第18章 勾股定理同步训练
文档属性
| 名称 | 第18章 勾股定理同步训练 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 155.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-12 14:13:00 | ||
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文档简介
第18章 勾股定理同步训练
§18.1 勾股定理（一）
1.在Rt△ABC，∠C=90°：
⑴已知a=b=5,求c； ⑵已知a=1,c=2, 求b；
⑶已知c=17,b=8, 求a； ⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a；
⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c.
2. 已知：如图，等边△ABC的边长是6cm：
⑴求等边△ABC的高；
⑵求S△ABC.
3．填空题:
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= ；
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= ；
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= ；
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ；
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 ；
4．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长.
5．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积.
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1.（2005 扬州）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了
步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
2.（2006，娄底）如图，滑杆在机械槽内运动，为直角，已知滑杆长2.5米，顶端在上运动，量得滑杆下端距点的距离为1.5米，当端点向右移动0.5米时，求滑杆顶端下滑多少米？
§18.1 勾股定理（二）
1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米.
2.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长.
3.（2009年，北京市）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）.
4．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是多少？
5. 如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 .
6．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米.
7．有一个边长为1米的正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米.
8．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米.
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（2006，湘西自治区）在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．（ ）
Ａ．一定不会 Ｂ．可能会
Ｃ．一定会 Ｄ．以上答案都不对
§18.1 勾股定理（三）
1. 已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，求线段AB的长.
2. 已知：如图，△ABC中，AC=4，∠A =45°，∠B =60°，根据题设可知什么？
3. 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2，求四边形ABCD的面积.
4．(2010年，北京市燕山)已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是（ ）.
A．a2 B．a2 C．a2 D．a2
5．如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，点D落在BC边上的点D′.若AB=8,AD=10,求CE的长.
6．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=，
求（1）AB的长；（2）S△ABC.
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1.(2006，河北课改)如图是由边长为的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从所走的路程为 m．（结果保留根号）
2. （2010年，北京市门头沟区）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________（n为正整数）.
§18.1 勾股定理（四）
1． △ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S△ABC= .
2．已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求S△ABC.
3．如图所示在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是.
①求点M的坐标；
②求此反比例函数的解析式.
4．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向南偏东50°航行，乙船向北偏东40°航行，3小时后，甲船到达B岛，乙船到达C岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？
5．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
（1）A城是否会受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
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（2010年，北京市大兴区）如图，的三个顶点A、B、C的坐标分别为、，则BC边上的高为 ．
§18.2 勾股定理的逆定理（一）
1．在Rt△ABC中，若AC＝，BC＝，AB＝4，则下列结论中正确的是（ ）．
A．∠C＝90° B．∠B＝90°
C．△ABC是锐角三角形 D．△ABC是钝角三角形
2．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( )．
A. 仍是直角三角形 B. 不可能是直角三角形
C. 是锐角三角形 D. 是钝角三角形
3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15
C．a=，b=，c= D．a：b：c=2：3：4
4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴ a=，b=，c=； ⑵ a=5，b=7，c=9；
⑶ a=2，b=，c=； ⑷ a=5，b=，c=1 .
5．一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状.
6．如图所示，在△ABD中，∠A 是直角，AB＝3，AD ＝4，BC＝12，DC＝13，△DBC是直角三角形吗？为什么？
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(2006，荆门大纲)园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知米，米，米，米，且，求这块草坪的面积.
§18.2 勾股定理的逆定理（二）
1．在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角；
2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）
A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形；
B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°；
C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形；
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.
3. 根据三角形的三边，，的长，判断三角形是不是直角三角形：
（1）＝11，＝60，＝61 （2）＝，＝1，＝
4．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
5．如图，四边形ABCD中,AD=4,CD=3,AB=13,BC=12, ∠ADC=90°,求四边形ABCD的面积.
6.在△ABC中，AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,求AC的长.
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（2005年，呼和浩特课改）如图，在由单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）.
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
§18.2 勾股定理的逆定理（三）
1．若三角形的三边是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41；⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）.
A．2个 B．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个
2．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；
⑶a=2，b=，c=4； ⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）.
3．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状.
4．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积.
5．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
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某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
参考答案及解析
§18.1 勾股定理（一）
1.（1）； （2）； （3）15； （4）； （5）a=5， c=10.
2. （1）3； （2）S△ABC=9.
3．⑴17； ⑵； ⑶a=6，b=8； ⑷6，8,10； ⑸4或.
4．8.
5．48.
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1. 4．
2.由勾股定理求得=2米，DC =2米，CE=1.5米，所以滑杆顶端下滑的长AE=0.5米.
§18.1 勾股定理（二）
1．250米.
2. .
3. ，（，且为整数）.
4．18米.
5. 50米.
6．20厘米.
7．米.
8．2米，6米.
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Ａ．
§18.1 勾股定理（三）
1. 4.
2. 根据题设可求得BC=，AB=.提示：作CD⊥AB于D.
3. 6.提示：延长AD、BC交于点E，则S四边形ABCD=S△ABE- S△CDE.
4． D.
5．3.
6．（1）AB=4； （2）S△ABC=2+2.
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1. .
2. .
§18.1 勾股定理（四）
1．AC=2，CD=，BD=3，AD=1，S△ABC=2.
2． S△ABC=204.提示：作BD⊥AC于D.设AD=，由勾股定理得方程：，解得=10.
3．①点M的坐标为（2，2）；
②反比例函数的解析式为.
4．12海里/时.
5．（1）A城会受到这次台风的影响.作AM⊥BF于M，则AM=160km<200km.
（2）以A为圆心、以200km为半径画圆，分别交BF于C、D两点，求得MC=MD=120km，即CD=240 km, A城遭受这次台风影响的时间为240÷40=6小时.
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S△ABC=5，BC=2,则BC边上的高为.
§18.2 勾股定理的逆定理（一）
1．A．
2．A.
3．D．
4．⑴是直角三角形,∠B是直角； ⑵不是直角三角形；
⑶是直角三角形,∠C是直角； ⑷是直角三角形,∠A是直角.
5．设短边长米，则另外两边分别长、米，++=30，=5，三边长分别为5、12、13，这个三角形是直角三角形.
6．在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=5；在△CBD中，由勾股定理的逆定理得∠CBD=90 ，△DBC是直角三角形吗.
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连结AC.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=5；在△ACD中，由勾股定理的逆定理得∠ACD=90 ，则S△ABC=6, S△ACD=30, S四边形ABCD=36米2.
§18.2 勾股定理的逆定理（二）
1．直角，∠B.
2．B．
3.（1）是，（2）不是.
4．BC=2，AC=，AB=5，由勾股定理的逆定理得∠ACB=90 ,即A、B、C三点能构成直角三角形.
5. 连结AC.在Rt△ADC中，由勾股定理得AC=5；在△ACB中，由勾股定理的逆定理得∠ACB=90 ，则S△ADC=6, S△ACB=30, S四边形ABCD=24米.
6. AC=13.
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Ｂ．
§18.2 勾股定理的逆定理（三）
1．B．分别是⑴、⑷、⑸.
2．⑴是直角三角形，∠B是直角； ⑵不是直角三角形； ⑶是直角三角形，∠C是直角； ⑷是直角三角形，∠C是直角.
3．由a+b=4，ab=1，得a2+b2=（a+b）2-2ab=14= c2，所以∠C=90 ,即△ABC是直角三角形.
4．由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得（a-3）2+（b-4）2+( c-5）2=0，则a=3，b=4，c=5，由勾股定理的逆定理得∠ACB=90 ，则S△ABC=6.
5．AC=12, BC=5, AB=13,∠ACB=90 ，又∠ABC=50 ，则∠CAB=40 ，甲巡逻艇的航向为北偏东50°.
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“海天”号沿西北（或北偏西45 ）方向.
A
EE
CE
BE
DE
4
3
§18.1 勾股定理（一）
1.在Rt△ABC，∠C=90°：
⑴已知a=b=5,求c； ⑵已知a=1,c=2, 求b；
⑶已知c=17,b=8, 求a； ⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a；
⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c.
2. 已知：如图，等边△ABC的边长是6cm：
⑴求等边△ABC的高；
⑵求S△ABC.
3．填空题:
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= ；
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= ；
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= ；
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ；
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 ；
4．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长.
5．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积.
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1.（2005 扬州）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了
步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
2.（2006，娄底）如图，滑杆在机械槽内运动，为直角，已知滑杆长2.5米，顶端在上运动，量得滑杆下端距点的距离为1.5米，当端点向右移动0.5米时，求滑杆顶端下滑多少米？
§18.1 勾股定理（二）
1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米.
2.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长.
3.（2009年，北京市）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）.
4．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是多少？
5. 如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 .
6．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米.
7．有一个边长为1米的正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米.
8．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米.
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（2006，湘西自治区）在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．（ ）
Ａ．一定不会 Ｂ．可能会
Ｃ．一定会 Ｄ．以上答案都不对
§18.1 勾股定理（三）
1. 已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，求线段AB的长.
2. 已知：如图，△ABC中，AC=4，∠A =45°，∠B =60°，根据题设可知什么？
3. 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2，求四边形ABCD的面积.
4．(2010年，北京市燕山)已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是（ ）.
A．a2 B．a2 C．a2 D．a2
5．如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，点D落在BC边上的点D′.若AB=8,AD=10,求CE的长.
6．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=，
求（1）AB的长；（2）S△ABC.
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1.(2006，河北课改)如图是由边长为的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从所走的路程为 m．（结果保留根号）
2. （2010年，北京市门头沟区）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________（n为正整数）.
§18.1 勾股定理（四）
1． △ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S△ABC= .
2．已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求S△ABC.
3．如图所示在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是.
①求点M的坐标；
②求此反比例函数的解析式.
4．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向南偏东50°航行，乙船向北偏东40°航行，3小时后，甲船到达B岛，乙船到达C岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？
5．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
（1）A城是否会受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
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（2010年，北京市大兴区）如图，的三个顶点A、B、C的坐标分别为、，则BC边上的高为 ．
§18.2 勾股定理的逆定理（一）
1．在Rt△ABC中，若AC＝，BC＝，AB＝4，则下列结论中正确的是（ ）．
A．∠C＝90° B．∠B＝90°
C．△ABC是锐角三角形 D．△ABC是钝角三角形
2．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( )．
A. 仍是直角三角形 B. 不可能是直角三角形
C. 是锐角三角形 D. 是钝角三角形
3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15
C．a=，b=，c= D．a：b：c=2：3：4
4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴ a=，b=，c=； ⑵ a=5，b=7，c=9；
⑶ a=2，b=，c=； ⑷ a=5，b=，c=1 .
5．一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状.
6．如图所示，在△ABD中，∠A 是直角，AB＝3，AD ＝4，BC＝12，DC＝13，△DBC是直角三角形吗？为什么？
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(2006，荆门大纲)园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知米，米，米，米，且，求这块草坪的面积.
§18.2 勾股定理的逆定理（二）
1．在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角；
2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）
A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形；
B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°；
C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形；
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.
3. 根据三角形的三边，，的长，判断三角形是不是直角三角形：
（1）＝11，＝60，＝61 （2）＝，＝1，＝
4．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
5．如图，四边形ABCD中,AD=4,CD=3,AB=13,BC=12, ∠ADC=90°,求四边形ABCD的面积.
6.在△ABC中，AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,求AC的长.
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（2005年，呼和浩特课改）如图，在由单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）.
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
§18.2 勾股定理的逆定理（三）
1．若三角形的三边是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41；⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）.
A．2个 B．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个
2．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；
⑶a=2，b=，c=4； ⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）.
3．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状.
4．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积.
5．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
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某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
参考答案及解析
§18.1 勾股定理（一）
1.（1）； （2）； （3）15； （4）； （5）a=5， c=10.
2. （1）3； （2）S△ABC=9.
3．⑴17； ⑵； ⑶a=6，b=8； ⑷6，8,10； ⑸4或.
4．8.
5．48.
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1. 4．
2.由勾股定理求得=2米，DC =2米，CE=1.5米，所以滑杆顶端下滑的长AE=0.5米.
§18.1 勾股定理（二）
1．250米.
2. .
3. ，（，且为整数）.
4．18米.
5. 50米.
6．20厘米.
7．米.
8．2米，6米.
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Ａ．
§18.1 勾股定理（三）
1. 4.
2. 根据题设可求得BC=，AB=.提示：作CD⊥AB于D.
3. 6.提示：延长AD、BC交于点E，则S四边形ABCD=S△ABE- S△CDE.
4． D.
5．3.
6．（1）AB=4； （2）S△ABC=2+2.
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1. .
2. .
§18.1 勾股定理（四）
1．AC=2，CD=，BD=3，AD=1，S△ABC=2.
2． S△ABC=204.提示：作BD⊥AC于D.设AD=，由勾股定理得方程：，解得=10.
3．①点M的坐标为（2，2）；
②反比例函数的解析式为.
4．12海里/时.
5．（1）A城会受到这次台风的影响.作AM⊥BF于M，则AM=160km<200km.
（2）以A为圆心、以200km为半径画圆，分别交BF于C、D两点，求得MC=MD=120km，即CD=240 km, A城遭受这次台风影响的时间为240÷40=6小时.
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S△ABC=5，BC=2,则BC边上的高为.
§18.2 勾股定理的逆定理（一）
1．A．
2．A.
3．D．
4．⑴是直角三角形,∠B是直角； ⑵不是直角三角形；
⑶是直角三角形,∠C是直角； ⑷是直角三角形,∠A是直角.
5．设短边长米，则另外两边分别长、米，++=30，=5，三边长分别为5、12、13，这个三角形是直角三角形.
6．在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=5；在△CBD中，由勾股定理的逆定理得∠CBD=90 ，△DBC是直角三角形吗.
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连结AC.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=5；在△ACD中，由勾股定理的逆定理得∠ACD=90 ，则S△ABC=6, S△ACD=30, S四边形ABCD=36米2.
§18.2 勾股定理的逆定理（二）
1．直角，∠B.
2．B．
3.（1）是，（2）不是.
4．BC=2，AC=，AB=5，由勾股定理的逆定理得∠ACB=90 ,即A、B、C三点能构成直角三角形.
5. 连结AC.在Rt△ADC中，由勾股定理得AC=5；在△ACB中，由勾股定理的逆定理得∠ACB=90 ，则S△ADC=6, S△ACB=30, S四边形ABCD=24米.
6. AC=13.
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Ｂ．
§18.2 勾股定理的逆定理（三）
1．B．分别是⑴、⑷、⑸.
2．⑴是直角三角形，∠B是直角； ⑵不是直角三角形； ⑶是直角三角形，∠C是直角； ⑷是直角三角形，∠C是直角.
3．由a+b=4，ab=1，得a2+b2=（a+b）2-2ab=14= c2，所以∠C=90 ,即△ABC是直角三角形.
4．由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得（a-3）2+（b-4）2+( c-5）2=0，则a=3，b=4，c=5，由勾股定理的逆定理得∠ACB=90 ，则S△ABC=6.
5．AC=12, BC=5, AB=13,∠ACB=90 ，又∠ABC=50 ，则∠CAB=40 ，甲巡逻艇的航向为北偏东50°.
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“海天”号沿西北（或北偏西45 ）方向.
A
EE
CE
BE
DE
4
3