《平行四边形的性质》教案
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《平行四边形的性质》教案
一、教学目标
1.理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质；
2.在探究平行四边形的性质的过程中，能够有条理地思考并进行简单的说理和推理；
3.在应用平行四边形的性质的过程中培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。通过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。
二、教学重点与难点
重点：平行四边形的性质的探究和应用。
难点：平行四边形的性质的探究和证明。
三、教学过程
（一）、创设情境,激活思维
教师介绍四边形与我们生活的密切联系，指出长方形、正方形、平行四边形、梯形都是特殊的四边形，明确本章的学习任务。
教师用一个谜语引入：
“有种图形生的怪，有棱有角扁脑袋；上下左右共四边，两两平行围起来。”它是个什么图形呢？答案请从下列图片里找：
演示平行四边形实物图片，学生欣赏，教师引导学生注意这些图形的
共同特征，得出答案。
【设计意图】
兴趣是最好的老师，用谜语的形式引入较能引发学生的兴趣。通过欣
赏平行四边形的实物图片，引导学生从实物中抽象出几何模型，了解学习平行四边形的必要性。同时，使学生了解“数学来源于实践又服务于实践”的辩证唯物主义观点。
（二）、合作交流，深化思维
通过质疑引入概念，并剖析归纳概念
（1） 师生共同归纳定义。
（2） 剖析平行四边形的定义。（用数学语言、以数学推理的形式说明一个图形的定义既是它的判定又是它的性质）
（3） 感知平行四边形的对边、对角、对角线以及平行四边形的记法。
（4） 引导学生根据定义画出平行四边形。
[设计意图]
通过师生共同归纳定义，既增强了学生的成就感，又确保数学定义的严谨性，通过剖析平行四边形的定义，强调定义的判定和性质的作用。重视学生画图是对平行四边形的定义的理解。
（三）、自主探究，发散思维
探究:平行四边形的性质
1、平行四边形除了"两组对边分别平行"以外,平行四边形还有什么特征呢 它的边、角之间有什么关系？
2、你能证明发现的上述结论吗？
教师提出问题1，引导学生观察猜想、度量验证
教师提出问题2，学生独立思考后自主探究。
学生在此可拿出准备好的平行四边形的纸片，通过测量、计算、对折剪开、旋转、推理等方法探索平行四边形的边、角、对角线之间的关系。
待学生充分活动后，教师根据实际情况，开展师生互动，通过交流，明确目前证明线段、角相等的方法是利用三角形全等来证明。而图中没有三角形，只有四边形，可见需构造辅助线，将四边形的问题转化为三角形来解决。
证明完成后，归纳平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行且相等；
平行四边形的对角相等。
【设计意图】
通过学生自己参与活动，让学生感受到过程是自己亲身体验的，结论是自己发现的，知识是自己主动获取并学会的，这样能够增强学生对学习的自信心。再次突出本节课的能力目标。
本次活动教师应重点关注：
（1） 学生对平行四边形的性质的探究过程应遵循循序渐进的
（2） 给学生一个相对充足的从猜想到论证的时间。
（四）、应用迁移，训练思维
1、练兵场：看谁答得快
在□ABCD 中，AD=40，CD=30，∠B=60°，则BC= _________;AB= _________ ;
∠A= , ∠C= , ∠D=
2、我来当个小老师：（看图说话） 看谁出得妙
在□ABCD 中根据已知条件，你想提个什么问题？
3、小小设计师：(此题根据实际授课情况可进行删减)
如图,这是奥运公园新开辟的一片绿地，它的形状（四边形ABCD）是平行四边形, 绿地上要设计一条笔直的小路BD，
已知：AB=10m，BC=8m，DB ︿ AD, 求 小路BD 的长.
4、如图:在 ABCD中， BD为对角线，
AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,
求证：BE=DF.
[设计意图]
这组练习的设计，层层递进，由浅入深，可有效地开发各层次学生的潜能及上进心，使学生对本节课所形成的概念有更深刻的理解。体现了面向全体，分类推进的教学思想。
四、总结反思，拓展升华
请你接龙：因为我是平行四边形，所以我的……
[设计意图]
课堂小结以接龙的形式进行，再次引发学生的兴趣，使学生敢说、想说。通过学生谈本节课的感悟与收获, 引导学生反思学习过程，达到知识的概括与提升，激发学生学习成就感，使学生在知识、能力、情感三个纬度得到提高。
五、作业布置，课后延伸
必做题：（1）课本P99习题19.1： 1、2；
（ 2）课本P93 练习1、2
选做题：1.预习内容：P94-P95
2.试探究平行四边形的其他性质
3.已知任意三点A、B、C，是否存在一个点D，使得A、B、C、 D能围成一个平行四边形？如果存在，请画出图形，如果不存在请说明理由。
[设计意图]
作业以推荐的形式进行，一部分是必做题，体现新课标下落实“学有价值的数学”，达到“人人都能获得必需数学”，另一部分是选做题，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
六、板书设计
七、课后反思
教学设计说明
1、 授课内容的数学本质与教学目标的定位
《平行四边形的性质》是人教版义务教育实验教材八年级（下）第十九章《四边形》的开篇内容。按教材编排，平行四边形性质共分两课时完成，我对本节课教学内容进行了适当的重组。我这时第一节课，重点安排学生探究平行四边形的概念及性质（1）和（2），并初步运用这些性质进行有关的论证和计算。我设计本节课时，是在学生已有的认知基础上，依据《数学课程标准》，结合新课程的要求，从“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”、和“情感态度”四个方面确定了本节课的教学目标，力争体现教学目标的多元化。因为平行四边形的概念和性质的探索，对接下来学习平行四边形的判定及矩形、菱形的概念的性质和判定均具有引导和示范作用，因此把平行四边形的性质的探究和应用作为本节课的教学重点，将如何添加辅助线使平行四边形的问题转化为三角形问题的数学思想和方法，既平行四边形的性质的探究和证明确立为本节课的难点。
二、学习本内容的基础以及今后的用处
学生在小学已经学过一些四边形的知识，再者平行四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，现实生活中平行四边形的实例也较多，学生对于平行四边形并不陌生，可以说已经积累了一定的学习经验。平行四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路． 另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用．
三、教学诊断分析
教材从学生的年龄特征、文化知识和智力发展水平，让学生动手做、动脑思考、并且在进行了独立思考和小组讨论、交流和归纳总结后，得出平行四边形的定义和性质，并且利用性质来解决数学问题。这样的安排使抽象的数学定理变得更容易让学生接受，学生在学习过程中还能体会到探索的乐趣。八年级的学生在学习了一定的几何知识之后，已经具备了一定的观察、分析、动手操作、语言表达和逻辑推理能力，有了一定的知识储备和符号感及相当的学习探究的热情，因此学习本节课时，学生能轻松地经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，从而使学生容易得出自己正确的结论。但学生对于数学概念的本质属性的理解并不深刻，所以本节课要在学生原有的知识水平上进行教学，不是复习巩固，而是要加深理解，进一步培养推理论证的能力。
4、 本节课的教法特点以及预期效果分析
(一)、本节课的教法特点
1、情景教学法：本节课通过呈现大量的学生熟悉的现实生活图片，让学生通过观察，抽象出其中的本质属性，从而归纳出平行四边形的定义。
2、活动教学法：学生通过测量、实验等实践操作活动，探索平行四边形的性质，在这样的操作活动中，学生不仅得到了有关几何结论而且也为后续的结论证明提供了思路。
3、引导发现法和设疑诱导法
著名的数学家哈摩斯曾经说过：“问题是数学的心脏！”，所以本节课的教学方法，我采用了引导发现法和设疑诱导法。考虑到在知识方面，学生在小学就接触过平行四边形，在感性上已对其有所认识；而在方法方面，学生通过七年级的学习已经积累了按边和角学习三角形的方法，故而学生对本节课的学习已经具备了一定的认知技能，所以本节课可采用引导发现法和设疑诱导法。以提出问题为主线，通过观察猜想、验证猜想、解释应用等数学活动实现由“做数学——悟数学——在创造数学”的过程，而这一过程又是学法的真正体现。本节课通过“分组研讨、互助学习、共同提高”的模式不但可以展示“做数学”的过程，还能实现变“奉送真理”为让学生自己去“发现真理”。通过对学生进行边启发、边分析、边推理，层层设疑，引导学生自己去发现和解决问题，这样既能调动学生的学习积极性又能在此过程中体现学生的学习主体地位并激发学生自主探究的意识，培养合作学习的能力。
（二）预期效果分析
本节课遵照《数学课程标准》的新理念，力求充分体现教材的编写意图，创造性地使用教材，并借助多媒体进行辅助教学，增强了教学直观性，增大了教学容量，提高教学效率。由于本节课的主题是探究，所以本节课的教学特点是：用尊重和呵护点燃学生的学习热情，落实教师是“学生式”的 教师，学生是“教师式”的学生的新型师生关系。本节课通过巧设问题情景，用电脑展示学生熟悉的生活图片，激发学生的学习兴趣，拉近数学与生活的距离，从而唤起学生的联想和有意记忆，学生的思维活跃起来为下一步学习和探究作好铺垫。如果说在学习平行四边形定义中，教师给了学生一块“敲门砖”，敲开了学生的思维之门，那么在享受探究乐趣这个环节中教师的连续设问则是为学生插上思维的翅膀。学生体验了在大胆猜想、尝试获得某些合情的推理后又完成了从合情到相对符合逻辑的推理过程，这是一个思维的实验过程，是数学真理的抽象概括过程。让学生学会了理性地思考。
A
B
C
D
3
A
B
D
C
5
50°
40°
A
B
C
D
A
C
B
E
F
D
19．1．1平行四边形的性质（一）
1、定义
2、性质 （图形） 数学语言描述
3、证明 4 应用
（学生板演区域）
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《平行四边形的性质》教案
一、教学目标
1.理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质；
2.在探究平行四边形的性质的过程中，能够有条理地思考并进行简单的说理和推理；
3.在应用平行四边形的性质的过程中培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。通过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。
二、教学重点与难点
重点：平行四边形的性质的探究和应用。
难点：平行四边形的性质的探究和证明。
三、教学过程
（一）、创设情境,激活思维
教师介绍四边形与我们生活的密切联系，指出长方形、正方形、平行四边形、梯形都是特殊的四边形，明确本章的学习任务。
教师用一个谜语引入：
“有种图形生的怪，有棱有角扁脑袋；上下左右共四边，两两平行围起来。”它是个什么图形呢？答案请从下列图片里找：
演示平行四边形实物图片，学生欣赏，教师引导学生注意这些图形的
共同特征，得出答案。
【设计意图】
兴趣是最好的老师，用谜语的形式引入较能引发学生的兴趣。通过欣
赏平行四边形的实物图片，引导学生从实物中抽象出几何模型，了解学习平行四边形的必要性。同时，使学生了解“数学来源于实践又服务于实践”的辩证唯物主义观点。
（二）、合作交流，深化思维
通过质疑引入概念，并剖析归纳概念
（1） 师生共同归纳定义。
（2） 剖析平行四边形的定义。（用数学语言、以数学推理的形式说明一个图形的定义既是它的判定又是它的性质）
（3） 感知平行四边形的对边、对角、对角线以及平行四边形的记法。
（4） 引导学生根据定义画出平行四边形。
[设计意图]
通过师生共同归纳定义，既增强了学生的成就感，又确保数学定义的严谨性，通过剖析平行四边形的定义，强调定义的判定和性质的作用。重视学生画图是对平行四边形的定义的理解。
（三）、自主探究，发散思维
探究:平行四边形的性质
1、平行四边形除了"两组对边分别平行"以外,平行四边形还有什么特征呢 它的边、角之间有什么关系？
2、你能证明发现的上述结论吗？
教师提出问题1，引导学生观察猜想、度量验证
教师提出问题2，学生独立思考后自主探究。
学生在此可拿出准备好的平行四边形的纸片，通过测量、计算、对折剪开、旋转、推理等方法探索平行四边形的边、角、对角线之间的关系。
待学生充分活动后，教师根据实际情况，开展师生互动，通过交流，明确目前证明线段、角相等的方法是利用三角形全等来证明。而图中没有三角形，只有四边形，可见需构造辅助线，将四边形的问题转化为三角形来解决。
证明完成后，归纳平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行且相等；
平行四边形的对角相等。
【设计意图】
通过学生自己参与活动，让学生感受到过程是自己亲身体验的，结论是自己发现的，知识是自己主动获取并学会的，这样能够增强学生对学习的自信心。再次突出本节课的能力目标。
本次活动教师应重点关注：
（1） 学生对平行四边形的性质的探究过程应遵循循序渐进的
（2） 给学生一个相对充足的从猜想到论证的时间。
（四）、应用迁移，训练思维
1、练兵场：看谁答得快
在□ABCD 中，AD=40，CD=30，∠B=60°，则BC= _________;AB= _________ ;
∠A= , ∠C= , ∠D=
2、我来当个小老师：（看图说话） 看谁出得妙
在□ABCD 中根据已知条件，你想提个什么问题？
3、小小设计师：(此题根据实际授课情况可进行删减)
如图,这是奥运公园新开辟的一片绿地，它的形状（四边形ABCD）是平行四边形, 绿地上要设计一条笔直的小路BD，
已知：AB=10m，BC=8m，DB ︿ AD, 求 小路BD 的长.
4、如图:在 ABCD中， BD为对角线，
AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,
求证：BE=DF.
[设计意图]
这组练习的设计，层层递进，由浅入深，可有效地开发各层次学生的潜能及上进心，使学生对本节课所形成的概念有更深刻的理解。体现了面向全体，分类推进的教学思想。
四、总结反思，拓展升华
请你接龙：因为我是平行四边形，所以我的……
[设计意图]
课堂小结以接龙的形式进行，再次引发学生的兴趣，使学生敢说、想说。通过学生谈本节课的感悟与收获, 引导学生反思学习过程，达到知识的概括与提升，激发学生学习成就感，使学生在知识、能力、情感三个纬度得到提高。
五、作业布置，课后延伸
必做题：（1）课本P99习题19.1： 1、2；
（ 2）课本P93 练习1、2
选做题：1.预习内容：P94-P95
2.试探究平行四边形的其他性质
3.已知任意三点A、B、C，是否存在一个点D，使得A、B、C、 D能围成一个平行四边形？如果存在，请画出图形，如果不存在请说明理由。
[设计意图]
作业以推荐的形式进行，一部分是必做题，体现新课标下落实“学有价值的数学”，达到“人人都能获得必需数学”，另一部分是选做题，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
六、板书设计
七、课后反思
教学设计说明
1、 授课内容的数学本质与教学目标的定位
《平行四边形的性质》是人教版义务教育实验教材八年级（下）第十九章《四边形》的开篇内容。按教材编排，平行四边形性质共分两课时完成，我对本节课教学内容进行了适当的重组。我这时第一节课，重点安排学生探究平行四边形的概念及性质（1）和（2），并初步运用这些性质进行有关的论证和计算。我设计本节课时，是在学生已有的认知基础上，依据《数学课程标准》，结合新课程的要求，从“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”、和“情感态度”四个方面确定了本节课的教学目标，力争体现教学目标的多元化。因为平行四边形的概念和性质的探索，对接下来学习平行四边形的判定及矩形、菱形的概念的性质和判定均具有引导和示范作用，因此把平行四边形的性质的探究和应用作为本节课的教学重点，将如何添加辅助线使平行四边形的问题转化为三角形问题的数学思想和方法，既平行四边形的性质的探究和证明确立为本节课的难点。
二、学习本内容的基础以及今后的用处
学生在小学已经学过一些四边形的知识，再者平行四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，现实生活中平行四边形的实例也较多，学生对于平行四边形并不陌生，可以说已经积累了一定的学习经验。平行四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路． 另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用．
三、教学诊断分析
教材从学生的年龄特征、文化知识和智力发展水平，让学生动手做、动脑思考、并且在进行了独立思考和小组讨论、交流和归纳总结后，得出平行四边形的定义和性质，并且利用性质来解决数学问题。这样的安排使抽象的数学定理变得更容易让学生接受，学生在学习过程中还能体会到探索的乐趣。八年级的学生在学习了一定的几何知识之后，已经具备了一定的观察、分析、动手操作、语言表达和逻辑推理能力，有了一定的知识储备和符号感及相当的学习探究的热情，因此学习本节课时，学生能轻松地经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，从而使学生容易得出自己正确的结论。但学生对于数学概念的本质属性的理解并不深刻，所以本节课要在学生原有的知识水平上进行教学，不是复习巩固，而是要加深理解，进一步培养推理论证的能力。
4、 本节课的教法特点以及预期效果分析
(一)、本节课的教法特点
1、情景教学法：本节课通过呈现大量的学生熟悉的现实生活图片，让学生通过观察，抽象出其中的本质属性，从而归纳出平行四边形的定义。
2、活动教学法：学生通过测量、实验等实践操作活动，探索平行四边形的性质，在这样的操作活动中，学生不仅得到了有关几何结论而且也为后续的结论证明提供了思路。
3、引导发现法和设疑诱导法
著名的数学家哈摩斯曾经说过：“问题是数学的心脏！”，所以本节课的教学方法，我采用了引导发现法和设疑诱导法。考虑到在知识方面，学生在小学就接触过平行四边形，在感性上已对其有所认识；而在方法方面，学生通过七年级的学习已经积累了按边和角学习三角形的方法，故而学生对本节课的学习已经具备了一定的认知技能，所以本节课可采用引导发现法和设疑诱导法。以提出问题为主线，通过观察猜想、验证猜想、解释应用等数学活动实现由“做数学——悟数学——在创造数学”的过程，而这一过程又是学法的真正体现。本节课通过“分组研讨、互助学习、共同提高”的模式不但可以展示“做数学”的过程，还能实现变“奉送真理”为让学生自己去“发现真理”。通过对学生进行边启发、边分析、边推理，层层设疑，引导学生自己去发现和解决问题，这样既能调动学生的学习积极性又能在此过程中体现学生的学习主体地位并激发学生自主探究的意识，培养合作学习的能力。
（二）预期效果分析
本节课遵照《数学课程标准》的新理念，力求充分体现教材的编写意图，创造性地使用教材，并借助多媒体进行辅助教学，增强了教学直观性，增大了教学容量，提高教学效率。由于本节课的主题是探究，所以本节课的教学特点是：用尊重和呵护点燃学生的学习热情，落实教师是“学生式”的 教师，学生是“教师式”的学生的新型师生关系。本节课通过巧设问题情景，用电脑展示学生熟悉的生活图片，激发学生的学习兴趣，拉近数学与生活的距离，从而唤起学生的联想和有意记忆，学生的思维活跃起来为下一步学习和探究作好铺垫。如果说在学习平行四边形定义中，教师给了学生一块“敲门砖”，敲开了学生的思维之门，那么在享受探究乐趣这个环节中教师的连续设问则是为学生插上思维的翅膀。学生体验了在大胆猜想、尝试获得某些合情的推理后又完成了从合情到相对符合逻辑的推理过程，这是一个思维的实验过程，是数学真理的抽象概括过程。让学生学会了理性地思考。
A
B
C
D
3
A
B
D
C
5
50°
40°
A
B
C
D
A
C
B
E
F
D
19．1．1平行四边形的性质（一）
1、定义
2、性质 （图形） 数学语言描述
3、证明 4 应用
（学生板演区域）
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