《因式分解法解一元二次方程》教案

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《因式分解法解一元二次方程》教案
河北 关秀莉
教学内容：因式分解法解一元二次方程
教学目标：
！。会用因式分解（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
3．体验类比、转化、降次的数学思想方法。
4.能根据具体的问题的实际意义检验结果的合理性。
教材分析：
因式分解是解某些一元二次较为简便灵活的一种特殊方法。它是把一个一元二次方程转化为一元二次方程来解，体现了一种降次的思想，这种地想在以后处理高次方程时也很重要。
教学重点：
会用因式分解法解特殊的一元二次方程。
教学难点：
理解并应用因式分解法解特殊的一元二次方程。
教学流程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习引入 出示背景材料：如果把一个物体从10m∕s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度为10x-4.9x2设问：除配方法或公式法外，能否找到更为简单的方法解方程？ 问题：你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（解答：10x-4.9x2 =0）学生讨论交流一下，会有疑惑表情。 现实的背景材料营造学习氛围。有挑战性的问题激发探究欲望。
新授 1.师生共同分析，解决问题：老师出示一个问题：如果a·b=0则a_____或b____2.方程10x-4.9x2 =0的右边为0，如果左边变成两个因式相乘，问题就解决了。（教师适度引导） 学生可以得到：如果a.b=0则a=0或b=0。学生开始把方程左边分解：X( 10-4.9x)=0得到：X=0或10-4.9X=0 即X1=0 X2=学生思考： X2=≈2.04表示物体约在2.04秒的时间内落回地面，而X1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，此时的高度是0m。 渗透转化思想让学生养成说理的习惯
归纳小结 教师提问：以上解方程的方法是如何将二次方程降为一次方程的？即步骤：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 因式分解法↓降次一元一次方程A·B=0 A=0 B=0 学生讨论后回答：上述解答中，先进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法。 让学生养成提炼解题思路，归纳解题步骤的能力，体验转化、降次的数学思想方法。更清晰直观的呈现解题思路
例题解析 出示例3解下列方程(1)x(x-2)+x-2=0(2)5x2-2x-=x2-2x+ 提问：你能用其他方法解这两个方程吗？比较一下各种解法（学生板演过程）小结：用因式分解法解方程更为方便，省时。 尝试比较各种解法的异同。
课堂练习 解方程：36x2-1=03x(x-1)=2(x-1)(2x-1)2=(3-x)2（其余题多媒体出示） 学生板演过程，师个别辅导。学生口答 及时巩固所学知识，并对学生的表现给予及时评价。
课堂小结 教师用微笑和赞许的表情注视学生。 学生自主谈收获 整理用因式分解法解一元二次方程的一般步骤，加深对各种解法的理解。让学生感受成功的喜悦。
作业 课本，1题
课后反思：
本节课根据学生已有的分解因式知识，让学生转化成 x(x-a) =0 x2-a2=0的特殊一元二次方程，因此，教材将此方法作为解决问题的特殊方法给出。
在探索过程中，借助了 ab=0 则 a=0或b=0让学生感到了这一解法的合理性，学会接受也很容易，并在授课过程中锻炼培养了学生学数学用数学的良好习惯，同时在课堂中锻炼了学生的归纳概括能力和语言表达能力，对数学基本功作了巩固和提高。
板书设计
因式分解法解一元二次方程
因式分解
ax2+bx+c=0(a≠0) A ·B = 0 ∴ A=0 B=O
例题：
(1) x(x-2)+x-2=0 (2)5x2-2x - =x2-2x +
（ 学生板演过程）
降 次
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