《中心对称图形的概念和性质》教案

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《中心对称图形的概念和性质》教案
一、教案名称：初中数学，新人教版，九年级上册第23章第2节第1课时.
二、教学内容：中心对称图形的概念和性质.
三、教学目标：
1.知识与技能
（1）掌握中心对称图形的定义和性质.
（2）培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力.
（3）培养学生的创新能力.
2.过程与方法
（1）在现实情境中,通过观察生活中的中心对称现象,探求中心对称现象的共同特征，让学生经历观察、发现、讨论、探究、应用的过程，培养学生的参与意识与合作精神.
（2）通过对图形轴对称与中心对称的对比,渗透类比的思想方法;在用运动的观点观察和认识图形的过程中渗透旋转变换的思想.
3.情感与态度
深刻体会对称在生活中的广泛存在及运用价值，培养学生的审美理念。激发学生学习数学的浓厚兴趣，使学生更加喜欢数学.
四、教材分析：
"中心对称和中心对称图形"是初中数学教学中的一则重要内容,它与轴对称和轴对称图形的基本概念,性质有着紧密的联系和区别,同时与图形的三种基本运动方式(平移,翻折,旋转)中的"旋转"有着不可分割的联系,实际生活中也随处可见轴对称,中心对称的应用.通过对这一节课的学习,可以完善初中对"对称图形"的知识讲授,并为后继学习平行四边形的相关知识等做充分准备.
五、教学重、难点：.
【教学重点】中心对称图形的概念,性质与简单运用.掌握概念及性质是应用的基础,只有充分理解了概念,才能更进一步的判定图形是否为中心对称图形,才能运用其性质解决实际问题。
【教学难点】中心对称图形的概念、性质的理解与运用.为了让学生突破难点,授课时采取以学生自主讨论、合作、交流为主的方法让学生发现规律并运用.
教学过程
一、情景导入
先请同学们欣赏几张现实生活中常见的很漂亮的图片和几张神秘的麦田圈图片.
问：这些图片你喜欢吗？是的，它们美丽而且神奇，你知道它们为什么会有这样的效果吗？
学习了这节课之后，我相信你一定会知道其中的奥密，带着这个问题，这节课我们就来学习中心对称图形。
二、新授过程
（一）观察与发现
1.师：我们首来做个小游戏吧：（课件出示图片）
将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180O后,得到右图,你知道旋转了哪一张扑克吗 议一议.
问：你是怎么知道的呢？
学生讨论后回答：只有方片J旋转180度后能与原来重合。
2.师：大家已看出方片J具有旋转180度后能与原来重合这样的特性，接下来请大家观察我所展示的几何图形，它们也具备这样的特点吗？
（出示教具）
问：我做了一个什么样的变换？变换后又有什么样的现象？
（演示平行四边形和线段旋转180度之后能与原来的图形重合。）
学生回答后引出中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转180° , 如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
生活中，有许多图形都是中心对称图形。你举出生活中的一些中心对称图形吗。
（二）找一找
1、老师也搜集了很多图形，我们一起来欣赏一下，看看有没有大家认识的图案，其中哪些是中心对称图形？（出示课件图片）
2.英文字母中有中心对称图形吗 (出示课件图片)
3.通过刚才的练习，相信对中心对称图形有了进一步地了解，并且有的同学已经能迅速地判断识别中心对称的图形了，你能说说识别中心对称图形的窍门吗？
归纳：（1）
（2）我们已经学了三种图形变换：平移、翻折、旋转，中心对称变换是一种特殊的旋转，它们之间有联系又有区别。
你能准确地区分它们吗
(三)比比看
1.中心对称图形和中心对称是一回事吗？（图片演示，学生归纳结论）
中心对称 中心对称图形
两个图形的位置关系 一个图形本身的特性
对称点在另一图形上 对称点在图形本身
2.中心对称图形和轴对称图形有什么不同之处？
中心对称图形 轴对称图形
有一个对称中心——点 有一条对称轴——直线
图形绕中心旋转1800，旋转后仍与原图形重合 图形一部分沿对称轴翻折1800，翻折后与另一部图形重合
(四)考考你的判断力
1.我们已学过许多几何图形,下列几何图形中,哪些是中心对称图形 对称中心是什么？(出示课件图片)
⑴ 平行四边形 ⑵ 矩形 ⑶ 菱形 ⑷ 正方形
⑸正三角形 ⑹ 线段 ⑺ 角 ⑻ 等腰梯形
2. 上题中哪些又是轴对称图形？对称轴是什么？对称轴和对称中心有什么关系？ (出示课件图片)
通过讨论得出结论:
如果一个中心对称图形又是轴对称图形,那么对称中心是对称轴的交点.
(五)深入探究
师:我们知道,把中心对称图形看成两部分,就得到关于中心对称的两个图形.你能把一个平行四边形分成两个关于中心对称的图形吗 (出示课件图片)
学生讨论后得出结论:
过中心对称图形对称中心的直线，把这个图形分成的两个图形是关于中心对称的，因而也是全等的.
(六)综合应用
1.这是公园里两块形状不同的草坪，现在要修一条笔直的小路同时穿过这两块草坪，而且同时把两块草坪分成面积相同的两部分， 如果你是设计师,你怎样设计这条小路？
2.设计师，如果公园里的草坪是下面的形状,你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分？
通过讨论与探究得出结论：
由两个中心对称图形构成的图形，过两个对称中心的直线，把这个图形分成的两部分面积相等.
通过刚才的我们对两个中心对称图形构成的图形，进行面积等分，相信大家对中心对称图形有了更深刻的认识，也了解中心对称图形与中心对称是可以转化的。中心对称图形的应用具有广泛性，在实际生活和生产中有什么用途呢？大家可以讨论一下。
归纳：
1.匀称美观，可用作装饰图案；
2.绕对称中心旋转平稳，可用作机械中有关旋转的零件。
三、课堂小结
中心对称图形就在我们身边，融在我们的生活中，它变换产生的美，展现了数学的魅力，也展现了数学的应用价值和美学价值。当我们有的同学成为一名出色的设计师时，或许你创造的灵感就来自于中心对称图形！
四、作业布置
必做题：习题23.2 （2、5、8、9）
合作探索题:如图，E、F 、G 、H 分别是四边形ABCD的中点，沿EG和FH剪成四小块，利用图形变换的知识，你能将这四小块拼成一个平行四边形吗？
作者：肖川航
通讯地址：沧州市教育局石油分局钻二中学
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《中心对称图形》教案说明
一、《中心对称图形》的数学本质与教学目标定位
23.2《中心对称图形》是义务教育课程标准试验教科书九年级上册第二十三章《旋转》的内容, 是空间与图形有关知识的延续，是初中数学三种图形变换——平移、轴对称、旋转之一。中心对称作为数学图形的一种特殊的位置关系，不是脱离自然而孤立存在的。只要留心观察我们的日常生活，就不难发现，在我们身边存在着各种各样的中心对称图形。中心对称图形从另一个角度展现了数学的应用价值和美学价值，可以使学生了解数学在人类文明发展中的作用，激发学生对数学美的体验，促进其形成正确的数学观。
《中心对称图形》，可以说是为学生打开了几何的另一扇窗口。它是动态的，不是静止的；是抽象的，却又是具体存在的。从平面静态的几何图形到变换旋转的图形，学生学习的不仅仅是知识，所以，我把这节课定位为—— 一节认知课。依据课程标准，根据教材内容，结合学生的实际情况，既要提高学生的科学素质，使他们既掌握知识，又要发展学生的能力，既要养成良好的思维习惯，又要培养学生的创新精神。
首先是知识和技能目标：在现实情境中，探求中心对称现象的共同特征，掌握中心对称的性质，能正确识别中心对称图形，通过对图形轴对称与中心对称的对比，渗透类比的思想方法；在用运动的观点观察和认识图形的过程中渗透旋转变换的思想.
其次是过程与方法目标：通过猜想、实验、合作交流等一系列活动，培养学生的观察、推理、动手操作能力以及有条理的表达能力。
再次是情感态度与价值观目标：深刻体会对称在生活中的广泛存在及运用价值，培养学生的审美理念。丰富学生的数学活动经验和体验，促进了学生良好数学观的养成。
二、《中心对称图形》的地位作用及与其它联系
《中心对称和中心对称图形》是初中数学教学中的一则重要内容，是对旋转的进一步学习。学生已经学移、轴对称、旋转，对图形变换已经有所认识，中心对称变换是一种特殊的旋转，它与轴对称和轴对称图形的基本概念、性质有着紧密的联系和区别，通过对这一节课的学习，加深了对图形变换的认识，继续了探索图形之间的变换关系，使学生在利用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计中得到更好地运用和升华，也为学生今后解决图形变换与其它知识综合运用奠定基础。
　旋转与现实生活联系紧密，中心对称在日常生活中被广泛地应用。中心对称在广告商标的设计制作，往往能以简单的色彩、线条，勾画出生动、富于创意和内涵的作品；旋转的物体必须有稳定性，而中心对称的设计恰恰满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计；在日常使用的生活工艺品中，也不难发现中心对称的影子。
三、《中心对称图形》教学诊断分析
由于中心对称和中心对称图形渗透了旋转变换思想，学生学习静态图形已成习惯，对运动变化不适应，又受到轴对称的干扰，在此之前学习了轴对称，学生对“对称”概念形成定势，只承认轴对称为“对称”，可能会不习惯中心对称。虽然，义务教育初中数学教学大纲中只要求了解这一节的概念，并不要求运用本节定理证明问题。但是，这一节的作用却不可小视，因为中心对称向学生渗透了旋转变换的思想方法。学生掌握了这种思想，就会用动的观点研究问题，使学生的思维更加活跃，处理问题更加灵活。
中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念，在表达上差别不大，学生刚开始容易混淆。所以，对此难点要运用实例帮助学生掌握，切不可让学生死记硬背，运用对比法把中心对称和中心对称图形两个概念结合在一起，既巩固了旧知识，又加深了对新知识的理解，充分利用多媒体的动画功能，把头脑中的想象变成可以看见的演示，为学生空间想象能力的形成架设桥梁 。
另外，由于学生的亲自动手操作能力相对比较差，缺乏实践经验，因此要让他们主动参与，勤于动手，积累经验；由于学生的层次不同，教学过程中采用了小组讨论探究、共同探索、互相合作完成任务。
四、教法特点及预期效果
依据教材内容和九年级学生的认知特点及《数学课程标准》的要求，我确定本节的教法总体构思为：充分展示以现实生活内容为情境。课堂教学主要环节包括“情景导入、获取新知——合作交流、体验新知——动手操作、深入探索——归纳小结、发展深化”。
课堂上我首先展示了日常生活中的中心对称图片，欣赏生活中的数学美，让学生充分感受数学来源于生活，激发学生的求知欲，自然而然地揭示中心对称图形这一内容。然后通过“试试你的慧眼、比比看、考考你的判断力”等环节，来加强学生对新知的理解与巩固。接着设计了动手操作，自主探索与合作交流，让每一位学生融入教学使其得到不同的发展。最后学生畅所欲言，谈自己的收获，提出疑惑，使所学知识得到升华。
在教学过程中采用让学生动口、动眼、动手、动脑为主，教师引导发展、点播思路、化解疑难、促其发展为辅的教学方法，使学生学有兴趣、学有所获。同时也让学生感知到数学就在我们身边，学生学习的数学应当是生活中的数学，是学生“自己身边的数学”。这样，数学来源于生活，又必须回归于生活，学生就使学生学得轻松愉快，整个课堂显得生动活泼。
基于本节课知识呈现形式的独特性，教学内容很贴入生活实际，试验的可操作性强，加上多媒体教学手段的使用，预计全体学生能够顺利掌握这节课的内容，准确识别和判断中心对称图形;在“综合运用”第2题将草坪面积等分这一问题中，估计个别学生理解时还需要时间；最后能迅速顺利解决有一定难度的剪拼题的学生可能不多。这一设计出于满足不同层次学生的发展，给学生留下继续探索与合作交流的空间。
中心对称图形
看成一个整体
关于中心对称的两个图形
对称部分看成两个图形
第1题
第2题
A
B
C
D
E
F
G
H
O
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