《一元二次方程》学案（第1课时）

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《一元二次方程》学案（第1课时）
【学习目标】
1、 理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
1、 能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
1、 会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。
【学习过程】
一、温故知新：
1、观察方程：2x=1；3x+2=x-4;2(x+2)-3(x-1)=0它们都含有　　　个未知数，并且未知数的最高次数是　　，这样的整式方程叫做一元一次方程。
２下列方程哪些是一元一次方程（　　　）
（1） ５ｘ＋３＝０，（２）２ｘ＋ｙ＝３，（３），
（４）　；　　　（５）ｘ2－２ｘ＋１＝０
（此两题为口答题，复习一元一次方程的定义，旨在对比学习一元二次方程，对第２题（５）可设疑，培养学生继续探究的兴趣。）
二、自主学习：
自学课本Ｐ30---P31思考下列问题：
1、 在教材中两个问题得出的两个方程有什么共同点？未知数的个数和最高次数各是多少？
1、 什么叫一元二次方程？类比一元一次方程的概念，一元二次方程概念中的关键词是什么？举例说明。
1、 一元二次方程的一般形式是什么？为什么规定a≠0？对b、ｃ有什么要求吗？
1、 对一个一元二次方程是怎样转化成它的一般形式的？并说出它的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数？
1、 若方程ax2+bx+c=0中a＝０、ｂ≠0，则它是你学过的哪一类方程？
交流与点拨：
１、强调一元二次方程定义中的三个条件：（１）是整式方程（２）含有一个未知数（３）未知数的最高次数是２，三个条件缺一不可。
２、对第４个问题中回答“项或系数”时一定要连同符号。
３、让学生体会类比一元一次方程。
三、例题学习：
例１（教材P31例题）
将方程３ｘ（ｘ－１）＝５（ｘ＋２）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
例２、若关于ｘ的方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，求ｋ的取值范围。
（把一元二次方程化成一元二次方程的一般形式时，常要利用去括号、移项、合并同类项等步骤，同时注意项与项的系数。在例２的学习中，主要考查一元二次方程的定义，可让学生说说自己的体会。）
四、课堂练习：
1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ）
（1）x3－２ｘ2＋５＝０；　（２）ｘ2＝１；　（３）；
（４）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（５）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（６）ax2＋bx＋c＝０
（提醒一下：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。）
２、（教材P32练习１）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
（1）（2）（3）（4）
３、（教材P32练习２）根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式。
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x。
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x。
（3）把长为1的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长。
（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x。
（可让学生板演，完成后对照一下，教师可作简单点评。）
五、总结反思：（针对学习目标）
可由学生自己完成，教师作适当补充。
１、一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围。
２、正确理解一般形式ax2＋bx＋c＝０（a≠0）．
３、如何将方程转化成一般形式。
４、学会由“一元一次”向“一元二次”推进，体验类比的数学思想。
【达标检测】
１、下列方程中不含一次项的是（ ）
（A）、（B）、（C）、（D）、
2、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值是（ ）
（A）、1 （B）、-1 （C）、±1 （D）、±2
3、３ｘ2m-1＋10ｘ－１＝０是关于ｘ的一元二次方程，则ｍ的值应为：（　　）
Ａ、ｍ＝２　　　Ｂ、　　Ｃ、　　　Ｄ、无法确定
4、（教材P34习题２２.１第１题）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项。
（２）　　　　　　　　　　　　　　（４）　　　　
解： 解：
（６
　解：
5、教材P34习题２２.１第２题：根据下列问题列方程，并将其化成一般形式。
（１）一个圆的面积是6.28m2，求半径（∏≈3.14）
解：
（２）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2，求较长的直角边的长。
解：
【拓展创新】
１、下列方程一定是一元二次方程的是（　　）
Ａ、ax2＋bx＋c＝０　　　　　　Ｂ、５ｘ2－６ｙ－１＝０　　
Ｃ、ax2－ｘ－２＝０　　　　　　Ｄ、（ａ2＋１）x2＋ｂｘ＋ｃ＝０
２、（中考题）若方程（ｍ＋２）ｘ︱m︱＋３ｍｘ＋１＝０是关于ｘ的一元二次方程，则ｍ的值为：（　　）
A、ｍ＝±２　　　　B、ｍ＝２　　　　Ｃ、ｍ＝－２　　　　Ｄ、ｍ≠±２
３、已知关于ｘ的方程（２ｍ－１）x2－ｍｘ＋（ｍ＋２）＝０
（１）ｍ为何值时，此方程是一元一次方程？
（２）ｍ为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
【布置作业】
教材P34习题２２.１第１题（１）、（３）、（５）第５、６、７题.
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