《菱形》学案
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《菱形》学案
19.2.2 特殊的平行四边形-菱形（一）
学习目的：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
重、难点
1．重点：菱形的性质．
2．难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
自学过程：
一、课前热身
1．什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
菱形定义：（ ）。
理解这个定义要抓住概念的本质，应突出两条：
①（ ）；②（ ）．
另外特别指出定义既是判定又是性质。
3、菱形的性质的探究：
同学们可以动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳．
方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片；（见课本）
方法二：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形；
图1 图2
方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形(如图2) ．
问题1：如图，菱形ABCD，则我们可以得出结论：AB，BC，CD，DA四条边的大小有什么关系？
由此我们得出菱形的一个性质1：
问题2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则AC和BD有什么位置关系？AC是否平分∠BAD和∠BCD；BD是否平分∠ABC和∠ADC？
由此我们得出菱形的一个性质2：
问题3：菱形是否为轴对称图形？
由此我们得出菱形的一个性质3：
二、课堂练习
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．
2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．
3、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD=∠CBE．
3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．
4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．
求证：∠AEF=∠AFE．
三、拓展提高
1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．
2．四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．
3、如右图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.
求证：①△ABE≌△ADF；
②∠AEF=∠AFE.
四、尝试小结
19.2.2 特殊的平行四边形-菱形（二）
学习目标：
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
重、难点
1．重点：菱形的两个判定方法．
2．难点：判定方法的证明方法及运用．
自学过程：
一、课前准备
1．菱形的定义菱形的性质？运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？
2．要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
3．用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？容易得到：
菱形判定方法1： （ ）
注意此方法包括两个条件：（1）是一个（ ）；（2）两条对角线（ ）．
问题1：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？（如果不是用图来证实，虽然对角线AC⊥BD，但它们都不是菱形）．
通过菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2： （ ）．
二、课堂练习
1、填空：
（1）对角线互相平分的四边形是 ；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．
2、画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．
3、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
4、 已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．
5、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
三、拓展提高
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）．
（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分
2.ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定ABCD是菱形的是（ ）
A．AB＝AD B．AC⊥BD C．∠A＝∠D D．CA平分∠BCD
3.如图所示，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD、AC的平行线围成四边形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD一定是( )
A.菱形 B.平行四边形
C.矩形 D.对角线相等的四边
4.如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是，若AB=8，
∠ABC=60，则AC=，BD=。
4．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．
5.求证：连接矩形四边中点的四边形是菱形（要求画出图形，写出已知、求证、证明）
6.如图，过ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与ABCD各边分别相交于E、F、G、H．求证：四边形EFGH是菱形．
四、尝试小结
F
E
D
C
A
B
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《菱形》学案
19.2.2 特殊的平行四边形-菱形（一）
学习目的：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
重、难点
1．重点：菱形的性质．
2．难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
自学过程：
一、课前热身
1．什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
菱形定义：（ ）。
理解这个定义要抓住概念的本质，应突出两条：
①（ ）；②（ ）．
另外特别指出定义既是判定又是性质。
3、菱形的性质的探究：
同学们可以动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳．
方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片；（见课本）
方法二：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形；
图1 图2
方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形(如图2) ．
问题1：如图，菱形ABCD，则我们可以得出结论：AB，BC，CD，DA四条边的大小有什么关系？
由此我们得出菱形的一个性质1：
问题2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则AC和BD有什么位置关系？AC是否平分∠BAD和∠BCD；BD是否平分∠ABC和∠ADC？
由此我们得出菱形的一个性质2：
问题3：菱形是否为轴对称图形？
由此我们得出菱形的一个性质3：
二、课堂练习
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．
2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．
3、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD=∠CBE．
3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．
4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．
求证：∠AEF=∠AFE．
三、拓展提高
1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．
2．四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．
3、如右图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.
求证：①△ABE≌△ADF；
②∠AEF=∠AFE.
四、尝试小结
19.2.2 特殊的平行四边形-菱形（二）
学习目标：
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
重、难点
1．重点：菱形的两个判定方法．
2．难点：判定方法的证明方法及运用．
自学过程：
一、课前准备
1．菱形的定义菱形的性质？运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？
2．要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
3．用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？容易得到：
菱形判定方法1： （ ）
注意此方法包括两个条件：（1）是一个（ ）；（2）两条对角线（ ）．
问题1：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？（如果不是用图来证实，虽然对角线AC⊥BD，但它们都不是菱形）．
通过菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2： （ ）．
二、课堂练习
1、填空：
（1）对角线互相平分的四边形是 ；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．
2、画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．
3、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
4、 已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．
5、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
三、拓展提高
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）．
（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分
2.ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定ABCD是菱形的是（ ）
A．AB＝AD B．AC⊥BD C．∠A＝∠D D．CA平分∠BCD
3.如图所示，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD、AC的平行线围成四边形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD一定是( )
A.菱形 B.平行四边形
C.矩形 D.对角线相等的四边
4.如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是，若AB=8，
∠ABC=60，则AC=，BD=。
4．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．
5.求证：连接矩形四边中点的四边形是菱形（要求画出图形，写出已知、求证、证明）
6.如图，过ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与ABCD各边分别相交于E、F、G、H．求证：四边形EFGH是菱形．
四、尝试小结
F
E
D
C
A
B
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