3.3.1几何概型

课件11张PPT。3.3.1几何概型古典概型:特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.练一练：从1、2、3、4、5、6共6个数中任取一个数，
求取到的是奇数的概率是多少？问题1：从区间[1，6]中任取一个实数，
求取到的数比3小（设为事件A）的概率是多少？
能否用古典概型公式来求解？
事件A包含的基本事件有多少?
不能用古典概型求解。
虽然每个实数被取出的可能性相等，
但是事件所包含的基本事件有无限个。如图.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向区域B时,
甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?事实上,甲获胜的概率只与B所在扇形区域的圆弧的长度（或面积或角度）成正比,而与B所在区域的位置无关.
因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,只要弧长（或面积或角度）不变，甲获胜的概率就是不变的.问题2:转盘1转盘2（5个区域面积相等）一 几何概型的定义 如果事件A理解为区域Ω的某一子区域A，A发生的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积）成正比,而与A的位置和形状无关.满足以上条件的试验称为几何概型. 三 几何概型的概率公式二 几何概型的特点
1、无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
2、等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.四、求几何概型的概率的步骤：1、判断是否为几何概型（等可能，无限）
2、分析区域W的几何度量mW和随机事件A的几何度量mA(通常有长度、面积、体积、角度等）
3、利用公式 P(A) 求概率例1、在500mL的水中有一只草履虫，现从中随机取出2mL
水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.
解析：区域Ω为“500mL的水”
设事件A为“在取出的2mL水样中有草履虫”

例2、一海豚在水池中自由游弋.水池为长30m，宽20m的长方形.
求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.
解析：区域Ω为“长30m,宽20m的长方形”
设事件A为“海豚嘴尖离岸边不超过2m”.例3、平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r解析：设事件A为“硬币不与任一条平行线相碰”.例4：
某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时（整点报时）,求他等待的时间不多于10分钟的概率.即“等待的时间不超过10分钟”的概率为解:
设事件A={等待的时间不多于10分钟}.
事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,
因此由几何概型的求概率的公式得
课堂小结1、几何概型的特点.
2、几何概型的概率公式.
3、求几何概型问题概率的步骤
假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少？趣味思考：为什么要学习几何概型?