《特殊的平行四边形-矩形》教案

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《特殊的平行四边形——矩形》教案
从容说课：
本节课从知识点上要使学生理解矩形定义，掌握矩形的性质和性质推论；能力上通过简单操作和简单推理发展学生的推理论证能力；并培养学生数学的转化思想和“发现—试验—归纳—猜想—证明”的数学发展观。
从本节课的准备上，我突出了这几个方面的尝试：一是简化、精化课件，把握“好钢用在刀刃上的原则”努力做到“恰倒好处”；二是注重数学思想、解题能力和方法的贯穿，把数学课堂教学的目标努力放在“培养学生的数学素养和能力”上来；三是注重课堂上对学生的“评价”，包括个别提问、共答、课堂练习展示等环节，并使评价有针对性、引导性；四是探索和尝试“数学日记式”的课堂小结方式，把当堂的收获用尽可能简洁的方式作个小结，使学生能立刻反馈个人的课堂效率。
教学过程：
一．创设情境、引入新课
1、用三角板演示三角形具有稳定性，从而引出四边形不具有稳定性，可以改变形状。
2、展示课件，展示平行四边形的形状随其中一个角的度数的变化而变化的过程，从一般
形式转变为一个角为直角时的特殊形式
从而引出课题。
二．推进新课
1．由引例得出矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
并分析：
通过几何画板演示，总结得出：
3．随堂练习： 针对2的极端例子
（本题是全堂课的高潮，意在两方面：一是复习应用刚学的
矩形的性质；二是从中获得解矩形题的经验）
4．友情提示
试一试：
如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，∠1＝∠2，OB＝6cm。
(1)求∠BOC的度数；
(2)求△DOC的周长．
5．探究直角三角形的一个性质
6．看谁用得快
（1）.在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=5,BC=12,D是AC边上的中点,连接BD，则BD长为 。
（2）.在直角三角形中，已知一条直角边的长为6，斜边上的中线长为5，则另一条直角边的长为 。
新人教版八年级数学（下）
《特殊的平行四边形—矩形》教案说明
一、本节课在教材中的地位和目标定位
不妨还是从个人对《新课标》理念的理解谈起。《新课标》不仅是对于老人教版教材中数学知识学习顺序、学习内容、学习难度和范围的变化，它从根本上关注的是数学学习与学生的发展的关系，包括：数学学习与学生情感的发展，认知策略的发展以及学生数学素养的发展。主张为学生的发展提供有价值的学习内容，倡导有意义的学习方式，变记忆型的数学课堂为“理解型”的数学课堂，通过对整套初中数学体系下个知识点的推进，发展学生研究和认知数学知识的方法和思路以及学生的数学素养，锻炼学生的数学思维，建立学生正确而丰富的数学思想和对数学问题的认知策略。在这种理念下，初中数学教材几经修改经历了不同的版本后，在编写顺序和对学生理解、掌握、应用能力的要求上自然不同于以前，一个是不再“就知识点而论知识点”；二是不再过于追求对数学知识安排的“深、难、广”，而是“循序渐进”式的分布对学生能力发展的要求，特别是打破了旧教材中人为的、严格地将初中数学划分为代数和几何两门课的传统，而是统一纳入到数学认知能力发展的“大主线”下。实际上，平面几何的代数化解决式解决几何问题的必然发展趋势。
图形直观以及图形分析是人们理解奇妙的自然现象和社会的绝妙的工具，图形给人类带来无穷无尽的直观源泉，图形设计是人类社会赖以生存和发展的根基。初中几何主要是平面几何，是为学生今后更系统地研究整个几何知识系统搭建了一个“平台”。通过这样一个“平台”教给学生几何的认知过程“发现—实验—归纳—推理证明”，特别是让初中学生深刻认识到：数学结论的产生不能仅凭几个特殊的实例和现象来确定，而是要靠一般化的严格的推理和证明得到真命题后，才能作为定理来用。为了强化这种意识而进行的训练，初中几何“三大元老”是永恒的主题：三角形、四边形、圆，这三部分在初中几何中占据了80%的份额，而大部分初中毕业生如果要谈到初中数学学习的成功之处，无不感受到在这三种图形的学习中通过推理和证明体现的“数学美”。
其中四边形—平行四边形正方形这一知识系统则更鲜明地反映了数学中一般与特殊的认识论的辩证关系，而且四边形的整个学习过程更完整、更精彩地呈现了平面几何图形学习的一般顺序：定义—性质—判定—应用，以及图形认识和表述的过程：边—角—对角线。这样更发展了学生学习几何知识的条理性和层次性，使学生更能清晰地表述自己的认知成果。本节课的内容就是这一系列环节中的重要一环，本节课是以平行四边形的定义、性质、判定方法的知识点的理解、识记和它们的产生、推导过程为基础，在前面条件全部成立的前提下，进行条件的进一步特殊化而后续的学习。本节课只考虑“矩形的定义、性质及推论”为下一节“矩形的判定”奠定基础，继而成为“矩形”和“菱形”条件结合起来过渡到最特殊情形—“正方形”中最关键的环节。本节课知识点内容虽不多，但要力求达到的认知能力发展目标可是不少。1、是学生体会改变平行四边形的一个条件能使平行四边形特殊为矩形这样一个“一般”到“特殊”的发展观，并明白两种概念的从属关系；2、是图形的研究先要给出适当、严密的定义，在定义的基础上再研究性质，再到寻求它的判定方法，即：矩形的性质和判定都是以定义为最根本的依据；3、在定义的基础上得到性质时，不能仅靠实验现象，而要经历：发现—实验—猜想—证明的过程；4、通过对矩形对角线和邻边的关系的研究能得出关于矩形的性质的一个推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并能通过应用其解决一些问题，从而认识到这个结论对于解决直角三角形问题的重要性；5、通过本节课围绕知识点的理解，提高应用解决问题的能力和速度所特配的习题，能够提炼并悟出解决矩形相关问题时的一些固有经验。
二、本节课的教法特点及独到的处理艺术。
1、利用“几何画板”课件无与伦比的动态演示优势，来代替教材中的实物演示，配合以“函数的思想”—“平行四边形的形状随着一个内角的变化而变化”这样一个过程来引课，直观、形象且顺利地揭示了“矩形”和“平行四边形”定义上的关系，也为后面菱形、正方形定义产生方式和几种图形的整个“定义链”的完整性打下了基础，而且把它作为引课，能将学生很自然、很快地带入到今天所学的内容当中。第二次在演示矩形的性质中，也用“几何画板”课件代替教材中的实物演示，并辅之以直观的数据让学生一目了然地感受：在由平行四边形到矩形的变形过程中，边、角、对角线三量中，哪些量在变，哪些量没变，从而在其中既归纳矩形所具有的一般平行四边形的普遍性质，更归纳出它本身具备而一般平行四边形所不具备的特殊性质。这是用实物教具演示所无法达到的效果。
2.对教材所提供例题和习题的灵活变通处理，自行配题，体现了不拘泥教材，把教材只当作一个参考的意识，如：把课本上的例1的第1问改成两种解法的要求，并在第2问上强调“勾股定理”的引用，目的是使学生注意到：（1）解决矩形的问题常要利用直角三角形中的一些结论（如：“勾股定理”、“30°所对直角边等于斜边的一半”）；（2）“矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。”归纳出这样的解题技巧后，配上“试一试”的练习，强化学生综合运用矩形性质及化归等腰三角形及等边三角形问题的意识；（3）针对本节安排的矩形的性质的推论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论，教材中没有提供例题及针对性的练习题，我在后面自行编制两道题，这两题都要边用这条推论，边用上一章学生刚学过的勾股定理，这样更强化了学生“勾股定理”、 “30°所对直角边等于斜边的一半”、“推论”三条结论对直角三角形问题综合解决的重要性，弥补了教材安排中的不足。
3、对数学课堂中“小组活动”的浅见：慎用小组讨论，在分组上由于学生平时座位是固定的，也就形成了较为固定的前后左右的邻桌关系，一般还是以前后左右每四个同学为一个交流单元。但我关注另外两个方面，一是注意选择合适的问题，一是选择合适的时机。“合适的问题”就是指那种“让人非得跳一下才能够得着的问题”，才有交流讨论的价值，不能太简单，也不能太难；“合适的时机”是指，对于老师抛出的问题，非得先经过一段独立的深思熟虑后（一般不超过两分钟），才对每个层次的学生起到相应的效果。讨论后每个小组推选一位发言人，对于所提问题的想法当众推介。
4、把课堂还给学生，充分相信学生。“帮助多一些，代替少一些”，鼓励和提倡“质疑”的精神。各环节的启发“点到为止”，要相信学生有接得下来的能力，能不替学生说的，尽量让他去说，能让他自己做的，放开让他自己去做，做错了不怕，还可以完善和修正，怕的是不去做。几何这门课对学生的思维的锻炼和培养作用是最好的，所以一定要让学生自己多表达和分析自己的思路，激发学生“积极”的数学思维习惯。鼓励和提倡学生勇于“质疑”，“质疑”是人们可贵的科学精神，“质疑”了才能把问题搞得水落石出，老师对课堂上这种“节外生枝”性的质疑，并且激烈讨论过的问题甚至终身难忘。
5、用“课堂随笔”的形式课堂小结。传统的课时小结大多两种：一是由老师带领学生归纳并口述本节知识点、概念、注意点、解题方法等；二是让学生谈“这节课你有什么收获”，不加指导说完就完。而我在最后三分钟里，先概括并展示给学生本课时知识点、概念及相互关联，然后分层次列提纲：（1）.以上知识点学习的各环节中你印象最深刻的是什么；（2）.你获得了什么样的解决矩形问题的经验；（3）.通过本节课的学习，你还有什么疑惑。这样做是基于以下的权衡：（1）.不必让学生背诵本节所学定义、定理和知识点，教师给出后一目了然；（2）.让学生自主确定体会本节课重点和难点；（3）.让学生学会归纳、提炼本节课所获得的数学方法、数学思想才是课堂效果的精髓；（4）.让学生当堂写下来可以克服不善表达的缺点，更有助于学生整理思路，能避免学生说后就忘，更有参照价值，为学生作业后写数学日记打了草稿。
6.本节课在处理现代教育技术方面，注重课件的使用把握“好钢用在刀刃上”的原则，除封皮外，只有9张幻灯片，只在必须用的地方用，绝不是用幻灯片代替黑板，而且更加注重板书对几何推理过程的训练所起到示范引导作用，将板书推理的过程的逻辑美和课件的直观、生动的演示优势很好地结合起来。
“教无定法”,没有最好的教法，只有不断优化的教法，经过不断探索我会使得自己的教材把握能力和课堂授课效率不断提高，以上教改理论之浅见以及教学设计中不妥、粗陋之处，诚恳希望各位专家批评指正。
一个角是直角
平行四边形
矩形
A
B
C
D
∵ ABCD中 ∠A= 900
∴ ABCD是矩形
符号语言：
2．矩形的性质的研究
（1）.矩形的四个角都是直角
矩形首先具有一般平行四边形的性质
矩形的特殊性质：
（1）、矩形的两组对边分别平行
（2）、矩形的两组对边分别相等
（3）矩形的两组对角分别相等
（2）.矩形的对角线相等
（4）矩形 两条对角线互相平分
（5）、矩形的邻角互补
(1).矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是:（ ）
（A）内角和是360度 （B）对角相等
（C）对边平行且相等 （D）对角线相等
(2).下面性质中，矩形不一定具有的是:（ ）
（A）对角线相等 （B）四个角都相等
（C）是轴对称图形 （D）对角线互相垂直
A
B
C
D
O
例1 已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB = 4cm. 求:
(1)矩形对角线的长(你有几种解法 );
(2)BC边长.
解矩形题时往往要注意：
（1）.利用直角三角形的一些结论
（2）.矩形的对角线把矩形分成两对全等的
等腰三角形
O
E
A
B
C
D
1
2
A
D
C
B
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OB与AC的关系
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
课堂随笔：
提纲: (可任选一个)
平行四边形特殊得到矩形、矩形定义、性质及应用、直角三角形斜边上的中线与斜边关系。
一.这节课以上知 识点中你印象最深的部分;
二.获得的与矩形有关的几何题的解题经验;
三.这节课你还有什么疑惑
三．课时小结
矩形
菱形
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