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人教版九年级上册第23章旋转
第2.1节中心对称精品教案
教学目标
知识技能:理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质．
数学思考:在发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力．
解决问题:培养学生的观察、分析、归纳能力，感受中心对称美，发展学生的作图能力．
情感态度:利用图形探索中心对称的性质，让学生体验到数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的美感．
教学重点:理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图．
教学难点:中心对称的性质及利用性质作图．
教学内容:课本第62页至64页.
教学过程设计
活动一.创设情景,探索新知.
1.问题:观察实例（课本第62页图23.2-1，23.2-2），回答问题:
①把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
②线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180 ，你有什么发现？
2.引导学生归纳出中心对称的定义:把一个图形绕某一个点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
教学说明:从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会到知识间的内在联系，中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式（中心对称中要求旋转角必须为180 ，）渗透了从一般到特殊的数学思想方法．
活动二.动手操作,理解性质.
1.问题:如课本第63页图23.2-3，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形:
(1) 画出△ABC；
(2) 以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180 ，画出△A′B′C′．
2.让学生在作图的基础上思考:
(1)分别连接对应点AA′、 BB′、CC′．点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？
(2) △ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？
(3) △ABC与△A′B′C′有什么关系？
(4)你能从中得到什么结论？
3.(1)让每位学生参与到作图中，从活动中体会到旋转180 的实际意义．
(2)让学生尝试自己证明△AOB与△A′B′C′全等．
4.师生合作，归纳出中心对称的性质:
(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
(2)中心对称的两个图形是全等图形．
教学说明:通过学生的动手操作，在老师的引导下自主探索中心对称的性质．在学生自己动手画出两个中心对称的三角形后，及时开展中心对称性质的研究，培养了学生的探究精神．
活动三.分析对比, 知识内化.
问题:比较中心对称与轴对称有哪些区别？又有什么联系？教师引导学生思考作答.
教学说明:对比轴对称、平移变换进行学习反思，在思辨中完成知识内化，完善原有认知结构.
活动四.知识应用,例题解析.
1.例题:
(1) 如课本图23.2－4，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
(2) 如课本图23.2－5，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．
2.问题:
①一个点绕对称中心旋转180 ，得到的是一个平角，这表示什么？
②确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
③你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？
3.在学生准确作图后，教师提出相关的数学问题，学生独立思考、分析、解答问题．在本次活动中，教师应重点关注:(1) 学生画出图形后，能否加深对中心对称的性质的理解；(2) 学生不同的作图方法．
教学说明:利用中心对称的性质进行作图，加强对中心对称性质的理解,以适当的练习巩固本节课的知识点，使学生能熟练画出两个关于某点成中心对称的图形，巩固学生的作图能力，并会简单应用中心对称的性质．
活动五.知识巩固,课堂练习.课本第64页小练习第1题.
活动六.知识梳理,课堂小结.说说你在本节课的收获．
活动七.知识反馈,布置作业.课本第67至68页第1,6题．
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人教版九年级上册第23章旋转
第1节图形的旋转第3课时利用图形的旋转知识设计图案精品教案
教学目标
知识技能:理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.
数学思考:通过独立思考,自主探究和合作交流体验旋转的数学知识,享受成功乐趣.
解决问题:复习图形旋转的基本性质,着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图,设计出美丽的图案.
情感态度:让学生经历观察、操作等过程,进一步理解图形旋转的概念和性质,利用图形旋转知识探索设计出美丽的图案,进一步发展空间观察,培养运动几何的观点,增强审美意识.
教学重点:用旋转的有关知识画图.
教学难点:根据需要设计美丽图案.
教学内容:课本第58页至59页.
教学过程设计:
活动一.复习回顾,引入新课.
1.回顾思考,回答问题.
(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？
(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？
(3)两个图形是旋转前后的图形,它们全等吗？
2.学生独立完成作图题.如图,△ABC绕B点旋转后,O点是A点的对应点,作出△ABC旋转后的三角形.
分析:要作出△ABC旋转后的三角形,应找出三方面的关系:①旋转中心:B.②旋转角:∠ABO.③C点旋转后的对应点:C′.
活动二.合作交流,探索新知.
从上面的作图题中,我们知道,作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、对应点,而旋转中心、旋转角固定下来,对应点就自然而然地固定下来.因此,下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究.
把一个图案以O点为中心进行旋转,选择不同的旋转中心,不同的旋转角,会出现不同的效果图形.
1.旋转中心不变,改变旋转角.
2.旋转角不变,改变旋转中心.
我们可以设计成如下图美丽的图案.
因此,从以上的画图中,我们可以得到旋转中心不变,改变旋转角与旋转角不变,改变旋转中心会产生不同的效果,所以,我们可以经过旋转设计出美丽的图案.
活动三.知识应用,例题解析.
例1.如图是一片花瓣和中心与圆圈,现以O为旋转中心画出分别旋转30°,60°,90°,120°,150°,180°,210°,240°,270°,300°,330°的一朵花的图案.
分析:只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化,旋转长度为花瓣的最长OA,按花瓣的形状画出即可.
解:(1)连结OA
(2)以O点为圆心,OA长为半径旋转30°,得A1.
(3)依此类推画出旋转角分别为60°,90°,120°,150°,
180°,210°,240°,270°,300°,330°的A2,…,A11.
(4)按一片花瓣图案画出各片花瓣.
那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形.
活动四.知识巩固,课堂练习.课本第69页小练习.
活动五.知识梳理,课堂小结.
1.选择不同的旋转中心、不同的旋转角,设计出美丽的图案.
2.作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案,要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等.
活动六.知识反馈,作业布置.课本第60至61页第7,8,9题.
A
· O
·O
C
B
A
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人教版九年级上册第23章旋转
第2.2节中心对称图形精品教案
教学目标:
知识技能:掌握中心对称图形的定义，准确判断某图形是否为中心对称图形．
数学思考:通过学习中心对称图形，进一步认识几何图形的本质特征.通过学习中心对称图形与中心对称的区别联系，中心对称图形与轴对称图形的区别，进一步发展学生抽象概括的能力.
解决问题:发展学生的观察、发现、比较、分析能力，让学生关注生活，积累一定的审美体验．
情感态度:让学生体验到数学与生活的紧密联系，激发学习愿望，主动参与数学学习活动．
教学重点:中心对称图形的定义及了解一些简单的几何图形的对称性.
教学难点:中心对称图形与中心对称的关系，准确判断图形的对称性.
教学内容:课本第65页至66页.
教学过程设计
活动一. 创设情景,探索新知
1.问题:将下图中的两个图形分别绕O点旋转180 ，你有什么发现？
2.师生合作，归纳出它们的共同特征.
3.即中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合.那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
4.在本次活动中，教师应重点关注:
(1) 学生观察是否认真，能否把握它们的共同特征；
(2) 在学生发现这些图形的共同特征后，要求学生试着用语言描述．
教学说明:通过学生的观察活动，让学生主动思考，发现中心对称图形的特征，并鼓励学生用语言描述，由此归纳出中心对称图形的概念，以培养学生的探究精神和归纳表达能力．
活动二.分析比较,归纳特征
1.思考:中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系.
2.由学生回答，不足之处教师补充说明.
区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系:如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形， 则它们成中心对称.
3.通过比较、相互讨论，进一步认识中心对称图形与中心对称的本质特征．
教学说明:通过思考、讨论等活动，进行辩证唯物主义教育，让学生运用辩证的观点认识事物，进一步发展学生抽象思维的能力.
活动三.思考比较,明辨是非
我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心．
教学说明:通过思考、辩别，让学生对图形的对称性有更清楚的认识．
活动四.联系实际,知识内化
1.说一说:在生活中你还见过哪些中心对称图形吗？学生思考、举例、回答问题，教师展示图片、归纳总结．
2.想一想:你学过的几何图形具有怎样的对称性？联系生活，提高学生学习数学的兴趣，让学生体会到数学源于生活，服务于生活．
3.在本次活动中，教师应重点关注:
(1)学生列举的实例是否有代表性；
(2)学生参与数学活动是否积极；
(3)学生几何图形对称性的认识是否准确．
教学说明:通过让学生解决蕴含所学知识的实际问题和数学问题，将新知识内化入学生已有的认知结构中．
活动五.知识巩固,课堂练习.课本第66页小练习.
活动六.知识梳理,课堂小结.本节课你有什么收获．
活动七.知识反馈,布置作业.课本第68页第2,5题和第69页第8,9题．
A
O
B
·
B
C
O
D
A
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23.3 课题学习--图案设计
教学目标:
知识技能:图形的平移、轴对称、旋转变换设计组合图案．
数学思考:学生应用各种图形变换的特征设计属于自己的图案，在对所学数学知识进行“再认识” 的同时进行着独立的数学创造，发展了形象思维和创造性思维．
解决问题:在应用图形变换进行图案设计的过程中，体会数学知识在创造活动中的应用价值，增强学生数学的应用意识．
情感态度:在经历应用数学知识进行独立的图案设计的活动中，感受到数学美与创造的同时获得自我创造的成就感，激发创造性地应用数学知识的热情．
教学重点:利用各种图形变换设计组合图案．
教学难点:将基本图形创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换，设计出和谐、丰富、美观的组合图案．
教学内容:课本第71页至72页.
教学过程设计
活动一.观察思考,归纳共性.
1．观察下面的图形（课本图23.3-1），分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？
2.观察三种图形变换的过程．
3．回答问题:
(1) 平移、旋转和轴对称变换的基本特征；
(2) 归纳三种图形变换的共性．
教师演示一个三角形分别经过平移、旋转和轴对称变换后得到其对应图形的变换过程，学生观察图形，回忆三种图形变换的基本特征，并归纳出三种变换的共性.帮助学生回顾图形变换的基本特征，为进一步从图形变换的角度辨析组合图案奠定知识基础．
活动二.知识积累,思维形成.
1.你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案的
形成过程吗？
2.学生观察图形，将基本图形从组合图案中分离出来，并
再现此基本图形的变换过程，教师演示课件，突出基本图
形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程．
3.通过让学生在组合图案中辨析出基本图形经过了哪些图形变换，再现了组合图案的设计过程，使学生认识到数学是图形变换的根本，数学意义下图形变换的本质是“简单图形的复杂变换”．
活动三.联系实际,知识应用.
1.展示学生课前搜集到的利用平移、旋转和轴对称变换设计的组合图案．
(1) 剪纸中的三种变换．(2) 艺术图案中的三种变换.(3) 电脑设计出的图形变换．
学生展示其搜集到的组合图案，继续进行图案辨析．随着新课程的不断推广，在教学中注重让学生主动参与、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力逐渐成为教师关注的重点．
2.教师提出问题:进行图案设计的步骤是什么？
教学说明:在活动中，教师应重点关注学生搜集到的图案应是数学意义下的组合图案，而非美术中的组合图案，以便于学生辨析出其中的基本图形及其作出的不同变换．
教学说明:是为了体现学生的自主学习，同时，也体现出数学源于生活，引导学生善于用数学的眼光审视生活．
活动四.合作交流,舍短取长.
1.分组进行图案设计．
2.教师指导学生选择简单的基本图形，进行不同的图形变换，组合出美丽的图案．
3.在本次活动中，教师应重点关注:(1) 学生选取的基本图形不要过于复杂；(2) 指导学生依据对应图形全等这一图形变换的共性剪出多个基本图形，然后再依据各种变换的基本特征拼出组合图案．
教学说明:对学生进行创新意识的培养一直是教师在教学中追求的最高目标，这一宗旨具体体现在对学生创造性思维的训练中，活动四的图案设计，即是让学生创造性地应用数学知识的实践过程．分组合作为学生创造了与人合作的机会．让学生在合作中学习与人交流，集思广益．
活动五.成果展示.共同提高.
1.展示确定的基本图形及变换出的组合图案．
2.简单说明你的图案设计中运用了哪些图形变换？
3.实际应用.教师组织学生将各组的作品在全班展示．各组学生派代表展示设计成果．
教学说明:通过学生准确地用语言表述组合图案的设计过程及设计中运用了哪些图形变换．以学生为主展示其创作成果，在促进学生进行数学交流的基础上增强学生表达与交流的意识．
活动六.知识梳理,课堂小结.
教师引导学生反思图案设计的关键，即选取简单的基本几何图形，通过不同的变换组合出丰富的图案．突出图案设计是创造性地运用数学知识的实践过程，让学生感受到创造的快乐，欣赏生活中由变换而产生的美．
教学说明:通过反思图案设计的过程和欣赏变换产生的美，展现了数学的应用价值和美学价值．帮助学生了解数学是图形变换的根本，了解数学在人类文明发展中的作用，促进其形成正确的数学观．
活动七.知识反馈,布置作业.
为班级的板报设计一条花边.
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人教版九年级上册第23章旋转
第1节图形的旋转第1课时图形的旋转的概念精品教案
教学目标
知识技能:让学生认识旋转变换与前期所学的两种全等变换的共性与特性,从而掌握旋转变换的特征,并初步学会利用其特征解决简单的图形问题.
数学思考:在发现,探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象,从感性认识到理性认识的的转变,发展学生直观想象能力.分析,归纳,抽象概括的思维能力.
解决问题:通过让学生欣赏和感受旋转实例,并亲身经历作图,继而观察、猜想、归纳出旋转的特征.
情感态度:让学生在知识的探索过程中,通过动手、思考、讨论,增强学生的合作、交流意识,并体验用运动的观点去感受客观世界的变化,激发学生对图形问题的求知欲,培养学生主动获取知识的能力以及严谨治学、勇于探索的精神.
教学重点:探索旋转的特征.
教学难点:理解对应点到旋转中心的距离相等；图形中每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度.
教学内容:课本第55页至57页.
教学过程设计
活动一.复习回顾,引入新课.
1.老师指导学生完成下面各题:
(1)将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形．
(2)如图,已知△ABC和直线L,请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．
(3)圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？
2.在师生共同完成上述问题后回答:
(1)平移的有关概念及性质．
(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它既有的一些性质．
(3)什么叫轴对称图形？
活动二.动手操作,探索新知.
1.我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的,下面我们就来研究．
(1)请同学们看课本中的时钟,有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？
教师引导学生得出:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度,分针转了_______度,秒针转了______度．
(2)再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动,如何转到新的位置？
(3)第1,2两题有什么共同特点呢？
共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．
2.概念:像这样,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
活动三.知识应用,例题解析.
例.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
方法指导:(1)杠杆的旋转中心在支点O．
(2)杠杆的一端OA的旋转角是∠AOA′．
(3)这个旋转中心是固定的,即支点O,但旋转角和对应点都是不唯一的．
活动四.知识巩固,课堂练习.课本第56至57页小练习.
活动五.知识梳理,课堂小结.请同学们谈谈本节课的收获 (可让学生代表回答)
活动六.知识反馈,课堂练习.课本第59页第1,2,3题．
C
D
B
A
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人教版九年级上册第23章旋转
第1节图形的旋转第2课时图形的旋转的性质精品教案
教学目标
知识技能:理解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质.
数学思考:通过独立思考,自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习乐趣.
解决问题:让学生感受生活中的几何,通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念,并用这些概念来解决一些问题.通过学习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前后的图形全等”等重要性质,并运用它解决一些实际问题.
情感态度:让学生经历观察、操作等过程,理解图形旋转的概念,动手进行图形旋转基本性质的探索活动,发展空间观察,培养运动几何的观点和意识.
教学重点:旋转及对应点的有关概念及其应用.
教学难点:运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质.
教学内容:课本第57页至58页.
教学过程设计:
活动一.复习回顾,引入新课.
（2010年上海中考题）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为__1或5____.
解:∵题中只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针
且说的是“直线BC上的点”
∴有两种情况如图所示:顺时针旋转得到点
∴F1C=1逆时针旋转得到点，
∴,
活动二.动手操作,探索新知.
1.请同学们看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬纸板.根据图形回答下面问题(可分组讨论,一组推荐一人上台说明)
(1)线段OA与OA′,OB与OB′,OC与OC′有什么关系？
(2)∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系？
(3)△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
2.方法指导:
(1)OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是对应点到旋转中心相等.
(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.
(3)△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等,即全等.
3.归纳:综合以上的实验操作,得出图形旋转的三条基本性质:
(1)对应点到旋转中心的距离相等.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
(3)旋转前、后的图形全等.
活动三.知识应用,例题解析.
例1.如图,E是正方形ABCD中CD边上的任意一点,以点A为中心,
把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)AF的长度是多少？
(4)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形？
方法指导:由△ABF是△ADE的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求AF的长度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求AE的长度,由勾股定理很容易得到.△ABF与△ADE是完全重合的,所以它是直角三角形.
解:(1)旋转中心是A点.
(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的
∴B是D的对应点
∴∠DAB=90°就是旋转角
(3)∵AD=1,DE=
∴AE==
∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点
∴AF=
(4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE
∴△EAF是等腰直角三角形.
活动四.知识反馈,课堂练习.
课本第58页小练习第1,2题.
活动五.知识梳理,课堂小结.
本节课应掌握:
1.对应点到旋转中心的距离相等.
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.
活动六.知识反馈,作业布置.
1.课本第58页小练习第3题和第60页第4,5题.
2.补充题. 如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.
解:∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形
∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°
∴△ADM是以A为旋转中心,∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的
∴BK=DM
C
D
A
D
F1
E
C
B
A
F2
E
B
A
D
C
E
B
F
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人教版九年级上册第23章旋转
第2.3节关于原点对称的点的坐标精品教案
教学目标
知识技能:理解P与点P′点关于原点对称时,它们的横纵坐标的关系,掌握P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y)的运用.通过复习轴对称、旋转,尤其是中心对称,使知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用.
数学思考:通过P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y)的运用.进一步发展学生分析理解能力.
解决问题:发展学生的观察、比较、分析能力,让学生关注生活,积累一定的知识运用的体验.
情感态度:让学生体验到数学与生活的紧密联系,激发学习愿望,主动参与数学学习活动.
教学重点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点P′(-x,-y)及其运用.
教学难点:运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题.
教学内容:课本第66页至67页.
教学过程设计
活动一.复习回顾,引入新课.
请同学们完成下面三题.
1.已知点A和直线L,如下左图,请画出点A关于L对称的点A′. ( http: / / www.1230.org / )
2.如上中图,△ABC是正三角形,以点A为中心,把△ADC顺时针旋转60°,画出旋转后的图形.
3.如上右图△ABC,绕点C旋转180°,画出旋转后的图形.
教学说明:老师通过巡查,根据学生解答情况进行点评.
活动二.动手操作,探索新知
1.问题.如下左图,在直角坐标系中,已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、D(2,2)、E(3,-3)、F(-2,-2),作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点,并写出它们的坐标,并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
画法:(1)连结AO并延长AO.
(2)在射线AO上截取OA′=OA.
(3)过A作AD′⊥x轴于D′点,过A′作A′D″⊥x轴于点D″.
∵△AD′O与△A′D″O全等
∴AD′=A′D″,OA=OA′ ∴A′(3,-1)
同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标.
2.分组讨论:讨论的内容:关于原点作中心对称时,①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
3.由同学口述上面的问题.
4.教师引导学生得出:(1)从上可知,横坐标与横坐标的绝对值相等,纵坐标与纵坐标的绝对值相等.(2)坐标符号相反,即设P(x,y)关于原点O的对称点P′(-x,-y).
5.归纳:两个点关于原点对称,它们的坐标符号相反.即点P(x,y)关于原点O的对称点的坐标是P′(-x,-y).
活动三,知识应用,例题解析.
例1.如上中图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形.
分析:要作出线段AB关于原点的对称线段,只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可.
解:∵点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y),
∴线段AB的两个端点A(0,-1),B(3,0)关于原点的对称点分别为A′(1,0),B(-3,0).
连结A′B′.即可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′.
例2.已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4)利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
分析:先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC,要作出△ABC关于原点O的对称三角形,只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点,依次连结,便可得到所求作的△A′B′C′.
例3.如上右图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.
(1)在图中画出直线A1B1.
(2)求出线段A1B1中点的反比例函数解析式.
(3)是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b(我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等)它与双曲线只有一个交点,若存在,求此直线的函数解析式,若不存在,请说明理由.
分析:(1)只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1,连结A1B1.
(2)先求出A1B1中点的坐标,设反比例函数解析式为y=代入求k.
(3)要回答是否存在,如果你判断存在,只需找出即可；如果不存在,才加予说明.这一条直线是存在的,因此A1B1与双曲线是相切的,只要我们通过A1B1的线段作A1、B1关于原点的对称点A2、B2,连结A2B2的直线就是我们所求的直线.
解:(1)分别作出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1(1,0),B1(2,0),连结A1B1,那么直线A1B1就是所求的.
(2)∵A1B1的中点坐标是(1,).设所求的反比例函数为y=. 则=,k=
∴所求的反比例函数解析式为y=
(3)存在. ∵设A1B1:y=k′x+b′过点A1(0,1),B1(2,0)
∴ ∴ ∴y=-x+1
把线段A1B1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线.
根据点P(x,y)关于原点的对称点P′(-x,-y)得:A1(0,1),B1(2,0)关于原点的对称点分别为A2(0,-1),B2(-2,0).
∵A2B2:y=kx+b ∴ ∴A2B2:y=-x-1
下面证明y=-x-1与双曲线y=相切.
-x-1= HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 x+2=-x2+2x+1=0,b2-4ac=4-4×1×1=0 ∴直线y=-x-1与y=相切
∵A1B1与A2B2的斜率k相等
∴A2B2与A1B1平行 ∴A2B2:y=-x-1为所求.
活动四.知识巩固,课堂练习.课本第67小练习.
活动五.知识梳理,课堂小结.
本节课应掌握:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y),关于原点的对称点P′(-x,-y),及其利用这些特点解决一些实际问题.
活动六.知识反馈,布置作业.
1.课本第68至69第3,4,8,9题.
F·
·E
C
B
A
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