九年级数学（青岛版）中位线定理

课件15张PPT。§1.6中位线定理(1)九年级数学(上)第一章：特殊四边形青州市满族初中 张美芹学 习 目 标知识目标 :知道三角形的中位线概念,能说出三角形的中位线定理.
能力目标:经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力.
情感目标:通过自主探究、猜想、验证，获得亲自参与研究的情感体验，增强学习热情.ABCDE美丽校园 在一次数学活动课上，需要测量出BC的距离，只有一个小于BC长的带刻度的皮尺，你有什么好的办法？初三某位同学给出了如下方案：若D,E分别是AB,AC的中点,则测出DE的长,就可以求出池塘边两点BC的长.你知道为什么吗?出谋划策温馨提示连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线 ∵ D、 E分别为AB、 AC的中点
∴ DE为 △ ABC的中位线三角形的中位线和三角形的中线不同EDF获取新知你还能画出几条三角形的中位线？BFDACE猜一猜：△ ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）获取新知DE∥BC,你能验证你的猜想吗？
证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF
∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，
∴△ADE≌△CFE
∴AD＝CF，∠ADE＝∠F
∴BD∥CF
∵AD＝BD
∴BD＝CF
∴四边形BCFD是平行四边形( )
∴DF∥BC，DF＝BC( )
∴DE∥BC，DE＝BC三角形中位线定理　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC,且DE=1/2BC
(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用 途EDF初试身手练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点若∠ADE=65°，则∠B= 度，为什么？若BC=8cm，则DE= cm，为什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，
则△DEF的周长=______练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____121、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？探究活动二2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系？图中有_____个平行四边形若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____36 通过刚才的学习，我们探索并发现连接任意三角形三边中点所得的三角形的部分规律，对于任意四边形，连接四边中点所得到的四边形又有何规律呢？请你动手画一画！探究活动三证明：如图，连接AC∴ EF是△ABC的中位线同理得：
∴四边形EFGH是平行四边形( )
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形探究活动三∵ E、F、是AB、BC、的中点1.已知: 如图,DE,EF是△ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.2.如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.比一比有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线已知，
如图， A1 、 B1 、 C1 分别是△ABC 三边中点， A2 、 B2 、 C2分别是△ A1B1C1 三边中点， A3 、 B3 、 C3分别是△ A2B2C2 三边中点，依次……得△AnBnCn，△ ABC的周长是24面积是24
求△ A1B1C1的周长C1和面积S1
挑战自我求△ A2B2C2的周长C2和面积S2
C1 = S1 =C2 = S2 =1、什么叫三角形的中位线？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2、中位线的性质定理？三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。3 、辅助线再见