《因式分解法解一元二次方程》学案

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
《因式分解法解一元二次方程》学案
22.2.3因式分解法
【学习目标】
1了解用因式分解法解方程的根据是：“如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式中一个等于0，它们的积就等于0.”
2、会用因式分解法解某些一元二次方程。
【学习过程】
一、温故知新：
1、什么叫因式分解？因式分解的方法都是有哪几种？（口答）
2、在实数范围内因式分解。
（1）4x2－12x (2)4x2－9
解： 解：
(3)x2－7 (4)(2x－1)2－(x－3)2
解： 解：
3、判断正误。
（1）若ab=0； 则 a=0或b=0 ( )
（2）若a=0或b=0； 则ab=0 ( )
（3）若(x+2)(x－5)=0； 则x－2=0或x－5=0 ( )
（4）若x－2=0或x－5=0； 则(x+2)(x－5)=0 ( )
二、自主学习：
自学课本Ｐ43－－－P44思考下列问题：
1、 教材问题3所列的方程是怎样求解的？运用了什么方法？
1、 如何利用由ab=0得 a=0或b=0 使二次方程降为一次的？
1、 思考：若是否存在ab=1得a=1或b=1？说明理由。
1、 什么叫因式分解法解一元二次方程？
交流与点拨：
师生可互相讨论每一个问题，教师重在点拨第2、3个问题；第2个问题是因式分解法解一元二次方程的重要思想。（降次）第3个问题说明用因式分解法解一元二次方程时，右边必须为0，才能用因式分解法。
三、例题学习：
例(教材P44例3)解下列方程：（用因式分解法）
（1） (2)
解： 解：
(3) (用配方法) （4）（用公式法）
解： 解：
（教师要示范例题，可以让学生尝试配方法和公式法作比较。总结因式分解法解一元二次方程的步骤：①将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0。②将方程左边式子分解因式，由一元二次方程转化成两个一元一次方程。③对两个一元一次方程分别求解。）
四、课堂练习：
1、教材Ｐ45练习1
（1） （2） （3）
解：
（4） （5） （6）
2、（教材Ｐ45练习2）把小圆形场地的半径增加5cm得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。
3、自学课本Ｐ44归纳部分，请你总结解一元二次方程的各种方法。
(学生分组板演，教师点评。)
自学课本Ｐ44归纳部分。
总结解一元二次方程的各种方法即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化成一次方程，即降次。
五、总结反思：（针对学习目标）
可由学生自己完成，教师作适当补充。
1、 用因式分解法解方程的根据由ab=0得 a=0或b=0，即“二次降为一次”。
1、 正确的因式分解是解题的关键。
1、 比较配方法、公式法和因式分解法。配方法和公式法适用于所有一元二次方程；而因式分解法只符合特殊的一元二次方程，但是因式分解法较前两种方法简单。在解一元二次方程时，往往首先考虑因式分解法。
【达标检测】
1、（中考题）方程的解是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知，则x+y的值（ ）
（A）－4或2 (B)－2或4 (C)2或－3 (D)3或－2
3、一元二次方程的两根分别是1和－2，那么将因式分解的结果为 。
4、判断，解方程
解法一： 解法二： 解法三：
两边同除以x得
x=3
∴ x1=0 x2=3 或
∴ x1=0 x2=3
判断以上三种解法的正误，说明理由。
5、用因式分解法解下列方程：
（1） （2）
解： 解：
（3） （4）
解： 解：
【拓展创新】
1、 分别用配方法、公式法、因式分解法解方程：
2、探究下表中的奥秘，并完成填空。
一元二次方程 两个根 二次三项式因式分解
将你发现的结论写下来。
【布置作业】
教材Ｐ46习题22.2第5题。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网