《正方形》学案
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《正方形》学案
19.2.3 特殊的平行四边形-正方形（一）
自学目标：
1.使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.
2.通过分析正方形的概念、性质与矩形、菱形的概念、性质的联系和区别，对学生进行辩证唯物主义教育.
重、难点：
1．重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
2．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
自学过程：
一、课前准备
1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
并感知正方形与矩形的关系．那么什么样的四边形是正方形？
正方形定义：（ ）叫做正方形．
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
2．正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的（ ），又是有一个角是直角的（ ）．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
3．求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
4．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
二、课堂练习
1、正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
2、正方形的两条对角线 并且 ，每一条对角线 一组对角.
正方形是 图形，有 条对称轴.
3、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．
4、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．
5．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，
求∠EAD与∠ECD的度数．
三、拓展提高
1. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形．一定可以拼成的图形是（ ）
（A）（1）（2）（5） （B）（2）（3）（5）
（C）（1）（4）（5） （D）（1）（2）（3）
2．四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，设有以下论断：①AB=BC；②∠DAB=90°；
③BO=DO；AO=CO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则在下列推理中不正确的是（ ）
3．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．
4．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，
求证：AE=BE+DF．
四、尝试小结
19.2.3特殊的平行四边形-正方形（二）
自学目标：
1.理解并掌握运用正方形的定义，及它与矩形、菱形的关系判定正方形；并会用这些方法进行有关的论证和计算，
2.培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑推理能力.
3.正方形、矩形、菱形的性质与判定既有区别又有联系，渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点.
重、难点：
正方形的判定方法.
自学过程：
一、课前准备
1．思考题：
①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？
④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？
⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？
2、已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：（1）EA=AF；（2）EA⊥AF．
3、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．
求证：四边形PQMN是正方形．
三、课堂练习
1．下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形； （ ）
②对角线互相垂直的矩形是正方形； （ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形； （ ）
④四条边都相等的四边形是正方形； （ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形． （ ）
2．如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与OA、OB相交于M、N．
求证：（1）BM=CN，（2）BM⊥CN．
3．已知如图， E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，求∠AFC的度数．
4、如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗
三、拓展提高
1．如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30, EB=10, 求①正方形ABCD的面积②求对角线的长度。
2、已知：如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=AD，F为AB的中点，
求证：△CEF是直角三角形．
3、已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
四、尝试小结
A
B
C
D
E
F
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《正方形》学案
19.2.3 特殊的平行四边形-正方形（一）
自学目标：
1.使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.
2.通过分析正方形的概念、性质与矩形、菱形的概念、性质的联系和区别，对学生进行辩证唯物主义教育.
重、难点：
1．重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
2．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
自学过程：
一、课前准备
1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
并感知正方形与矩形的关系．那么什么样的四边形是正方形？
正方形定义：（ ）叫做正方形．
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
2．正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的（ ），又是有一个角是直角的（ ）．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
3．求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
4．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
二、课堂练习
1、正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
2、正方形的两条对角线 并且 ，每一条对角线 一组对角.
正方形是 图形，有 条对称轴.
3、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．
4、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．
5．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，
求∠EAD与∠ECD的度数．
三、拓展提高
1. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形．一定可以拼成的图形是（ ）
（A）（1）（2）（5） （B）（2）（3）（5）
（C）（1）（4）（5） （D）（1）（2）（3）
2．四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，设有以下论断：①AB=BC；②∠DAB=90°；
③BO=DO；AO=CO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则在下列推理中不正确的是（ ）
3．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．
4．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，
求证：AE=BE+DF．
四、尝试小结
19.2.3特殊的平行四边形-正方形（二）
自学目标：
1.理解并掌握运用正方形的定义，及它与矩形、菱形的关系判定正方形；并会用这些方法进行有关的论证和计算，
2.培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑推理能力.
3.正方形、矩形、菱形的性质与判定既有区别又有联系，渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点.
重、难点：
正方形的判定方法.
自学过程：
一、课前准备
1．思考题：
①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？
④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？
⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？
2、已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：（1）EA=AF；（2）EA⊥AF．
3、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．
求证：四边形PQMN是正方形．
三、课堂练习
1．下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形； （ ）
②对角线互相垂直的矩形是正方形； （ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形； （ ）
④四条边都相等的四边形是正方形； （ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形． （ ）
2．如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与OA、OB相交于M、N．
求证：（1）BM=CN，（2）BM⊥CN．
3．已知如图， E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，求∠AFC的度数．
4、如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗
三、拓展提高
1．如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30, EB=10, 求①正方形ABCD的面积②求对角线的长度。
2、已知：如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=AD，F为AB的中点，
求证：△CEF是直角三角形．
3、已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
四、尝试小结
A
B
C
D
E
F
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