苏教版数学必修1集合练习
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集 合 练 习
制作:余文瑞
一、填空题:(20×2=40分)
1.设全集U＝{a,b,c,d}，A＝{a,c}，B={b}，则A∩（CuB）＝
2. 下列四个集合中，是空集的是
①②③ ④
3. 下面有四个命题：其中正确命题的个数为
（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；
（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；
4． 下列命题正确的个数
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合与集合是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有个元素；
（4）集合是指第二和第四象限内的点集．
5. 方程组的解集是
6.已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；
若至少有一个元素，则的取值范围 ．
7.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是 三角形 .
8.如右图所示，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合
9.设，集合，则
10．1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有 个.
11．50名学生参加跳远和铅球2项测试，跳远和铅球测验成绩分别及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是 .
12．同时满足条件：①②若，这样的集合M有 个。
13.A=,B=，若BA,则a .
14.设集合，若，则实数的取值范围是 ;
15.，，则M、N的关系是
16.设全集，若，，
，则A= ; B= .
17.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为
18.已知集合，,，且，由整数对组成的集合记为M,则集合M中元素的个数为________。
19.（2007湖南文理10）设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），
则的最大值是
20.（湖南文14） 设集合
(
2
2
b
)，
（1）的取值范围是 .
（2）若且的最大值为9，则的值是 .
二、解答题：（60分）
21. 已知集合，试用列举法表示集合.(6分)
22．（1）已知A={a+2，( a+1)2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值；
（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值。（8分）
23.设 (10分)
24．设，求实数的取值范围。（12分）
25、已知集合A＝，B＝．
⑴当a＝2时，求AB；
⑵求使BA的实数a的取值范围．（12分）
26．已知集合，．
(Ⅰ)若，求实数的值；
(Ⅱ)若，求实数的取值范围．（12分）
附加题（20分）
27、对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点．
⑴当a＝2，b＝－2时，求的不动点；
⑵若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；
⑶在⑵的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．
参考答案
1.{a,c} 2. ④ 3. 0 4. 0 5. 6. ， 7. 等腰 8. （A∩ B）∩C 9. 2 10. 54 11. 25 12. 7 13.
14. 15. 16. 17. 14
18. 8 【解】 ；。要使，则，即。所以数对共有。
19. 【解析】含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；
{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，
故满足条件的两个元素的集合有11个。
20. 【答案】（1）（2）
【解析】（1）由图象可知的取值范围是；（2）若则（x，y）在图中的四边形内，t=在（0，b）处取得最大值，所0+2b=9，所以b=
21. 解：由题意可知是的正约数，当；当；
当；当；而，∴，即 ；
22.解（1）由题意知：a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1，
∴a=-1或-2或0，根据元素的互异性排除-1，-2, ∴a=0即为所求.
（2）由题意知,
根据元素的互异性得即为所求.
23. 解：由得的两个根，
即的两个根，
∴，，
∴
24. 解：由.
∵，∴.
当，即无实根，由，
即，解得；
当时，由根与系数的关系：；
当时，由根与系数的关系：；
当时，由根与系数的关系：；
综上所得.
25. 解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ AB＝（4，5）．
（2）∵ B＝（2a，a2＋1），
当a＜时，A＝（3a＋1，2）
要使BA，必须，此时a＝－1；
当a＝时，A＝，使BA的a不存在；
当a＞时，A＝（2，3a＋1）
要使BA，必须，此时1≤a≤3．
综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}
26. 解：由已知得：，．
(Ⅰ)∵,
∴ ∴
∴．
(Ⅱ) ．
∵,
∴,或，
∴ 或．
附加题
解
（1）当a＝2，b＝－2时，
设x为其不动点，即
则 的不动点是－1，2．
（2）由得：． 由已知，此方程有相异二实根，
恒成立，即即对任意恒成立．
（3）设，
直线是线段AB的垂直平分线，
记AB的中点由（2）知
化简得：时，等号成立）．
即
制作:余文瑞
一、填空题:(20×2=40分)
1.设全集U＝{a,b,c,d}，A＝{a,c}，B={b}，则A∩（CuB）＝
2. 下列四个集合中，是空集的是
①②③ ④
3. 下面有四个命题：其中正确命题的个数为
（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；
（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；
4． 下列命题正确的个数
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合与集合是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有个元素；
（4）集合是指第二和第四象限内的点集．
5. 方程组的解集是
6.已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；
若至少有一个元素，则的取值范围 ．
7.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是 三角形 .
8.如右图所示，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合
9.设，集合，则
10．1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有 个.
11．50名学生参加跳远和铅球2项测试，跳远和铅球测验成绩分别及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是 .
12．同时满足条件：①②若，这样的集合M有 个。
13.A=,B=，若BA,则a .
14.设集合，若，则实数的取值范围是 ;
15.，，则M、N的关系是
16.设全集，若，，
，则A= ; B= .
17.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为
18.已知集合，,，且，由整数对组成的集合记为M,则集合M中元素的个数为________。
19.（2007湖南文理10）设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），
则的最大值是
20.（湖南文14） 设集合
(
2
2
b
)，
（1）的取值范围是 .
（2）若且的最大值为9，则的值是 .
二、解答题：（60分）
21. 已知集合，试用列举法表示集合.(6分)
22．（1）已知A={a+2，( a+1)2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值；
（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值。（8分）
23.设 (10分)
24．设，求实数的取值范围。（12分）
25、已知集合A＝，B＝．
⑴当a＝2时，求AB；
⑵求使BA的实数a的取值范围．（12分）
26．已知集合，．
(Ⅰ)若，求实数的值；
(Ⅱ)若，求实数的取值范围．（12分）
附加题（20分）
27、对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点．
⑴当a＝2，b＝－2时，求的不动点；
⑵若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；
⑶在⑵的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．
参考答案
1.{a,c} 2. ④ 3. 0 4. 0 5. 6. ， 7. 等腰 8. （A∩ B）∩C 9. 2 10. 54 11. 25 12. 7 13.
14. 15. 16. 17. 14
18. 8 【解】 ；。要使，则，即。所以数对共有。
19. 【解析】含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；
{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，
故满足条件的两个元素的集合有11个。
20. 【答案】（1）（2）
【解析】（1）由图象可知的取值范围是；（2）若则（x，y）在图中的四边形内，t=在（0，b）处取得最大值，所0+2b=9，所以b=
21. 解：由题意可知是的正约数，当；当；
当；当；而，∴，即 ；
22.解（1）由题意知：a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1，
∴a=-1或-2或0，根据元素的互异性排除-1，-2, ∴a=0即为所求.
（2）由题意知,
根据元素的互异性得即为所求.
23. 解：由得的两个根，
即的两个根，
∴，，
∴
24. 解：由.
∵，∴.
当，即无实根，由，
即，解得；
当时，由根与系数的关系：；
当时，由根与系数的关系：；
当时，由根与系数的关系：；
综上所得.
25. 解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ AB＝（4，5）．
（2）∵ B＝（2a，a2＋1），
当a＜时，A＝（3a＋1，2）
要使BA，必须，此时a＝－1；
当a＝时，A＝，使BA的a不存在；
当a＞时，A＝（2，3a＋1）
要使BA，必须，此时1≤a≤3．
综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}
26. 解：由已知得：，．
(Ⅰ)∵,
∴ ∴
∴．
(Ⅱ) ．
∵,
∴,或，
∴ 或．
附加题
解
（1）当a＝2，b＝－2时，
设x为其不动点，即
则 的不动点是－1，2．
（2）由得：． 由已知，此方程有相异二实根，
恒成立，即即对任意恒成立．
（3）设，
直线是线段AB的垂直平分线，
记AB的中点由（2）知
化简得：时，等号成立）．
即