第2课时：整式加减(2)
内容：2.2整式的加减：2．合并同类项。 班级 姓名
自学目标:
1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2．经历概念的形成和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
3．渗透分类和类比的思想方法。
4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
学习重点：正确合并同类项。
学习难点：找出同类项并正确的合并。
自学过程
一、学前准备
为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？
二、探究新知
1．合并同类项：
可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为 元。由此可得： 叫做合并同类项。
2．例题：
例1：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5中的同类项，并合并同类项。
解原式=
根据以上合并同类项的实例，讨论归纳得出合并同类项的法则：
把同类项的 相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持 。
例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。
例3：合并下列多项式中的同类项：
①2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。
例4：求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
解：
试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？
三、新知应用
课堂练习：课本p66：1，2，3。
四、小结
怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？
注：①要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误。
②从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。
五、自我检测
1、化简3－2（－3）的结果是 ．
2、下面计算正确的事（ ）
Ａ．3－=3 Ｂ．3＋2=5 Ｃ．3＋=3 Ｄ．－0.25＋=0
3、下列运算中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知单项式3与－的和是单项式，那么＝ ，＝ ．
5、化简下列各式.
（1） （2）
（3） （4）
6、先化简，再求值.
（1），其中 （2）.
7、把多项式按的指数从高到低排列是_____________。
8、如果+=0，那么=____________。
教（学）反思：第3课时：整式加减(3)
内容：整式的加减(3) 课型：新授 班级 姓名
自学目标:
1．知识与技能：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
2．过程与方法：经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．
3．情感态度与价值观：培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．
自学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
自学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
关键：准确理解去括号法则．
自学过程
一、学前准备
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，这段铁路全长为 千米①冻土地段与非冻土地段相差 千米②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
学生练习、交流后，教师归纳： 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120（t－0.5）=100t+ =
100t－120（t－0.5）=100t =
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）= ③ －120（t－0.5）= ④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？用自己的语言叙述去括号法则。
如果括号外的因数是正数， ；如果括号外的因数是负数，去括号后 ．
特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+（x－3）=x－3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）
－（x－3）=－x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
二、探究新知
1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
2、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
三、新知应用
1．课本第68页练习1、2题．
2．计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2． [5xy2]
四、小结
怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？
五、自我检测
1、下面各题去括号错误的是（ ）
Ａ．－（6－）=－6＋
Ｂ．2＋（－＋－）=2－＋－
Ｃ．－（4－6＋3）=－2＋3＋3
Ｄ．（＋）－（－＋）=＋＋－
2、下列计算正确的是
A．a－2（b+c）=a－2b－2c B．a－2b－c－4d=a－c－2（b+4a）
C．－（a－b）+（3a－2b）=a－b D．（3x2y－xy）－（yx2－3xy）=3x2y－yx2－4xy
3、化简a－［－2a－（a－b）］等于
A．－2a B．2a C．4a+b D．2a－2b
4、已知：2a+3b=4，3a－2b=5，则10a+2b的值是
A．19 B．27 C．18 D．34
5、化简：（x－3y）－（y－2x） 20．（x3－2y3－3x2y）－（3x3－3y3－7x2y）
6、计算：3a2－［5a－（a－3）+2a2］+4
7、若|x|=2，求下式的值：3x2－［7x2－2（x2－3x）－2x］
作业布置：课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．
教（学）反思：
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1第4课时：整式加减(4)
内容：2.2整式的加减：（4）． 课型：新授 班级 姓名
学习目标:
1．让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2．培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
自学重点：整式的加减。
自学难点：总结出整式的加减的一般步骤。
自学过程
一、学前准备
1．做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
写出答案：
②对上式化简。
2．练习：化简：
（1）(2x—3y)+(5x+4y) (2)2
二、探究新知
1．整式的加减：教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减的步骤)
不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：
（１）如果有括号，那么先去括号。（２）如果有同类项，再合并同类项。
2．例题：
例1：求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。
练习：一个多项式加上―5x2―4x―3与―x2―3x，求这个多项式。
例2：计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。
例3：化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。
三、新知应用
课堂练习：课本p70：1，2，3。
四、小结
怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？
小结：1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2．整式的加减的一般步骤：
①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。
3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
五、自我检测
1、下列去括号错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、化简下列各式
(1) ；(2)
3、先化简，再求值：
(1)，其中
（１）4－[6－2（4－2）－]＋1，其中=－.
（２）2－4＋－3，其中=－1，=.
（3），其中x＝－1,y＝2.
4、已知A=，B=，C=,求A+B－C.
教（学）反思：
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1第1课时：整式加减复习
内容：整式的加减单元复习 班级 姓名
自学目标:
1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。
2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。
自学重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
自学难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
自学过程
一、学前准备
1．主要概念：
(1)关于单项式，你都知道什么 (2)关于多项式，你又知道什么
(3)什么叫整式 （4）什么是同类项？
2．主要法则：（1）合并同类项法则： 2）去（添）括号法则：
二、探究新知
1．例题：
例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。
，4xy，，，x2+x+，0，，m，―2.01×105
例2：指出下列单项式的系数、次数：ab，―x2，xy5，。
例3：指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？
解：是三次五项式，最高次项有：a3、―a2b、―ab2、b3，常数项是―1。
例4：化简，并将结果按x的降幂排列：
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)； (2)―［―(―x+)］―(x―1)；
(3)―3(x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。
例5：化简、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ab)］―5ab2，其中a=，b=―。
例6：一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=―，y=时，这个多项式的值。
3．课堂练习：课本p76―77：1，2， 3⑴⑶⑸，4⑴⑶⑸⑺，5，7
四、课堂作业： 课本76―77：3⑵⑷⑹，4⑵⑷⑹⑻，6，8，9
五、自我检测
1、“的平方与2的差”用代数式表示为________.
2、当时，代数式的值是________；
3、代数式的系数是次数是________，次数是________；当时，这个代数式的值是________.
4、多项式是________次________项式，常数项是________；
5、计算：
6、写一个关于x的二次三项式: _______________________.
7、请任意写出的一个同类项________________________.
8、观察下列单项式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,…按此规律，可以得到第2008个单项式是______.第n个单项式怎样表示________.
9、代数式的最大值是______.
10、下列各式中，正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A、与 B、与 C、与 D、与
12、下列说法中正确的是（ ）
A、单项式的系数和次数都是零 B、是7次单项式C、的系数是5 D、0是单项式
13、将多项式按字母升幂排列正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
14、当时，代数式的值等于2002，那么当时，代数式 的值为（ ）A、2001 B、-2001 C、2000 D、-2000
15、合并同类项:（1）; （2） .
16、、先化简，再求值:（1），其中；
（2），其中.
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2第1课时：整式加减(1)
内容：2.2整式的加减：1．同类项。 班级 姓名
学习目标:
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
3．初步体会数学与人类生活的密切联系。
学习重点：理解同类项的概念。
学习难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
教学方法：观察、类比、对比、归纳
学习过程
一、学前准备
1、创设问题情境
⑴、5个人+8个人= ⑵、5只羊+8只羊= ⑶、5个人+8只羊=
2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x2y， －mn2， 5a， －x2y， 7mn2， ， 9a， －， 0， 0.4mn2， ，2xy2。
归类理由：
二、探究新知
1．同类项的定义：
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。上面 与 可以归为一类， 与 可以归为一类， 、 与 可以归为一类， 与 可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。8x2y与－x2y只有 不同，各自所含的 相同，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与－也只有 不同，各自所含的 相同，并且x的指数都是1，y的指数都是2。
像这样， 叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的、0与也是同类项。
三、新知应用
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( )
(3)3x2y与－yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( )
(5)23与32是同类项。 ( )
2、游戏：
规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。
四、回顾与反思
请你回顾本节课所学习的主要内容
五、自我检测
1、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2。
2、k取何值时，3xky与－x2y是同类项？
3、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。
4、若和是同类项，则m=_________,n=___________。
5、下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A、与 B、与 C、与 D、与
6、下列说法正确的是（ ）
Ａ．与是同类项 Ｂ．和是同类项
Ｃ．0.5和7是同类项 Ｄ．5与－4是同类项
7、写出-5x3y2的一个同类项_______________
8、观察下列一串单项式的特点：
， ， ， ， ，…
（1）按此规律写出第9个单项式.
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
教（学）反思：
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