《平行四边形及其性质》学案
文档属性
| 名称 | 《平行四边形及其性质》学案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 51.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-06 22:58:00 | ||
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文档简介
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《平行四边形及其性质》学案
19.1.1 平行四边形及其性质(一)
学习目标：
1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
3、培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
重、难点
1、重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
2、难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
学习过程
一、学前准备
1、平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
你能总结出平行四边形的定义吗？
2、在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
①∵AB//DC ,AD//BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．
3、证明平行四边形的对边相等、对角相等．
4、如图，在ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
二、随堂练习
1．填空：
（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么 AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
2．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
（A）对角相等 （B）对角互补
（C）邻角互补 （D）内角和是
3．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么右上图中的平行四边形一共有（ ）．
（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个
4．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．
5．如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足。
求证：BE＝DF．
三、拓展提高
1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
2、如图，已知ABCD中，∠A：∠B=2：3，求∠C，∠D的度数．
3、如图，从ABCD的顶点D和C，分别引对边AB的垂线DE和CF，交AB和它的延长线于E、F。(1)求证：△AED≌△BFC．
（2）求证：平行四边形ABCD中，顶点B、D与对角线AC的距离相等．
（提示：证出Rt△AED≌Rt△BFC）
4、如图，已知ABCD，AD、BC的距离AE=15cm，AB、DC的距离AF=30cm，且∠EAF=30°，求:⑴AB、BC;⑵ABCD面积．
5、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB=5cm，D为BC边上任意一点，DF∥AC，DE∥AB，求ABCD的周长．
6、如图所示，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连结：__________．
（2）猜想：________=________．
（3）证明．
四、尝试小结
19.1.1平行四边形及其性质(二)
自学目标：
1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
重、难点：
1、重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
2、难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
自学过程：
1、 课前准备
1 什么样的四边形是平行四边形？平行四边形的性质？
2 如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．
3 ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，
则ABCD的周长是__ ___．
5 在平行四边形中，周长等于48，⑴已知一边长12，求各边的长。⑵已知AB=2BC，求各边的长。⑶已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长。
二、课堂练习
1、在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．
2、在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．
3、公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
4、已知如右图，在ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．
5、已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
6、如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB,E为BC的中点，求∠AED的度数．
三、拓展提高
1、如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE与OF是否相等？为什么？
2、如图，□ABCD中，∠ABC=3∠A，F是CB的延长线上一点，EF⊥DC于E，CF=CD，若EF=3cm，求DE长．
3、如图，□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=30°，AE=4cm，AF=3cm，求□ABCD周长．
4、如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）BE∥DF．
5、如图，已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且与BC、AD分别相交于点E、F，求证：OE=OF．
四、尝试小结
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《平行四边形及其性质》学案
19.1.1 平行四边形及其性质(一)
学习目标：
1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
3、培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
重、难点
1、重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
2、难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
学习过程
一、学前准备
1、平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
你能总结出平行四边形的定义吗？
2、在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
①∵AB//DC ,AD//BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．
3、证明平行四边形的对边相等、对角相等．
4、如图，在ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
二、随堂练习
1．填空：
（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么 AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
2．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
（A）对角相等 （B）对角互补
（C）邻角互补 （D）内角和是
3．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么右上图中的平行四边形一共有（ ）．
（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个
4．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．
5．如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足。
求证：BE＝DF．
三、拓展提高
1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
2、如图，已知ABCD中，∠A：∠B=2：3，求∠C，∠D的度数．
3、如图，从ABCD的顶点D和C，分别引对边AB的垂线DE和CF，交AB和它的延长线于E、F。(1)求证：△AED≌△BFC．
（2）求证：平行四边形ABCD中，顶点B、D与对角线AC的距离相等．
（提示：证出Rt△AED≌Rt△BFC）
4、如图，已知ABCD，AD、BC的距离AE=15cm，AB、DC的距离AF=30cm，且∠EAF=30°，求:⑴AB、BC;⑵ABCD面积．
5、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB=5cm，D为BC边上任意一点，DF∥AC，DE∥AB，求ABCD的周长．
6、如图所示，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连结：__________．
（2）猜想：________=________．
（3）证明．
四、尝试小结
19.1.1平行四边形及其性质(二)
自学目标：
1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
重、难点：
1、重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
2、难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
自学过程：
1、 课前准备
1 什么样的四边形是平行四边形？平行四边形的性质？
2 如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．
3 ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，
则ABCD的周长是__ ___．
5 在平行四边形中，周长等于48，⑴已知一边长12，求各边的长。⑵已知AB=2BC，求各边的长。⑶已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长。
二、课堂练习
1、在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．
2、在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．
3、公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
4、已知如右图，在ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．
5、已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
6、如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB,E为BC的中点，求∠AED的度数．
三、拓展提高
1、如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE与OF是否相等？为什么？
2、如图，□ABCD中，∠ABC=3∠A，F是CB的延长线上一点，EF⊥DC于E，CF=CD，若EF=3cm，求DE长．
3、如图，□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=30°，AE=4cm，AF=3cm，求□ABCD周长．
4、如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）BE∥DF．
5、如图，已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且与BC、AD分别相交于点E、F，求证：OE=OF．
四、尝试小结
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