一次函数和它的图像(第一课时)
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2.2一次函数和它的图像
第一课时
一次函数
一、教学目标
[知识与技能]
1、了解一次函数的概念和它的特征。
2、掌握一次函数的一般形式，并能写出实例问题中正比例关系与一次函数关系的解析式，并根据具体情况确定一次函数自变量的取值范围。
3、理解正比例函数与一次函数的联系。
[过程与方法]
应用函数的思想观察世界中的函数关系，联系一次方程概念，发现和归纳抽象出一次函数、正比例函数的概念和它们的解析式。
[情感态度与与价值观]
尝试用函数思想和从一般到特殊的思想方法观察问题，探索创新，增强学习自信心。
二、教学重点难点
[重点]
一次函数的概念和它的一般形式：y=kx+b(k≠0)。
[难点]
理解一次函数的特点和确定自变量的取值范围。
三、教学过程设计
教学设计 设计意图
活动1 ：复习旧知，记忆知多少 1.在函数关系式y=2x+50中，____是自变量，自变量的指数是_____次。2．表示函数关系的方法通常有三种：图像法、______ 、_______。3.下列关系中，y不是x的函数的是（ ） A.y=x+1, B.y=x, c.y=-x, D.y=±x4. y=ax+b (a、b为已知数)，自变量是___，因变量是____，常数是___和___ 。 通过复习，强化函数、自变量、因变量、变量、常量等概念，同时创设问题，为引出新课做好铺垫。
活动2 探究新知，寻求方法在哪里1、小军去超市买苹果，苹果每斤3元，同时又购买了一个0.2元的塑料袋。你能用公式法表示小军所付钱数y（元）与苹果斤数x（斤）之间的函数关系式吗？2、岳阳县1kw.h电的电费为0.8元，你能用公式法表示电费y（元）与所用电x（kw.h）之间的函数关系吗？3、珠穆朗玛峰北坡营地的气温为1℃，每向上登高1km，则气温下降6℃，若向上登高了xkm，所在地的温度为y℃。你能用解析式表示y与x之间的关系吗？4、正方形的边长为x厘米，请你写出它的面积y(平方厘米)与边长之间的函数关系式。请把你上面写的四个解析式中自变量的指数相同的归纳在一起： 将抽象的函数问题，用学生熟悉的生活实例展现出来，使学生感受到函数问题就在自己的身边，自己常常经历函数问题，使教学内容更生动，更鲜活。 充分发挥学生的主体作用，让学生从自己的视点去观察、归纳，培养学生的观察、总结、归纳、探究、猜想的能力。 让学生说出自己归纳的理由，并尝试用自己的话归纳出一次函数的概念，引出课题。
活动3 学生根据老师提供的学案上的学习目标预习教材P38-39。 培养学生的自学能力
活动4 教师引导学生完成学习目标用自己的话说说一次函数的概念。你认为概念中的关键词是什么？说几个你喜欢的一次函数的解析式。一次函数的一般形式是什么？其中的变量、常量分别是什么？k、b的取值范围有什么限制？正比例函数的概念是什么？一般形式是什么？说几个你喜欢的正比例函数的解析式。一次函数与正比例函数有什么样的联系？分辨：下面的是一次函数吗？Y= y=+1 y=157、当a为何值时，y=(a+3)x+5是一次函数？当a为何值时，y=3x+5+a为正比例函数？ 教师通过层层提问，引导学生完成学习目标。学生不一定一次性就能回答正确，通过学生之间的互相讨论寻找正确答案，这样更能加深知识的理解。同时，老师针对概念中易出现错误的地方加以举例，让学生讨论，如“y=与y=”谁是一次函数等问题，让学生在争论中学知识。活动过程中师生互动，生生互动，形成一个立体信息交流网络。
活动5 应用迁移，收获在哪里1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？把题号填写在横线上。①y=3x-2 ② y=6-4x ③ y=5x ④ y= ⑤ y= ⑥ y=8 ⑦ y=-6x2+1 一次函数：______________________； 正比例函数：_______________2、当m、n取何值时，函数y=(m+2)xn +3为一次函数？3、某租车公司提供的汽车，每天租金为350元，每行驶1千米的附加费用为0.7元。（1）租一辆汽车一天的费用y（元）是不是行驶路程x(千米)的一次函数？（2）你能写出它的解析式吗？（3）若某天它行驶了100千米，这一天需交租金多少元？ 在解题过程中，对所学知识加深理解，帮助学生消化知识，使全体学生特别是学习有困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。
活动6 观察观察，特征在哪里已知一次函数y=2x+3填表：x-2-10123…y…填空：观察上表发现，当自变量x的值每增加1时，函数值y的变化规律是__________。这说明一次函数的函数值随着自变量的变化________变化。 将本节课的难点：一次函数的特征，通过具体的习题，使学生通过观察，归纳出规律。培养学生从特殊到一般的数学思想。
活动7 谈一谈这节课你有什么收获 学生在谈的过程中，实际上是对本节课所学知识的一个回顾和梳理，并提出自己要注意的地方，尽可能地减少学生在知识的运用过程中出现错误。
活动8 检测检测，你有多牛（作业）1、一次函数的一般形式是 ，正比例函数的一般形式是 。2、下列函数：y=2x, y=, y=-2x+1, y=2x2-1,其中一次函数的个数是____个。3、若函数y=(m-3)x+ 5-m是一次函数，则m满足的条件是_______；若此函数是正比例函数，则m的值是______，此时函数的解析式为_______。4、下列说法不正确的是（ ）A.一次函数不一定是正比例函数。 B.不是一次函数就一定不是正比例函数。C.正比例函数是特殊的一次函数。 D.不是正比例函数就一定不是一次函数。5、下列说法中成正比例关系的是（ ）A.正方形的面积与它的边长。 B.从家到学校所用时间与行驶速度。C.人的年龄与身高。 D.买同一本练习本所需的钱数与所买本数。6、思考题某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油10升。请写出汽车行驶路程x(千米)与油箱剩余油量y(升)之间的函数关系式，并指出这个函数自变量的取值范围。当汽车行驶了200千米时，油箱中还剩多少升汽油？ 通过作业，进一步巩固、提高。达到学习目标的要求。
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2.2一次函数和它的图像
第一课时
一次函数
一、教学目标
[知识与技能]
1、了解一次函数的概念和它的特征。
2、掌握一次函数的一般形式，并能写出实例问题中正比例关系与一次函数关系的解析式，并根据具体情况确定一次函数自变量的取值范围。
3、理解正比例函数与一次函数的联系。
[过程与方法]
应用函数的思想观察世界中的函数关系，联系一次方程概念，发现和归纳抽象出一次函数、正比例函数的概念和它们的解析式。
[情感态度与与价值观]
尝试用函数思想和从一般到特殊的思想方法观察问题，探索创新，增强学习自信心。
二、教学重点难点
[重点]
一次函数的概念和它的一般形式：y=kx+b(k≠0)。
[难点]
理解一次函数的特点和确定自变量的取值范围。
三、教学过程设计
教学设计 设计意图
活动1 ：复习旧知，记忆知多少 1.在函数关系式y=2x+50中，____是自变量，自变量的指数是_____次。2．表示函数关系的方法通常有三种：图像法、______ 、_______。3.下列关系中，y不是x的函数的是（ ） A.y=x+1, B.y=x, c.y=-x, D.y=±x4. y=ax+b (a、b为已知数)，自变量是___，因变量是____，常数是___和___ 。 通过复习，强化函数、自变量、因变量、变量、常量等概念，同时创设问题，为引出新课做好铺垫。
活动2 探究新知，寻求方法在哪里1、小军去超市买苹果，苹果每斤3元，同时又购买了一个0.2元的塑料袋。你能用公式法表示小军所付钱数y（元）与苹果斤数x（斤）之间的函数关系式吗？2、岳阳县1kw.h电的电费为0.8元，你能用公式法表示电费y（元）与所用电x（kw.h）之间的函数关系吗？3、珠穆朗玛峰北坡营地的气温为1℃，每向上登高1km，则气温下降6℃，若向上登高了xkm，所在地的温度为y℃。你能用解析式表示y与x之间的关系吗？4、正方形的边长为x厘米，请你写出它的面积y(平方厘米)与边长之间的函数关系式。请把你上面写的四个解析式中自变量的指数相同的归纳在一起： 将抽象的函数问题，用学生熟悉的生活实例展现出来，使学生感受到函数问题就在自己的身边，自己常常经历函数问题，使教学内容更生动，更鲜活。 充分发挥学生的主体作用，让学生从自己的视点去观察、归纳，培养学生的观察、总结、归纳、探究、猜想的能力。 让学生说出自己归纳的理由，并尝试用自己的话归纳出一次函数的概念，引出课题。
活动3 学生根据老师提供的学案上的学习目标预习教材P38-39。 培养学生的自学能力
活动4 教师引导学生完成学习目标用自己的话说说一次函数的概念。你认为概念中的关键词是什么？说几个你喜欢的一次函数的解析式。一次函数的一般形式是什么？其中的变量、常量分别是什么？k、b的取值范围有什么限制？正比例函数的概念是什么？一般形式是什么？说几个你喜欢的正比例函数的解析式。一次函数与正比例函数有什么样的联系？分辨：下面的是一次函数吗？Y= y=+1 y=157、当a为何值时，y=(a+3)x+5是一次函数？当a为何值时，y=3x+5+a为正比例函数？ 教师通过层层提问，引导学生完成学习目标。学生不一定一次性就能回答正确，通过学生之间的互相讨论寻找正确答案，这样更能加深知识的理解。同时，老师针对概念中易出现错误的地方加以举例，让学生讨论，如“y=与y=”谁是一次函数等问题，让学生在争论中学知识。活动过程中师生互动，生生互动，形成一个立体信息交流网络。
活动5 应用迁移，收获在哪里1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？把题号填写在横线上。①y=3x-2 ② y=6-4x ③ y=5x ④ y= ⑤ y= ⑥ y=8 ⑦ y=-6x2+1 一次函数：______________________； 正比例函数：_______________2、当m、n取何值时，函数y=(m+2)xn +3为一次函数？3、某租车公司提供的汽车，每天租金为350元，每行驶1千米的附加费用为0.7元。（1）租一辆汽车一天的费用y（元）是不是行驶路程x(千米)的一次函数？（2）你能写出它的解析式吗？（3）若某天它行驶了100千米，这一天需交租金多少元？ 在解题过程中，对所学知识加深理解，帮助学生消化知识，使全体学生特别是学习有困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。
活动6 观察观察，特征在哪里已知一次函数y=2x+3填表：x-2-10123…y…填空：观察上表发现，当自变量x的值每增加1时，函数值y的变化规律是__________。这说明一次函数的函数值随着自变量的变化________变化。 将本节课的难点：一次函数的特征，通过具体的习题，使学生通过观察，归纳出规律。培养学生从特殊到一般的数学思想。
活动7 谈一谈这节课你有什么收获 学生在谈的过程中，实际上是对本节课所学知识的一个回顾和梳理，并提出自己要注意的地方，尽可能地减少学生在知识的运用过程中出现错误。
活动8 检测检测，你有多牛（作业）1、一次函数的一般形式是 ，正比例函数的一般形式是 。2、下列函数：y=2x, y=, y=-2x+1, y=2x2-1,其中一次函数的个数是____个。3、若函数y=(m-3)x+ 5-m是一次函数，则m满足的条件是_______；若此函数是正比例函数，则m的值是______，此时函数的解析式为_______。4、下列说法不正确的是（ ）A.一次函数不一定是正比例函数。 B.不是一次函数就一定不是正比例函数。C.正比例函数是特殊的一次函数。 D.不是正比例函数就一定不是一次函数。5、下列说法中成正比例关系的是（ ）A.正方形的面积与它的边长。 B.从家到学校所用时间与行驶速度。C.人的年龄与身高。 D.买同一本练习本所需的钱数与所买本数。6、思考题某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油10升。请写出汽车行驶路程x(千米)与油箱剩余油量y(升)之间的函数关系式，并指出这个函数自变量的取值范围。当汽车行驶了200千米时，油箱中还剩多少升汽油？ 通过作业，进一步巩固、提高。达到学习目标的要求。
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