新课标A版必修4三角函数求最值二

[求解三角函数最值有“型”可循（二）]
1、 两函数一次型 （如）
[解题策略]：辅助角公式法
例8、求的最值
解：由辅助角公式可得： 所以
[易错点]： 忽视对定义域的考虑
2、 二函数二次齐次型 （如）
[解题策略]：降冪、辅助角公式法
例9、求的最小值
解：=
所以
[易错点]： 忽视对定义域的考虑
[求解三角函数最值有“型”可循（二）]
3、 二函数的和与积型 （如）
[解题策略]：换元法
例10、求函数的最值
解：
设 （） 所以
当 时， 当 时，
[易错点]： 忽视的取值范围
4、 二函数一、二次混合型 （如）
[解题策略]：化一法
例11、求的最值
解：==
当 时， 当 时，
[易错点]： 忽视对定义域的考虑
5、 两函数一次分式型 （如）
[解题策略]：几何法
例12、求的最值
解：表示的几何意义是：定点（2，2）到单位圆上动点的斜率，当相切时，取得最值。即 ，
[易错点]： 忽视对定义域的考察
6、 二函数齐次型 （如）
[解题策略]：求导法
例13、求的最小值
解：
当时，即 时（），
当时， 当时，
所以：当时
[易错点]： 忽视对定义域的考虑（如果函数在定义域内非单调，则需要分类讨论）
7、 两函数齐次分式型 （如）
[解题策略]：求导法
例14、求最小值
解：
当
所以 当时
[易错点]： 忽视对定义域的考虑（如果函数在定义域内非单调，则需要分类讨论）
8、 两函数齐次开方相加型 （如）
[解题策略]：求导法
例15、求的最值
解：=
当 即 时，
当时 当时
所以，当，即 时，
[易错点]： 和上文12、13类似
综上，求解三角数数最值问题时，我们不要忙于动笔，拿到试题后，我们先从函数的形式入手，仔细观察其特征，从上文的十三种“型”中找到模型，然后选择最优解法。