《一元二次方程》教案
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《一元二次方程》教案
河北 关秀莉
教学内容：一元二次方程
教学目标：
1． 经历抽象出一元二次方程的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生分析问题解决问题的能力及用数学的意识。
2． 使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数，一次项系数及常数项。
3． 通过概念教学，培养学生的观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，使学生对概念理解具备完整性和深刻性。
教材分析：
方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用愈发重要。一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位。
本节是一元二次方程的概念教学，通过丰富的实例在感性上认识一元二次方程，为以后求方程的解打下良好基础。
教学重点：
一元二次方程的概念及一般形式。
教学难点：
从实际问题中抽象出一元二次方程，正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教学准备：投影胶片及多媒体课件。
教学流程：
环节 学生活动 教师活动 设计意图
情景引入 （多媒体出示例题）问题1：学生将事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作无盖方盒的折叠过程揭示课本问题。问题2：全部比赛共有----------场。若设应邀请X个队参赛，那么每个队要与其他---------个队各赛1场，全部比赛共-------场。由此，我们可列方程----化简得---------- 教师启发学生设未知数，列方程经整理得到方程 X2-75X+350=0师生默契配合完成此项填空 对问题情景的理解需要学生具有一定的空间想象能力，可培养学生手、脑、眼并用的能力。教师恰当的设疑激发学生求知欲，让学生体会一元二次方程学习的必要性，进一部培养学生用数学的意识。
新授 探究新知：上面得到两个方程思考：（1）两个方程中未知数的个数和最高次数各是多少呢？（2）上述方程有什么共同特点？学生对照一元一次方程定义，根据总结的特点，给新方程下定义。特点：（1）方程两边都是整式。方程中只含有一个未知数。未知数的最高次数是2。 师板书：X2-75X+350=0X2-X=56让学生完成。让学生独立思考，然后组内交流、全班交流。师根据学生总结的结论给出定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫一元二次方程。教师告诉一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0 a 、b、c为常数)ax2是二次项, bx 是 一次项 a是二次项系数 b是一次项系数 c 是常数项。 引导学生从已得到的方程入手，分析方程的共同特点从而引出定义。培养学生自己发现问题，并善于总结的能力，能用类比思想给一元二次方程下定义。
例题解析 1．把方程3X（ X-1 ）=5（X+2 ）化成一元二次方程的一般形式。并写出二次项系数、一次项系数及常数项。 教师边提问边引导，板书规范步骤，深刻理解一元二次方程的一般形式。 例题的设置是为了及时巩固概念，教学中要引导学生切实理解一元二次方程的一般形式及各项。
练习 判断下列方程是否为一元二次方程。1.3x2+5=—2.4x2+y=53.3+4x=6x24.3x+2=75.ax2+bx+c=0二将方程x(2x-1)-3x(x-2)=0 化为一般形式并指出二次项系数，一次项系数和常数项。三．（多媒体出示练习题） 教师提问并恰当引导，对学生的回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化。教师巡视时个别学生完成后进行点评分析，帮助学生更好的学会分析数量关系，建立方程模型。 重在巩固一元二次方程的概念，使学生全面深刻理解起本质。第二组练习使学生能够及时熟悉一元二次方程一般形式的转化。
小结 一元二次方程概念及一般形式，二次项系数，一次项系数及常数项。一元二次方程的一般形式 学生谈收获，师补充强调。 通过小结，帮助学生全面理解、掌握所学的知识。同时培养了归纳的能力。
作业 必做题，1，2，5 题 选做题，6，7题
板书设计
一元二次方程
特点：（1）整式方程
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的最高次数是2
一般形式：ax2 + bx + c= 0(a≠0)
↓ ↓ ↓
二次项 一次项 常数项
（a是二次项系数b是一次项系数c是常数项）
课后反思：
这是一节概念课，在设计时我本着；引入概念，形成概念，巩固概念，运用概念和深化概念的规律，让学生深切认识一元二次方程的特点及一般形式，学生通过自己观察到的结论能够掌握并熟练运用。同时教后我觉的在以后备课时应该更加务实，把学生放在实际位置，不要过低估计学生，要充分放手让学生去探索，充分发挥他们的潜能，真正让他们成为课堂的主人。
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《一元二次方程》教案
河北 关秀莉
教学内容：一元二次方程
教学目标：
1． 经历抽象出一元二次方程的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生分析问题解决问题的能力及用数学的意识。
2． 使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数，一次项系数及常数项。
3． 通过概念教学，培养学生的观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，使学生对概念理解具备完整性和深刻性。
教材分析：
方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用愈发重要。一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位。
本节是一元二次方程的概念教学，通过丰富的实例在感性上认识一元二次方程，为以后求方程的解打下良好基础。
教学重点：
一元二次方程的概念及一般形式。
教学难点：
从实际问题中抽象出一元二次方程，正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教学准备：投影胶片及多媒体课件。
教学流程：
环节 学生活动 教师活动 设计意图
情景引入 （多媒体出示例题）问题1：学生将事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作无盖方盒的折叠过程揭示课本问题。问题2：全部比赛共有----------场。若设应邀请X个队参赛，那么每个队要与其他---------个队各赛1场，全部比赛共-------场。由此，我们可列方程----化简得---------- 教师启发学生设未知数，列方程经整理得到方程 X2-75X+350=0师生默契配合完成此项填空 对问题情景的理解需要学生具有一定的空间想象能力，可培养学生手、脑、眼并用的能力。教师恰当的设疑激发学生求知欲，让学生体会一元二次方程学习的必要性，进一部培养学生用数学的意识。
新授 探究新知：上面得到两个方程思考：（1）两个方程中未知数的个数和最高次数各是多少呢？（2）上述方程有什么共同特点？学生对照一元一次方程定义，根据总结的特点，给新方程下定义。特点：（1）方程两边都是整式。方程中只含有一个未知数。未知数的最高次数是2。 师板书：X2-75X+350=0X2-X=56让学生完成。让学生独立思考，然后组内交流、全班交流。师根据学生总结的结论给出定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫一元二次方程。教师告诉一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0 a 、b、c为常数)ax2是二次项, bx 是 一次项 a是二次项系数 b是一次项系数 c 是常数项。 引导学生从已得到的方程入手，分析方程的共同特点从而引出定义。培养学生自己发现问题，并善于总结的能力，能用类比思想给一元二次方程下定义。
例题解析 1．把方程3X（ X-1 ）=5（X+2 ）化成一元二次方程的一般形式。并写出二次项系数、一次项系数及常数项。 教师边提问边引导，板书规范步骤，深刻理解一元二次方程的一般形式。 例题的设置是为了及时巩固概念，教学中要引导学生切实理解一元二次方程的一般形式及各项。
练习 判断下列方程是否为一元二次方程。1.3x2+5=—2.4x2+y=53.3+4x=6x24.3x+2=75.ax2+bx+c=0二将方程x(2x-1)-3x(x-2)=0 化为一般形式并指出二次项系数，一次项系数和常数项。三．（多媒体出示练习题） 教师提问并恰当引导，对学生的回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化。教师巡视时个别学生完成后进行点评分析，帮助学生更好的学会分析数量关系，建立方程模型。 重在巩固一元二次方程的概念，使学生全面深刻理解起本质。第二组练习使学生能够及时熟悉一元二次方程一般形式的转化。
小结 一元二次方程概念及一般形式，二次项系数，一次项系数及常数项。一元二次方程的一般形式 学生谈收获，师补充强调。 通过小结，帮助学生全面理解、掌握所学的知识。同时培养了归纳的能力。
作业 必做题，1，2，5 题 选做题，6，7题
板书设计
一元二次方程
特点：（1）整式方程
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的最高次数是2
一般形式：ax2 + bx + c= 0(a≠0)
↓ ↓ ↓
二次项 一次项 常数项
（a是二次项系数b是一次项系数c是常数项）
课后反思：
这是一节概念课，在设计时我本着；引入概念，形成概念，巩固概念，运用概念和深化概念的规律，让学生深切认识一元二次方程的特点及一般形式，学生通过自己观察到的结论能够掌握并熟练运用。同时教后我觉的在以后备课时应该更加务实，把学生放在实际位置，不要过低估计学生，要充分放手让学生去探索，充分发挥他们的潜能，真正让他们成为课堂的主人。
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