《矩形》学案
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
《矩形》学案
19.2.1 特殊的平行四边形-矩形（一）
学习目标：
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．
重点、难点
1．重点：矩形的性质．
2．难点：矩形的性质的灵活应用．
自学过程：
一、课前准备
1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？
2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？
3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？
矩形定义：（ ）。
4.【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质有哪些？
矩形性质1 （ ）．
矩形性质2 （ ）。
5.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：（ ）
二、课堂练习
1．（填空）
（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．
2．（选择）
（1）下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．
（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对
3、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
4、已知如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
5、已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．
求证：CE＝EF．
三、拓展提高
1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）．
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm
2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．
3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．
4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．
3．已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．
四、尝试小结
19.2.1 特殊的平行四边形-矩形（二）
学习目标：
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
重、难点
1．重点：矩形的判定．
2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．
自学过程：
一、课前准备
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？矩形有哪些性质？矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
2．小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？
通过讨论得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：（ ）．
矩形判定方法2：（ ）．
3、已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
4、已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．
二、课堂练习
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （ ）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
通过以上判断我们可以得出：
2、如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH，求证：四边形EFGH是矩形.
3、如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E，D为垂足.求证：四边形AEBD是矩形.
三、随堂练习
1．（选择）下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形
（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形
（D）对角互补的平行四边形是矩形
2．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
3、如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥DB，交于O、E、F、G、H分别是四边的中点;
求证:四边形EFGH是矩形．
4、如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，
求证：四边形BCED是矩形．（用两种证法）
5、已知：如图，矩形ABCD中，AE=DE，BE的延长线与CD的延长线相交于点F.
求证：S矩形ABCD=S△BCF．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D、F.
求证：PE-PF=CD．
四、尝试小结
G
O
F
E
H
C
B
A
D
B
D
C
P
E
A
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
《矩形》学案
19.2.1 特殊的平行四边形-矩形（一）
学习目标：
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．
重点、难点
1．重点：矩形的性质．
2．难点：矩形的性质的灵活应用．
自学过程：
一、课前准备
1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？
2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？
3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？
矩形定义：（ ）。
4.【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质有哪些？
矩形性质1 （ ）．
矩形性质2 （ ）。
5.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：（ ）
二、课堂练习
1．（填空）
（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．
2．（选择）
（1）下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．
（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对
3、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
4、已知如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
5、已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．
求证：CE＝EF．
三、拓展提高
1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）．
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm
2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．
3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．
4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．
3．已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．
四、尝试小结
19.2.1 特殊的平行四边形-矩形（二）
学习目标：
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
重、难点
1．重点：矩形的判定．
2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．
自学过程：
一、课前准备
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？矩形有哪些性质？矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
2．小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？
通过讨论得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：（ ）．
矩形判定方法2：（ ）．
3、已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
4、已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．
二、课堂练习
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （ ）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
通过以上判断我们可以得出：
2、如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH，求证：四边形EFGH是矩形.
3、如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E，D为垂足.求证：四边形AEBD是矩形.
三、随堂练习
1．（选择）下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形
（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形
（D）对角互补的平行四边形是矩形
2．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
3、如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥DB，交于O、E、F、G、H分别是四边的中点;
求证:四边形EFGH是矩形．
4、如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，
求证：四边形BCED是矩形．（用两种证法）
5、已知：如图，矩形ABCD中，AE=DE，BE的延长线与CD的延长线相交于点F.
求证：S矩形ABCD=S△BCF．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D、F.
求证：PE-PF=CD．
四、尝试小结
G
O
F
E
H
C
B
A
D
B
D
C
P
E
A
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网