《平行四边形的判定》教案
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《平行四边形的判定》教案
教学任务分析
教学目标 知识技能 通过探索平行四边形常用判定条件的过程，掌握平行四边形常用的判定方法。
数学思考 1．通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力。2．使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法。
解决问题 通过平行四边形判别条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识。
情感态度 在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯。
重点 平行四边形的判定方法。
难点 平行四边形的判定条件和方法的寻找。
教学流程安排
活动流程图 活动内容
活动一 创设情景，引入课题
活动二 引发思考、提出议题
活动三 实验论证，得出判定
活动四 例题变式，应用判定
活动五 小节本课，布置作业
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动一：用多媒体展示壮锦图案1、画面上出现的是哪种艺术品？2、在壮锦图案中有哪些我们熟悉的几何图形3、什么叫做平行四边形？它有什么作用？ 教师提出问题（1）（2）通过壮锦上出现的平行四边形、矩形、菱形、正方形归纳出构成壮锦图案的基本图形——平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形作用：既是一条性质又是一种判定方法 1、创设数学问题情景，产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学生于情景中问题里。2、通过复习提问可以为本节课的顺利进行做好铺垫，也比较自然地引出了本节课题，
活动二：1、能用手中的画图工具检验拓印下来的壮锦图案是平行四边形吗？说说你的检验方法和检验依据？2、如果限定只用一把刻度尺来检验它是否可行？若可行要如何操作？3、用你手中的木条等实验用具检验一下刚才得出的几个方案是否可行 ，对可行的方案加以说明，对不可行的方案出示反例。 4、把得出的方案转化为数学语言 学生以小组为单位，利用手中的作图工具进行检验方法一 推动三角板检验两组对边分别平行；依据是平行四边形的定义。方法二 用量角器分别测量四边形的四个角，看邻角是否互补；依据也是平行四边形的定义。仍然以小组为单位，寻求只用刻度尺的检测方案方案一 测量两组对边分别相等方案二 测量对角线互相平分学生以四人为小组，用课前发放好的木条进行活动，各小组派代表汇报。命题1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 命题2 对角线互相平分的四边形是平行四边形 本环节为这节课的重点所在，考虑到学生认知上的困难，设计了“观察一猜想一验证一说理一抽象”这一过程，为学生提供充分从事数学活动和交流的机会，使学生经历从实践活动中抽象出数学概念的过程，并将从实践中探索得到的结论再应用到实践中去。
活动三：尝试证明：这里采用先由学生独立思考、再口述他们的想法，师生共同给出证明过程图1符号表示：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形图2符号表示：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形。方法小结：现在我们有多少种判定平行四边形的方法？ 通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程。根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导。师生共同得出：判定一 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。判定二 对角线互相平分的四边形是平行四边形。明确图形特点和符号表示共有三种平行四边形的判定方法，这些方法分别是从四边形的“边”、“对角线”去考虑的。 证明命题是一个难点，因此采用先独立思考、小组合作、再由教师引导，把证明平行四边形的问题逐步转化为证明线平行、角相等、三角形全等，体现化归的思想，也使学生有一个不断的自我矫正的过程,突破了难点。前面的文字表达和这里的符号表示是理解判定方法的重要方面，应让学生掌握。
活动四：判断下列四边形是否是平行四边形,并说明理由？ 学生口答，教师组织学生互评。这是判定定理的直接应用，用以加深对两个定理的理解。 这组练习难度不大，是两个判定方法的简单应用，
例：用几何画板出示例题，在□ABCD中，点E, F分别为OA, OC的中点，四边形BEDF为平行四边形吗？请说明理由。1、在形内改变E、F的位置，仍满足AE=CF，改变后的图形是否是平行四边形？为什么？2、仿照刚才的做法，请同学自己编一道类似的问题。 教师通过几何画板演示图形的变化过程，学生观察。对于例题给予足够的时间让学生独立思考、小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，教师展示学生的不同方案，对于有创意的方案要大力表扬，然后教师规范板书。并引导学生从多种证明思路中选择较为简洁的方法。从条件角度对例题进行变式，充分发挥几何画板的作用，让学生独立思考后，口述其方法、思路。在问题1的基础上，由形内延伸到形外，彻底激活学生思维，将本课引向高潮。 (1)让学生通过已有的生活经验和数学知识，把探索出的平行四边形的判别条件逐步应用于问题的解决中去， (2）对例题的变式是培养学生多层次，多角度思维能力的一种较好形式，源于此理念对例题条件进行变式，鼓励学生自主探索、合作交流，可以使学生初尝成功的喜悦；(3)三种解法两次变式，一步步加大题目的开放性，增加题目挖掘的深度和广度，全面认识“利用对角线互相平分来判别平行四边形”，实现学生认识的螺旋上升，符合学生认知特点。
我们来做个游戏在电脑上出示正方形网格，在格点上给出不在同一直线上三点，请同学在格点上找到第四个点，使这四个点构成平行四边形。这样的点能找到几个？简要说明理由。 教师设计游戏，尽可能地调动学生的积极性，由学生亲自在电脑上操作，估计游戏时学生不一定能意识到有三个位置可以作为平行四边形的第四个顶点，这时教师可加以引导，亦可多作几遍这个游戏，使更多学生参与。 通过游戏建立数学模型，加深对“两组对边分别平行、两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这两种判定方法的理解，提高学生的运用能力和学习兴趣，活跃了课堂气氛，体现了“寓教于乐”的思想。
活动五：1、小结：用数学日记的方式回顾本节知识技能和思想方法。 2、作业：（1）P100习题19.1中第4. 5题。 （2）画一个平行四边形，注明画法依据；利用你画出的这个平行四边形结合我们学习过的平移，对称，或镶嵌的有关内容设计一幅壮锦图案，标题自拟。 学生独立思考、完成数学日记，与同学一起交流、教师适时点拨总结并布置分层作业。判定方法：(1)两组对边分别相等的四边形为平行四边形(2)两条对角线互相平分的四边形为平行四边形思想方法：化归、探究法。 引导学生小结本节重要的知识和思想方法，养成“学习一总结—学习”的良好学习习惯，发挥自我评价的作用； 作业（1）对本节的认知技能进行检测和反馈。作业（2）拓展学生的知识面，提高学习数学的兴趣。
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
D
B
C
4cm
5cm
5cm
4cm
O
A
D
B
C
4cm
5cm
5.1cm
4cm
O
(1)
(2)
A
D
B
C
7.6cm
(3)
4.8cm
4.8cm
7.6cm
A
D
B
C
7.8cm
(4)
4.8cm
4.8cm
7.6cm
E
A
C
F
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《平行四边形的判定》教案
教学任务分析
教学目标 知识技能 通过探索平行四边形常用判定条件的过程，掌握平行四边形常用的判定方法。
数学思考 1．通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力。2．使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法。
解决问题 通过平行四边形判别条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识。
情感态度 在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯。
重点 平行四边形的判定方法。
难点 平行四边形的判定条件和方法的寻找。
教学流程安排
活动流程图 活动内容
活动一 创设情景，引入课题
活动二 引发思考、提出议题
活动三 实验论证，得出判定
活动四 例题变式，应用判定
活动五 小节本课，布置作业
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动一：用多媒体展示壮锦图案1、画面上出现的是哪种艺术品？2、在壮锦图案中有哪些我们熟悉的几何图形3、什么叫做平行四边形？它有什么作用？ 教师提出问题（1）（2）通过壮锦上出现的平行四边形、矩形、菱形、正方形归纳出构成壮锦图案的基本图形——平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形作用：既是一条性质又是一种判定方法 1、创设数学问题情景，产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学生于情景中问题里。2、通过复习提问可以为本节课的顺利进行做好铺垫，也比较自然地引出了本节课题，
活动二：1、能用手中的画图工具检验拓印下来的壮锦图案是平行四边形吗？说说你的检验方法和检验依据？2、如果限定只用一把刻度尺来检验它是否可行？若可行要如何操作？3、用你手中的木条等实验用具检验一下刚才得出的几个方案是否可行 ，对可行的方案加以说明，对不可行的方案出示反例。 4、把得出的方案转化为数学语言 学生以小组为单位，利用手中的作图工具进行检验方法一 推动三角板检验两组对边分别平行；依据是平行四边形的定义。方法二 用量角器分别测量四边形的四个角，看邻角是否互补；依据也是平行四边形的定义。仍然以小组为单位，寻求只用刻度尺的检测方案方案一 测量两组对边分别相等方案二 测量对角线互相平分学生以四人为小组，用课前发放好的木条进行活动，各小组派代表汇报。命题1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 命题2 对角线互相平分的四边形是平行四边形 本环节为这节课的重点所在，考虑到学生认知上的困难，设计了“观察一猜想一验证一说理一抽象”这一过程，为学生提供充分从事数学活动和交流的机会，使学生经历从实践活动中抽象出数学概念的过程，并将从实践中探索得到的结论再应用到实践中去。
活动三：尝试证明：这里采用先由学生独立思考、再口述他们的想法，师生共同给出证明过程图1符号表示：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形图2符号表示：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形。方法小结：现在我们有多少种判定平行四边形的方法？ 通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程。根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导。师生共同得出：判定一 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。判定二 对角线互相平分的四边形是平行四边形。明确图形特点和符号表示共有三种平行四边形的判定方法，这些方法分别是从四边形的“边”、“对角线”去考虑的。 证明命题是一个难点，因此采用先独立思考、小组合作、再由教师引导，把证明平行四边形的问题逐步转化为证明线平行、角相等、三角形全等，体现化归的思想，也使学生有一个不断的自我矫正的过程,突破了难点。前面的文字表达和这里的符号表示是理解判定方法的重要方面，应让学生掌握。
活动四：判断下列四边形是否是平行四边形,并说明理由？ 学生口答，教师组织学生互评。这是判定定理的直接应用，用以加深对两个定理的理解。 这组练习难度不大，是两个判定方法的简单应用，
例：用几何画板出示例题，在□ABCD中，点E, F分别为OA, OC的中点，四边形BEDF为平行四边形吗？请说明理由。1、在形内改变E、F的位置，仍满足AE=CF，改变后的图形是否是平行四边形？为什么？2、仿照刚才的做法，请同学自己编一道类似的问题。 教师通过几何画板演示图形的变化过程，学生观察。对于例题给予足够的时间让学生独立思考、小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，教师展示学生的不同方案，对于有创意的方案要大力表扬，然后教师规范板书。并引导学生从多种证明思路中选择较为简洁的方法。从条件角度对例题进行变式，充分发挥几何画板的作用，让学生独立思考后，口述其方法、思路。在问题1的基础上，由形内延伸到形外，彻底激活学生思维，将本课引向高潮。 (1)让学生通过已有的生活经验和数学知识，把探索出的平行四边形的判别条件逐步应用于问题的解决中去， (2）对例题的变式是培养学生多层次，多角度思维能力的一种较好形式，源于此理念对例题条件进行变式，鼓励学生自主探索、合作交流，可以使学生初尝成功的喜悦；(3)三种解法两次变式，一步步加大题目的开放性，增加题目挖掘的深度和广度，全面认识“利用对角线互相平分来判别平行四边形”，实现学生认识的螺旋上升，符合学生认知特点。
我们来做个游戏在电脑上出示正方形网格，在格点上给出不在同一直线上三点，请同学在格点上找到第四个点，使这四个点构成平行四边形。这样的点能找到几个？简要说明理由。 教师设计游戏，尽可能地调动学生的积极性，由学生亲自在电脑上操作，估计游戏时学生不一定能意识到有三个位置可以作为平行四边形的第四个顶点，这时教师可加以引导，亦可多作几遍这个游戏，使更多学生参与。 通过游戏建立数学模型，加深对“两组对边分别平行、两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这两种判定方法的理解，提高学生的运用能力和学习兴趣，活跃了课堂气氛，体现了“寓教于乐”的思想。
活动五：1、小结：用数学日记的方式回顾本节知识技能和思想方法。 2、作业：（1）P100习题19.1中第4. 5题。 （2）画一个平行四边形，注明画法依据；利用你画出的这个平行四边形结合我们学习过的平移，对称，或镶嵌的有关内容设计一幅壮锦图案，标题自拟。 学生独立思考、完成数学日记，与同学一起交流、教师适时点拨总结并布置分层作业。判定方法：(1)两组对边分别相等的四边形为平行四边形(2)两条对角线互相平分的四边形为平行四边形思想方法：化归、探究法。 引导学生小结本节重要的知识和思想方法，养成“学习一总结—学习”的良好学习习惯，发挥自我评价的作用； 作业（1）对本节的认知技能进行检测和反馈。作业（2）拓展学生的知识面，提高学习数学的兴趣。
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4cm
5cm
5cm
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