程，理解定理内容，并学会用它们进行有关的论证和计算。
难点是：平行四边形性质的探究，即如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题来解决的思想方法。通过性质定理的推导，培养学生独立思考、自主探索的精神，提高分析问题和解决问题的能力。
2、学习本内容的作用
平行四边形及其性质在实际生产和生活中有广泛的应用，它是本节的重点，又是全章的重点。学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形
等知识的基础，起着承上启下的作用。本小节的教学任务分两课时完成，而本节课教学内容的重点是学生探索平行四边形的概念和性质，并应用这些性质进行有关的证明和计算。它不但是学习全等三角形、矩形、菱形、正方形等后继知识的基础，也是研究两角相等、两线段相等的一个重要工具。而且平行四边形的性质定理应用广泛，在现实生活与生产实践中也有着广泛的应用。
3、教学诊断分析
这节内容通过拼图引出平行四边形的定义，让学生经历探索、探究研究、讨论的过程，对平行四边形的概念及性质有本质性的理解，同时通过自己动手操作发现平行四边形的很多性质，教师在教学过程中，结合具体的背景适时的提出问题，满足学生多样化的要求，学习过程中，学生通过探索和研究得到平行四边形的几条性质，充分体验到了探究过程中的快乐。从两方面给予小结：数学知识方面，探究了平行四边形的几条性质；数学方法上，经历了由直观的角度进行猜想，然后利用多媒体进行操作验证，最后说理论证的探究过程。指出在学习数学的过程中，严密的逻辑论证固然重要，学习时的直觉与灵感也常能给我们带来启发。在整个教学过程中，以学生看，想，议，练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨。定理是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要，用起来更加得心应手。在以后的几课时里，由学生讨论课本例、习题，或独立作业，教师适当点拨。在证明命题的过程中，学生自然将各条性质进行对比和选择，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一性质上的运用上。学生在不同题目的对比中，在一题不同解法的对比中，能力真正得到提高。
4、教法特点以及预期效果分析
我所任教班级中的学生基础知识薄弱，主动学习的积极性不高，学习能力较差，针对这种情况及本节课的特点，我准备采用“创设情境—观察探索—猜想证明—总结归纳—知识运用”为主线的教学程序。
1、利用直观形象的图片、模型，引导学生在观察、操作、猜测、验证与交流等数学活动中发现平行四边形的性质。发挥学生的观察能力、联想力，大胆猜测平行四边形的可能性。
2、坚持“二主”方针（学生为主体，教师为指导），让学生在教师的指导下自始至终处于积极思维，主动探究的学习状态，同时借助多媒体进行演示，以增加教学的直观性。
3、在例题的选择上由易到难，发挥能动性，积极探索培养思维的严密性和表达的示范性。
基于学生的已有经验，让学生通过观察，大胆猜测平行四边形的各元素之间的位置关系以及大小关系，分别从（1）边与边之间；（2）角与角之间；（3）对角线之间这三方面去考虑。`然后进行验证，验证可以用测量的方法，可以用折叠的方法，即直观验证；也可以从旋转、中心对称等图形运动的角度进行验证，即推理验证。这个环节中，鼓励学生尽可能多地寻找、发现平行四边形的性质，并从多角度、多种途径进行说理和验证。
实行多层练习，题型多样化，题目从易到难（基础题、达标题、提高题）可采取口答、抢答、笔答、板演、上台讲解等多种形式。所选择的思考题略有难度，能够体现多条性质的综合运用，不同程度的学生可以选择不同的方法,随后进行比较,探讨方法的优劣。
本节课在定理的教学方面作了一些尝试。现行教材中的定理数学，多数是沿用“定义—定理—证明—应用”这样的模式。按照这样的程序去教学，教学的结果往往只限于几条枯燥乏味的结论。长此以往，学生不易引起兴趣，教师也感到索然无味。怎么才能把兴趣还给学生，把信心留给教师，使课堂散发出魅力和活力，使学生得到思考的乐趣和机会，充分展示数学的魅力所在呢？本节课在改革教法，优化教法方面作了一些尝试。在数学学习中，“观察——猜想——验证”也是一种重要的方法。让定理的教学充分展现知识的发生，发展过程。既对定的产生有探索过程，又对论证方法有发现过程，既教发现，又教证明。
本节课对教材内容进行了重组和编排。将四条性质定理在一节课中不分顺序，集中展示，这种处理教材的方法，同时也体现了积极前进，循环上升的教学原则。传统的教法总是把每一个问题讲清楚，步子跨得较小，面面俱到，生怕有所疏漏。而人的认识是循环往复、螺旋上升的。在本节课的处理上，给学生留有较充分的时间去探究各个性质定理，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。而后通过对比练习，再次熟悉，使学生的认识不断深化，提高层次，逐步提高学生的知识水平和能力水平。
A
四边形ABCD是平行四边形
一、平行四边形的概念
二、平行四边形的性质
例题讲解
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