八年级数学上册期中检测卷【丽水市专用】（浙教版2024，测试范围：第1-3章）【原卷+答案解析+ppt版试卷分析】

2026—2027学年八年级数学上册期中检测卷【丽水市专用】
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．为证明“对于任何实数，”是假命题，下列哪个选项可以作为反例（ ）
A．1 B．4 C．9 D．16
4．下列几组条件中，不足以判定与全等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，平分，于点，．若点F是射线上的任意一点，则的最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．9
6．下列命题中是假命题的是（ ）
A．在中，，则为钝角三角形
B．三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点
C．有一个角为，且腰相等的两个等腰三角形全等
D．三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分
7．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若，，则d为（ ）
A．9 B．11 C．12 D．15
8．如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．已知关于的不等式组的最大整数解和最小整数解互为相反数，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．通过估算，比较下列各组数的大小：
（1）6_______； （2）_______1．
12．某次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣1分，不答题不得分．在这次竞赛中，小海有两道题没有作答，若希望取得不低于80分的成绩，小海至少要答对几道题？设小海答对了道题，那么由题意可列不等式为________．
13．如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长等于________．
14．如图，在中，为边上的中线，为上一点，连接并延长交于，若，则的长度是_________．
15．如图，在直角三角形中，，，边在数轴上．点A表示的数为1，点C表示的数为4，以点A为圆心，为半径画弧交数轴负半轴于点，则点表示的数是__________．
16．如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，、同时停止运动．过、分别作的垂线，垂足分别为、．设运动的时间为，当以、、三点为顶点的三角形与全等时，的值为________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18．阅读对话后，完成下面的任务．
小华：老师，这道题“解不等式：●．不小心被墨迹污染看不见． 老师：小华，如果我告诉你这道题的答案是，且被墨迹污染的是一个常数，你能把这个常数补上吗？ 小华：我能补上，谢谢老师．
任务：请你根据对话，帮小华求出被墨迹污染的常数．
19．如图，在中，点在边上，点在的延长线上，线段、交于点．
(1)若，添加一个条件________，可直接由“”判定；
(2)在满足的条件下，当点是的中点且时，求证：是等边三角形．
20．某数码用品商店计划同时购进两种U盘，若购进A种U盘10只和B种U盘8只，共需要资金880元；若购进A种U盘2只和B种U盘5只，共需要资金380元．
(1)两种U盘的进价各是多少元？
(2)若该商店计划购进这两种U盘共50只，但可用于购买这两种U盘的资金不超过2520元，则至少要购买A种U盘多少只？
(3)在（2）的条件下，根据市场行情，销售一只A种U盘可获利10元，销售一只B种U盘可获利15元，要使销售完这两种U盘后，所获利润不少于620元，则共有几种进货方案？哪种方案盈利最大？最大盈利额为多少？
21．如图，点在同一直线上，，，．
(1)求证：；
(2)试判断线段与的位置关系，并说明理由．
22．如图，两艘轮船同时从港口出发，一艘轮船以海里/时的航速沿正东方向航行，另一艘轮船以海里/时的航速沿正北方向航行，一小时后两艘轮船分别到达点，，此时两轮船沿航线汇合．
(1)求，两点之间的距离；
(2)若在两艘轮船沿航线汇合途中，其中一艘轮船突发机械故障，无法继续航行．港口指挥中心接到求救信号后，立刻派出一艘救援快艇从港口出发，全速前往航线进行紧急接应．为了以最快时间到达，求救援快艇行驶的最短距离．
23．如图，在等腰中，，将沿折叠得到，连接，，，过点作于点，已知平分．
(1)求证：；
(2)若，为的中点，求的度数．
24．如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，设出发的时间为t秒．
(1)当点运动到点时．______；
(2)若是以为腰的等腰三角形，求的值；
(3)另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒个单位长度，若，两点同时出发，当，中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，，两点之间的距离为？请直接写出答案．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D C C B C A C
1．D
根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此解答即可．
解：A、该图形是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，符合题意．
2．C
解：由得，
∴该不等式的负整数解为，，，共3个．
3．A
找到实数使不成立，即可证明“对于任何实数，”是假命题．
解：A．当时，，不成立，能证明“对于任何实数，”是假命题，符合题意；
B．当时，，不能证明“对于任何实数，”是假命题，不符合题意；
C．当时，，不能证明“对于任何实数，”是假命题，不符合题意；
D．当时，，不能证明“对于任何实数，”是假命题，不符合题意．
4．D
解：A为AAS，B为SSS，C为SAS，均可判定全等；
D中三个角对应相等不能判定两个三角形全等．
5．C
根据垂线段最短得到当时，取得最小值，然后利用角平分线的性质定理求解．
解：∵点F是射线上的任意一点，
∴当时，取得最小值，
∵平分，，
∴此时，
∴的最小值是7．
6．C
根据三角形内角和定理求出三个内角的度数，则可判断A；根据三角形角平分线的定义可判断B；若两个等腰三角形的角分别为顶角和底角，两三角形内角度数不同，必然不全等，据此可判断C；根据三角形中线的性质可判断D．
解：A、∵，，
∴，，，
∴为钝角三角形，原命题是真命题，不符合题意；
B、三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点，原命题是真命题，不符合题意；
C、题干未限定角是顶角还是底角，若两个等腰三角形的角分别为顶角和底角，两三角形对应内角的度数不同，必然不全等，因此原命题是假命题，符合题意；
D、三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，原命题是真命题，不符合题意．
7．B
连接，利用勾股定理建立之间的等量关系，求解即可.
解：连接，由题意得，，，，
，
在中，，在中，，
，即，
，，
，
.
8．C
证明，再通过三角形全等的性质来逐一分析每个结论即可．
解：①：已知，
那么，即，
在和中，，
可得，
因为全等三角形的对应边相等，
所以，结论①正确，
②：
由，可得，
在等腰直角中，，即，
把代入上式，可得，结论②正确，
③：
设与相交于点，
因为，
所以，
在中，，那么，
在中，根据三角形内角和为，可得，
所以，结论③正确，
④：
因为，且，
所以，结论④正确，
综上，四个结论都正确，正确结论的个数是．
9．A
先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再根据最大整数解与最小整数解互为相反数确定关于的不等式，求解即可得到的取值范围．
解：
解不等式①得：，
解不等式②：两边同乘得，
化简得，
解得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的最大整数解和最小整数解互为相反数，
∴不等式组的最小整数解为，最大整数解为，
可得，
解得．
10．C
本题考查了分式方程的解，先将分式方程化为整式方程求解，再根据解为负数列不等式，同时保证原分式方程分母不为零，进而确定k的取值范围．
解：∵解分式方程，
∴两边同乘得：，
展开并化简：，
，
移项合并得：，
∴，
∵方程的解为负数，
∴，
解得，
又∵原分式方程分母不能为0，即且，
当时，，解得，故，
当时，，解得，但，此情况不存在，
综上，且，
故选：C．
11．
（1）对两个正数分别平方，比较平方后的结果即可判断原数大小；
（2）先估算的取值范围，再推导得到的范围，即可比较大小.
解：（1）比较和的大小
∵ ，，
∴ ，
∵ 正数中平方越大，原数越大，
∴ .
（2）比较和的大小
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即.
12．
本题考查一元一次不等式的实际应用. 解题思路为：先根据已知条件确定答错的题数. 再根据得分规则与成绩要求，结合“不低于”的含义列出对应不等式.
解：由题意可知，小海答对道题，共有道题未作答，总题数为道，因此答错的题数为道.
答对一道题得分，因此答对总分为，答错一道题扣分，因此答错总扣分为，
成绩不低于分，即总得分大于等于，因此可列不等式：.
13．8
根据线段垂直平分线的性质推出，将的周长转化成，即可求出答案．
解：垂直平分，
．
，，，
．
14．
延长至点E，使得，再连接，证明，得到，结合，可得，推出，即可求解．
解：如图，延长至点E，使得，连接，
∵为边上的中线，，
∴，
，
，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
15．
利用勾股定理求出的长，根据，求出即可解答．
解：
根据题意可知，，
，
在直角三角形中，，
根据勾股定理可得，
，
，
，
点在数轴负半轴，
点表示的数是，
即．
16．1或3
分两种情况：①点P在上，点Q在上时；②点P在上，点Q第一次从点C返回时，根据全等三角形对应边相等，列出方程即可求解．
解：①当点P在上，点Q在上时，，如图：
以P，C，M为顶点的三角形与全等，，
，
，
解得，
②当点P在上，点Q第一次从点C返回时，，如图：
以P，C，M为顶点的三角形与全等，，
，
，
解得，
综上所述：t的值为1或3．
17．
，
解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
解集在数轴上表示如图所示：
18．3
设常数为，然后得出不等式的解集为，则有，进而问题可求解．
解：设常数为，不等式为：
，
，
，
，
，
由已知解集得：，
解得：
即被墨迹污染的常数是3．
19．(1)
(2)证明：作交于点F，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，
，
，
，
是等边三角形，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
（1）添加条件，可直接由“”证明全等；
（2）作交于点F，证明，进而证明是等边三角形，得出，即可得出结论．
（1）解：添加条件，可直接由“”判定，理由如下：
在和中，
，
；
（2）略
20．(1)种U盘进价为元，种U盘进价为元；
(2)至少要购买种U盘只；
(3)共有种进货方案，分别为：
方案1：购进种U盘只，种U盘只；
方案2：购进种U盘只，种U盘只；
方案3：购进种U盘只，种U盘只．
购进种U盘只、种U盘只的方案盈利最大，最大盈利额为元．
（1）根据两组进货数量与总资金的等量关系，列二元一次方程组求解两种U盘的进价；
（2）根据总资金不超过元的不等关系，列一元一次不等式求种U盘数量的最小值；
（3）结合总利润不少于元的条件列不等式，与（2）的取值范围联立，确定种U盘的正整数取值得到进货方案，再通过比较各方案盈利求最大盈利即可．
（1）解：设种U盘进价为元，种U盘进价为元．
根据题意，得，
解得：，
即种U盘进价为元，种U盘进价为元；
（2）解：设购买种U盘只，则购买种U盘只．
根据题意，得，
解得．
∵为正整数，
∴的最小值为；
（3）解：根据题意，得，
解得．
结合（2）的结论，得．
∵为正整数，
∴可取，，，
对应种进货方案：
方案1：购进种U盘只，种U盘只，盈利额为（元）；
方案2：购进种U盘只，种U盘只，盈利额为（元）；
方案3：购进种U盘只，种U盘只，盈利额为（元）．
即购进种U盘只、种U盘只的方案盈利最大，最大盈利额为元．
21．(1)证明：∵，
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵，
∴，
即．
在与中，
，
∴；
(2)．
理由：由（1）
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）
（1）根据平行条件得到，再由等式的性质得到，可利用“”证明全等；
（2）由（1）结论可得，进而得到AC∥DF．
（1）略
（2）略
22．(1)海里
(2)海里
（1）将现实生活问题转化为数学问题，利用勾股定理求出线段的长即可；
（2）过点作交于点，利用等面积法求出即可；
（1）解：依题意海里，海里，，
∴（海里）；
（2）解：过点作交于点，
∵，
∴（海里），
即救援快艇行驶的最短距离为海里．
23．(1)
证明：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴ ．
(2)
本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质及折叠的性质，关键是熟练应用知识点进行数学推理．
（1）根据角平分线的性质得到相等的角，再结合已知条件，论证全等；
（2）先由角平分线求出相关角度，再利用等腰三角形三线合一的性质得到另一个角度，进而求出，然后由全等可得，最后根据折叠的性质求出．
（1）略
（2）解：在等腰中，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵于点，点为的中点，
∴是边的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∴，
由折叠性质得：，，
∴，
在中，，
∴．
24．(1)
(2)或
(3)当t为1或时，P、Q两点之间的距离为
（1）利用勾股定理求解，根据路程除以速度，即可求解；
（2）分和，两种情况进行讨论求解；
（3）分在上，在上；在上，在上；都在上，三种情况进行讨论求解即可．
（1）解：∵，，，
∴，
，
∴当点运动到点时．
（2）解：当是以为腰的等腰三角形时，则点在线段上，
①时，如图：
∵动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，
∴，
∵，
∴，
∴；
②时，如图，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上：是以为腰的等腰三角形时，的值为或.
（3）解：由题意，得：点按运动，共需要：；
点按运动，共需要：；
∵当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动，
∴、运动的总时间为：；
①在上，在上时：
由题意，得：，
∵ ，
∴，即：，
解得：或（舍去）；
②当点在上、点在上时，即，如图，
∴，，
∴，
当时，最小值为，
∴，不合题意；
③当点、都在上，此时：，，
点在点的左侧时， ，
解得：；
点P在点Q的右侧时， ，
解得：；
∵，
∴不合题意，舍掉；
综上所述，当t为1或时，P、Q两点之间的距离为．
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八年级数学上册期中检测卷【丽水市专用】（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
一、单选题
1 0.85 轴对称图形的识别
2 0.85 求一元一次不等式的整数解
3 0.85 举例说明假（真）命题；求一个数的算术平方根
4 0.85 全等的性质和SSS综合（SSS）；全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
5 0.85 角平分线的性质定理；垂线段最短
6 0.65 三角形角平分线的定义；等腰三角形的定义；灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；判断命题真假；根据三角形中线求面积；三角形内角和定理的应用
7 0.65 以直角三角形三边为边长的图形面积；用勾股定理解三角形
8 0.55 全等三角形综合问题；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；等边对等角；三角形内角和定理的应用
9 0.45 由不等式组解集的情况求参数
10 0.4 解分式方程（化为一元一次）；根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
二、填空题
11 0.7 不等式的性质；实数的大小比较
12 0.7 列一元一次不等式
13 0.7 线段垂直平分线的性质
14 0.65 倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)；根据三角形中线求长度；等腰三角形的性质和判定
15 0.65 勾股定理与无理数；用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；用勾股定理解三角形
16 0.6 动点问题（一元一次方程的应用）；全等三角形的性质
三、解答题
17 0.7 在数轴上表示不等式的解集；求不等式组的解集
18 0.7 求一元一次不等式的解集
19 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）；等边三角形的判定和性质
20 0.65 用一元一次不等式解决实际问题；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
21 0.65 两直线平行同位角相等；全等的性质和SAS综合（SAS）；同位角相等两直线平行
22 0.65 解决航海问题(勾股定理的应用)；与三角形的高有关的计算问题
23 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；折叠问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定
24 0.55 等腰三角形的定义；动点问题（一元一次方程的应用）；用勾股定理解三角形