5.5 平方根

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青岛●泰山版数学教材教学案
第五章 实数
5.5平方根
一．课前导学
教学目标：1、了解平方根、 开平方的概念.
2、明确算术平方根与平方根的区别和联系.
3、进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.
教学重点:会求一个数的平方根和比较大小
教学难点:1、平方根与算术平方根的区别和联系.
2、负数没有平方根,即负数不能进行开平方的运算.
教学方法：学案引导、自主探究、精讲点拨
二.课堂助学
第一环节：复习旧知 引入新知
1、3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_________.
2、的平方等于 ，那么的算术平方根就是___________.
3、展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_______米.
4、()=______(其中a是非负数)
问题引入：平方等于9，,49的数还有吗？
第二环节 : 新课学习
（一）探究新知（学生自主探究）
3=( )
(-3)=( ) ( )=9 （ ）= 0
　()=( )　 ( )= －4
()=( )
（二）形成概念
概念一：如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么x叫做a的平方根，或二次方根。
记作： ，而把正的平方根叫算术平方根。
例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是=±4; 4是16的算术平方根.
（温馨提示：正数a有两个平方根，它们互为相反数，其中，正的平方根是它的算术平方根，负的平方根是，他们合起来记作。0的平方根只有一个，是它本身，0的算术平方根也是它本身。负数没有平方根，也没有算术平方根，即当a＜0时，无意义。）
概念二：求一个数a的平方根的运算叫作开平方，a叫作被开方数。
（温馨提示：a叫作被开方数它不能为负数，是根号，类似＋、－、×、÷是一种运算符号，是运算结果，它们互为相反数。）
第三环节 例题分析和练习结合
（一）例一：求下列各数的平方根:
(1)64； (2)； (3) 0.0004； (4) 11
（1）解：，，
(2)解：
（3）解：
(4) 解：
跟踪练习：25的平方根记作 =________，算术平方根是________。
0.01的平方根记作 =________，算术平方根是________。
2的平方根记作 =________，算术平方根是________。
-36的平方根记作 =________，算术平方根是________。
（教学意图：要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言. ）
例二、求下列格式的值：
（1） = (2)
（3） (4)
（5） (6)
(7) (8)
(9) (10)
（温馨提示：读作负的根号，意义是的算术平方根的相反数。）
（二）比较大小
1、探索，，的大小顺序？（教师引导学生探索）
如上图三个正方形的面积分别为2、3、5，那么它们的边长分别为_______________，
大小顺序为_______________。
结论：如果a＜b，那么＜。（a和b不是负数）
（温馨提示：一般的，本身大算术平方根也大。）
2、例题分析和练习结合：比较下列两个数的大小
（1）与 （2）与-2 （3）和-2.44 （4）和
第四环节 达标测试
1、81的平方根是________，算术平方根是________。
2、的平方根是________，算术平方根是________。
3、的平方根是 ；的平方根是
4、比较下列两个数的大小
_____ _____-2 _____-3.5
5、下列运算正确的是
① ② ③ ④
6、 225的平方根记作 =________，算术平方根是________。
0.0009的平方根记作 =________，算术平方根是________。
13的平方根记作 =________，算术平方根是________。
第五环节 课堂小结
1、平方根的个数：正数有_____个平方根，它们__________。
0的平方根是_____，负数_______________.
2、平方根与算术平方根的联系与区别：联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. ②只有非负数才有平方根和算术平方根.③0的平方根是0，算术平方根也是0 .区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. ②表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为 .
3、注意要弄清 ， ，的意义，不能用 来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 .
三、课后促学
1 ．下列说法正确的是
①②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．
2. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）．(A) a+1 (B) (C) a2+1 (D)
3、的平方根是 ；的平方根是
2
3
5
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