一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程根与系数的关系
学习目的：综合运用△与根与系数的关系解决相关问题。
学习重点：综合应用△与根与系数的关系解决相关问题。
学习难点：综合应用△与根与系数的关系解决相关问题。
学习过程：
一、知识预备：
1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2
则：x1+x2=___________________ x1x2=_______________________
设x1x2是一元二次方程x2-2x-5=0的两根
x1+x2=____________， x1x2=______________
x12+x22=___________， +=___________
2、利用一元二次方程根与系数关系时应重视两个条件：
（1）a≠0（因为根与系数的关系应用的前提是一元二次方程）
（2）△≥0（因为只有确保一元二次方程有实数根，才能运用根与系数的关系）
二、典型例题：
例1、已知：关于x的方程x2+（2k+1）x+k2=2的两根的平方和为11。求：k的值
变式（1）若x1-x2=1，求k 变式（4）两根互为相反数，求k
变式（2）若x1-x2=0，求k 变式（5）两根互为倒数，求k
变式（3）若x12-x22=0 ，求k 变式（6）有一根为0，求k
总结：1、利用根与系数关系所求出的字母的值，必须要检验
2、利用“△”求出的字母的值，不需检验
例2、（综合型）已知：关于x的方程x2-（2m+1）x+m2-2m-3=0①的两个不相等的实数根中有一根为0，是否存在实数k，使关于x的方程x2-（k-m）x-k-m2+5m-2=0②的两个实数根x1x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由。
三、课堂作业：
1、已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k-2=0的两个实数根为x1，x2
（1）求：k的取值范围
（2）x12+x22=11，求k的值
2、方程：2x2+（k2-2k-15）x+k=0的两根互为相反数，求：k
3、关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0的两个实数根满足+=2，求m
4、已知：关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0
（1）若方程有两个相等的根，求m的值
（2）若方程两实根之积等于m2-9m+2，求m的值
回家作业：
1、 x2-（k+1）x+3k-5=0的两根的平方和为16，求k的值。
2、设x1x2是2x2-2x+1-3m=0的两根，且满足x1x2+2（x1+x2）＞0。求：m的取值范围
3、关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围
（2）是否存在实数k，使方程两根倒数等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由
4、关于x的一元二次方程x2+（2k-3）x+k2=0有两个不相等的α、β实数根
（1）求k的取值范围
（2）若α+β+αβ=6 求：(α-β)2+3αβ-5的值
5、已知：一元二次方程x2+kx-1=0的两根x1，x2，且满足x1x23+x13x2=-6，求：k